Terrengmodeller som basis for 3D visualisering

Transkript

1 Terrengmodeller som basis for 3D visualisering Terrengmodeller danner en viktig komponent både i forbindelse med prosjektering og 3D visualisering. Vi ser på hvordan ulike datakilder og terrengmodelltyper egner seg til formålet og hvordan slike modeller brukes i moderne 3D grafikksystem. Kjell Kjenstad Høgskolen i Telemark Kongsberg Defence & Aerospace a.s. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

2 Digital representasjon av terreng Modell: I sin enkleste form kan vi tenke oss terrenget beskrevet som terrenghøyden () som en funksjon av 2D posisjon (x,y), altså (x,y) Problem: Terrenget over et større område lar seg ikke representere som en eksplisitt matematisk funksjon. Hvert punkt i terrenget lar seg representere digitalt som (x,y,), men vi har ikke plass til å representere en uendelig mengde av slike (x,y,)-verdier. Løsning: 1. Eksplisitt løsning: Del opp verden i et endelig antall små nok områder til at vi innenfor hvert område kan representere terrenget som en eksplisitt matematisk funksjon. 2. Implisitt løsning: Representer terrenget ved hjelp av et utvalg av punkter eller kurver med kjent høyde slik at vi kan beregne ( interpolere ) terrenghøyden for alle andre punkt implisitt på grunnlag av nærliggende punkter eller kurver med kjent høyde. 3. Eksplisitt løsning: Eller kombiner løsningene 1 og 2 ved at vi benytter punkter eller kurver med kjent høyde som utgangspunkt for oppdelingen av verden. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

3 Kombinasjonen av løsning 1. og 2. Kombinasjonen av løsning 1 og 2 forutsetter at: Områdene bør ha en enkel geometrisk form slik som f.eks. trekant, firkant, sekskant, etc. for at vi enkelt skal kunne beregne høydeverdien matematisk på en enkel eksplisitt måte. Punktene med kjent høyde må danne hjørnepunktene i de geometriske figurene. Hjørnepunktene deles derfor mellom nabo-områder. En slik total oppdeling av et område kaller vi en tessellering. Utfordring: Å finne raskt fram til riktig lille område når vi skal beregne en ukjent høydeverdi. Løsning: Dette kan gjøres spesielt raskt hvis de kjente punktene og alle områdene danner regulære mønster (f.eks. like store figurer som ligger inntil hverandre). Dette tar lenger tid hvis de kjente punktene og alle områdene danner irregulære mønster, f.eks. trekanter med ulik størrelse som ligger inntil hverandre. Lang oppslagstid kan dog kompenseres med å legge på en eller annen form for indeksering. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

4 Aktuelle terrengmodeller Basert på løsning 2: Punktskymodellen Profilmodellen Konturmodellen Basert på kombinasjon av løsning 1 og 2: Gridmodellen TIN-modellen Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

5 Punktskymodellen Struktur: En samling av løsrevne punkter uten spesielle kunnskaper om sine nabopunkter. Innsamling: Innsamles fra instrumenter som ikke måler høyder i faste mønster. Laserscanning kan til en viss grad oppfattes som en slik metode. Interpolasjon: Kan beregnes ut fra den lokale flaten som tilpasses de nærmeste punktene. Dette er en relativt tung operasjon. Oppslag: Punktene som skal inngå i interpolasjonen må letes fram via avstandssøk. Altså en meget tung operasjon hvis punktene ikke er indeksert, men en relativt rask operasjon hvis punktene er indeksert. Nøyaktighet: Avhenger av punkttettheten og målenøyaktigheten. Bruk: Særlig ifm. datainnsamling og som utgangspunkt for konvertering til andre modeller, spesielt TIN-modellen. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

6 Profilmodellen Struktur: En samling av punkter organisert langs parallelle profiler. Innsamling: Innsamles fra instrumenter som måler høyder langs profiler. Dybdemåling med ekkolodd kan oppfattes som en slik metode. Interpolasjon: Kan beregnes på grunnlag av de 1-2 nærmeste punktene på de 2 nærmeste profil-linjene. Oppslag: Riktig profillinjer må letes fram for hver interpolasjon. Altså en relativt tung operasjon hvis de ikke er indeksert. Nøyaktighet: Avhenger av punkttettheten og målenøyaktigheten. Det er ofte større punkttetthet langs profiler enn mellom profiler. Bruk: Særlig ifm. datainnsamling og som utgangspunkt for konvertering til andre modeller, spesielt TIN-modellen, men også grid-modellen. Avledet modell fra andre modeller, spesielt TIN-modellen eller grid-modellen ifm. spesiell bruk slik som f.eks. veibygging. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

7 Konturmodellen Struktur: Kurver som går gjennom punkter i terrenget med samme høyde. Innsamling: Innsamles fra instrumenter som genererer konturkurver for gitte høydeverdier. Kartkonstruksjon med fotogrammetriske konstruksjonsinstrumenter er en slik metode. Interpolasjon: Kan beregnes på grunnlag av nærmeste punkter på de 2 nærmeste konturkurvene. Meget vanskelig i noen tilfeller med spesiell geometri. Oppslag: Riktig konturkurver må letes fram for hver interpolasjon. Altså en relativt tung operasjon hvis kurvene ikke er indeksert. Nøyaktighet: Avhenger av målenøyaktigheten på konturkurvene. Dårlig til å fange opp lokal topografi mellom konturkurver. Bruk: Særlig ifm. datainnsamling og som utgangspunkt for konvertering til andre modeller, spesielt TIN-modellen, men også grid-modellen. Brukes direkte ifm. generering av topografiske kart. Avledet modell fra andre modeller, spesielt TIN-modellen eller gridmodellen ifm. generering av generaliserte topografiske kart. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

8 Gridmodellen (1) Struktur: Punkter lokalisert i et rektangulært grid som er orientert parallelt med aksene i koordinatsystemet. Størrelsen på hver gridrute må være den samme overalt. Utstrekningen på punktsamlingen må ha rektangulær form. Vi slipper å lagre x- og y- koordinatene for hvert punkt fordi de kan beregnes meget raskt. Strukturen er derfor meget kompakt. Vi må likevel lagre like tett med høydeverdier i områder som er helt flate som i områder som er kuperte. Slik sett er det derfor en god del unødvendig lagring av høydeverdier. Innsamling: Etableres nesten bestandig på grunnlag av oppslag i en av de andre modellene. Interpolasjon: Lynrask beregning som en bilineær interpolasjon basert på de 4 hjørnepunktene i en gridrute noe som er en meget enkel operasjon. Ettersom en gridrute spennes opp av 4 punkter i et rektangel, så vil den interpolerte flata være krum, men bare krumme en vei. De interpolerte flatene til 2 naboruter henger alltid sammen i skjøten, men vil ofte ha en større eller mindre knekk. di1 di2 = (1 di) = (1 di) = (1 dj) di ( di) + ( di) + ( dj) 21 di2 22 Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

9 Gridmodellen (2) Oppslag: Lynraske oppslag i modellen fordi vi kan finne fram til de 4 hjørnepunktene i den aktuelle gridruta via en enkel formel. Prisen vi betaler for denne egenskapen er kravet om rektangulær form på utstrekningen av området og kravet om like store gridruter. Nøyaktighet: Avhenger av punkttettheten (dvs. oppløsningen på gridstrukturen) og målenøyaktigheten. Ulempen er at vi har samme nøyaktighet overalt. Bruk: Meget velegnet som struktur for bruk i ulike former for analyseverktøy som behandler data på rasterform. I et slikt system vil terrengdata behandles på samme måte som alle andre typer data. Den er særlig velegnet som terrengmodell som dekker store områder og flere land fordi det er lett å få tak i data (DTED, SRTM, etc.) enten gratis eller til en billig penge. I slike tilfeller dekker hver datafil like store områder, f.eks. en rute på 1 x1. Velegnet for display av bakgrunnskart som framstiller topografi ved hjelp av farger ettersom den dynamisk kan tilpasses målestokken. i = ( truncate j Radvis = ( truncate i, j i, j = : Element Kollonnevi = s : Element ( x ) ( x ( y ) ( y ( i + ( n m j + x ) 1 n x1) nj ) y ) 1 m y1) mi ) Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

10 TIN-modellen (1) Struktur: Et nettverk av plane triangler (trekanter). Hvert triangel spennes derfor opp av 3 kjente nabopunkter. Innsamling: TIN-modellen ( Triangular Irregular Network ) etableres nesten bestandig på grunnlag av en samling punkter fra en av de andre modellene. Generering: Triangelnettverket genereres ved hjelp av en eller annen trianguleringsalgoritme. Som oftest benyttes Delaunay-algoritmen som er en optimal algoritme. Algoritmen garanterer at triangler får en bra form og at det ikke er andre kjente punkter innenfor et triangel. Algoritmen tillater at vi legger inn føringer slik som for eksempel knekklinjer, avgrensingspolygoner og hull. Prisen vi betaler er at genereringen tar en del tid og at modellen er kompleks og tar relativt stor plass. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

11 TIN-modellen (2) Interpolasjon: Lynrask beregning via en enkel formel basert på en matematisk modell som benytter Barysentriske koordinater. Oppslag: Raske oppslag krever en eller annen form for indeksering av punkter eller triangler. Strukturen tillater likevel lynrask navigering mellom nabotriangler. k = = d d d21 + d d12 + d d d d22 + d d11 + d k 3 Nøyaktighet: Avhenger av punkttettheten og målenøyaktigheten. Mellom fastpunktene er nøyaktigheten knyttet til forutsetningen om plane triangler. Lett å øke nøyaktigheten lokalt ved å legge inn større punkttetthet der hvor det trengs. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

12 TIN-modellen (3) Bruk: Kan lett konverteres til og fra de andre terrengmodellene, så sant vi er villig til å betale prisen for genereringen av TIN-strukturen. Særlig velegnet som struktur for manipulering av terrenget ved at punkter enkelt kan legges inn, fjernes eller flyttes. Dette krever dog lokal regenerering av triangelnettet. Særlig velegnet som struktur for generalisering av terrenget ved at punkter som ikke bidrar vesentlig til å beskrive terrenget gradvis kan fjernes. Særlig velegnet som struktur for terrengdata med varierende krav til nøyaktighet. Den er derfor velegnet for lokale prosjekteringsoppgaver som lokalt krever stor nøyaktighet. Kan trivielt konverteres til en ren 3D flatemodell. Den er derfor velegnet til å integreres sammen med andre 3D modeller. Ligger svært nært opp til den formen som moderne visualiseringsprogrammer liker. Den er derfor særdeles velegnet som input av terrengdata for slike programmer. Velegnet som arbeidsstruktur for analyseprogrammer som særlig er opptatt av terrengets form slik som for eksempel hydrologiske analyser. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

13 Overgang fra 2.5D til ren 3D Implisitt 3D flatemodell via interpolering: Punktskymodellen: Implisitt fordi modellen kun er basert på rene 3D fastpunkter. Profilmodellen: Implisitt fordi modellen først og fremst er basert på rene 3D fastpunkter. Konturmodellen: Implisitt fordi modellen er basert på 2.5D kurver som gjør det mulig å avlede 3D punkter. Eksplisitt 3D flatemodell som flateelementer Gridmodellen: Eksplisitt fordi hver gridrute kan trivielt konverteres til et eksplisitt 3D krumt flateelement, selv om modellen grunnleggende sett er en ren 2.5D modell hvor x/y- og - koordinatene er fysisk skilt fra hverandre. TIN-modellen: Eksplisitt fordi modellen kan trivielt omformes til en eksplisitt 3D flatemodell ved at vi lar fastpunktene være rene 3D punkter uten å måtte endre på triangelstrukturen i x-yplanet. Vi ser dessuten at hver gridrute i gridmodellen alternativt kan konverteres til 2 plane triangler. På den måten kan vi trivielt konvertere en gridmodell til en TIN-modell. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

14 Simplex og Complex Simplex: Triangler er medlem i en familie av svært enkle geometrityper som kalles simplex er. Andre medlemmer er: punkter, linjer, tetraeder, etc. Det som karakteriserer simplex ene er at de matematisk sett er lineære og derfor ekstremt enkle å gjøre beregninger på. Simplex er danne byggesteinene i complex er. Complex: Complex er er definert som geometriske figurer satt sammen av simplex er etter visse regler. Enhver geometrisk figur uansett kompleksitet og størrelse kan omformes til en nesten lik complex hvis vi bare sørger for å dele opp geometrien i mange nok og små nok simplex er. Grafikksystemer: Moderne grafikksystemer er svært glad i simplex er fordi de matematisk sett er så enkle å håndtere. Ja, de nødvendige beregningene er så enkle at de ligger som ferdige instruksjoner i grafikk-kortenes spesiallagede prosessorer. Det spiller mindre rolle om det er mange av dem fordi grafikk-kortene kompenserer dette med brutal regnekraft. Vi ser derfor at det er fordelaktig å arbeide med geometrimodeller som ligger så nært opp til simplex/complex modellen som mulig slik som for eksempel for TIN-modellen. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

15 3D modeller 3D modeller: Modeller av 3D volumobjekter bygges vanligvis opp som en skallmodell hvor objektet er representert av sitt avgrensende skall som igjen er representert som en lukket 3D flate med en eller annen form. Denne flata kan igjen omformes til en simplex/complex - modell ved at den representeres med et utvalg av punkter på flata. Disse kan igjen danne hjørnene i et 3D triangelnettverk. TIN terreng modell som en 3D modell: Den 3D varianten av TIN-modellen er i praksis et spesialtilfelle av en slik 3D objektmodell. Koordinatsystemer: Terrengmodellen i 3D ligger vanligvis i et eller annet kartkoordinatsystem. De 3D objektmodellene defineres vanligvis i et lokalt koordinatsystem. 3D objektmodeller kan derfor enkelt plasseres ut i terrenget ved at det lokale koordinatsystemet for hver enkelt objektmodell transformeres til kartkoordinatsystemet. Vi benytter altså samme framgangsmåte og prinsipp som benyttes når vi plasserer 2D symboler på et 2D kart. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

16 TIN-modellen og prosjektering Nøyaktighet: TIN-modellen er særlig velegnet fordi vi kan lage en terrengmodell som lokalt har stor nøyaktighet i det området som vi skal arbeide med. Manipulering av terrenget: TIN-modellen er særlig velegnet fordi vi kan lage en terrengmodell som viser hvordan terrenget blir etter at vi har foretatt inngrepet. Integrering av ny infrastruktur: TIN-modellen er særlig velegnet fordi den har en struktur som lett lar seg konvertere til en ren 3D modell og på den måten kan lett kan integreres med 3D objektmodeller for den infrastrukturen som skal bygges. Visualisering: TIN-modellen er særlig velegnet fordi den har en struktur som ligger tett opp til den datastrukturen som moderne grafikksystemer forutsetter. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

17 Forenklet display-løype for grafikksystemer 1. Konvertering fra geometri til simplex-geometri. Aktuell bare for modeller basert på andre geometrityper. 2. Koordinattransformasjon til kartkoordinatsystem. Aktuell bare for 3D modeller med lokalt koordinatsystem. 3. Forkasting av geometrier utenfor interesseområde For at vi ikke behøver å arbeide med usynlige objekter. 4. Legge på lys/skygge/refleksjon. Benytter seg av normalvektoren til simplex-geometrien. 5. Legge på farge, materialbeskrivelse og teksturer. Gjøres ved at vi knytter farger til simplex-punkter. Gjøres ved at vi draperer teksturer på simplex-geometrier 6. Perspektivprojeksjon i henhold til kameramodell. For å simulerer at vi ser verden gjennom et kamera. 7. Klipping av geometrier på kanten. 8. Sortering på rekkefølge i henhold til avstand. For å sørge for at objekter som er skjult av andre objekter ikke synes. 9. Konvertering til rasterform. For å sørge for at bildet kan vises på en grafisk skjerm. 10.Display på skjerm. Geometri-konvertering Koordinat-transformasjon Geometri-forkasting Lys / skygge / refleksjon Farge / materiale / tekstur Perspektiv-transformasjon Klipping Sortering Rastrering Display Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

18 Dynamikk Bevegelige objekter: Eksempel: kjøretøy, personer, armer, bein, etc. Løses ved gradvis endring av transformasjonsparametrene for det bevegelige objektet. Geometri-konvertering Koordinat-transformasjon Bevegelige atmosfæriske modeller: Eksempel: regn, tåke, skyer, etc. Løses ved å påvirke lysmodellen eller ved å legge på mønster av kunstige objekter. Bevegelig materiale: Eksempel: bølgebevegelser på vann, etc. Løses ved kontinuerlig endring av materialegenskapene. Bevegelig kamera: For å velge hvilken del av verden vi ser på. Løses ved gradvis endring av transformasjonsparametrene for perspektivprojeksjonen. Alternative modus: Kamera festet til fotograf Kamera festet til bevegelig objekt Kamera følger bevegelig objekt Geometri-forkasting Lys / skygge / refleksjon Farge / materiale / tekstur Perspektiv-transformasjon Klipping Sortering Rastrering Display Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai

19 Utfordringer knyttet til grafikkteknologi Perspektivprojeksjonen: Gjør at vi kan se en stor del av verden, noe som gjør at mye mer informasjon er synlig. Løses ved å behandle det som er langt unna med mindre nøyaktighet ( multioppløsning ). Realisme: Gjenkjennelse og følelsen av å se på den virkelige verden krever: Geometrier med stor nøyaktighet. Realistiske teksturer og lysmodeller. Realistiske modeller for å gjenskape atmosfære. Realistiske modeller for å gjenskape vegetasjon (særlig trær og skog). Realistiske modeller for å gjenskape naturlige bevegelser (bølger, vind, regn, skyer, etc.). Drapering av fotografier (av fasader, flyfoto, satellittfoto) er et forenklet og billig alternativ til det som er nevnt over (for eksempel slik som i Google Earth). Dynamikk: Raske bevegelser krever høy oppdateringsfrekvens. Størrelse: Realistiske modeller har en tendens til bli store og derfor ta mye plass, noe som igjen krever grafikksystemer med mye minne. Kostnad: Realistiske modeller krever mye arbeid for å etablere, noe som igjen gjør at de er dyre. Ytelse: Store og realistiske modeller med mye dynamikk stiller store krav til grafikkteknologien og i slike tilfeller må vi velge kraftige grafikk-kort. Terrengmodeller : Foredrag på seminar om 3D visualisering og prosjektering 20. mai