EKSAMEN I EMNE SIB 6005 GEOMATIKK-1. Torsdag 25. november 1999 Tid:
|
|
- Ingrid Edvardsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 NORGES TEKNISK-NTURVITENSKPELIGE UNIVERSITET (GM1-99h) side 1 av 5 INSTITUTT FOR KRT OG OPPMÅLING EKSMEN I EMNE SIB 65 GEOMTIKK-1 Torsdag 25. november 1999 Tid: 9-15 Faglig kontakt under eksamen: Oddgeir Øfsti, tlf Hjelpemidler: Godkjent lommekalkulator (tomt minne), ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. For beregningsoppgavene skal gangen i beregningene tydelig gå fram av besvarelsen. For noen formler som kan være aktuelle, se vedlegget på side 5. De fem oppgavene gis lik vekt. Sensurmøte er planlagt i uke 5. Oppgave 1 Teodolitter Instrumentlære mm. Forklar kort begrepene: Sikteaksefeil Horisontalaksefeil (=horisontalakseskjevhet). Hvordan vil du bestemme disse feilenes størrelse for en teodolitt? Hvordan vil du justere teodolitten for feilene? Hvordan påvirker de to feiltypene måleresultatet om en måler i begge kikkertstillinger. Elektroniske avstandsmålere Koordinatberegninger utføres i kartprojeksjonsplanet. Hvilke korreksjoner må "rå"-målte avstander påføres før de kan tas med i en koordinatberegning. Hvilke systematiske feil er det vanlig å anta for en elektronisk avstandsmåler. Forklar hvordan de systematiske feilene virker inn på målte avstander. Hvordan vil du undersøke og bestemme størrelsen på systematiske feil for en elektronisk avstandsmåler. Feilligning for avstandsobservasjoner En linearisert feilligning for en avstandsobservasjon, l B, mellom et ukjent punkt og et kjent punkt B (fra til B) kan skrives som: v B = cosϕ x sinϕ B B y Forklar hva symbolene i feilligningen over står for. Utled ligningen. (Start med matematisk sammenheng.) ( l l ) B B
2 Oppgave 2 Utjevning (GM1-99h) side 2 av 5 I nettet på figuren over er det målt 4 avstander og 3 senitvinkler til kjente punkter. Stasjonspunktet er ukjent og skal koordinat- (x,y) og høyde-bestemmes. Observerte lengder, korrigert til kartprojeksjonsplanet og høydeforskjeller beregnet av observasjonene: Fra - til vstand i kartprojeksjonsplanet. (m) Beregnede høydeforskjeller (m) - C 1,5 25,257 - D 1243,851 64,651 - E 1429,638 17,985 - F 3414,287 Koordinatutjevning (2D) Elektronisk avstandsmåler med standardavvik σ D =,3 cm + 3 ppm er benyttet for målte avstander. Benytt [cm] som benevning på σ D. Velg vektsenheten p = 1 for 1 km avstandsmåling. Beregn vekter for de 4 avstandsobservasjonene. Foreløpige verdier for koordinater til punkt (NGO1948, akse 3) er tatt ut fra et kart i stor målestokk: x 62574,8 X = = y 1556, Retningsvinkler og avstander, beregnet av foreløpige verdier for koordinatene til punkt og koordinater til fastpunktene er : Fra - til Retningsvinkel (gon) vstander (m) -C 392, ,999 -D 98, ,843 -E 185, ,632 -F 36, ,273 Sett opp de lineariserte feilligningene for de 4 avstandsmålingene fra punkt. Forklar det videre prinsippet for danning av normalligningssystemet. Tallverdier oppgis på neste side.
3 Resultater fra utjevningen ga: (Benevning i F-matrisa er [cm]). (GM1-99h) side 3 av 5,44,6396,1644,244,39 T 1 T ( ) ˆ P = = [ cm],1644,9992 PF =,363 V,72 1,78 Estimer koordinater ( xˆ og yˆ ) for punktet. Beregn standardavviket på vektsenheten ( ˆ σ ). Beregn standardavvikene ( ˆ σ x, ˆ σ y ) på de estimerte størrelser xˆ og yˆ. Hva blir varians/kovariansmatrisa, for estimerte størrelser, ( )? X ˆ X ˆ Er xˆ og ˆ statistisk uavhengige (ukorrelerte)? Begrunn svaret. y Høydeberegning. Punktene C, D og E ansees å ha "gode" høyder: H C = 9,347, H D = 129,76, H E = 83,7. Beregn høyden for punktet der samtlige observerte høydeforskjeller (til C, D og E) benyttes. Trigonometrisk målte høydeforskjeller kan beregnes slik. H = D HORR Cotg Z + (1-k)D 2 HORR /(2r) + i - s Forklar de enkelte variable/ledd i formelen. For den trigonometriske observasjonen fra til C er senitvinkelen målt til Z = 98,3924 g, k =,18. ntatte standardavvik: σ Z =,5 mgon, σ k =,5. Størelsene i og s kan antas feilfrie. Benytt feilforplantningsloven til å beregne standardavviket, σ H på høydeforkjellen fra til C. Oppgave 3 Transformasjoner og absolutt orientering. I Trondheim by benyttes et eldre lokalt koordinatsystem. Landssystemet NGO1948 og dette lokale systemet representerer to forskjellige Datum. Overgangen mellom de to systemer gjøres ved en Helmerttransformasjon gitt ved formlene: X Lokalt = C X + a X NGO - b Y NGO Y Lokalt = C Y + b X NGO + a Y NGO Forklar kort hvordan parametrene a,b,c X,C Y i formlene kan beregnes. Parametrene i formelen er beregnet til. a =, b = -, C X = ,135 C Y = 1949,474 Beregn målestokksforskjellen og orienteringsforskjellen mellom de to systemene. Transformasjonsformlene på matriseform kan se slik ut: Y = X + B der X Y = Y Lokalt Lokalt a = b b a X X = Y NGO NGO C B = C X Y Transformer utjevnede NGO1948-verdier for punktet i oppgave 2 over til Trondheim lokale system. Om du ikke har koordinater fra utjevningsoppgaven, benytt de foreløpige verdiene. (GM1-99h) side 4 av 5
4 nta at a,b,c X og C Y er bestemt så godt at de kan sees på som feilfrie, dvs de er konstanter. Beregn varians/kovarians matrisa for Y ved å benytte den generelle feilforplantningsloven på matriseform. fra oppg 2 blir her varians/kovariansmatrise for X. nta egne verdier om ˆ XX ˆ X ˆ X ˆ du mangler verdier i. Blir det noen forskjell i standardavvikene (σ x, σ y ) for det transformerte punktet sammenlignet med ( ˆ σ, ˆ ) beregnet i oppgave 2. Kommenter resultatet. x σ y Gi en sammenlikning mellom det som beregningsmessig utføres ved en Helmert-transformasjon (konform grunnriss-transformasjon, gitt i spørsmål 3 for transformasjon mellom koordinatsystemer) og det som gjøres ved analog absolutt-orientering i grunnriss av en fotogrammetrisk modell. Formelen for høydetransformasjon er: Z terreng = Z modell + c Z + c 1 x + c 2 y. Gi dermed også tilsvarende forklaring for høydeorienteringen av en fotogrammetrisk modell. ngi så hvor mange og hvilke koordinatverdier en prinsipielt må ha gitt (ved passpunkter) for å kunne absolutt-orientere en modell, og hvordan de bør fordeles i modellen. Vis også hva som er vanlig krav til passpunktfordeling i praksis. Oppgave 4 Fjernmåling Forklar kort begrepa radiometrisk, geometrisk og spektral oppløsning. Vurdér - gjerne på bakgrunn av begrepa i 4 - den nytte du har av å bruke farge eller svart/kvitflybilder i m.stk. 1:14 og 1:4, og pankromatisk eller multispektralt satellittbilde (f.eks. SPOT) for visuell tolking av tema som skog, dyrka mark, bebygd område, for miljøkartlegging / regionplanlegging av f. eks. Trondheimsregionen. Forklar prinsippet for sensoren i Landsat-satellitten (MSS, Multispektral Scanner) og sensoren i SPOT-satellitten (CCD, pushbroom scanner). Sammenlikn disse to typene av sensorer med hensyn til fordeler som den ene typen har i forhold til den andre. Forklar til slutt kort noen egenskaper som SPOT har m.h.t. opptaksretning, stripebredde på bakken, stereo-opptaksmulighet, piksel-størrelse, svart/hvit eller farge, spektral dekning. Oppgave 5 Måling i bilder og nøyaktighet av måling Forklar den geometriske bakgrunnen for å kunne finne høydeforskjellen mellom to objektpunkt ved å måle i enkeltbilder eller i et stereopar av bilder. Tre forskjellige metoder bør tas med. Formler kan brukes ved forklaringen, men det kreves ikke at uttrykkene for høydeforskjellen skrives opp eller utledes, (men bruk gjerne formel gitt i sp.m. 5). Forklar hvilken størrelse som primært blir målt, og hvilke andre størrelser som en må kjenne verdien for.
5 (GM1-99h) side 5 av 5 Hvilke geometriske begrensninger har de forskjellige metodene? Formelen for en høydeforskjell ved stereoskopisk måling oppgis: H = [H / (b - p x )] p x som gjelder for eksakte normalopptak fra fly. Bruk denne for å utlede standardavviket (σ) for en beregnet høydeforskjell. (For dette formål kan en forenklet versjon av formelen for små verdier av p x brukes). Bruk videre uttrykket for standardavviket på H (eller direkte den forenklede versjonen av formelen i 5) for å forklare hvordan nøyaktigheten av stereoskopisk høydemåling varierer med endringen av fotograferingsavstanden (H), basis (B), kameratype (lengden av kamerakonstanten c). Hvordan kan en på enkleste måte uttrykke nøyaktigheten av stereoskopisk måling av høydeforskjeller, for rask stipulering av ventet nøyaktighet? Hvilken nøyaktighetsverdi får du for bilder fra fly i m.stk. 1:1, 6% overlapp og kamera med c = 15 cm? *********************************************************************************** VEDLEGG. ktuelle formler y = x y = σ = {Σ(pvv) / (n - e)} y = sin x y = cos x σ = {Σ(pdd) / (2n)} y = cos x y = -sin x σ = {Σ(vv) / (n -1)} y = tg x y = 1 / cos 2 x σ = {Σ(pεε) / n} y = cotg x y = -1 / sin 2 x v = a x + b y + - f Σ(paa) x + Σ(pab) y + - Σ(paf) = m = a 2 + b 2 tg α = b/a X = ( T P) -1 T PF V = X -F r = 639 km
Utfordringer med EUREF
Utfordringer med EUREF v/ Bjørn Godager, Høgskolen i Gjøvik Email: bjoern.godager@hig.no Hjemmeside: http://www.hig.no/geomatikk/ Tlf: 61 13 52 75 41 25 24 68 Temaer Innledning/ bakgrunn/ temaer i foredraget
DetaljerSIB6005 Geomatikk, høsten 2002. Øving 4, del B. Elementmetoden: Koordinat- og høydeberegninger. SIB6005 Geomatikk, 2002. Øving 4.A
WWW.GEOMATIKK.NTNU.NO 1 Ut: 28.10 Inn: Sammen med 4A og 4C, 22.11 SIB6005 Geomatikk, høsten 2002. Øving 4, del B Elementmetoden: Koordinat- og høydeberegninger SIB6005 Geomatikk, 2002. Øving 4.A Etter
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: Onsdag 8. juni 2005 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 1 vedlegg (2 sider)
DetaljerEKSAMEN I TMA4245 Statistikk
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Turid Follestad (98 06 68 80/73 59 35 37) Hugo Hammer (45 21 01 84/73 59 77 74) Eirik
DetaljerEKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 73 59 35 34/ 41 64 53 76 Jo Eidsvik 73 59 01 53/ 90 12 74 72
DetaljerDersom summen vert over 400 g må ein trekkje dette frå.
13. POLYGONDRAG Nemninga polygondrag kjem frå ein tidlegare nytta metode der ein laga ein lukka polygon ved å måle sidene og vinklane i polygonen. I dag er denne typen lukka polygon lite, om i det heile
DetaljerEKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122
Avdeling for teknologi Sivilingeniørstudiet RT Side 1 av 5 EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122 Tid: Fredag 16.02.2001, kl: 09:00-14:00 Tillatte hjelpemidler: Godkjent programmerbar kalkulator,
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler På Del 1 av eksamen kan du få bruk for formlene nedenfor Binomisk fordeling: ( ) n k P X k p (1 p k ) n k Antall uavhengige forsøk er n X er antall ganger A inntreffer p i hvert
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Side 1 Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 9. juni 2006 Tid for eksamen: 1430 1730 (3 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 2 vedlegg
DetaljerEksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister
DetaljerDel A: GPS-nett. Vektorer, fra kartesisk til kartplan
GEOMATIKK NTNU SIB6020 GEODESI, høsten 2002. Øving 4, del A GPS-nett. Vektorer, fra kartesisk til kartplan Ut : 9.10.2002 Øving 4a og 4b er den storøvingen (prosjektet) som skal telle 20% av karakteren
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Fredag 21.10.2005, kl: 09:00-12:00
DetaljerEKSAMEN I EMNE SIE4015 BØLGEFORPLANTNING EKSAMEN I FAG 44061 BØLGEFORPLANTNING LØRDAG/LAURDAG 19. MAI 2001 TID: KL 0900-1400
Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKALSK ELEKTRONIKK Faglig/fagleg kontakt under eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 9440 EKSAMEN I EMNE SIE4015 BØLGEFORPLANTNING
Detaljer36038 GEODESI 2 LØSNINGSFORSLAG, EKSAMEN 10.1.2000, kl 0900 1400
Geodesi 2-99v 1 INSTITUTT FOR GEOMATIKK NTNU side 1 av 6 36038 GEODESI 2 LØSNINGSFORSLAG, EKSAMEN 10.1.2000, kl 0900 1400 (Det synes som om også dette års oppgaver var mer arbeidskrevende enn tidligere
DetaljerLær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...
DetaljerForelesning i SIB6005 Geomatikk, 30.9.2002. HoltEX
1 Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 30.9.2002 Geodesi/landmåling. 30.9 DAGENS TEMA: Gi bakgrunn for feltøvingen GPS: Planlegging HoltEX Tp343 Passpunkt Klassisk måling: Vinkel- og avstandsmåling Nytt pkt
DetaljerEKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerHvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering?
Hvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering? Datum og projeksjoner (UTM/NTM, NN2000) Transformasjoner Metadata/koding av data Asbjørn Eilefsen Statens vegvesen Geodata Region sør Datum og projeksjoner
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen i: ECON2130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØONOIS INSTITUTT Eksamensdag: 01.06.2015 Sensur kunngjøres: 22.06.2015 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et skoleår. 0 3 2 7 2 0 0 11 4 3 28 1 0 3 2 1
DetaljerEksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke, tlf 73591665 Bjarne Strøm, tlf 73591933 Eksamensdato: 01.12.2014 Eksamenstid
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5
DetaljerDel 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon. framgangsmåte.
Eksamen.05.009 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:
DetaljerNN2000 og litt til. Per Chr. Bratheim Geoforum Sogn og Fjordane 2016
NN2000 og litt til Per Chr. Bratheim Geoforum Sogn og Fjordane 2016 Høydesystemer litt repetisjon Høyde over ellipsoiden (ellipsoidisk høyde): Måling med GNSS gir oss ellipsoidiske høyder. Dette høydesystemet
DetaljerBokmål. Eksamensinformasjon
Eksamen 27052010 REA022 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del
DetaljerLag (tegn) ditt forslag på en observasjonsplan for de GPS-vektorene du vil måle:
Geomatikk, 00 Oppgave GPS (a) Generelt: Hovedprinsipper som er med å bestemme hvilke vektorer som du velger å måle: Se pensum. Stikkord er nett av trekanter og firkanter, også måle mellom kjentpunktene
DetaljerEksamensoppgave i SØK1010 Matematikk og mikroøkonomi
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1010 Matematikk og mikroøkonomi Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke Tlf.: 73 59 16 65 Eksamensdato: 16.12.2013 Eksamenstid (fra-til): 5
DetaljerEksamen 23.11.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 3.11.011 MAT1015 Matematikk P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer. Del
DetaljerBruk av GISLine Trans noen tips
Bruk av GISLine Trans noen tips GISLine Trans har mange transformasjonsmuligheter og det er i noen grad muligheter for å gjøre feil. Vi vil her komme med noen tips og vise hvordan de mest aktuelle transformasjonene
DetaljerEksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 014 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 25. NOVEMBER 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ
DetaljerFLYBILETE. Biletsentrum er sentrum i biletet og vert definert ved hjelp av ramemerke i kanten av biletet.
FLYBILETE Førelesingsnotat - GEG1240 - ver. 1.3-2006 Trond Eiken Institutt for geofag, UiO Kartet er ein ortogonalprojeksjon av terrenget terrenget er projisert til kartplanet, og deretter framstilt i
DetaljerHver av oppgavene 1-3 teller likt dvs 1/3 hver. Oppgave 1: Fotogrammetri.
Hver av oppgavene 1-3 teller likt dvs 1/3 hver. Oppgave 1: Fotogrammetri. a. Forklar forskjellen på sentralprojeksjon og ortogonalprojeksjon. Orthogonalprojeksjon er proj. Vinkelrett på flate (à la kartproj)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen i: ECON30 Statistikk UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 03.06.06 Sensur kunngjøres: 4.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 :00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA1) Bokmål Tirsdag 1. desember 11 Tid: 9: 1: (4 timer)
DetaljerTMA4115 Matematikk 3 Vår 2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4115 Matematikk Vår 2017 Obligatoriske oppgaver Lay, avsnitt 1.6 5. Bor-sulfid reagerer voldsomt med vann for å danne borsyre
DetaljerEksempeloppgave 2014. MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 8. juni 2009 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 4 sider + 1 side vedlegg, totalt 5 sider Vedlegg:
DetaljerEKSAMEN I TMA4285 TIDSREKKEMODELLER Fredag 7. desember 2012 Tid: 09:00 13:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 73593534/41645376 EKSAMEN I TMA4285 TIDSREKKEMODELLER Fredag
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 10 sider inkludert forsiden
DetaljerMA1201 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3. desember 2007
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA101 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3 desember 007 Oppgave 1 a) Vi ser på ligningssystemet x +
DetaljerHøsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)
Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen
DetaljerForelesning i SIB6005 Geomatikk, 16.9.2002. GPS: Metode for koordinatbestemmelse. Kapittel 8 i Grunnleggende landmåling
Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 16.9.2002 1 Geodesi/landmåling. 16.9 DAGENS TEMA: GPS: Metode for koordinatbestemmelse Fasemålinger Relativ måling Feilkilder Planlegging Kapittel 8 i Grunnleggende landmåling
DetaljerFakultet for naturvitenskap og teknologi. EKSAMEN I KJ 2050, GRUNNKURS I ANALYTISK KJEMI (7,5 sp) Fredag 21. desember 2012 kl. 9.00 13.00.
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige Universitet, Trondheim Fakultet for naturvitenskap og teknologi Institutt for kjemi EKSAMEN I KJ 2050, GRUNNKURS I ANALYTISK KJEMI (7,5 sp) Fredag 21. desember 2012
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA302 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres
DetaljerOppgave 1 (25 %) - Flervalgsoppgaver
Oppgaver og løsningsforslag for 4t eksamen 10.mai 006 i LO510D Lineær algebra med grafiske anvendelser. Fra og med oppgave skal alle svar begrunnes. Oppgave 1 (5 %) - Flervalgsoppgaver Denne oppgaven består
DetaljerEksamen 23.05.2014. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 23.05.2014 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:
DetaljerEksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål
Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del
DetaljerForedragsholder: Geir Andersen, Vianova Systems AS
Foredrag A 9: Transformasjon Foredragsholder: Geir Andersen, Vianova Systems AS 8. 10. mai 2007 2:15 Tema 1: Transformasjon av prosjektdata Tema 2: Målestokksvariasjoner i UTM Euref89 3:15 Transformasjon
DetaljerMatematikk og kart et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole
Helge Jellestad, Laksevåg videregående skole Matematikk og kart et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole Kart er en grei tilnærming til trigonometri. Avstanden mellom koordinatene
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Fredag 26. mai 2006
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for elektroteknikk og databehandling Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Mandag 28. november 2005 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEKSAMEN I EMNE TFY4125 FYSIKK
Bokmål NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Studentnummer: Studieretning: Bokmål, Side 1 av 1 Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Gløshaugen Professor Steinar
DetaljerEn sammenligning av CPOS og tradisjonell RTK
En sammenligning av CPOS og tradisjonell RTK Statens kartverk Geodesidivisjonen Per Erik Opseth Fagansvarlig SATREF Innhold Status for CPOS Hvordan fungerer CPOS? CPOS versus tradisjonell RTK, praktiske
DetaljerEksamensoppgave i TMA4245 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato:??. august 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Oppgave 1 Oppgave 11.5 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.21 fra læreboka. Oppgave
DetaljerEKSAMEN STE 6159 Styring av romfartøy
+ *6.2/(1, 1$59,. Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet RT Side 1 av 4 EKSAMEN STE 6159 Styring av romfartøy Tid: Fredag 08.02.2002, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning Eksamen i SOD 165 Grafiske metoder Klasse : 3D Dato : 15. august 2000 Antall oppgaver : 4 Antall sider : 4 Vedlegg : Utdrag fra OpenGL Reference Manual
DetaljerSandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9
Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere
Detaljer16. TRANSFORMASJONAR. Fig Identitetstransformasjon
16. TRANSFORMASJONAR Ein transformasjon er ein overgong frå eit koordinatsystem til eit anna koordinatsystem og datum. Ordet har vore nytta om fleire ulike typar overgangar, men slik det er definert i
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2
Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 Først en kommentar. I læreboka møter man kjeglesnitt på standardform, som ellipser x
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEO3020/4020 Mark- og Grunnvann Eksamensdag: Fredag 5 desember 2006 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 side(r)
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 10. DESEMBER 2005 KL
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 10. DESEMBER
DetaljerEksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009
Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte:
Detaljer1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at
Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8
DetaljerEksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jarle Tufto Tlf: 99 70 55 19 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
DetaljerEksamen 02.12.2008. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 0.1.008 MAT1008 Matematikk T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på del 1: Hjelpemiddel på del : Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar
DetaljerEksamen 2P, Høsten 2011
Eksamen P, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder 9 11
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.
MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerEksempeloppgave 2014. MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1. Ny eksamensordning. http://eksamensarkiv.net/
Eksempeloppgave 2014 MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:
DetaljerStatistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG
Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST101 Innføring i statistikk og sannsynlighetsregning. Eksamensdag: Mandag 29. november 1993. Tid for eksamen: 09.00 15.00. Oppgavesettet
DetaljerEKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: REA4 EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 KLASSE:. klassene, ingenørutdanning. TID: kl. 9. 3.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL
Detaljera. Hva er de inverse transformasjonene avfølgende tre transformasjoner T, R og S: θ θ sin( ) cos( ) Fasit: 1 s x cos( θ) sin( θ) 0 0 y y z
Kommentar: Svar kort og konsist. Husk at eksamen har tre oppgaver. Poengene for hver (del-) oppgave bør gi en indikasjon på hvor me tid som bør benttes per oppgave. Oppgave 1: Forskjellige emner (40 poeng)
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (24 poeng) a) Deriver funksjonene f x = x 3x+ 4 1) ( ) 3 g x = 6x e 2 2) ( ) x P x = 2x 6x 8x+ 24 b) Vi har gitt funksjonen ( ) 3 2 1) Vis at P ( 3) = 0 2) Bruk polynomdivisjon
DetaljerOppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy
1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet
DetaljerLokalt gitt eksamen januar 2015 Praktiske opplysninger til rektor
Lokalt gitt eksamen januar 2015 Praktiske opplysninger til rektor MATEMATIKK 1TY for yrkesfag 9.1.2015 MAT1006 8 sider inkludert forside og opplysningsside Forhold som skolen må være oppmerksom på: Elevene
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 3. JUNI 2009 KL. 09.00 13.00
Side 1 av 5 EKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 3. JUNI 2009 KL. 09.00 13.00 Oppgavestillere: Kvalitetskontroll: Richard Blake Jo Skjermo Torbjørn Hallgren Kontakt under eksamen: Richard Blake tlf.
DetaljerForbedring av navigasjonsløsning i tunneler
1 2 3 4 5 Forbedring av navigasjonsløsning i tunneler Ingrid Johnsbråten Geodesi -og Hydrografidagene 2015 Sundvolden, 18.-19.november Lysbilde 1 5 Med DEM! Ingrid Johnsbråten; 4 Uten DEM! Ingrid Johnsbråten;
DetaljerLokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen
Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen MATEMATIKK 1TY for yrkesfag MAT 1006 8 sider inkludert forside og opplysningsside Side 1 av 8 Eksamenstid: Totalt fire klokketimer. Vi anbefaler at du ikke bruker mer
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten
DetaljerEksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 04. desember 2015 Eksamenstid (fra til): 09:00
DetaljerEksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål
Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar
DetaljerEksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009
Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte:
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK 17/18
Tall KOMPETANSEMÅL PERIODE ARBEIDSMETODE DIGITALT VERKTØY Forstå plassverdisystemet for hele tall og, alt fra tusendeler til millioner og så med brøker og prosent. De skal også forstå utvidelsen til negative
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1006
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Tirsdag 2. juni 2009. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet
DetaljerLØSNING TIL KONTINUASJONSEKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi LØSNING TIL KONTINUASJONSEKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Onsdag 17.01.2007, kl: 09:00-12:00
DetaljerEksamen 21.05.2012. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål
Eksamen 21.05.2012 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:
DetaljerEksamen 31.05.2011. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 1.05.2011 REA028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres
DetaljerUniversitet i Bergen. Eksamen i emnet MAT121 - Lineær algebra
Universitet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Bokmål Eksamen i emnet MAT - Lineær algebra Onsdag 5 september, 0, kl. 09.00-4.00 Tillatte hjelpemidler. kalkulator, i samsvar med fakultetets
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1006
DetaljerHøgskolen i Sørøst Norge Fakultet for allmennvitenskapelige fag
1 Høgskolen i Sørøst Norge Fakultet for allmennvitenskapelige fag EKSAMEN 5704 Fjernanalyse 10/5/2016 Tid: Målform: Sidetall: Hjelpemiddel: Merknader: Vedlegg: 4 timer Bokmål 05 (inkludert denne) Kalkulator
DetaljerKOORDINATBESTEMMELSER I HISTORISK PERSPEKTIV
KOORDINATBESTEMMELSER I HISTORISK PERSPEKTIV TEKNOLOGISKIFTER I NORGE SIDEN REFORMASJONEN BJØRN RAGNVALD PETTERSEN INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI, NMBU OG INSTITUTT FOR TEORETISK ASTROFYSIKK
Detaljer