EKSAMENSOPPGÅVER Sommar 1996 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "EKSAMENSOPPGÅVER Sommar 1996 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge"

Transkript

1 1 EKSAMENSOPPGÅVER Sommar 1996 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver må ein ha i minnet at oppgåvene ofte er problematiske i høve til modellbygginga sitt krav om at modellen må vere fundert på den best tilgjengelege teorien. Mangelen på teoretisk fundament for oppgåvene kan forsvarast ut frå to perspektiv. Det avgjerande er rett og slett mangelen på tid og høvelege data for å lage eksamensoppgåver av den «realistiske» typen det er tale om her. Men tar ein for gitt at oppgåvene sjeldan kan seiast å vere teoretisk velfundert, gir jo dette studentane lettare gode poeng i arbeidet med å vurdere modellane kritisk ut frå spesifikasjonskravet. Når ein studerer framlegga til løysingar er det viktig å vere klar over at det som er presentert ikkje er nokon fasit. Dei fleste oppgåvene kan løysast på mange måtar. Dei tekniske sidene av oppgåvene er sjølvsagt eintydige. Men i dei mange vurderingane (som t.d. «Er denne residualen tilstrekkeleg nær normalfordelinga til at vi kan tru på testane?») er det nett vurderingane og argumentasjonen som er det sentrale. På eksamen er tida knapp. Svært få rekk i eksamenssituasjonen å gjere grundig arbeid på heile oppgåvesettet. I arbeidet med dette løysingsframlegget har det vore gjort meir arbeid enn det som ein ventar å finne til eksamen. Somme stader er det teke med meir detaljar i utrekningar og tilleggsstoff som kan vere relevant, men ikkje nødvendig. Men det er ikkje gjort like grundig alle stader. Det må takast atterhald om feil og lite gjennomtenkte vurderingar. Underteikna har like stor kapasitet til å gjere feil som andre. Kritisk lesning av studentar er den beste kvalitetskontroll ein kan ønskje seg. Den som finn feil eller som meiner andre vurderingar vil vere betre, er hermed oppfordra til å seie frå (t.d. på ) Erling Berge 2000

2 2 Oppgåve 1 (tel 20% i karakteren) a) Forklar kva som meinest med standardskårar og standardiserte regresjonskoeffesientar Dersom vi med utgangspunkt i variabelen X lagar ein ny variabel, Z, der vi trekkjer frå gjennomsnittet for variabelen, X, og dividerer med standardavviket for variabelen, Sx, kallast den nye variabelen Z for standardskåren av variabelen X. Z = (X-X)/ Sx Ein standardisert regresjonskoeffesient ( "beta vekta" ) er regresjonskoeffesienten vi får når vi gjer ein regresjon med standardskårane til variablane. Vi kan finne den standardiserte koeffesienten direkte av resultata i den ustandardiserte regresjonen ved bx = (bx * Sx ) / Sy Der bx er den standardiserte koeffesienten for variabelen X og Sy er standardavviket på den avhengige variabelen. b) Forklar kva som meinest med ein rekursiv modell. I ein rekursiv modell er det etablert eit eintydig kausalhierarki slik at endogene variablar av lågare rang vil kunne vere med i forklaringa av dei med høgare rang, men ikkje omvendt. Kausalitetsrelasjonane kan ikkje vere gjensidige. Dette gir dei rekursive likningssystema ei karakteristisk triangulær form for dei endogene variablane, med to nivå av mellomliggjande variablar blir dette: Y 1 =α 1 + γ 13 X 3 + γ 12 X 2 + γ 11 X 1 + ζ 1 Y 2 =α 2 + β 21 Y 1 + γ 23 X 3 + γ 22 X 2 + γ 21 X 1 + ζ 2, Y 3 =α 3 + β 32 Y 2 + β 31 Y 1 + γ 33 X 3 + γ 32 X 2 + γ 31 X 1 + ζ 3, I tillegg til dei vanlege føresetnadene som gjeld for regresjonsanalysen må den rekursive modellen fylle krav om at restledda er ukorrelert med kvarandre.

3 3 c) Forklar kva skilnaden er mellom kurvelineær og ikkje-lineær regresjon. I kurvelineær regresjon er modellen lineær i forma Y i * = β 0 + β 1 X i,1 * + β 2 X i,2 * β Κ 1 X i,k-1 * + ε ι men variablane Y i *, X i,1 *,..., X i,k-1 * kan vere kva som helst slags funksjonar av observasjonane Y i, X i,1, X i,k-1 (t.d. potenstransformasjonar). I ikkje-lineær regresjon er ikkje modellen lineær i forma, og variablane kan vere kva som helst slags funksjonar av observasjonane. T.d. Y i * =α X i β + ε i d) Forklar kva betinga effekt-plott er for noko og kva nytte ein kan ha av slike plott. I eit betinga effekt plott frå ein mutivariat regresjonsanalyse plottar vi Y- verdiane mot verdiane av ein X-variabel medan vi held alle dei andre X- variablane konstant, t.d. med gjennomsnittsverdiar eller rimelege ekstremverdiar. Slike plott er særleg nyttig for å vurdere effektar i kurvelineær og ikkje lineær regresjon. Dersom vi har samme y-skala i alle slike plott for ein regresjonsmodell gir plotta eit svar på spørsmålet "Kva for variabel har størst effekt?".

4 4 Oppgåve 2 (tel 80% i karakteren) I eit datamateriale frå MMI, Norsk Monitor 1991, er det opplysningar om kor mange flyreiser som er utført. Vedlagde tabellar viser utdrag av ein analyse av reisefrekvensen med fly i Norge. Fem ulike modellar er estimert. a) Tre av modellane kan lesast som estimat av eit rekursivt likningssystem. Skriv opp likningssystemet som er estimert. Lag eit diagram som viser kausalsambanda i den estimerte strukturen. Modellane 2,3 og 4 er reint formelt eit rekursivt likningssystem og kan dermed tolkast som eit estimat av ein stimodell. Det same kan ein seie om modellane 1,3 og 4. Ein bør velje regresjonsmodell nr 2 for Y3. Det kan reisast innvendingar mot modell 4 i stimodellen på teoretisk grunnlag. Det er ikkje uproblematisk å nytte forsørgingsstatus som forklaring på Eiga utd. Sjølv om ein kan argumentere for at ønskje om visse yrke eller ambisjonar om yrkeskarrierar vil påverke både mengda av utdanning og forsørgingsstatus slik at ein kan seie dei har felles bakanforliggande årsaker (ambisjonar), vil ein normalt nytte eiga utdanning som forklaring på forsørgingsstatus sidan utdanning for dei fleste kjem før i tid. For drøftinga her vil vi likevel nytte modell 4 og argumentere med at det kan vere ei form for «veik» kausalitet mellom førsørgingsform og mengda av utdanning som i ein utvida analyse kanskje vil vise seg å vere spuriøs.

5 5 La Y 3 = Flyreiser i Norge Y 2 = Eiga innt Y 1 = Eiga utd X 1 = Kvinne X 2 = Alder X 3 = Mors utd X 4 = Funksjonær X 5 = Sjølvstendig X 6 = Elev/ student X 7 = Pensjon/ trygd X 8 = Anna Det rekursive likningssystemet som er estimert kan vi skrive Y 1 =α 1 + γ 18 X 8 +γ 17 X 7 +γ 16 X 6 +γ 15 X 5 +γ 14 X 4 +γ 13 X 3 +γ 12 X 2 +γ 11 X 1 +ζ 1 Y 2 =α 2 + β 21 Y 1 +γ 28 X 8 +γ 27 X 7 +γ 26 X 6 +γ 25 X 5 +γ 24 X 4 +γ 23 X 3 +γ 22 X 2 +γ 21 X 1 +ζ 2, Y 3 =α 3 +β 32 Y 2 +β 31 Y 1 +γ 38 X 8 +γ 37 X 7 +γ 36 X 6 +γ 35 X 5 +γ 34 X 4 +γ 33 X 3 +γ 32 X 2 +γ 31 X 1 +ζ 3, Vi går her ut frå at krava til OLS regresjon er stetta for feilledda for kvar likning og at dei tre (ζ 1 - ζ 3 ) er ukorrelerte. Ein ser frå modell 2 at γ 32 =0. Ut frå estimata av dei tre likningane ser vi at det med 5% signifikansnivå må konkluderast med at γ 37 = γ 35 = γ 16 = γ 15 = 0. Variablane X 4 - X 8 er dummykoding av variabelen Forsørgingsstatus med Arbeidar som referansekategori. At koeffesientane for ein eller fleire kategoriar ikkje kan hevdast å vere ulik null tyder at effekten av å vere i ein slik kategori heller enn i referansekategorien er null, dvs. det er samme effekt av å vere i slike kategoriar som av å vere i referansekategorien. Korleis variabelen "forsørgarstatus" skal representerast i diagrammet er ei smakssak. Sidan det teknisk er tale om ulike einskildvariablar er det OK å representere dei på samme måten. Her er det valt ei litt meir kompakt framstilling.

6 6 Diagram som viser kausalsambanda i den estimerte strukturen. MORS UTDANNING - X KVINNE -X ALDER -X ζ EGEN INNTEKT (Y2) EGEN UTDANNING (Y1) 0.23 FLYREISER I NORGE (Y3) (ref.; 0.22; 0.09; -0.32; -0.24; -0.10) X4-X8 (ref.; 0.27; 0.0; 0.0; -0.12; 0.04) FORSØRGINGSSTATUS *ARBEIDER (ref) *FUNKSJONÆR (X4) *SELVSTENDIG (X5) *ELEV/ STUDENT (X6) *PENSJON/ TRYGD (X7) (ref.; 0.08; 0.0; 0.06; 0.0; 0.05) *ANNET (X8) ζ 1 ζ 3

7 7 b) Finn kor stor andel den totale kausaleffekten frå Eiga utdanning på Flyreiser i Norge utgjer av korrelasjonen mellom dei. Korrelasjonen er lik 0.25 Total effekt er lik direkte effekt pluss indirekte effekt β 31 + β 32 *β 21 = *0.27 = 0.18 I prosent av korrelasjonen er den totale effekten 72% Finn dei spuriøse verknadene frå Kvinne, Alder og Mors utdanning i korrelasjonen mellom Eiga utdanning og Eiga inntekt. Korrelasjonen mellom EIGA INNTEKT OG EIGA UTDANNING = 0.33 Spuriøse verknader frå KVINNE = β21*β11 = (-0.32)*(-0.05) = frå ALDER β22*β12 = 0.11*(-0.12) = frå MORS UTDANNING β23*β13 = (-0.07)*0.27 = Kva felleseffektar bør ein ta omsyn til i ei dekomponeringa av korrelasjonen mellom Eiga utdanning og Eiga inntekt. Ein bør ta omsyn til felleseffektar av ein viss storleik som t.d. korrelasjonar større enn 0,3 mellom eksogene variablar. Da vil vi finne felleseffekt mellom Mors utdanning og Alder, sidan korrelasjonen her er 0.43, mellom Mors utd. og Elev/ student med korrelasjonen 0.35, mellom Alder og Elev/ student med korrelasjonen 0.42, og mellom Alder og Pensjon/ trygd med Dei interne korrelasjonane mellom dummyvariablane bør haldast utanom dette.

8 8 c) Skriv opp modell 2 av dei regresjonsmodellane som er estimert. La Y= Flyreiser i Norge X 1 = Kvinne X 2 = Mors utd X 3 = Funksjonær X 4 = Sjølvstendig X 5 = Elev/ student X 6 = Pensjon/ trygd X 7 = Anna X 8 = Eiga innt X 9 = Eiga utd Modellen Y i =β 0 +β 1 X 1i + β 2 X 2i + β 3 X 3i + β 4 X 4i + β 5 X 5i + β 6 X 6i + β 7 X 7i + β 8 X 8i + β 9 X 9i + ε i, vert estimert under føresetnadene om at modellen er rett og residualane, ε i, er uavhengige og identisk normalfordelte. Finn eit 95% konfidensintervall for effekten av Mors utdanning. i denne modellen. I modellen vert det estimert 10 parametrar. Da er K=10 og t-observatoren, t=( b 2 - β 2 ) /SEb 2 vil, dersom H 0 : β 2 - b 2 = 0 er rett, vere t-fordelt med n-k= = 2304 fridomsgrader. I t-fordelinga med over 120 fridomsgrader er 5% fraktilen lik Da er β 2 inneheldt i intervallet {b *SEb 2, b *SEb 2 }, dvs. β 2 { * } = { } Dette tyder at med 95% sannsyn vil intervallet {0.034, 0.126} innehalde β 2 Litt meir upresist skriv ein at < β 2 < Test om variabelen Forsørgingsstatus bidrar signifikant til forklaringa av talet på flyreiser i Norge i denne modellen. Vi testar om ein dummykoda variabel bidrar signifikant til modellen ved å teste om dei H inkluderte kategoriane aukar forklart variasjon (RSS) signifikant. Samanliknar vi to modellar, ein med K parametrar og ein med K-H parametrar vil observatoren (RSS[K-H] - RSS[K])/H F H n-k = RSS[K] / (n-k)

9 9 i eit utval på n personar vere F-fordelt med H og (n-k) fridomsgrader. Vi forkastar hypotesen om at alle koeffesientane til dei H variablane er null med signifikansnivået α dersom F H n-k er større en α-fraktilen i F-fordelinga med H og (n-k) fridomsgrader. Samanliknar ein modell 1 og 2 ser ein at skilnaden mellom dei er at modell 1 ikkje har med Forsørgingsstatus. Vi ser da at K=10 H=5 n-k= = 2304 Frå modell 1: RSS (K-H)=12062,918 Frå modell 2: RSS(K) = 11960,783 H 0 : Forsørgingsstatus har ingen effekt på «Flyreiser i Norge» Testen kan no formulerast: «Forkast H 0 dersom F> 1% fraktilen i F-fordelinga med 5 og 2304 fridomsgrader. I tabellen over F-fordelinga finn vi at for 5 og uendeleg mange fridomsgrader vil verdien 3,02 i testen gi 1% signifikansnivå. Testobservatoren kan no reknast ut: (12062, ,783) / 5 F = 11960,783 / 2304 F=102,135 *2304/11960,783*5= ,04 / 59803,915 F= 3, >3,02 Vi forkastar H 0 som seier at Forsørgingsstatus ikkje har nokon effekt.

10 10 d) Kva er i følgje modell 2 beste prediksjon av talet på reiser for ein 44 år gammal kvinneleg arbeidar med vidaregåande skole og i årleg inntekt når mor hennar har ein akademisk tittel (cand. filol.) Beste gjetting på talet av flyreiser = -1, , Kvinne + 0, Egen inntekt i , Egen utd. år + 0, Mors utd år + 0, Funksjonær -0, Selvstendig + 0, Elev/ student + 0, Pensjon/ trygd + 0, Annet Kvinne =1, Egen inntekt i 1000= (145 eller 160 eller 180; bonus for å notere at 160 ligg på intervallgrensa til to intervall i ei upresis kodebok), Egen utd. år=12, Mors utd. år=14, Funksjonær=0, Selvstendig=0, Elev/ student=0, Pensjon/ trygd=0, Annet=0 gir Beste gjetting på talet av flyreiser = -1, , , (145/160/180) + 0, , , , , , , = (0.969 < til > 1.203; for 160: 1.070) = 1.47 eller 1.57 eller 1,70

11 11 Forklar kva dei estimerte modellane seier om reisefrekvensen med fly i Norge. Når ein tar omsyn til utdanning, inntekt og sosial bakgrunn reiser kvinner mindre enn menn (ca 0,2 reiser per år). På marginen, det vil seie når dei andre variablane ikkje varierer, vil vi kunne seie følgjande: For kvar 1000 kroner ein aukar inntekta med vil talet på flyreiser auke med 0,007. Om inntekt aukar frå til vil ein vente at talet på flyreiser aukar med 1.05 om alt anna er likt. Dersom eiga utdanning aukar med 10 år vil talet på flyreiser auke med 0,9 og dersom mors utdanning aukar med 10 år vil talet på flyreiser auke med 0,8. Forsørgingsstatusane Funksjonær, Elev/ student, Pensjon/ trygd og Anna reiser oftare enn Arbeidar, medan Sjøvstendig reiser noko mindre. Størst er skilnaden mellom Arbeidar og Anna som reiser i gjennomsnitt 0,5 flyreiser meir. Når ein tar omsyn til utdanning, inntekt og kjønn er sjølvstendige dei einaste som reiser mindre enn arbeidarar (som er referansekategorien).ein bør merke seg at alder ikkje gir opphav til direkte effektar på talet av flyreiser når ein tar omsyn til forsørgingsstatus. Effektane er ikkje vesentleg annleis i modell 1. Frå modell 5 ser vi at forteikna er dei samme, men må transformere attende for å sjå om storleiken på effektane er uendra.

12 12 e) Gjer greie for kva føresetnader resultata av analysen kviler på. Stimodellen som er studert i 2a og 2b er rekusiv. Det er da nok å gi føresetnadene for lineær regresjon med tillegg av at feilledda må vere ukorrelerte. Føresetnaden for OLS regresjon er at ein kan gå ut frå at den lineære modellen er korrekt med uavhengige og identisk normalfordelte feil («normal i.i.d. errors») Dette tyder stikkordmessig: i. Modellen er korrekt alle relevante variablar er med ingen irrelevante er med lineær i parametrane ii. Gauss-Markov krava Faste x-verdiar Feilleddet har forventning 0 for alle i, dvs: E(ε i )=0 for alle i Feilleddet har konstant varians (homoskedastisitet) dvs: var(ε i )=σ for alle i Feilledda er ukorrelerte med kvarandre (ikkje autokorrelasjon) dvs: cov(ε i,ε j ) = 0 for alle i j iii. Normalitetskravet Feilleddet er normalfordelt, dvs: ε i ~ N(0, σ ) for alle i

13 13 Vurder kritisk, på grunnlag av vedlagde tabellar, i kva grad ein kan seie at føresetnadene er oppfylt. Merknadene vil her bli konsentrert om modell 2. Det som vert sagt om modell 2 vil sjølvsagt også gjelde for stimodellen der modell 2 inngår. i. Vi kan ikkje teste om alle relevante variablar er med. Det er berre teoretiske resonnement som kan seie noko om. Dersom testane er truverdige vil vi kunne oppdage om irrelevante variablar er med. Dei vil ikkje ha regresjonskoeffesientar som er signifikant ulik null. Også avvik frå linearitet kan testast. Vi kan studere denne føresetnaden ved inspeksjon av spreiingsdiagram for residual mot estimert Y-verdi. Modell 2 av Flyreiser i Norge er lineær i parametrane. Alle variablar som er med har signifikante effektar. Den låge verdien på den justerte determinasjonskoeffesienten (=.119) viser at ikkje alle forklaringsvariablar er med. Dersom nokon av dei utelatne variablane korrelerer med dei variablane som er med er dei rekna som relevante variablar og må inkluderast. Studerer vi vidare fordelinga av residualen ser vi at avviket frå normalfordeling er relativt stort. Testane av signifikans er ikkje truverdige. Noko av dette kan skuldast heteroskedastisitet. Det er lite variasjon i talet på flyreiser, men meir må skuldast utliggarar: få personar med stor innverknad på grunn av uvanlege verdiar på forklaringsvariable eller ekstreme verdiar på talet av flyreiser. Vi får oppgitt verdien av Cook s D i for dei 10 personane som har høgast verdi. Det er i Hamilton (s132) oppgitt at dersom D i > 4/n bør vi ha mistanke om stor innverknad på regresjonsresultatet. Med n=2314 vil alle D i > vere under mistanke. Alle dei 10 personane har verdiar over Analysen har altså problem med innflytelsesrike case. Vi ser i den deskriptive statistikken at flyreiser er ekstremt skeivt fordelt. Avviket frå normalfordeling er så stort og tydeleg at vi ikkje kan feste lit til dei testane vi utfører. Konklusjonen burde her bli at ein freistar med transformasjonar av den avhengige variabelen. Når ein korrelerer parameterestimata med kvarandre finn vi den at den høgaste korrelasjonen er mellom estimatet av koeffesienten for kvinne og koeffesienten for eiga inntekt. Den er på 0.41, ikkje spesielt høg. Multikolinearitet er såleis ikkje eit problem i denne modellen. ii. Vi kan ikkje her teste om x verdiane er utan tilfeldige komponentar. Det tar vi for gitt. Det kan heller ikkje testast om feilleddet faktisk har forventning 0. I

14 14 minste kvadraters regresjon vil residualen alltid komme ut med eit gjennomsnitt på 0. For å vurdere heteroskedastisitet ser vi på plottet av residualen mot predikerte y-verdiar. Vi ser at dei 5 ulike verdiane som talet på flyreiser kan ha, gir opphav til ein skeivfordelt residual slik vi og ser det i Kvantil-Normalplottet av residualen. Det er likevel ikkje lett å sjå av dette diagrammet om det er utliggarar og heller ikkje om det er heteroskedastisitet ut over det som vil bli bygd inn i modellen gjennom den avgrensa variasjonen. Det synest ikkje rimeleg å tru at vi skal finne autokorrelasjon i materialet. iii. Vi noterte både under pkt i og ii at kvantil-normalplottet viser oss at feilleddet ikkje er normalfordelt. Fordelinga er heller ikkje symmetrisk sidan Md=- 0,5922 (gjennomsnittet er sjølvsagt 0). Fordeling har tyngre halar enn i normalfordelinga (sidan standardavviket = 2,274 > IQR/1,35= / 1.35 = 0.98 ) og både positive og negative utliggarar i følgje boks-plottet. Fordelinga har dessutan tydeleg tre toppar. Både utliggarar og skeivt fordelte variablar kan føre til heteroskedastisitet og manglande normalfordeling i restleddet. Den univariate analysen viser ikkje utliggarar, men både Flyreiser i Norge, Eiga inntekt og Mors utdanning er tydeleg positivt (høgre-)skeive. Tabellen har opplysningar om dei 10 største Cook's distansane i modell 2. For å vurdere innverknad på modellen totalt ser vi på Cook s D(i). Det vert anbefalt å unngå case med D(i)> 4/n=4/2314= Minst 10 case har D(i) større enn dette (faktisk er det 143). Modellen totalt er sannsynlegvis påverka av uvanlege x-verdiar. I kva grad einskildparametrar kan vere påverka av innflytelsesrike case er ikkje undersøkt systematisk, men leverage plotta kan tyde på at fleire av parametrane er påverka av små grupper av case. Det alvorlegaste brotet på krava er mangelen på normalfordeling i restleddet. Både dette og heteroskedastisiteten gjer det umogeleg å feste lit til testane av modellparametrane. For å komme vidare bør det vurerast transformasjonar av variablar som vonleg kan gjere feilleddet tilnærma normalfordelt. I stimodellar er det ikkje like enkelt å tolke kva transformerte variablar viser om kausalstrukturen i problemet. Men i den grad transformerte variablar er tolkbare i seg sjølv er det uproblematisk å nytte dei.

15 15 f) Forklar skilnaden mellom Modell 2 og Modell 5. I Modell 5 av flyreiser i Norge er det nytta ein 0.4 potens-transformasjon av talet på flyreiser. Ser vi på fordelinga av residualen i denne modellen, er den mye nærmare normalfordelinga og vi kan her i større grad tru på testane vi utfører. Median og IQR/1,35 gir robuste estimat av sentraltendens og spredning i ei fordeling. Dersom residualane er symmetriske og tilnærma normalfordelte skal dei robuste estimata vere tilnærma lik 0 og standardavviket i fordelinga. Fordelinga av residualen i modell 5 er tilnærma symmetrisk, medianen er lik - 0,1185 nokså nær 0, og standardavviket er lik berre litt mindre enn IQR/1.35 = /1.35 = Talet på utliggarar er også redusert vesentleg. Ser vi på leverage plotta er også dei betre, med færre problematiske cluster. Testane i denne modellen er dermed lettare å feste lit til. Vi ser at alle variablane framleis har signifikante effektar og at den justerte determinasjonskoeffesienten aukar til Transformasjonen gjer at alle effektane i modellen vil bli interaksjonseffektar. Tolkniga blir da meir komplisert. Korleis kan ein tolke resultatet av modell 5? Tolkinga av resultatet her krev at vi transformerer attende til opphavleg skala. Alle effektane vil vere interaksjonseffektar. Tolkinga skjer lettast i betinga effekt plott (jfr. 1D)

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS33 Eksamensoppgåver Gjennomgang våren 24 Erling Berge Vår 24 Gjennomgang av Oppgåve 2 gitt hausten 2 Vår 24 2 Haust 2 OPPGÅVE 2I tabellvedlegget til oppgåve 2 er det estimert 6 modellar av eiga inntekt

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS3003 Eksamensoppgåver Gjennomgang våren 2004 Erling Berge Vår 2004 1 Gjennomgang av Oppgåve 3 gitt hausten 2001 Vår 2004 2 Haust 2001 Oppgåve 3 I tabellvedlegget til oppgåve 3 er det estimert 7 ulike

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS3003 Eksamensoppgåver Oppgåve 1 gitt våren 2003 Erling Berge Vår 2004 Erling Berge 1 OPPGAVE 1 Regresjonsanalyse (teller 50%) Euronet/Cranfield undersøkelsen fra 1999 gir interessant informasjon om

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS3003 Eksamensoppgåver Gjennomgang våren 2004 Erling Berge Gjennomgang av Oppgåve 1 gitt hausten 2003 Haust 2003 Oppgåve 1 Den avhengige variabelen i regresjonsanalysen er en skala (indeks) for tillit

Detaljer

FRAMLEGG TIL LØYSING AV EKSAMENOPPGÅVER I SOS301/ SOS311 8 DES 1997

FRAMLEGG TIL LØYSING AV EKSAMENOPPGÅVER I SOS301/ SOS311 8 DES 1997 1 EKSAMENSOPPGÅVER Haust 1997 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver må ein ha i minnet at oppgåvene ofte

Detaljer

NORGES TEKNISK NATURVITSKAPELEGE UNIVERSITET Institutt for sosiologi og statsvitenskap FRAMLEGG TIL LØYSING AV EKSAMENOPPGÅVER I SOS31 9 DES 1996

NORGES TEKNISK NATURVITSKAPELEGE UNIVERSITET Institutt for sosiologi og statsvitenskap FRAMLEGG TIL LØYSING AV EKSAMENOPPGÅVER I SOS31 9 DES 1996 1 EKSAMENSOPPGÅVER Haust 1996 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver må ein ha i minnet at oppgåvene ofte

Detaljer

EKSAMENSOPPGÅVER Haust 1995 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge

EKSAMENSOPPGÅVER Haust 1995 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge 1 EKSAMENSOPPGÅVER Haust 1995 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver må ein ha i minnet at oppgåvene ofte

Detaljer

FRAMLEGG TIL LØYSING AV EKSAMENSOPPGÅVER I SOS311 / SOS MAI 1998

FRAMLEGG TIL LØYSING AV EKSAMENSOPPGÅVER I SOS311 / SOS MAI 1998 1 EKSAMENSOPPGÅVER Vår 1998 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver må ein ha i minnet at oppgåvene ofte er

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS33 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår 23 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Vår 24 Erling Berge 24 1 Forelesing VI Kritikk av regresjon

Detaljer

SOS 301 og SOS31/ SOS311 MULTIVARIAT ANALYSE

SOS 301 og SOS31/ SOS311 MULTIVARIAT ANALYSE 1 SOS 301 og SOS31/ SOS311 MULTIVARIAT ANALYSE Eksamensdag: 8 desember 1997 Eksamensstad: Dragvoll, paviljong C, rom 201 Tid til eksamen: 6 timar Vekt: 5 for SOS301 og 4 for SOS31/ SOS311 Talet på sider

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS3003 Eksamensoppgåver Gjennomgang våren 2004 Erling Berge Gjennomgang av Oppgåve 2 gitt hausten 2003 Haust 2003 Oppgåve 2 Den avhengige variabelen i den logistiske regresjonsanalysen er freegl, som

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS3003 Eksamensoppgåver Oppgåve 2 gitt våren 2003 Erling Berge Vår 2004 Erling Berge 1 OPPGAVE 2 Logistisk regresjon (teller 50%) Den avhengige variabelen i analysen er innvenn, som fanger opp om en har

Detaljer

EKSAMENSOPPGÅVER Vår 1997 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge

EKSAMENSOPPGÅVER Vår 1997 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge 1 EKSAMENSOPPGÅVER Vår 1997 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver må ein ha i minnet at oppgåvene ofte er

Detaljer

SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE

SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE 1 SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE Eksamensdag: Onsdag 22. mai 1996 Eksamensstad: Nidarøhallen, Hall A Tid til eksamen: 6 timar Vekttal: 4 Talet på sider med nynorsk: 18 Sensurdato: 23 juni 1996 Hjelpemiddel

Detaljer

Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet

Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet 1 Erling Berge EKSAMENSOPPGÅVER SVSOS316 VÅR 2000 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår 2003. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår 2003. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår 2003 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Vår 2004 Erling Berge 2004 1 Forelesing IV Multivariat

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 03. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 03. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 03 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Haust 2004 Erling Berge 2004 1 Forelesing III Multivariat regresjon

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar

Detaljer

Kausalanalyse og seleksjonsproblem

Kausalanalyse og seleksjonsproblem ERLING BERGE SOS316 REGESJONSANALYSE Kausalanalyse og seleksjonsproblem Institutt for sosiologi og statsvitenskap, NTNU, Trondheim Erling Berge 2001 Litteratur Breen, Richard 1996 Regression Models. Censored,

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 08. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 08. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 08 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Erling Berge 2004 1 Manglande data Forelesing VIII Allison, Paul

Detaljer

PENSUM SOS 3003. Mål for kurset. SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Oversikt over Forelesingsnotat, vår 2003

PENSUM SOS 3003. Mål for kurset. SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Oversikt over Forelesingsnotat, vår 2003 SOS33 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Oversikt over Forelesingsnotat, vår 23 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitskap NTNU Vår 24 Erling Berge 24 1 PENSUM SOS 33 Hamilton,

Detaljer

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Det er flere krav til årsaksslutninger i regresjonsanalyse. En naturlig forutsetning er tidsrekkefølge og i andre rekke spiller variabeltype inn.

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår 2003 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Vår 2004 Erling Berge 2004 1 Forelesing III Multivariat

Detaljer

Eksamensoppgåve i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgåve i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4240 Statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806

Detaljer

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren

Detaljer

Eksamen 30.11.2012. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2012. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.01 REA308 Matematikk S Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast

Detaljer

Ref.: Fall SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 05

Ref.:  Fall SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 05 SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 05 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Fall 2004 Erling Berge 2004 1 Forelesing V Kritikk av regresjon

Detaljer

Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet

Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet 1 EKSAMENSOPPGÅVER SVSOS316 Haust 1999 FRAMLEGG TIL LØYSING Institutt for sosiologi og statsvitenskap Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår 2003 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Vår 2004 Erling Berge 2004 1 Kritikk av regresjon I Forelesing

Detaljer

Kapittel 10: Hypotesetesting

Kapittel 10: Hypotesetesting Kapittel 10: Hypotesetesting TMA445 Statistikk 10.1, 10., 10.3: Introduksjon, 10.5, 10.6, 10.7: Test for µ i normalfordeling, 10.4: p-verdi Turid.Follestad@math.ntnu.no p.1/19 Estimering og hypotesetesting

Detaljer

SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE

SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE 1 SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE Eksamensdag: Tysdag 28 november 1995 Eksamensstad: Dragvoll, paviljong C, rom 102 Tid til eksamen: 6 timar Vekttal: 4 Talet på sider med nynorsk: 7 Sensurdato: 20 desember

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

FRAMLEGG TIL LØYSING AV EKSAMENOPPGÅVER I SOS301/ SOS311 4 AUG 1997

FRAMLEGG TIL LØYSING AV EKSAMENOPPGÅVER I SOS301/ SOS311 4 AUG 1997 1 EKSAMENSOPPGÅVER Sommar 1997 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver må ein ha i minnet at oppgåvene ofte

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 06. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 06. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS33 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 6 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Erling Berge 24 1 Forelesing VI Kritikk av regresjon II Hamilton

Detaljer

Kapittel 3: Studieopplegg

Kapittel 3: Studieopplegg Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere

Detaljer

SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE

SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE 1 SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE Eksamensdag: 9. desember 1996 Eksamensstad: Dragvoll Auditorium VIII og IX Tid til eksamen: 6 timar Vekttal: 4 Talet på sider med nynorsk: 33 Dato for sensur: 20 desember 1996

Detaljer

Matematikk 1, 4MX15-10E1 A

Matematikk 1, 4MX15-10E1 A Skriftlig eksamen i Matematikk 1, 4MX15-10E1 A 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 19. desember 2011. BOKMÅL Sensur faller innen onsdag 11. januar 2012. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlege stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynstettleik

Detaljer

EKSAMENSOPPGÅVER SVSOS316 HAUST 2001 FRAMLEGG TIL LØYSING

EKSAMENSOPPGÅVER SVSOS316 HAUST 2001 FRAMLEGG TIL LØYSING 1 EKSAMENSOPPGÅVER SVSOS316 HAUST 2001 FRAMLEGG TIL LØYSING Institutt for sosiologi og statsvitskap Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går i gang med å løyse oppgåver

Detaljer

Framflyt. Modellverktøy for flytteprognosar

Framflyt. Modellverktøy for flytteprognosar Framflyt Modellverktøy for flytteprognosar Disposisjon Del 1: Generelt om Framflyt bakgrunn, logikk, oversyn Del 2: Rettleiing i bruk av Framflyt Problem i fjor Ved målstyring etter nettoflytting kan PANDA

Detaljer

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2. Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir

Detaljer

Kort overblikk over kurset sålangt

Kort overblikk over kurset sålangt Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente

Detaljer

HORDALANDD. Utarbeidd av

HORDALANDD. Utarbeidd av HORDALANDD FYLKESKOMMUNE Utflyttingar frå Hardanger Utarbeidd av Hordaland fylkeskommune Analyse, utgreiing og dokumentasjon August 28 INNLEIING: Analysen er utarbeidd som ein del av Hordaland fylkeskommune

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2

Detaljer

Skrivne og trykte hjelpemiddel samt kalkulator er tillate. Ta med all mellomrekning som trengst for å grunngje svaret.

Skrivne og trykte hjelpemiddel samt kalkulator er tillate. Ta med all mellomrekning som trengst for å grunngje svaret. Eksamen 7. mai 2014 Eksamenstid 4 timar IR201812 Statistikk og Simulering Skrivne og trykte hjelpemiddel samt kalkulator er tillate. Ta med all mellomrekning som trengst for å grunngje svaret. Oppgåve

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 02. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 02. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 02 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Haust 2004 Erling Berge 2004 1 Bivariat regresjon II Forelesing

Detaljer

EKSAMENSOPPGÅVER SVSOS316 HAUST 2000 FRAMLEGG TIL LØYSING

EKSAMENSOPPGÅVER SVSOS316 HAUST 2000 FRAMLEGG TIL LØYSING EKSAMENSOPPGÅVER SVSOS316 HAUST 2000 FRAMLEGG TIL LØYSING 1 Institutt for sosiologi og statsvitenskap Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver

Detaljer

Litt enkel matematikk for SOS3003

Litt enkel matematikk for SOS3003 Litt enkel matematikk for SOS3003 Erling Berge Fall 2009 Erling Berge 1 Om matematikk Matematikk er ikkje vanskeleg Det er eit språk for logikken. Det er lett å lære og å lese Det kan vere litt vanskelegare

Detaljer

BRUKARUNDERSØKING 2008 - MOTTAK AV FLYKTNINGAR MOTTAK AV FLYKTNINGAR

BRUKARUNDERSØKING 2008 - MOTTAK AV FLYKTNINGAR MOTTAK AV FLYKTNINGAR TIME KOMMUNE Arkiv: K1-070, K3-&32 Vår ref (saksnr.): 08/1355-6 JournalpostID: 08/14810 Saksbeh.: Helge Herigstad BRUKARUNDERSØKING 2008 - MOTTAK AV FLYKTNINGAR MOTTAK AV FLYKTNINGAR Saksgang: Utval Saksnummer

Detaljer

Kort om forutsetninger for boligbehovsprognosene

Kort om forutsetninger for boligbehovsprognosene Kort om forutsetninger for boligbehovsprognosene Framtidas bustadbehov blir i hovudsak påverka av størrelsen på folketalet og alderssamansettinga i befolkninga. Aldersforskyvingar i befolkninga forårsakar

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4 november 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår 2003 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Vår 2004 Erling Berge 2004 1 Bivariat regresjon II Forelesing

Detaljer

Statistikk og dataanalyse

Statistikk og dataanalyse Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel

Detaljer

2.2 Korrelasjon. Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål

2.2 Korrelasjon. Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål 2.2 Korrelasjon Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål Korrelasjon Korrelasjon: Kvantitativt mål på lineær sammenheng

Detaljer

Blir du lurt? Unngå anbodssamarbeid ved innkjøp

Blir du lurt? Unngå anbodssamarbeid ved innkjøp Blir du lurt? Unngå anbodssamarbeid ved innkjøp Anbodssamarbeid er blant dei alvorlegaste formene for økonomisk kriminalitet. Anbodssamarbeid inneber at konkurrentar samarbeider om prisar og vilkår før

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Oppgave 1 Ei bedrift produserer ein type medisin i pulverform Medisinen seljast på flasker

Detaljer

«ANNONSERING I MØRE OG ROMSDAL FYLKESKOMMUNE»

«ANNONSERING I MØRE OG ROMSDAL FYLKESKOMMUNE» «ANNONSERING I MØRE OG ROMSDAL FYLKESKOMMUNE» FYLKESREVISJONEN Møre og Romsdal fylkeskommune RAPPORT, FORVALTNINGSREVISJONSPROSJEKT NR. 4-2000 INNHALDSREGISTER 1. INNLEIING I 2. FORMÅL 1 3. METODE OG DATAGRUNNLAG

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Detaljer

Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering

Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering TMA4245 Statistikk Kapittel 8.1-8.5. Kapittel 9.1-9.3+9.15 Turid.Follestad@math.ntnu.no p.1/21 Har sett

Detaljer

NTNU, TRONDHEIM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap

NTNU, TRONDHEIM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU, TRONDHEIM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap EKSAMENSOPPGAVE IDRSA004 Faglig kontakt under eksamen: Arve Hjelseth (7359562) Eksamensdato: 0.2.08

Detaljer

Test av prognoseverktøy for grovfôravling og -kvalitet i 2009

Test av prognoseverktøy for grovfôravling og -kvalitet i 2009 Test av prognoseverktøy for grovfôravling og -kvalitet i 2009 Anne Kjersti Bakken og Anne Langerud, Bioforsk Midt-Norge BAKGRUNN Web-versjonen av Bioforsk sitt grovfôrprognoseverktøy vart våren 2009 lansert

Detaljer

Eksamen 29.11.2011. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 29.11.2011. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 29.11.2011 REA3028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer

Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke, tlf 73591665 Bjarne Strøm, tlf 73591933 Eksamensdato: 01.12.2014 Eksamenstid

Detaljer

Page 1 of 7 Forside Elevundersøkinga er ei nettbasert spørjeundersøking der du som elev skal få seie di meining om forhold som er viktige for å lære og trivast på skolen. Det er frivillig å svare på undersøkinga,

Detaljer

Eksamen 30.11.2010. REA3026 Matematikk S1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2010. REA3026 Matematikk S1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.010 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar.

Detaljer

Om eksamen. Never, never, never give up!

Om eksamen. Never, never, never give up! Plan vidare Onsdag Gjere ferdig kap 11 + repetisjon Fredag Rekning av eksamensoppgåver Eksamen Mai 2014, oppgåve 2 (inkl normal fordeling, lin.reg. og deskriptiv statistikk) Eksamen August 2012, oppgåve

Detaljer

Sensorveiledning: skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode

Sensorveiledning: skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode Sensorveiledning: skoleeksamen i SOS1120 - Kvantitativ metode Tirsdag 30. mai 2016 (4 timer) Poenggivning og karakter I del 1 gis det ett poeng for hvert riktige svar. Ubesvart eller feil svar gis 0 poeng.

Detaljer

Til deg som bur i fosterheim. 13-18 år

Til deg som bur i fosterheim. 13-18 år Til deg som bur i fosterheim 13-18 år Forord Om du les denne brosjyren, er det sikkert fordi du skal bu i ein fosterheim i ein periode eller allereie har flytta til ein fosterheim. Det er omtrent 7500

Detaljer

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger.

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger. H12 - Semesteroppgave i statistikk - sensurveiledning Del 1 - teori 1. Gjør rede for resonnementet bak ANOVA. Enveis ANOVA tester om det er forskjeller mellom gjennomsnittene i tre eller flere populasjoner.

Detaljer

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1 Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:

Detaljer

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ

Detaljer

Dersom summen vert over 400 g må ein trekkje dette frå.

Dersom summen vert over 400 g må ein trekkje dette frå. 13. POLYGONDRAG Nemninga polygondrag kjem frå ein tidlegare nytta metode der ein laga ein lukka polygon ved å måle sidene og vinklane i polygonen. I dag er denne typen lukka polygon lite, om i det heile

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Fagleg kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 04. desember 2015 Eksamenstid (frå til): 09:00

Detaljer

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

Detaljer

Eksamen 26.11.2015. REA3026 Matematikk S1. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksamen 26.11.2015. REA3026 Matematikk S1. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Eksamen 6.11.015 REA306 Matematikk S1 Ny eksamensordning Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale

Detaljer

Du kan skrive inn data på same måte som i figuren under :

Du kan skrive inn data på same måte som i figuren under : Excel som database av Kjell Skjeldestad Sidan ein database i realiteten berre er ei samling tabellar, kan me bruke eit rekneark til å framstille enkle databasar. I Excel er det lagt inn nokre funksjonar

Detaljer

Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Fagleg kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: august 2015 Eksamenstid (frå til): Hjelpemiddelkode/Tillatne hjelpemiddel:

Detaljer

EVALUERING AV FORSØK MED ANONYME PRØVER 2013

EVALUERING AV FORSØK MED ANONYME PRØVER 2013 HORDALAND FYLKESKOMMUNE Opplæringsavdelinga Arkivsak 200903324-51 Arkivnr. 520 Saksh. Farestveit, Linda Saksgang Møtedato Opplærings- og helseutvalet 17.09.2013 EVALUERING AV FORSØK MED ANONYME PRØVER

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Odd Arve Rakstad Arkiv: 242 Arkivsaksnr.: 08/768-1

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Odd Arve Rakstad Arkiv: 242 Arkivsaksnr.: 08/768-1 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Odd Arve Rakstad Arkiv: 242 Arkivsaksnr.: 08/768-1 Kraftfondet - alternativ plassering TILRÅDING: Kommunestyret vedtek å la kapitalen til kraftfondet stå i ro inntil vidare

Detaljer

Språk og skrift som er brukt i SOS3003

Språk og skrift som er brukt i SOS3003 Språk og skrift som er brukt i SOS3003 Erling Berge Erling Berge 2010 1 Ei typisk setning i regresjonsspråket: Y i = β 0 + β 1 x 1i + ε i, i=1,...,n Det vi må lære først er rett å slett å lese ei setning

Detaljer

Inferens i regresjon

Inferens i regresjon Strategi som er fulgt hittil: Inferens i regresjon Deskriptiv analyse og dataanalyse først. Analyse av en variabel før studie av samvariasjon. Emne for dette kapittel er inferens når det er en respons

Detaljer

NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap

NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap EKSAMENSOPPGAVE I SOS1002 SAMFUNNSVITENSKAPELIG FORSKNINGSMETODE Eksamensdato: 26. mai 2011 Eksamenstid: 5

Detaljer

Pressemelding. Kor mykje tid brukar du på desse media kvar dag? (fritid)

Pressemelding. Kor mykje tid brukar du på desse media kvar dag? (fritid) Mikkel, Anders og Tim Pressemelding I årets Kvitebjørnprosjekt valde me å samanlikna lesevanane hjå 12-13 åringar (7. og 8.klasse) i forhold til lesevanane til 17-18 åringar (TVN 2. og 3.vgs). Me tenkte

Detaljer

Matpakkematematikk. Data frå Miljølære til undervisning. Samarbeid mellom Pollen skule og Miljølære. Statistikk i 7.klasse

Matpakkematematikk. Data frå Miljølære til undervisning. Samarbeid mellom Pollen skule og Miljølære. Statistikk i 7.klasse Samarbeid mellom og Miljølære Matpakkematematikk Data frå Miljølære til undervisning Statistikk i 7.klasse Samarbeid mellom og Miljølære Lag riktig diagram Oppgåva går ut på å utarbeide ei grafisk framstilling

Detaljer

Nynorsk Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovudtest Elevspørjeskjema 8. klasse Rettleiing I dette heftet vil du finne spørsmål om deg sjølv. Nokre spørsmål dreier seg

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1006 Matematikk teoretisk. Våren 2014. Privatister/Privatistar. VG1 Yrkesfag

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1006 Matematikk teoretisk. Våren 2014. Privatister/Privatistar. VG1 Yrkesfag OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmark fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordland fylkeskommune Nord-Trøndelag fylkeskommune Sør-Trøndelag fylkeskommune Møre og Romsdal fylke Skriftlig eksamen MAT1006 Matematikk

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

INTERNETTOPPKOPLING VED DEI VIDAREGÅANDE SKOLANE - FORSLAG I OKTOBERTINGET 2010

INTERNETTOPPKOPLING VED DEI VIDAREGÅANDE SKOLANE - FORSLAG I OKTOBERTINGET 2010 HORDALAND FYLKESKOMMUNE Organisasjonsavdelinga IT-seksjonen Arkivsak 201011409-3 Arkivnr. 036 Saksh. Svein Åge Nottveit, Birthe Haugen Saksgang Fylkesutvalet Fylkestinget Møtedato 23.02.2011-24.02.2011

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 22/3, 2006. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Odd Arve Rakstad Arkiv: 026 Arkivsaksnr.: 12/153-1. Kommunesamanslåing Leikanger og Sogndal. Spørsmål om utgreiing

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Odd Arve Rakstad Arkiv: 026 Arkivsaksnr.: 12/153-1. Kommunesamanslåing Leikanger og Sogndal. Spørsmål om utgreiing SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Odd Arve Rakstad Arkiv: 026 Arkivsaksnr.: 12/153-1 Kommunesamanslåing Leikanger og Sogndal. Spørsmål om utgreiing TILRÅDING: Saka blir lagt fram utan tilråding frå administrasjonen.

Detaljer

Alle svar er anonyme og vil bli tatt vare på ved Norsk Folkemuseum kor vi held til. Ikkje nemn andre personar med namn når du skriv.

Alle svar er anonyme og vil bli tatt vare på ved Norsk Folkemuseum kor vi held til. Ikkje nemn andre personar med namn når du skriv. Særemne 3-100 år med stemmerett I 2013 er det hundre år sidan alle fekk stemmerett i Noreg. På Norsk Folkemuseum arbeider vi i desse dagar med ei utstilling som skal opne i høve jubileet. I 2010 sendte

Detaljer

UNDERSØKING OM MÅLBRUKEN I NYNORSKKOMMUNAR RAPPORT

UNDERSØKING OM MÅLBRUKEN I NYNORSKKOMMUNAR RAPPORT UNDERSØKING OM MÅLBRUKEN I NYNORSKKOMMUNAR RAPPORT Språkrådet Landssamanslutninga av nynorskkommunar Nynorsk kultursentrum 17. mars 2011 Undersøking om målbruken i nynorskkommunar er eit samarbeid mellom

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 9. oktober 2008. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Tilgangskontroll i arbeidslivet

Tilgangskontroll i arbeidslivet - Feil! Det er ingen tekst med den angitte stilen i dokumentet. Tilgangskontroll i arbeidslivet Rettleiar frå Datatilsynet Juli 2010 Tilgangskontroll i arbeidslivet Elektroniske tilgangskontrollar for

Detaljer

Lærlingundersøking om eit fagskuletilbod innan agrogastronomi på Hjeltnes. AUD-notat nr. 1-2015

Lærlingundersøking om eit fagskuletilbod innan agrogastronomi på Hjeltnes. AUD-notat nr. 1-2015 Lærlingundersøking om eit fagskuletilbod innan agrogastronomi på Hjeltnes AUD-notat nr. 1-2015 Bakgrunn og metode Undersøkinga er utført på oppdrag frå Næringsseksjonen i Hordaland fylkeskommune Bakgrunnen

Detaljer

Samtalestatistikk 1. halvår 2014. Hjelpelinja for speleavhengige

Samtalestatistikk 1. halvår 2014. Hjelpelinja for speleavhengige Samtalestatistikk Hjelpelinja for speleavhengige Lotteritilsynet august 2014 Side 1 av 9 Oppsummering Denne halvårsstatistikken viser at talet på samtaler i første halvår 2014 er redusert samanlikna med

Detaljer

Brukarrettleiing E-post lesar www.kvam.no/epost

Brukarrettleiing E-post lesar www.kvam.no/epost Brukarrettleiing E-post lesar www.kvam.no/epost Kvam herad Bruka e-post lesaren til Kvam herad Alle ansatte i Kvam herad har gratis e-post via heradet sine nettsider. LOGGE INN OG UT AV E-POSTLESAREN TIL

Detaljer

1. Krav til ventetider for avvikla (behandla) pasientar skal i styringsdokumenta for 2015 vere:

1. Krav til ventetider for avvikla (behandla) pasientar skal i styringsdokumenta for 2015 vere: STYRESAK GÅR TIL: FØRETAK: Styremedlemmer Helse Vest RHF DATO: 16.01.2015 SAKSHANDSAMAR: Baard-Christian Schem SAKA GJELD: Differensierte ventetider ARKIVSAK: 2015/1407/ STYRESAK: 012/15 STYREMØTE: 04.02.

Detaljer