EKSAMENSOPPGÅVER Haust 1995 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "EKSAMENSOPPGÅVER Haust 1995 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge"

Transkript

1 1 EKSAMENSOPPGÅVER Haust 1995 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver må ein ha i minnet at oppgåvene ofte er problematiske i høve til modellbygginga sitt krav om at modellen må vere fundert på den best tilgjengelege teorien. Mangelen på teoretisk fundament for oppgåvene kan forsvarast ut frå to perspektiv. Det avgjerande er rett og slett mangelen på tid og høvelege data for å lage eksamensoppgåver av den «realistiske» typen det er tale om her. Men tar ein for gitt at oppgåvene sjeldan kan seiast å vere teoretisk velfundert, gir jo dette studentane lettare gode poeng i arbeidet med å vurdere modellane kritisk ut frå spesifikasjonskravet. Når ein studerer framlegga til løysingar er det viktig å vere klar over at det som er presentert ikkje er nokon fasit. Dei fleste oppgåvene kan løysast på mange måtar. Dei tekniske sidene av oppgåvene er sjølvsagt eintydige. Men i dei mange vurderingane (som t.d. «Er denne residualen tilstrekkeleg nær normalfordelinga til at vi kan tru på testane?») er det nett vurderingane og argumentasjonen som er det sentrale. På eksamen er tida knapp. Svært få rekk i eksamenssituasjonen å gjere grundig arbeid på heile oppgåvesettet. I arbeidet med dette løysingsframlegget har det vore gjort meir arbeid enn det som ein ventar å finne til eksamen. Somme stader er det teke med meir detaljar i utrekningar og tilleggsstoff som kan vere relevant, men ikkje nødvendig. Men det er ikkje gjort like grundig alle stader. Det må takast atterhald om feil og lite gjennomtenkte vurderingar. Underteikna har like stor kapasitet til å gjere feil som andre. Kritisk lesning av studentar er den beste kvalitetskontroll ein kan ønskje seg. Den som finn feil eller som meiner andre vurderingar vil vere betre, er hermed oppfordra til å seie frå (t.d. på ) Erling Berge 2000

2 2 Oppgåve 1 a) Når ein utfører regresjonsanalysar vert ofte Gauss-Markov krava og føresetnaden om normalitet stikkordsmessig referert til ved "ein går ut frå at den lineære modellen er korrekt med normale, uavhengige og identisk fordelte feil". Forklar kva dette tyder. Dette tyder stikkordmessig: i. Modellen er korrekt *alle relevante variablar er med *ingen irrelevante er med *lineær i parametrane ii. Gauss-Markov krava *Faste x-verdiar *Feilleddet har forventning 0 for alle i,dvs: E(ε i )=0 for alle i *Feilleddet har konstant varians (homoskedastisitet) dvs: var(ε i )=σ 2 for alle i *Feilledda er ukorrelerte med kvarandre (ikkje autokorrelasjon) dvs: cov(ε i,ε j ) = 0 for i j iii. Normalitetskravet *Feilleddet er normalfordelt, dvs: ε i ~ N(0, σ 2 ) for alle i

3 3 b) Forklar kva som er meint med heteroskedastisitet, kva for konsekvensar det har for OLS-regresjonar, kva som kan gjerast for å oppdage det og korleis ein kan ta omsyn til det i analysen. definisjon *Feilleddet sin varians endrar seg systematisk med nivået på X variablane konsekvensar *Skeivt estimat av standardfeilen på koeffesientane *Testane gjelds ikkje *(+ høg varians på estimatet av koeffesientane ) oppdagast *Absoluttverdi av residual mot estimert verdi på avhengig variabel (eventuelt i band regresjon ) *Leverage plott tiltak *Dersom H. skuldast ikkje-linearitet eller annan feilspesifikasjon kan transformasjonar eller inklusjon av utelatt variabel betre situasjonen *Dersom H. skuldast innflytesesrike case bør desse drøftast og eventuelt korrigerast, vektast ned (robust regresjon) eller utelatast *Dersom H. skuldast avgrensa variasjon i avhengig variabel kan 2-stegs OLS-regresjon - eller logistisk regresjon - betre situasjonen (om den gir meining). *2-stegs OLS regresjon og somme teknikkar for robust regresjon kan nyttast generelt

4 4 Oppgåve 2 Nedanfor er det kopi av utskrifter frå ein regresjonsanalyse av Eiga inntekt på variablane Kvinne, Alder, Eiga utdanning, Mors utdanning og Fars utdanning. a) Skriv opp modellen som er estimert, og forklar kva resultatet tyder. La Y=Eiga innt X 1 =Kvinne X 2 =Alder X 3 =Alder** 2 X 4 =Fars utd X 5 =Mors utd X 6 =Eiga utd X 7 =Kvinne*FU X 8 =Kvinne*MU Modellen som er estimert kan skrivast Y i = β 0 + β 1 X i1 + β 2 X i2 + β 3 X i3 + β 4 X i4 + β 5 X i5 + β 6 X i6 + β 7 X i7 + β 8 X i8 + ε ι Ein går i denne modellen ut frå alle relevante forklaringsvariablar er med i regresjonen og at ε i er uavhengige og identisk normalfordelte for alle i som er med i populasjonen. Tabellvedlegget viser oss at regresjonskoeffesientane er signifikant ulik null på 1% nivå for alle variablar unntatt X 4 og X 7. Vi kan dermed sette at β 4 og β 7 må vere lik 0. Strengt tatt kan ein seie at dei to variablane X 4 og X 7 ikkje burde vore teke med i modellen. At dei er med har imidlertid ikkje substansielle konsekvensar for analysen ut over det at variansestimata for dei andre parametrane blir noko større enn dei ville vore i ein modell der desse var utelatt. Den estimerte modellen viser at estimert eiga inntekt for person i, _ Y(i) = * Kvinne (i) * Alder (i) * Alder** 2 (i) * Mors utd (i) * Eiga utd (i) * Kvinne*MU (i), i= 1,..., 2434

5 5 Det tyder t.d. * at kvinner som har mor med 0 års utdanning i gjennomsnitt tener kr kroner mindre enn menn i same situasjon om alt anna er likt * at kvinner som har mor i lågaste utdanningsgruppa, 7 års utdanning, tener kr kroner mindre enn menn om alt anna er likt * at når alt anna er likt vil inntekta variere med alder etter polynomet * Alder (i) * Alder**2 (i) (alder i år og inntekt i tusen) * at når alt anna er likt vil ein auke i eiga utdanning med eitt år føre til at inntekta i gjennomsnitt aukar med kr * at når alt anna er likt og mors utdanning aukar med eitt år, vil inntekta i gjennomsnitt minke med for menn. Den signifikante koeffesienten for X 8 viser at det er ein interaksjon mellom kjønn og mors utdanning slik at når mors utdanning veks med eitt år vil kvinners lønn auke med ( )=30 om alt anna er likt. Effekten av mors utdanning er totalt sett liten for kvinner (for kvart år mors utdanning aukar, veks kvinnas inntekt med 30 kroner), medan menn si inntekt minkar til høgare utdanning mor har. Justert for talet på variablar forklarer denne modellen ca 39% av variasjonen i inntekt. Resultata er basert på svara til 2434 personar. I gjennomsnitt har desse personane ei inntekt på ,90. Svara er imidlertid gitt i form av ordinalskalaer slik at vi har mindre variasjon i den avhengige variabelen og i utdanningsvariablane enn det ein ideelt ville vente. Dette gir mindre korrelasjonar og svakare effektar enn det vi ville vente med vanlege variablar. Det fører også til at modellen vil vere påverka av heteroskedastisitet. Testobservatorane som er rapportert (t-verdiar og F-vardiar) er dermed upålitelege. Storleiken på utvalet og det faktum at parameterestimata framleis er forventningsrett estimert gir eit visst grunnlag for å akseptere dei meir generelle resultata som t.d. forteiknet på effektane og storleiken av parametrane. Heile modellen testa mot nullhypotesen om ingen effekt av inkluderte variablar gir ein F-verdi på 196,37 med 8 og 2425 fridomsgrader.

6 6 b) Finn forventa inntekt for ein 34 år gammal mann med 14 års utdanning når far hans hadde 7 års utdanning og mor hans hadde 9. Forklar korleis interaksjonstermen Kvinne*FU verkar på forventa inntekt for denne personen. Forventa inntekt for ein 34 år gammal mann med 14 års udanning når far hans hadde 7 års utdanning og mor hans hadde 9. Forklar korleis interaksjonstermen Kvinne*FU verkar på forventa inntekt for denne personen. _ y = * Kvinne (i) * Alder (i) * Alder**2 (i) * Mors utd (i) * Eiga utd (i) * Kvinne*MU (i) = * * * 34** * * * 0*9 = * * * * 14 = ,74-127,16-45, ,66 = 204,29 Forventa inntekt for denne personen er kroner. Dersom Fars utd er inkludert får vi eit tillegg på 1.13*7=9,1; dvs 9100 kroner. Da får vi Andre avrundingar av koeffesientane vil gi andre tal. Interaksjonstermen har ikkje verknad for menn sidan variabelen Kvinne har verdien 0 for alle menn. Heile termen vert derfor lik 0.

7 7 c) Finn eit 95% konfidensintervall for regresjonskoeffesienten til Eiga utdanning. Finn også den standardiserte regresjonskoeffesienten frå Eiga utdanning til Eiga inntekt. Regresjonskoeffesienten for Eiga utdanning er på 9.68 med ein standardfeil på Under føresetnaden om tilnærma normalfordelte feil og at den sanne parameterverdien er β k, vil observatoren t = (b k - β k )/ SE bk vere t-fordelt med n-k fridomsgrader, der K=talet på parametrar i modellen. I modellen her har vi n=2434 og K=9, dvs 2525 fridomsgrader. Dette tyder at i det lange løp, med utrekning av t ved hjelp av b k og SE bk i mange utval, vil vi finne at 2,5% av t-verdiane vil vere større enn enn 1,96 og 2,5% mindre enn -1,96. I 95% av situasjonane vil vi finne at den verkelege parameterverdien β k vil ligge mellom b k *SE bk og b k *SE bk, dvs.: b k *SE bk < β k <b k *SE bk For Eiga utdanning tyder det at regresjonskoeffesienten vil ligge mellom *0.57 og *0.57 eller med andre ord: Intervallet 8,56 til 10,80 er eit 95% konfidensintervall for regresjonskoeffesienten til Eiga utdanning. Den standardiserte regresjonskoeffesienten frå Eiga utdanning til Eiga inntekt blir p k = b k* (s x /s y ) = 9,69*2,78/85,22=0,3161 d) Forklar kvifor både Alder og alder kvadrert (Alder **2) er inkludert i regresjonen og korleis dette verkar på analysen. Dersom det var tvil om at begge aldersledda ytte ein signifikant del til å forklare variasjonen i inntekt, korleis kunne ein teste det? Når ein legg inn i regresjonen både alder og alder kvadrert tyder det at samanhengen mellom eiga inntekt og alder vert modellert med eit andregradspolynom, y = * Alder (i) * Alder** 2 (i), der den partielle samanhengen mellom alder og inntekt når eit toppunkt når den partielt deriverte, y' = * Alder = 0, dvs for Alder = 48,2 år. Mellom ein 20 åring og ein 48 åring vil vi vente å finne ein skilnad i inntekt på om alt anna er likt. Med eit slikt polynom vil ein bygge inn multikollinearitet i modellen, standardfeilen til koeffesientestimata blir stor og testane for koeffesientestimata for alder og alder kvadrert vil dermed bli upresise.

8 8 Oppgåve 3 På same datamaterialet som i oppgåve 2 er det gjort ein regresjon av Eiga inntekt på Kvinne, Alder, Fars utdanning, Mors utdanning og Eiga utdanning, og ein regresjon av Eiga utdanning på Kvinne, Alder, Fars utdanning og Mors utdanning. Resultata kan nyttast til lage ein enkel strukturmodell for variablane i analysen. a) Skriv opp dei likningane som vil definere strukturmodellen. Bruk dei symbola som er nytta i Ringdal si bok. Skriv på grunnlag av vedlagde tabell opp korrelasjonsmatrisa for variablane i modellen og lag eit stidiagram som viser signifikante stiar saman med uspesifiserte korrelasjonar over 0,3. La Y 2 =Eiga innt Y 1 =Eiga utd X 1 =Kvinne X 2 =Alder X 3 =Fars utd X 4 =Mors utd Vi går ut frå at variablane her er standardiserte. Likningane som definerer strukturmodellen kan då skrivast Y 2 = β 21 Y 1 + γ 21 X 1 + γ 22 X 2 + γ 23 X 3 + γ24x 4 + ζ 2 Y 1 = γ 11 X 1 + γ 12 X 2 + γ 13 X 3 + γ14x 4 + ζ 1 Vi går ut frå at krava til OLS regresjon er oppfyllt og at feilledda er ukorrelerte med kvarandre. Korrelasjonsmatrisa som høyrer saman med modellen er gitt ved følgande utdrag fra den vedlagte tabellen: Variable Kvinne Alder Fars utd Mors utd Eiga utd Alder -0,0440 Fars utd 0,0130-0,3588 Mors utd 0,0280-0,4337 0,6558 Eiga utd -0,0277-0,3699 0,4105 0,3940 Eiga innt -0,3387 0,0437-0,0003-0,0676 0,3107

9 9 Med signifikansnivå på 1% for sti-koeffeseientane vert sti-diagrammet X2 = Alder 0.10 ζ X1 = Kvinne Y2 = Eiga inntekt X4 = Mors utd X3 = Fars utd Y1 = Eiga utdanning ζ 1 Signifikant på 5% nivå Signifikant på 1% nivå

10 10 b) Finn direkte og indirekte effekt frå Mors utdanning på Eiga inntekt. Finn felleseffektane som Mors utdanning har med andre variablar. Finn dei spuriøse ledda i korrelasjonen mellom Eiga inntekt og Eiga utdanning. Direkte effekt av Mors utd på Eiga inntekt γ 24 = Indirekte effekt av Mors utd på Eiga inntekt γ 14 β 21 = 0.41*0.14 = 0,0574 Dette gir ein total effekt på Felleseffekt med Fars utdanning på eiga inntekt ρ 34 γ 13 β 21 = 0.66*0.41*0.24 = 0,0649 Felleseffekt med Alder på eiga inntekt ρ 42 γ 22 = -0.43*0.10 = -0, ρ 42 γ 12 β 21 = -0.43*-0.23*0.41 = sum felleseffektar = 0,0624 Vi kan også finne residualen. Ifølge Ringdal sida 101 har vi at korrelasjon ρ( x,y ) - total effekt = sum av (residual + spuriøse ledd + felleseffektar) For korrelasjon mellom Mors utd og Eiga inntekt finn vi da at sum (residual, spuriøse ledd og felleseffektar) = ρ( x4 y2) - total effekt = ( ) = Sidan vi ikkje har spuriøse ledd her i denne korrelasjonen, vil residualen bli sum (residual + spuriøse ledd + felleseffektar) - felleseffektar = 0,0350-0,0624 =

11 11 Sidan det vart fokusert på effekten på eiga inntekt var det ikkje meininga å spørre etter dei felleseffektane Mors utd. har i høve til andre variable: Felleseffekt med Fars utdanning på eiga utdanning γ 13 ρ 34 = 0.24*0.66 = 0,1584 Felleseffekt med Alder på eiga utdanning ρ 42 γ 12 = -0.43*-0.23 = 0,0989 Spuriøse ledd i korrelasjonen mellom Eiga utdanning og Eiga Inntekt Wrights reglar (antar at felleseffekt er ein type spuriøsitet) fra Alder 0.10*-0.23 = fra Mors utdanning -0.16*0.14 = frå eventuelt 5% nivå:(fra Kvinne-0.32*-0.04= ) sum = eller felles fra Mors og Fars utdanning -0.16*0.66*0.24 = -0,02534 felles fra Alder og Mors utdanning 0.10*-0.43*0.14 = -0,00602 felles fra Alder og Fars utdanning 0.10*-0.36*0.24 = -0,00864 sum spuriøse ledd Iflg Ringdal s101 korrelasjon = total effekt = -( ) =sum spuriøse/felleseff. ledd og residual= spuriøse/fellesff. ledd= -( ) residual =

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS33 Eksamensoppgåver Gjennomgang våren 24 Erling Berge Vår 24 Gjennomgang av Oppgåve 2 gitt hausten 2 Vår 24 2 Haust 2 OPPGÅVE 2I tabellvedlegget til oppgåve 2 er det estimert 6 modellar av eiga inntekt

Detaljer

EKSAMENSOPPGÅVER Sommar 1996 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge

EKSAMENSOPPGÅVER Sommar 1996 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge 1 EKSAMENSOPPGÅVER Sommar 1996 FRAMLEGG TIL LØYSING Erling Berge Norges Teknisk Naturvitskapelege Universitet «Bruksanvisning» Når ein går igang med å løyse oppgåver må ein ha i minnet at oppgåvene ofte

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS3003 Eksamensoppgåver Gjennomgang våren 2004 Erling Berge Vår 2004 1 Gjennomgang av Oppgåve 3 gitt hausten 2001 Vår 2004 2 Haust 2001 Oppgåve 3 I tabellvedlegget til oppgåve 3 er det estimert 7 ulike

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS3003 Eksamensoppgåver Gjennomgang våren 2004 Erling Berge Gjennomgang av Oppgåve 2 gitt hausten 2003 Haust 2003 Oppgåve 2 Den avhengige variabelen i den logistiske regresjonsanalysen er freegl, som

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS3003 Eksamensoppgåver Oppgåve 2 gitt våren 2003 Erling Berge Vår 2004 Erling Berge 1 OPPGAVE 2 Logistisk regresjon (teller 50%) Den avhengige variabelen i analysen er innvenn, som fanger opp om en har

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS3003 Eksamensoppgåver Oppgåve 1 gitt våren 2003 Erling Berge Vår 2004 Erling Berge 1 OPPGAVE 1 Regresjonsanalyse (teller 50%) Euronet/Cranfield undersøkelsen fra 1999 gir interessant informasjon om

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 03. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 03. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 03 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Haust 2004 Erling Berge 2004 1 Forelesing III Multivariat regresjon

Detaljer

Språk og skrift som er brukt i SOS3003

Språk og skrift som er brukt i SOS3003 Språk og skrift som er brukt i SOS3003 Erling Berge Erling Berge 2010 1 Ei typisk setning i regresjonsspråket: Y i = β 0 + β 1 x 1i + ε i, i=1,...,n Det vi må lære først er rett å slett å lese ei setning

Detaljer

Litt enkel matematikk for SOS3003

Litt enkel matematikk for SOS3003 Litt enkel matematikk for SOS3003 Erling Berge Fall 2009 Erling Berge 1 Om matematikk Matematikk er ikkje vanskeleg Det er eit språk for logikken. Det er lett å lære og å lese Det kan vere litt vanskelegare

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 25. NOVEMBER 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ

Detaljer

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Det er flere krav til årsaksslutninger i regresjonsanalyse. En naturlig forutsetning er tidsrekkefølge og i andre rekke spiller variabeltype inn.

Detaljer

SENSORVEILEDNING FOR DEN KVANTITATIVE DELEN AV EKSAMENSOPPGAVEN I SOS1002 VÅREN 2007

SENSORVEILEDNING FOR DEN KVANTITATIVE DELEN AV EKSAMENSOPPGAVEN I SOS1002 VÅREN 2007 SENSORVEILEDNING FOR DEN KVANTITATIVE DELEN AV EKSAMENSOPPGAVEN I SOS1002 VÅREN 2007 Oppgave 1 Nedenfor ser du en forenklet tabell basert på informasjon fra den norske delen av European Social Survey 2004.

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår 2003. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår 2003. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår 2003 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Vår 2004 Erling Berge 2004 1 Forelesing IV Multivariat

Detaljer

PENSUM SOS 3003. Mål for kurset. SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Oversikt over Forelesingsnotat, vår 2003

PENSUM SOS 3003. Mål for kurset. SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Oversikt over Forelesingsnotat, vår 2003 SOS33 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Oversikt over Forelesingsnotat, vår 23 Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitskap NTNU Vår 24 Erling Berge 24 1 PENSUM SOS 33 Hamilton,

Detaljer

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1 Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer

Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke, tlf 73591665 Bjarne Strøm, tlf 73591933 Eksamensdato: 01.12.2014 Eksamenstid

Detaljer

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ

Detaljer

NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap

NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap EKSAMENSOPPGAVE I SOS100 SAMFUNNSVITENSKAPELIG FORSKNINGSMETODE Eksamensdato: 31. mai 007 Eksamenstid: 5 timer

Detaljer

Høye skårer indikerer høye nivåer av selvkontroll.

Høye skårer indikerer høye nivåer av selvkontroll. Psykologisk institutt PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2015 Skriftlig skoleeksamen tirsdag 19. mai, 09:00 (4 timer) Resultater publiseres 10. juni Kalkulator

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET

Detaljer

SKOLEEKSAMEN 29. september 2006 (4 timer)

SKOLEEKSAMEN 29. september 2006 (4 timer) EKSAMEN I SOS400 KVANTITATIV METODE SKOLEEKSAMEN 9. september 006 (4 timer) Ikke-programmerbar kalkulator er tillatt under eksamen. Ingen andre hjelpemidler er tillatt. Sensuren faller fredag 0. oktober

Detaljer

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

Profil Lavpris Supermarked Hypermarked Totalt. Coop Prix 4 4. Coop Extra 13 5. Coop Mega 7 7. Coop Obs 5 13. Rimi 24 24. Ica Supermarked 7 7

Profil Lavpris Supermarked Hypermarked Totalt. Coop Prix 4 4. Coop Extra 13 5. Coop Mega 7 7. Coop Obs 5 13. Rimi 24 24. Ica Supermarked 7 7 Vedlegg 1 - Regresjonsanalyser 1 Innledning og formål (1) Konkurransetilsynet har i forbindelse med Vedtak 2015-24, (heretter "Vedtaket") utført kvantitative analyser på data fra kundeundersøkelsen. I

Detaljer

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

Detaljer

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger.

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger. H12 - Semesteroppgave i statistikk - sensurveiledning Del 1 - teori 1. Gjør rede for resonnementet bak ANOVA. Enveis ANOVA tester om det er forskjeller mellom gjennomsnittene i tre eller flere populasjoner.

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Eva Langvik Tlf.: Psykologisk institutt 73591960 Eksamensdato: 21.5.2013

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12. MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Martin Rasmussen Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 12.12.13 Eksamenstid

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk 8. mai 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 22/11/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 11/2011 er

Detaljer

Sensorveiledning til eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap

Sensorveiledning til eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Institutt for sosiologi og statsvitenskap Sensorveiledning til eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Generell informasjon: I høstsemesteret 2014 ble det ikke gitt

Detaljer

Regler i statistikk STAT 100

Regler i statistikk STAT 100 TORIL FJELDAAS RYGG - VÅREN 2010 Regler i statistikk STAT 100 Innhold side Sannsynlighetsregning 3 - Uttrykk 3 - Betinget sannsynlighet 4 - Regler for sannsynlighet 4 - Bayes teorem 4 - Uavhengige begivenheter

Detaljer

Lammedødelegheit - genetiske parametre

Lammedødelegheit - genetiske parametre NSG - Norsk Sau og Geit Lammedødelegheit - genetiske parametre Forfatter Leiv Sigjørn Eikje, Norsk Sau og Geit Sammendrag Tal lam per vinterfôra sau, og slaktevekt og -kvalitet på lammeslakta, er dei økonomisk

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4 november 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) der

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) der MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) Oppgave 13.1 Modell: Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ 2 ) Boka opererer her med spesialtilfellet der man har like

Detaljer

SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2002

SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2002 SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2002 Generell informasjon Dette er den siste eksamensoppgaven under overgangsordningen mellom gammelt og nytt pensum i SVSOS107. Eksamensoppgaven

Detaljer

BIO2150 Biostatistikk og studiedesign. Ordliste

BIO2150 Biostatistikk og studiedesign. Ordliste BIO2150 Biostatistikk og studiedesign Ordliste Forord Denne ordlisten inneholder forklaringer på statistiske og andre matematiske ord og uttrykk som brukes i forelesningene i BIO2150 ved Biologisk institutt,

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK

EKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 73 59 35 34/ 41 64 53 76 Jo Eidsvik 73 59 01 53/ 90 12 74 72

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to

Detaljer

Løsningsforslag Til Statlab 5

Løsningsforslag Til Statlab 5 Løsningsforslag Til Statlab 5 Jimmy Paul September 6, 007 Oppgave 8.1 Vi skal se på ukentlige forbruk av søtsaker blant barn i et visst område. En pilotstudie gir at standardavviket til det ukentige forbruket

Detaljer

1. Det er ikkje mangel på veterinærar, men det kan verta ein mangel på dyktige produksjondyrveterinærar i deler av landet.

1. Det er ikkje mangel på veterinærar, men det kan verta ein mangel på dyktige produksjondyrveterinærar i deler av landet. Frå Den Norske Veterinærforening Til Norges Bondelag v/ forhandlingsutvalget til jordbruksforhandlingane 05.03.14 Kontaktmøte før jordbruksforhandlingane 2014 Moderne husdyrproduksjon skjer i tett samarbeid

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk 24. april 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 01/06/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 06/2011

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode

Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode Faglig kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: 73 59 19 33 Eksamensdato: 4. juni 2014 Eksamenstid: 4 timer Sensurdato: 26. juni

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk 20. mars 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Konfidensintervaller Vi ser på inntekten til en tilfeldig valgt person (i tusen

Detaljer

Norske tenåringsmødrer få, men fattige

Norske tenåringsmødrer få, men fattige Norske tenåringsmødrer få, men fattige Det blir stadig færre tenåringsmødrer i Noreg, samstundes er dei økonomiske levekåra til desse mødrene klårt dårlegare enn for mødrer som får barn seinare i livet.

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

Årsmelding 2011-2012 Austevoll maritime fagskule 2-årig maritim fagskule : Skipsoffisersutdanning- nautikk

Årsmelding 2011-2012 Austevoll maritime fagskule 2-årig maritim fagskule : Skipsoffisersutdanning- nautikk Årsmelding 2011-2012 Austevoll maritime fagskule 2-årig maritim fagskule : Skipsoffisersutdanning- nautikk Årsmeldinga frå Austevoll maritime fagskule gjev ein oppsummering av dei viktigaste funna i student

Detaljer

Leverandørskifteundersøkinga 2. kvartal 2007

Leverandørskifteundersøkinga 2. kvartal 2007 Leverandørskifteundersøkinga 2. kvartal 2007 Samandrag Om lag 46 400 hushaldskundar skifta kraftleverandør i 2. kvartal 2007. Dette er ein nedgang frå 1. kvartal i år då 69 700 hushaldskundar skifta leverandør.

Detaljer

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Turid Follestad (98 06 68 80/73 59 35 37) Hugo Hammer (45 21 01 84/73 59 77 74) Eirik

Detaljer

PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014

PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014 Psykologisk institutt PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014 Skriftlig skoleeksamen fredag 2. mai, 09:00 (4 timer). Kalkulator uten grafisk display og tekstlagringsfunksjon

Detaljer

Løsningsforslag øving 9, ST1301

Løsningsforslag øving 9, ST1301 Løsningsforslag øving 9, ST1301 Oppgave 1 Regresjon. Estimering av arvbarhet. a) Legg inn din egen høyde, din mors høyde, din fars høyde, og ditt kjønn via linken på fagets hjemmeside 1. Last så ned dataene

Detaljer

SKOLEEKSAMEN I. SOS1120 Kvantitativ metode. 13. desember 2012 4 timer

SKOLEEKSAMEN I. SOS1120 Kvantitativ metode. 13. desember 2012 4 timer SKOLEEKSAMEN I SOS1120 Kvantitativ metode 13. desember 2012 4 timer Det er lov å bruke ikke-programmerbar kalkulator som hjelpemiddel Sensur for eksamen faller 11.januar kl. 14.00. Sensuren publiseres

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4. juni 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

EVALUERING AV FORSØK MED ANONYME PRØVER 2013

EVALUERING AV FORSØK MED ANONYME PRØVER 2013 HORDALAND FYLKESKOMMUNE Opplæringsavdelinga Arkivsak 200903324-51 Arkivnr. 520 Saksh. Farestveit, Linda Saksgang Møtedato Opplærings- og helseutvalet 17.09.2013 EVALUERING AV FORSØK MED ANONYME PRØVER

Detaljer

3.A IKKE-STASJONARITET

3.A IKKE-STASJONARITET Norwegian Business School 3.A IKKE-STASJONARITET BST 1612 ANVENDT MAKROØKONOMI MODUL 5 Foreleser: Drago Bergholt E-post: Drago.Bergholt@bi.no 11. november 2011 OVERSIKT - Ikke-stasjonære tidsserier - Trendstasjonaritet

Detaljer

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Oppgave Sykkelruter a) P (Y > 6) P (Y > 6) P ( Y 7 > 6 7 ) Φ( ) 0.587 0.843 b) Hypoteser: H 0 : µ µ 2 H : µ < µ 2

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

NVE har valt å handsame denne saka som ei tvistesak mellom UF og Tussa. Tussa har gjeve sine merknader til saka i brev av 31.03.98 til NVE.

NVE har valt å handsame denne saka som ei tvistesak mellom UF og Tussa. Tussa har gjeve sine merknader til saka i brev av 31.03.98 til NVE. Vår ref. Vår dato NVE 9800452-5 02 09 98 MM/AVE/912-653.4 Dykkar ref. Dykkar dato Tussa Nett AS Dragsund 6080 GURSKØY Sakshandsamar: Arne Venjum, MM 22 95 92 58 Tariffering av kundar med lang brukstid

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST101 Innføring i statistikk og sannsynlighetsregning. Eksamensdag: Mandag 29. november 1993. Tid for eksamen: 09.00 15.00. Oppgavesettet

Detaljer

Utval Møtedato Utval Saksnr Oppvekst- og velferdsutvalet Kommunestyret

Utval Møtedato Utval Saksnr Oppvekst- og velferdsutvalet Kommunestyret Vinje kommune Vinje helse og omsorg Arkiv saknr: 2014/516 Løpenr.: 8125/2014 Arkivkode: G10 Utval Møtedato Utval Saksnr Oppvekst- og velferdsutvalet Kommunestyret Sakshandsamar: Kari Dalen Friskliv i Vinje

Detaljer

BRUKARUNDERSØKING 2008 - MOTTAK AV FLYKTNINGAR MOTTAK AV FLYKTNINGAR

BRUKARUNDERSØKING 2008 - MOTTAK AV FLYKTNINGAR MOTTAK AV FLYKTNINGAR TIME KOMMUNE Arkiv: K1-070, K3-&32 Vår ref (saksnr.): 08/1355-6 JournalpostID: 08/14810 Saksbeh.: Helge Herigstad BRUKARUNDERSØKING 2008 - MOTTAK AV FLYKTNINGAR MOTTAK AV FLYKTNINGAR Saksgang: Utval Saksnummer

Detaljer

Forelesning 13 Regresjonsanalyse

Forelesning 13 Regresjonsanalyse Forelesning 3 Regresjonsanalyse To typer bivariat analyse: Bivariat tabellanalyse: Har enhetenes verdi på den uavhengige variabelen en tendens til å gå sammen med bestemte verdier på den avhengige variabelen?

Detaljer

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger Intro til hypotesetesting Analyse av kontinuerlige data 21. april 2005 Tron Anders Moger Seksjon for medisinsk statistikk, UIO 1 Repetisjon fra i går: Normalfordelingen Variasjon i målinger kan ofte beskrives

Detaljer

NTNU, TRONDHEIM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap

NTNU, TRONDHEIM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU, TRONDHEIM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap EKSAMENSOPPGAVE IDRSA004 Faglig kontakt under eksamen: Arve Hjelseth (7359562) Eksamensdato: 0.2.08

Detaljer

Logistisk regresjon 2

Logistisk regresjon 2 Logistisk regresjon 2 SPSS Utskrift: Trivariat regresjon a KJONN UTDAAR Constant Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) -,536,3 84,56,000,25,84,08 09,956,000,202 -,469,083 35,7,000,230 a.

Detaljer

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013 1 Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 013 Vi antar at vårt utvalg er et tilfeldig og representativt utvalg for

Detaljer

1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon

1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon 1 10-2: Korrelasjon 2 10-3: Regresjon Example Krysser y-aksen i 1: b 0 = 1 Stiger med 2 hver gang x øker med 1: b 1 = 2 Formelen til linja er derfor y = 1 + 2x Eksempel Example Vi lar fem personer se en

Detaljer

KONTROLLUTVALET FOR RADØY KOMMUNE MØTEUTSKRIFT

KONTROLLUTVALET FOR RADØY KOMMUNE MØTEUTSKRIFT Radøy kommune KONTROLLUTVALET FOR RADØY KOMMUNE MØTEUTSKRIFT Møtedato: 10.02.2015 Stad: Kommunehuset Kl.: 09.00 12.35 Tilstades: Arild Tveranger leiar, Astrid Nordanger nestleiar, Jan Tore Hvidsten, Oddmund

Detaljer

kun oppvarming. Det betyr ikke at det ikke finnes husholdninger hvor elektrisitet og ved er perfekte substitutter, men de er for få til å gi noen

kun oppvarming. Det betyr ikke at det ikke finnes husholdninger hvor elektrisitet og ved er perfekte substitutter, men de er for få til å gi noen FINNES DET VINN-VINN EFFEKTER I NORSKE HUSHOLDNINGERS ENERGIFORBRUK? Lena Stenbeck Nilsen Institutt for Økonomi og Ressursforvaltning Masteroppgave 30 stp. 2011 Sammendrag Husholdningene står for en betydelig

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317. Statistikk og kvantitative forskningsmetoder. Psykologisk institutt

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317. Statistikk og kvantitative forskningsmetoder. Psykologisk institutt 1 Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Christian Klöckner Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 29.05.2015 Eksamenstid

Detaljer

Høyringsinnspel til endringar i Teknisk forskrift om krava til tilgjenge i studentbustadar

Høyringsinnspel til endringar i Teknisk forskrift om krava til tilgjenge i studentbustadar Dato: 29.02.2012 Ansvarlig: TSH Høyringsinnspel til endringar i Teknisk forskrift om krava til tilgjenge i studentbustadar Unge funksjonshemmede takkar for høvet til å kommentera departementet sitt framlegg

Detaljer

Begrepsundervisning. bidrag 0l å utjamne sosiale forskjellar når det gjeld borna si læring.

Begrepsundervisning. bidrag 0l å utjamne sosiale forskjellar når det gjeld borna si læring. Begrepsundervisning bidrag 0l å utjamne sosiale forskjellar når det gjeld borna si læring. Grunnleggjande begrep gir forutsetningar for å kode, klassifisere, forstå, sjå samanhengar. Ta vare på vik0ge

Detaljer

Framtidig tilbod av arbeidskraft med vidaregåande utdanning

Framtidig tilbod av arbeidskraft med vidaregåande utdanning Framtidig tilbod av arbeidskraft med vidaregåande utdanning Av: Jorunn Furuberg Samandrag Dersom framtidige generasjonar vel utdanning og tilpassing på arbeidsmarknaden slik tilsvarande personar gjorde

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Mandag 4. desember 2006. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator Side 1 av 11 sider EKSAMENSOPPGAVE I STA-1002 Eksamen i : STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Eksamensdato : 26. september 2011. Tid : 09-13. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : -

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Tirsdag 2. juni 2009. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13/10, 2004. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Vedlegg:

Detaljer

MARGINER OG PRISENDRINGER I DET NORSKE DRIVSTOFFMARKEDET

MARGINER OG PRISENDRINGER I DET NORSKE DRIVSTOFFMARKEDET NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2009 MARGINER OG PRISENDRINGER I DET NORSKE DRIVSTOFFMARKEDET Estimering innenfor ett rammeverk av margin- og feiljusteringsmodeller Marius Kristiansen Veileder: Frode

Detaljer

1 8-1: Oversikt. 2 8-2: Grunnleggende hypotesetesting. 3 Section 8-3: Å teste påstander om andeler. 4 Section 8-5: Teste en påstand om gjennomsnittet

1 8-1: Oversikt. 2 8-2: Grunnleggende hypotesetesting. 3 Section 8-3: Å teste påstander om andeler. 4 Section 8-5: Teste en påstand om gjennomsnittet 1 8-1: Oversikt 2 8-2: Grunnleggende hypotesetesting 3 Section 8-3: Å teste påstander om andeler 4 Section 8-5: Teste en påstand om gjennomsnittet Definisjoner Hypotese En hypotese er en påstand om noe

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000. Eksamensdag: Onsdag 17/3, 2004. Tid for eksamen: Kl. 09.00 12.00. Tillatte hjelpemidler: Lærebok: Moore & McCabe

Detaljer

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Dette er det andre settet med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010. Oppgavesettet består av fire oppgaver. Det er valgfritt om du vil

Detaljer

EKSAMEN I PSY3100 FORSKNINGSMETODE KVANTITATIV HØSTEN 2012

EKSAMEN I PSY3100 FORSKNINGSMETODE KVANTITATIV HØSTEN 2012 NTNU Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Psykologisk institutt EKSAMEN I PSY3100 FORSKNINGSMETODE KVANTITATIV HØSTEN 2012 DATO: 12.12.12 Studiepoeng: 7,5 Sidetall bokmål 4 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Eksamen 30.11.2012. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2012. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.01 REA308 Matematikk S Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast

Detaljer

NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap

NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap SENSORVEILEDNING SOS1002 SAMFUNNSVITENSKAPELIG FORSKNINGSMETODE Eksamensdato: 29. mai 2009 Eksamenstid: 5 timer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON2130 - Statistikk 1 Eksamensdag: 19.06.2014 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Tillatte hjelpemidler: Alle trykte

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Spørsmål frå leiar i tenesteutvalet:

Spørsmål frå leiar i tenesteutvalet: Spørsmål frå leiar i tenesteutvalet: Har igjen fått sps om dekninga i Sør. Veit ein meir om når utbygging av skal skje? Kor mange barn i sør får ikkje plass i nær? Svar frå administrasjonen: Vi syner til

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Eksamensbesvarelse: SØK1004 Statistikk for økonomer Eksamen: Våren 2010 Antall sider: 7 SØK1004 Eksamensbesvarelse Om ECONnect: ECONnect er en frivillig studentorganisasjon

Detaljer

Utredning i fordypningsområdet: Finansiering og finansiell økonomi Veileder: Svein-Arne Persson PRISING OG ANALYSE AV BOLIGEIENDOMMER

Utredning i fordypningsområdet: Finansiering og finansiell økonomi Veileder: Svein-Arne Persson PRISING OG ANALYSE AV BOLIGEIENDOMMER NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsten 2005 Utredning i fordypningsområdet: Finansiering og finansiell økonomi Veileder: SveinArne Persson PRISING OG ANALYSE AV BOLIGEIENDOMMER I BERGEN, ÅSANE OG YTRE ARNA

Detaljer

10. ELEKTRONISK AVSTANDSMÅLING. D = (λ x + λ) / 2. Fig. 10.1 Prinsipp for elektronisk avstandsmåling

10. ELEKTRONISK AVSTANDSMÅLING. D = (λ x + λ) / 2. Fig. 10.1 Prinsipp for elektronisk avstandsmåling 1. ELEKTRONISK AVSTANDSMÅLING For nokre tiår sidan kom dei fyrste elektroniske avstandsmålarar i bruk. Moderne elektronikk har sett fart i denne utviklinga og gitt oss små, hendige avstandsmålarar som

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 41 64 53 76 EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Lørdag 10. august

Detaljer

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005 SOS110 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 6 forelesning høsten 005 Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler (Univariat analyse) Per Arne Tufte Disposisjon Datamatrisen Variabler Datamatrisen Frekvensfordelinger

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato:??. august 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

7.2 Sammenligning av to forventinger

7.2 Sammenligning av to forventinger 7.2 Sammenligning av to forventinger To-utvalgs z-observator To-utvalgs t-prosedyrer To-utvalgs t-tester To-utvalgs t-konfidensintervall Robusthet To-utvalgs t-prosedyrerår variansene er like Sammenlikning

Detaljer

Fra krysstabell til regresjon

Fra krysstabell til regresjon Fra krysstabell til regresjon La oss si at vi er interessert i å undersøke i hvilken grad arbeidstid er avhengig av utdanning. Vi har ca. 3200 observasjoner (dvs. arbeidstakere som er spurt). For hver

Detaljer