Formelsamling. SCM200 Lager- og produksjonsplanlegging, våren ) Strategisk 2) Taktisk 3) Operasjonelt

Transkript

1 Formelsamling SCM200 Lager- og produksjonsplanlegging, våren Fundamentale begreper Beslutningshierarkiet: 1) Strategisk 2) Taktisk 3) Operasjonelt Aggregering: Å aggregere betyr å slå sammen produkter til produktfamilier, kunder til kundegrupper, salgssteder til salgsområder etc. MPC-system: Et MPC-system er en konseptuell modell på hvordan et datasystem for lager -og produksjonsplanlegging kan være oppbygd. Kundeordrepunkt: Kundeordrepunktet er det punktet i en bedrifts verdikjede hvor etterspørselen går fra å være uavhengig til avhengig etterspørsel. 1) Make-To-Stock - kundeordrepunktet er ved ferdiglageret 2) Assembly-To-Order - kundeordrepunktet er ved havlfabrikatlageret 3) Make-To-Order - kundeordrepunktet er ved råvarene og komponentene 3) Engineer-To-Order - kundeordrepunktet er ved leverandørene og designerne 1

2 2 Prognostisering Generelt: T = antall observasjoner (1) S = antall perioder som skal prognostiseres (2) X t = observasjon i periode t, hvor t = 1, 2, 3,..., T (3) F t+s = prognose for periode s hvor s = 1, 2, 3,..., S (4) E t = X t F t, prognosefeil i periode t, hvor t = 1, 2, 3,..., T (5) Mønster: Etterspørsel Trend Sesong tid Syklisk Tilfeldig tid Figur 1: 4 typiske mønstre - isolert sett. Tilfeldig mønster: Underliggende modell Matematisk kan modellen for tilfeldig mønster uttrykkes ved: X t = C + ɛ(t) (6) hvor X t = etterspørsel i periode t (7) C = den faktiske (ukjente) konstante etterspørselen (8) ɛ(t) = støyen i periode t ( avvikene rundt den tenkte horisontale linjen C ) (9) 2

3 Prognoser for tilfeldig mønster ofte salgsdata {}}{ Dersom observasjonene X 1, X 2,..., X T følger et tilfeldig mønster, vil alle prognosene F t ha samme verdi F, dvs.: hvor F = F T +1 = F T +2 = = F T +S (10) F = prognosen for periodene T + 1, T + 2,..., T + S (11) dvs. prognoser til et tilfeldg mønster er konstant. Random Walk: ( RW ) Random Walk lar prognosen F være lik verdien på siste observasjon, dvs.: F = X T (12) Glidende gjennomsnitt med vindu n ( M A(n) ) Glidende gjennomsnitt med vinde n, er gjennomsnittet over de n siste observasjonene: F = 1 n n X T n+t (13) t=1 3

4 Vektet glidende gjennomsnitt med vindu n ( W MA(θ n, n) ) Vektet glidende gjennomsnitt med vindu n, er gjennomsnittet over de n siste observasjonene til X t, med vektene θ 1, θ 2,..., θ n (hvor θ n er vekten til siste observasjon): F = n θ t X T n+t (14) t=1 Summen av vektene må være lik 1. Eksponensiell glatting med glattingsparameter θ ( ES(θ), 0 θ 1 ) Feilkorrigerende versjon: Ny prognose F t+1 fås ved å justere ny observasjon X t med en andel θ av feilen E t gjort ved forrige prognose. F t+1 = X t θe t (15) Gjennomsnitt versjon: Ny prognose F t+1 fås ved å ta gjennomsnittet mellom ny observasjon X t og forrige prognose F t, hvor prognosen vektlegges ved θ og den nye observasjonen ved 1 θ. F t+1 = θf t + (1 θ)x t (16) 4

5 Måltall: Generelt: s : første periode vi har prognose for (17) N : antall observasjoner (18) E t = X t F t 1 : feil gjort i periode t (19) Mean Forecasting Error ( MF E - måler trend i observasjonene X t ) Gjennomsnittlig prognosefeil, M F E, er definert ved: MF E = 1 T s + 1 T E t (20) t=s Mean Absolute Error ( MAD - måler gjennomsnittlig absolutt avvik mellom F t og X t ) Gjennomsnittlig absolutt avvik, M AD, er definert ved: MAD = 1 T s + 1 T E t (21) t=s Mean Squared Error ( MSE - måler gjennomsnittlig kvadratisk avvik mellom F t og X t ) Gjennomsnittlig kvadratisk avvik, M F E, er definert ved: MSE = 1 T s + 1 T Et 2 (22) t=s 5

6 3 Fasilitetsdesign Modell: i 1... N, fasilitet nr i (23) j 1... M, region nr j (24) D j etterspørsel region j (25) I i investeringskostnad fasilitet nr i (26) C ij transportkostnad fra fasilitet i til region j (27) X ij antall transporterte enheter fra fasilitet i til region j (28) Y i bygge fasilitet i eller ikke (29) C = N I i Y i + i=1 N M C ij X ij, målfunksjon (30) i=1 j=1 D j = N X ij, etterspørsel oppfylt (31) i=1 hvis Y i = 0, så må X ij = 0 ingen fasilitet, ingen transport (32) 6

7 4 Aggregert produksjonsplanlegging Modell: t 1,..., T periode nr t (33) j 1,..., N, produkt nr j (34) D jt etterspørsel produkt j i periode t (35) I j0 startslager produkt nr j (36) I jt +1 sluttlager produkt nr j (37) R t kapasitetsskranke i periode t (38) Rt O tilgjengelig overtid i periode t (39) r j bearbeidingstid for produkt j (40) C j lagerkostnad for produkt j (41) C 0 overtidskostnad (42) X jt produsert kvantum av produkt j i periode t (43) I jt overlagret kvantum av produkt j i fra t til t + 1 (44) O t overtidsforbruk i periode t (45) C = N T C 0 O t, målfunksjon (46) j=1 t=1 C j I jt + t=1 N r j X jt R t, kapasitetsskranke i periode t (47) j=1 O t R O t, maksimalt overtidsforbruk i periode t (48) I jt 1 + X jt D jt = I jt, lagerbalansen for produkt j i periode t (49) 7

8 5 Master produksjonsplanlegging Masterplan ( Generelle størrelser ) En masterplan er en rullerende plan med en gitt horisont som består av følgende element (for hver periode): Prognose - de prognostiserte verdiene i løpet av horisonten Ordrer - bekreftede ordrer som skal leveres i løpet av horisonten Lager - planlagte lagernivåer i løpet av horisonten Ledig-til-reservasjon - reflekterer hvor mye vi har lovet bort fra en gitt bestilling/produksjon. Et styringstall som gir en rask måte å se om en ordre kan leveres eller ikke for en gitt periode. Master Produksjon Plan (MPP) - produksjons- eller innkjøpsplaner. Tallene viser når varene skal ankomme, ikke når de bestilles. Uke t init Prognose F t Ordrer D t Lagernivå I t Ledig-til-reservasjon R t MPS Tabell 1: Masterplan (MPS). Soner: Masterplanen deles gjerne inn i 3 soner: 1) Fryst sone - kun salg brukes for å beregne etterspørselen 2) Fleksibel sone - den største av prognose og salg brukes for å beregne etterspørselen 3) Fri sone - kun prognose brukes for å beregne etterspørselen 8

9 EOQ: ( Optimal bestillingsmengde under konstant etterspørsel ) D konstant etterspørselsrate - antall solgte enheter pr tidsenhet (50) S bestillingskostnad (51) i kapitalrente pr år (52) P innkjøpspris pr enhet (53) C H = ip M innkjøpspris pr enhet, M antall tidsenheter pr år (54) C = S D X + C X H 2 totale merkostnader pr tidsenhet (55) X = 2DS C H optimal ordrestørrelse (EOQ) (56) O = X D optimal omløpstid (57) D X optimalt antall bestillinger i løpet av en tidsenhet (58) Bestillingspunktmodellen: ( Lagernivået som trigger ny bestilling ) Servicegrad p: Servicegrad p betyr at sannsynligheten for å ikke gå tom på lager er 99% Bestillingspunkt og sikkerhetslager: R p = DL + SS bestillingspunkt som gir servicegrad p (59) SS p = σz p L sikkerhetslager som gir servicegrad p (60) Z p sikkerhetsfaktor som gir servicegrad p (61) σ standardavviket ved etterspørselen (62) L ledetid gitt i antall tidsenheter (63) 9

10 Wagner-Withins modell: ( Optimal bestillingsplan under varierende etterspørsel ) Når vi har varierende etterspørsel uten kapasitetsskranker t 1,..., T periode nr t (64) D t etterspørsel produkt j i periode t (65) I 0 startslager (66) I T +1 sluttlager (67) S bestillingskostnad/setupkostnad (68) H lagerkostnad pr enhet pr periode (69) (70) X t produsert kvantum i periode t (71) I t overlagret kvantum fra t til t + 1 (72) Y t bestilling eller ikke i periode t (73) (74) T C = HI t + SY t t=1 t=1 målfunksjon (75) (76) I t 1 + X t D t = I t lagerbalansen i periode t (77) (78) hvis Y t = 0, så må X t = 0 ingen bestilling, ikke noe levert (79) (80) Wagner-Withins algoritme: De fire observasjonene til Wagner-Wihtin: 1. ingen overlagring til en periode med bestilling. 2. dominante produksjonsplaner - det er optimalt å kun bestillie hele produksjonsbehov. 3. splitting i subproblemer - hvis det er optimalt at det er ingen overlagring fra en periode t, så kan vi splitte problemet i to intervaller, [1, t 1], og [t, T ], hvor T er fire i denne oppgaven. 4. horisontteoremet - dersom det for et gitt subproblem [1, ˆt] er optimalt at siste bestilling skjer i en tidligere periode ˆt < ˆt, så kan vi løse subproblemet [1, ˆt 1] for seg selv (dvs vi kan kutte disse periodene vekk ifra algoritmen, da vi har allerede regnet ut dette subproblemet i algoritmen). Hvis siste bestilling skjer i periode ˆt, dvs ˆt = ˆt, så er det optimalt å produsere i periopde ˆt. 10

11 Subproblem: ( Beregning av subproblemer i Wagner-Withins algoritme) Anta vi har løst problemet for subproblemet med 4 perioder og skal løse subproblem 5. Vi har da beregnet følgende: Subproblem 4: [ ] C4 = min C 1000, C x100, C xx10, C xxx1 (81) Vi kan da beregne subproblem 5, ved hjelp av subproblem 4: Subproblem 5: [ ] C5 = min C 10000, C x1000, C xx100, C xxxx1 (82) hvor C = C HD 5 (83) C x1000 = C x HD 5 (84) C xx100 = C xx10 + 2HD 5 (85) C xxx10 = C xxx1 + 1HD 5 (86) C xxxx1 = C4 + S (87) 11

12 6 MRP MRP-plan: ( Generelle størrelser ) I tabellen under har vi oppgitt en ferdig utregnet MRP-tabell for komponent Q fra eksempelet over. Tabellen representerer planen for de neste 10 ukene for komponent Q. Uke Init Bruttobehov D Qt Planlagt mottak M Qt Sikkerhetslager I Qt Lager I Qt Nettobehov X Qt Planlagt ordre X Qt LQ Tabell 2: MRP-tabell for en komponent Q i bomstrukturen. En MRP-tabell består av følgende felter (for hver periode): Bruttobehov - det totale behovet for komponenten (avhengig etterspørsel). Siden en bil har fire felger, kan vi anta at det er planlagt å produsere 25 biler i og 8. uke henholdsvis. Planlagt mottak - bekreftede ordrer som skal leveres i løpet av horisonten (samme som for masterplan) Sikkerhetslager - dersom komponenten opererer med sikkerhetslager, oppgis dette her. (NB: denne raden finnes ikke for reelle MRP-tabeller, men inkluderes her for læringens skyld). Lager - planlagte lagernivåer i løpet av horisonten. Lagerbalansen må være oppfylt. Nettobehov - det faktiske behovet for komponenten, etter at lager og eventuelle planlagte mottak har blitt lagt til. Planlagt ordre - produksjons -eller innkjøpsplaner. Tallene viser når varene må bestilles, dvs ledetiden for anskaffelsen av bestillingen er tatt med i betraktningen. Hvilken ordrestørrelse som benyttes antas gitt når vi beregner MRP-planene. Seriestørrelsene er dog en helt fundamental beslutning, og man kan benytte de samme metodene som for masterplanlegging (EOQ, Wagner-Whitin etc). 12

13 7 Operasjonell planlegging Sekvensiering: ( Rekkefølgen operasjonene i produksjonen skal gjennomføres ) Generelle begreper: Jobb - en faktisk komponent som skal bearbeides i produksjonen. En jobb har: Et visst antall delkomponenter (BOM) Et visst antall operasjoner som må gjennomføres, gjerne i en gitt rekkefølge Ofte en due-date - dvs. siste tidspunkt for ferdigstillelse. Operasjon - et enkeltsteg i en jobb, som gjerne er knyttet til en maskin og/eller operatør. En operasjon har: En bearbeidingstid (prosesseringstid) Et planlegt startstidspunkt (dato og klokkeslett) Et planlagt sluttpunkt (dato og klokkeslett) Ofte en due-date - dvs. siste tidspunkt for ferdigstillelse. Målfunksjoner: Makespan - tidspunkt for nå siste operasjon er ferdig - vektlegger kapasitetsutnyttelse. Gjennomsnittlig gjennomløpstid - hvor lenge hver jobb er under prosessering i gjennomsnitt - vektlegger kostnader. Antall forsinkede jobber - hvor mange jobber som er forsinket i forhold til due date Total forsinkelse - summen av all forsinkelse 13

14 Ganttdiagram: Et Ganttdiagram brukes for enkelt kunne se og beregne operasjonene for en gitt sekvensiering. Figur 2 viser Ganttdiagrammet for rekkefølgen av to jobber hvor jobb A prosesseres før jobb B: Operasjonstidene: Bearbeidingstider Serie A Serie B Maskin Maskin2 2 4 Tabell 3: Bearbeidingstider for jobb A og jobb B Sekvensieringsplanen jobb A før jobb B: Rekkefølge Jobb A - Jobb B Maskin 1 Maskin 2 Figur 2: Gantt-diagram. 14