Bare psykologi likevel?

Transkript

1 Bare psykologi likevel? Et eksperiment i sekvensielle forhandlinger Leif Helland leif.helland@bi.no Lars Chr. Monkerud lars.monkerud@bi.no Handelshøyskolen BI Nydalsveien Oslo 1

2 Abstract The sequential bargaining model of Ariel Rubinstein has a prominent standing in the social sciences. However, the model gains little support in experimental data. A reason might be that such experiments, without exception, use students as subjects. Students, as a rule, have very limited experience in actual negotiations. In the present article we conduct an experimental test of the sequential bargaining model. Our central contrast is between a population of students with very limited experience in actual negotiations, and a population of professionals with significant experience in actual negotiations. Our results show a remarkable correspondence in observed behavior over the two populations, and observed behavior deviates systematically from the predictions of the sequential bargaining model. Key words: Experimental economics, Game theory, Bargaining. Sammendrag Ariel Rubinsteins sekvensielle forhandlingsmodell står sentralt i samfunnsfagene. Modellen vinner imidlertid liten støtte i eksperimentelle data. En grunn til dette kan være at foreliggende eksperimenter uten unntak benytter studenter som subjekter. Studenter har som regel liten eller ingen erfaring i å gjennomføre faktiske forhandlinger. I den foreliggende artikkelen gjennomfører vi en eksperimentell test av den sekvensielle forhandlingsmodellen, der den sentrale kontrasten er mellom en populasjon av studenter og en populasjon av profesjonelle forhandlere. Resultatene viser et forbløffende sammenfall i adferd over de to populasjonene, og adferden avviker systematisk fra adferden som predikeres i den sekvensielle forhandlingsmodellen. 2

3 Hvordan vil to rasjonelt egeninteresserte aktører fordele en gitt ressurstilgang ( en kake ) dersom de må enes? Spørsmålet går under navnet forhandlingsproblemet, og er et kjerneproblem i samfunnsvitenskapene. Artikkelen tar opp et uavklart spørsmål i forskningen, nemlig om praktisk forhandlingserfaring påvirker forhandlingsadferd. Resultatene støtter ikke antagelsen om at erfarne forhandlere opptrer annerledes enn andre stilt overfor et stilisert forhandlingsproblem. I 1944 publiserte John von Neumann og Oscar Morgenstern en banebrytende bok. Boken legger grunnlaget for spillteorien. Forfatterne fremsetter blant annet en prediksjon for forhandlingsproblemet: at løsningen må ligge i forhandlingsmengden. Denne mengden inkluderer alle avtaler som tilfredsstiller to kriterier. For det første: hver av partene må få minst like mye nytte i avtalen som den nytte de kan oppnå i fravær av en fremforhandlet løsning. For det andre: avtalen må være Pareto-optimal (slik at det ikke foreligger alternative avtaler der den ene partens nytte kan økes uten at den andre partens nytte reduseres). Det er lett å innse at prediksjonen ikke er særlig skarp: normaliser partenes nytte i fravær av en avtale til null og la partenes nytte stige monotont med kake. Forhandlingsmengden vil nå bestå av alle avtaler som fordeler hele kaken. Dersom kaken er uendelig delbar vil dette si at prediksjonen til von Neumann og Morgenstern omfatter et uendelig antall avtaler. von Neumann og Morgensterns synspunkt var at eksisterende matematiske formaliseringer ikke kunne hjelpe en til å forstå hvilken av avtalene i forhandlingsmengden som ville bli valgt. Isteden fremholdt de at valg av løsning ville avhenge av psykologiske trekk ved spillerne som var av relevans for den aktuelle forhandlingen. 1 Dette synspunkt har ikke vunnet allmenn aksept, og det er utviklet en rekke matematiske modeller som predikerer hvilken av avtalene i forhandlingsmengden som vil bli valgt av rasjonelle og egeninteresserte forhandlere. 2 3

4 I 1982 lanserte Ariel Rubinstein en oppsiktsvekkende løsning. 3 Det nye var at dynamikken i forhandlingene ble modellert eksplisitt. Dette tillater en å kreve at alle løfter og trusler som fremsettes må være troverdige (dvs. i partens interesse å etterleve). For å fange dynamikken i forhandlingene må en legge til grunn en bestemt forhandlingsprotokoll. Rubinsteins protokoll er som følger: Det forhandles gjennom et gitt antall perioder; en av partene fremmer forslag i partallsperioder mens motparten fremmer forslag i oddetallsperioder; den part som ikke fremmer forslag i en gitt periode kan enten akseptere eller forkaste motpartens forslag i denne perioden; dersom forslaget aksepteres fordeles kaken i tråd med forslaget i inneværende periode og forhandlingene er sluttført; dersom forslaget forkastes går forhandlingene videre til neste periode der et nytt forslag fremmes og deretter aksepteres eller forkastes på samme måte. 4 Forhandlingene kan derfor sluttføres i en hvilken som helst periode (ved at kaken deles på en bestemt måte), eller de kan også strande helt ved at partene aldri enes om en akseptabel deling av kaken selv ikke i en eventuell sisteperiode. Det forutsettes at utsettelser er kostbare for partene. Til sist forutsettes det at spillets struktur og partenes rasjonalitet er åpent kjent. 5 Med krav til troverdige løfter og trusler (delspillperfeksjon) kan det vises at forhandlingsproblemet nå har en unik løsning i form av en fordeling som aksepteres i første periode av det sekvensielle forhandlingsspillet (neste del av artikkelen gir mer detaljer). Den sekvensielle forhandlingsmodellen er noe av en arbeidshest innen økonomifaget. For eksempel ligger modellen til grunn for beskrivelsen av lønnsdannelsen i Layard et al. (1991:99 flg.). Dette er en studie som har etablert seg som et slags standardverktøy for økonomiske analyser av forhandlingsbasert lønnsdannelse og likevektsledighet (Røed 2000:593). 6 Også innenfor helt andre deler av samfunnsvitenskapen står sekvensielle forhandlingsmodeller sterkt. Noen spredte eksempler er: maktbruk i internasjonal politikk (Powell 1999); etterlevelse av mellomstatlige klimaavtaler (Hovi 2001); og lovproduksjon i 4

5 tokammerparlamenter (Tsebelis & Money 1997). Det eksisterer også et antall samlefremstillinger som utvider Rubinsteins sekvensielle forhandlingsmodell i ulike retninger (Osborne og Rubinstein 1990, Binmore et al. 1990), og det er fortsatt plass for nye bidrag i denne kategorien (Muthoo 2006). Lærebøker i spillteori inkluderer gjerne et kapittel om forhandlinger. Den sentrale diskusjonen sentrerer uvegerlig om den sekvensielle forhandlingsmodellen (eksempler er Myerson (1991: kapittel 8), Kreps (1990: kapittel 15), Osborne og Rubinstein (1994: kapittel 7), Rasmusen (1994: kapittel 11)). Det bemerkelsesverdige er at den sekvensielle forhandlingsmodellen (som tankemodell) fortsatt står så sterkt som den gjør i samfunnsfagene, tatt i betraktning at den har vunnet meget liten støtte i et stort antall eksperimenter (Camerer 2003, Roth 1995). En grunn til at modellen vinner liten støtte i eksperimenter, kan være at en uten unntak har benyttet studenter som subjekter i eksperimentene. Kanskje ville modellen ha stått seg bedre dersom subjektene var erfarne forhandlere? I artikkelen rapporteres resultatene fra et eksperiment som ikke støtter en slik tanke. Vi viser at erfarne forhandleres adferd ikke avviker signifikant fra adferden til studenter, og at begge grupper ligger langt fra modellens prediksjoner. Resten av artikkelen er organisert som følger. Neste avsnitt skisserer essensen i den sekvensielle forhandlingsmodellen og beskriver foreliggende eksperimentell forskning. I avsnitt tre redegjør vi for designet vårt. Avsnitt fire rapporterer resultatene fra vårt eksperiment, mens avsnitt fem oppsummerer. Sekvensielle forhandlinger og eksperimentell forskning Vi fokuserer på en enkel modellvariant. I denne er nytten lineær i andelen kake, forhandlingene kan pågå et endelig antall perioder og partene har identiske forhandlingskostnader i form av en felles diskonteringsfaktor. Som en 5

6 hensiktsmessighetsforutsetning legger vi (på vanlig måte) til grunn at en spiller aksepterer dersom han er indifferent mellom å akseptere eller forkaste et forslag. Essensen i modellen kan gripes gjennom et enkelt eksempel. En mer generell fremstilling finnes i appendikset. La partenes nytte være gitt ved u i t = β x, hvor 0 β < 1 er en diskonteringsfaktor, i ( ) t = 0,1,2,...,T og xi er partens andel av kaken i en avtale. Vi lar hele kaken svare til 1. La partenes kakeandel være null dersom det ikke er inngått noen avtale innen T. Forhandlingsmengden består av alle avtaler som er slik at 1 x 0 og x i ( 1 x ) = 1. i + i Betrakt tilfellet med T=2. I t=2 kan partallsspilleren kreve hele kaken. I t=1 kan oddetallsspilleren derfor tilby partallsspilleren en kakeandel β, og foreslå at han selv tar resten (1-β ). Siden partallsspilleren er indifferent mellom å få β i t=1 eller 1 i t=2, aksepterer han β i t=1. Å tilby mindre enn β i t=1 vil ikke vinne partallsspillerens aksept i denne perioden. Å tilby mer enn β i t=1 er irrasjonelt siden oddetallsspilleren liker mer fremfor mindre kake, og kake er alt han bryr seg om. I t=0 kan derfor partallsspilleren tilby oddetallsspilleren en kakeandel β(1-β ), og foreslå at hun selv tar resten (1-β(1-β )). Siden oddetallsspilleren er indifferent mellom å få β(1-β) i t=0 eller (1-β) i t=1, aksepterer hun β(1-β) i t=0. Å tilby mindre enn β(1-β) i t=0 vil ikke vinne oddetallsspillerens aksept i denne perioden. Å tilby mer enn β(1-β) i t=0 er irrasjonelt siden partallsspilleren liker mer fremfor mindre kake, og kake er alt hun bryr seg om. I likevekt deles kaken i første periode uten forsinkelser. Siden alle krav hviler på troverdige trusler og løfter i hver periode (dvs. hvert delspill), understøttes fordelingen som en delspillperfekt likevekt i forhandlingsspillet. Forhandlingsmakten til oddetallsspilleren skyldes en sistetrekksfordel. Denne fordelen avtar jo mer utålmodige spillerne er. Dersom vi lar T øke vil vi også se at fordelen av å ha siste trekk reduseres (se appendikset). 6

7 Betrakt strategiparet der oddetallsspilleren alltid krever 0 < x * < 1 mens * * partallsspilleren alltid aksepterer x x og alltid forkaster x > x. Dette paret er en Nashlikevekt. Gitt partallsspillerens strategi kan ikke oddetallsspilleren gjøre det bedre enn å akseptere kreve * x * x. Gitt oddetallsspillerens strategi kan ikke partallsspilleren gjøre det bedre enn å. Denne observasjonen innebærer at enhver avtale i forhandlingsmengden kan understøttes som en Nash-likevekt i det sekvensielle forhandlingsspillet. Kravet om delspillperfeksjon leder derfor til en vesentlig skarpere prediksjon i spillet: fra et uendelig antall avtaler, til en enkelt avtale. 7 Det eksisterer en rekke eksperimenter på denne enkle modellen. Gode oppsummeringer gis av Camerer (2003:161-74) og Roth (1995). Hovedresultatene er at åpningstilbudene ligger et sted mellom lik fordeling og likevektstilbudet, og at åpningstilbudet er lite følsomt for variasjon i de strukturelle parameterne til modellen (diskonteringsfaktor, trekkrekkefølge og antall steg). En del tilbud avvises, og kostbare forsinkelser oppstår. Det er ikke uvanlig at en avvisning etterfølges av et krav som er lavere enn det avviste forslaget (strikt irrasjonalitet). Det er få læringseffekter å spore i eksperimentene, og der hvor læringseffekter er demonstrert viser disse seg å være lite robuste ved replikasjon av eksperimentet. Bruk av programvare som tillater en å følge subjektenes letemønstre viser at mesteparten av tiden før en beslutning treffes benyttes til å vurdere de umiddelbart forestående beslutningene, mens svært lite av tiden brukes på beslutninger i de siste stegene av spillet. 8 Dette strider med hva en skulle forvente å observere dersom subjektene gjennomførte en baklengs analyse. En vanlig tolkning av dette er at subjektene er underlagt kognitive begrensninger som trekker fordelingene bort fra likevektsfordelingen. Det er også vist at om subjektene møter en automaton 9 som er programmert til å følge likevektsadferd så vil de ikke konvergere mot likevektsløsningen med mindre de har blitt trent 7

8 i å finne spillets likevektsløsning. Dette tolkes som at de kognitive begrensningene kan fjernes gjennom trening, men at subjektene ikke griper likevektsløsningen intuitivt. Det er så langt vi kan se ikke rapportert resultater om hva som skjer dersom subjektene trenes i å finne spillets likevektsløsning, spiller mot hverandre, og dette annonseres offentlig. Under slike betingelser skulle en tro at subjektene først ville spille likevektsløsningen dersom det var åpent kjent at hvert subjekt hadde tillit til at alle subjekter ville spille likevektsløsningen. Dette er selvsagt langt mer krevende enn å ha tillit til at en automaton er programmert til å følge likevektsadferd: En automaton kan ikke avvike fra programmert adferd. Faktiske mennesker står fritt til å avvike fra egeninteressert likevektsadferd, og vi vet også at slike avvik ikke er uvanlige. Resultatene av vårt eksperiment kaster lys over en situasjon der subjektene er trent, spiller mot hverandre og dette er offentlig annonsert. Et åpent spørsmål er om subjekter som har noen års erfaring med å forhandle vil gripe intuisjonen i modellen lettere enn studenter uten erfaring i å forhandle, og om dette eventuelt gir seg utslag i at erfarne forhandlere i større grad spiller i likevekt. Våre resultater avkrefter som nevnt dette. Design Eksperimentene ble gjennomført i vårsemesteret 2007 ved Handelshøyskolen BI, med to ulike studentgrupper som subjekter. Den første gruppen besto av 18 førsteårs masterstudenter ved Handelshøyskolen BIs MSc-program i politisk økonomi, mens den andre gruppen besto av 28 deltagere ved samme institusjons Master of Management-program (MoM) i forhandlinger. Kontrasten mellom gruppene - dvs. forskjellen mellom det vi i det etterfølgende kaller studenter og profesjonelle - er nettopp den vi ønsker å undersøke betydningen av. Den gjennomsnittlige alderen i studentpopulasjonen var 25,8 år (standardavvik 1,95 år), mot et snitt på 39,9 år i den profesjonelle populasjonen (standardavvik 7,10 år). Den 8

9 eldste av de profesjonelle var 58 år, mot 29 år i studentpopulasjonen. Den yngste av de profesjonelle var 29 år, mot 23 år i studentpopulasjonen. Mens samtlige av de profesjonelle har hatt forhandlinger som en sentral del av sitt ansvarsområde i jobbsammenheng og gjennomgående har forhandlet store og tildels kompliserte kontrakter har studentene svært begrenset forhandlingserfaring. 10 I eksperimentene spilte subjektene innenfor de enkelte gruppene parvis i fire sekvensielle forhandlingsspill. Mer presist deltok subjektene i spill som kombinerte enten tre eller fem mulige beslutningssteg med en diskonteringsfaktor (β) på enten 0,50 eller 0,82. Diskonteringen ble implementert ved at kaken var på 100 poeng i første steg, og deretter krympet med en faktor svarende til β i hvert påfølgende steg. Modellens likevektstilbud og akseptsannsynligheter i det første steget er gitt ved antall steg og diskonteringsfaktor. Disse er vist i tabell 1. Tabell 1 her I tabellen angir romertall rekkefølgen spillene ble gjennomført i. I første gjennomføring av hvert spill ble halvparten av subjektene trukket ut som oddetallsspillere. Den andre halvparten av subjektene ble tildelt rollen som partallsspillere. Partalls- og oddetallsspillere ble tilfeldig matchet i par i hvert nytt spill, for å unngå at subjektene betinget sine handlinger av historikken i forutgående spill. Denne delen av designet ble understreket overfor subjektene. Subjektene spilte slik til sammen åtte spill, fire i rollen som oddetallsspiller og fire i rollen som partallsspiller. Interaksjonen foregikk anonymt gjennom et nettverk av maskiner. 11 Populasjonene av studenter og profesjonelle gjennomførte eksperimentet på separate dager. Umiddelbart før eksperimentet startet ble det gitt en forelesning over Rubinsteins sekvensielle forhandlingsmodell. I forelesningen ble parameterverdiene fra tabell 1 brukt som 9

10 numeriske eksempler. Som en kontroll regnet studentene selv ut likevektsløsningene for disse parameterverdiene, og utregningene ble sjekket av foreleser. Det kunne konstateres at samtlige subjekter var i stand til å finne den delspillperfekte likevekten for disse parameterverdiene. Det ble opplyst i plenum om at disse parameterverdiene ville bli brukt i det forestående eksperimentet. Studentene spilte om 100 poeng i hver av de åtte spillene som utgjorde eksperimentet. Poengene er verdifulle for subjektene, fordi poengene som samles gjennom til sammen 5 eksperimenter utgjør 20 % av sluttkarakteren til studentene i de aktuelle kursene. Det foreliggende eksperimentet i sekvensielle forhandlinger bestemmer således 4 % av sluttkarakteren til subjektene. 12 Eksperimentets administrator ga en kort formell redegjørelse for gjennomføringen av eksperimentet etter at studentene hadde ankommet eksperimentlaboratoriet. Den eneste forskjellen i gjennomføring skyldes at studentpopulasjonen undervises på engelsk, mens populasjonen av profesjonelle undervises på norsk. Det ble lagt arbeid i å oversette redegjørelser og skjermbilder fra norsk til engelsk på en måte som gjorde disse mest mulig identiske i språklig forstand. Resultater Tabell 2a og 2b viser gjennomsnittlig åpningstilbud (samt andelen aksepterte åpningstilbud i parentes) for henholdsvis studenter og profesjonelle. I tillegg viser tabellen Mann-Whitney tester for forskjeller i adferd mellom de ulike kontrollene (gitt ved diskonteringsfaktor og antall steg). Tabell 2a og 2b her 10

11 En første observasjon er at gjennomsnittlig åpningstilbud er nesten identisk i de ulike kontrollene, men med et noe høyere tilbud for trestegsspillet med høy diskonteringsfaktor (β=0,82), og da særlig for studentgruppen. De betingede forskjellene mellom kontroller (gitt ved diskonteringsfaktor eller antall steg) er ikke signifikante innenfor den enkelte populasjon (jf. rapporterte Mann-Whitney tester for forskjeller mellom kontroller). Gjennomsnittlig åpningstilbud ligger i området for alle kontroller. Adferden gitt ved åpningstilbudet avviker altså markert fra likevektsprediksjonen i den sekvensielle forhandlingsmodellen (jf. tabell 1). Ser man alle subjekter (studenter og profesjonelle) under ett i femstegsspillet, er det ingen signifikant forskjell i akseptadferd mellom tilfellene med høy og lav diskonteringsfaktor (andel aksepter i førstesteget på 0,50-0,61 ved β=0,82 og 0,57-0,67 ved β=0,50; Mann- Whitney test Pr> Z =0,529, Z=0,629, N=92). I motsetning til dette er den tilsvarende forskjellen i trestegsspillet svært signifikant (akseptandeler på 0,57-0,67 ved β=0,82 og 0,86-0,89 ved β=0,50; Mann-Whitney test: Pr> Z =0,005, Z=2,834, N=92). Vi vender tilbake til dette mønsteret i diskusjonen under. En neste observasjon som også understreker et avvik fra forventet adferd er at akseptraten ligger nokså markert under 100 prosent (jf. tabellene 2a og 2b). For alle spill gjelder at minst 10 prosent av dem går ut over det første steget, der forhandlingen etter teorien skal være avsluttet. Særlig for spillene I, II og IV blant profesjonelle er dette avviket markant her går mellom 43 og 50 prosent av spillene videre til påfølgende steg. Tabell 3 viser Mann-Whitney U-tester for forskjell i åpningstilbud mellom studenter og profesjonelle i de ulike kontrollene. De formelle testene viser at det ikke eksisterer signifikante forskjeller mellom adferden til studenter og profesjonelle i de ulike spillsituasjonene. 11

12 Tabell 3 her Tabell 4 viser at dette mønsteret også gjelder akseptraten i førstesteget: Både studenter og profesjonelle har nokså lik akseptrate. Tabell 4 her Videre viser tabell 5 mer detaljert hvordan førstestegsaksepter, senere aksepter og rene forhandlingsbrudd fordeler seg i de ulike spillene for henholdsvis studenter og profesjonelle. Tabell 5 her Selv om det ikke eksisterer signifikante forskjeller mellom populasjonene i tilbøyelighet til å akseptere et tilbud i første steg (jf. tabell 4), viser tabellen at det i alle fall er en tendens til at adferden blant studenter trekker mer i retning av den teoretiske forventningen enn tilfellet er for de profesjonelle: For både trestegs og femstegsspillene er raten for førstestegsaksept blant studenter 7-10 prosentpoeng høyere enn for profesjonelle. Dessuten; blant de profesjonelle ender en ikke ubetydelig andel av spillene (5-7 prosent) med forhandlingsbrudd eller enighet i siste steg (6 av 112 spill). Blant studentene ender ingen av spillene i forhandlingsbrudd, og ingen av spillene trekker ut til siste steg. Et annet inntak til sammenligning mellom teoretiske forventinger og faktisk adferd ligger i forekomsten av strikt irrasjonelle handlinger. En strikt irrasjonell handling innebærer at spilleren fremmer et krav som gir han/henne mindre enn tilbudet vedkommende forkastet i forrige steg. Prosentueringsgrunnlaget i tabellen er antall uavsluttede forhandlinger ved inngangen til det aktuelle steget. 12

13 Tabell 6 her Vi ser at irrasjonelle handlinger forekommer i begge populasjoner, men at forekomsten er relativt sjelden. Det tynne tallmaterialet vanskeliggjør utsagnskraftige sammenligninger. Likevel, ser man hele eksperimentet under ett er tendensen at de profesjonelle fremmer en høyere andel irrasjonelle tilbud enn det studentene gjør. Strikt irrasjonalitet ser også ut til å være et mer vedvarende fenomen for de profesjonelle: forholdet mellom totalt ni irrasjonelle tilbud blant profesjonelle og fire blant studenter er høyere enn størrelsesforholdet mellom populasjonene alene tilsier, og for de profesjonelles del ser heller ikke forekomsten av strikt irrasjonalitet ut til å avta i senere steg (andelen er uavhengig av hvilket steg man er i). For å sjekke akseptadferden nærmere kjørte vi en logistisk regresjon med aksept i første steg som avhengig variabel. Den avhengige variabelen ble betinget av åpningstilbudet (i poeng), om subjektet var profesjonelt eller ikke (profesjonell = høy verdi), subjektets kjønn (mann = høy verdi), antall steg i spillet (5 steg = høy verdi), spillets diskonteringsfaktor (0,82 = høy verdi), samt antall gjennomførte spill som en enkel sjekk for eventuelle læringseffekter (verdi fra 1 til 8 spill). Resultatene er som følger (Kji-kvadrat modell=71,89, p =0,000, Pseudo-R 2 =0,30, N=184, * 10%, ** 5% og *** 1%): log Pr( Aksept= 1) [ ] Pr( Aksept= 0) * = 4,07 0,75 Profesjonell + 0,21 *** Tilbud 1,77 ** Steg 1,34 *** Diskontering + 0,09Kjønn + 0,13Erfaring Figur 1a og 1b viser de resulterende sannsynlighetskurvene betinget av de ulike kontrollene i eksperimentet, for henholdsvis profesjonelle og studenter. Sannsynlighetskurvene er tegnet 13

14 for tilbud i hele definisjonsområdet. Kurvene er tegnet for maksimal erfaring (8 spill) og kvinnelig subjekt. Figur 1a her Figur 1b her Av figurene ser vi et klart mønster. I trestegsspillet er det klart mer sannsynlig at forslag i området 0 50 aksepteres dersom kaken krymper raskt, enn dersom den krymper langsomt. I femstegsspillet finner en ikke et slikt mønster (om noe kan det se ut til at sammenhengen er den omvendte). Dette mønsteret er i tråd med Mann-Whitney-testene for forskjeller over spillstrukturer (ubetinget av populasjon) som ble rapportert ovenfor. Hovedresultatet er allikevel dette: Det bemerkelsesverdige er hvor lik adferden i førstestegstilbud og -aksept er over de to populasjonene av subjekter. 14

15 Oppsummering Den sekvensielle forhandlingsmodellen forklarer ikke data i vårt eksperiment. Faktiske tilbud er uavhengige av både antall steg og av diskonteringsfaktoren. Dette til tross for at subjektene i eksperimentet ble trent i å finne likevektsløsningen for de aktuelle spillene før de deltok i eksperimentet. Selv om subjektene er trent, og dette er gjort offentlig kjent, så er dette altså ikke nok til å gi subjektene tillit til at likevektsløsningen vil bli spilt. I likhet med foreliggende eksperimentell forskning observerer vi en rekke utsettelser. Dette til tross for at utsettelser ikke skal forekomme i likevekt. Utsettelser innebærer at ressurser ødsles. Observert adferd avviker derfor ikke bare fra prediksjonen i den sekvensielle forhandlingsmodellen, men ligger også utenfor den langt mindre ambisiøse prediksjonen til von Neumann og Morgenstern (om at faktiske mennesker vil havne på en løsning i forhandlingsmengden). Observerte avvisninger følger likevel et tydelig mønster: med bare tre steg aksepteres et mindre sjenerøst tilbud oftere dersom kaken krymper raskt, med fem steg er dette ikke lenger tilfelle. Vi observerer også et innslag av strikt irrasjonalitet: det fremmes forslag som tilstår forslagsstilleren mindre enn hva han/hun kunne ha fått ved å akseptere en periode tidligere. Den sekvensielle forhandlingsmodellen inneholder ikke noen forklaring på mønsteret i avvisningene; i modellen skal det ikke forekomme avvisninger. Modellen åpner heller ikke for strikt irrasjonalitet. Til sist; vi finner ikke noen signifikante forskjeller mellom profesjonelle og studenter. Tvert imot: det er et overraskende sammenfall i avviksmønsteret over de to populasjonene. Vi trekker følgende konklusjon: observerte avvik fra likevekt skyldes ikke bruk av subjekter som mangler erfaring fra faktiske forhandlinger. Dette er et nytt funn i litteraturen. Eksperimentet vårt føyer seg inn i rekken av eksperimenter som peker på behovet for å utvikle mer treffsikre modeller av forhandlingsatferd. Spesielt er det behov for modeller som forklarer kostbare utsettelser i situasjoner der det ikke er usikkerhet om beslutningsrelevante 15

16 forhold. Det er også behov for modeller som forklarer hvorfor akseptsannsynligheten avtar markert med avtakende diskonteringsfaktor i korte spill, men ikke i marginalt lengre spill. Plausible forklaringer på avvik fra egeninteressert rasjonalitet nå er utviklet for en rekke sentrale interaksjonssituasjoner. 13 Sekvensielle forhandlinger er imidlertid ikke blant disse. Det som finnes av forskning på sekvensielle forhandlinger antyder likevel at avvikene fra forhandlingsmodellens prediksjon i hovedsak skyldes en for tynn beskrivelse av den menneskelige psykologi. 14 I denne forstand er vi tilbake til von Neumann og Morgensterns utgangspunkt. Fraværet av en empirisk treffsikker modell er spesielt tankevekkende når en tar innover seg hvor sentralt forhandlingsproblemet står i samfunnsfagene. Plausible forklaringer av påviste empiriske mønstre i laboratoriet vil kreve tverrfaglig forskning. Denne må ha generaliserende ambisjoner. Her skulle det være rom for originale og viktige bidrag. 16

17 Appendiks: Rubinstein-modellen La spillerne (A og B) ha nyttefunksjoner u A =xβ t og u B =(1-x)β t med 0<x<1. La spillet ha 0,1,2, T perioder, med T odde. La spiller A foreslå i partallsperioder og spiller B i oddetallsperioder. En helt standard baklengs analyse (parallelt til den som gjennomføres i teksten) viser at spiller B troverdig kan kreve (β β 2 +β 3 β 4 + β T-1 +β T ) i første periode. Spiller A får resten, som er (1 β+β 2 β 3 +β 4 +β T-1 β T ). Forslaget aksepteres i første periode, kaken deles, og spillet er slutt. Betrakt spillet når T=. Gå inn i en tilfeldig valgt partallsperiode τ. La M betegne det meste spiller A kan kreve i denne perioden. For at spiller A skal akseptere i periode τ-1 må han tilbys βm. Resten, det vil si 1-βM, går til spiller B. Det meste spiller A kan kreve i periode τ- 2 er da 1-β(1-βM). Vi har nå to uttrykk for det meste spiller A kan kreve. Ved å sette disse lik hverandre har vi at M=1-β(1-βM), som løst med hensyn på M gir M=(1-β)/(1-β 2 ). Bruk av tredje kvadratsetning viser at M=1/(1+β), slik at (1-M)= β/(1+β). Det er for øvrig lett å vise at når T går mot uendelig, så konvergerer løsningen i tilfellet med endelig antall perioder til løsningen med et uendelig antall perioder. Legg merke til at M> ½. Spiller A får altså mer enn den kooperative Nash-løsningen skulle tilsi. La β=exp(-rδ), hvor r er rentesatsen (se f. eks. Anthony & Biggs (1996:71) for en utledning av tilfellet med kontinuerlig rentebelastning). Når vi lar Δ gå mot null innebærer dette at periodelengden går mot null. Vi ser at når periodelengden går mot null så går M mot ½, som er det maksimale Nash-produktet for lineære nyttefunksjoner (altså max x [(1-x)x] = ½). 17

18 Litteratur Anthony, M. & N. Biggs (1996), Mathematics for Economics and Finance: Methods and Modelling. Cambridge: Cambridge University Press. Binmore, K. & P. Dasgupta (1987), The economics of bargaining. Oxford: Blackwell Publisher. Binmore, K., J. McCarthy, G. Ponti, L. Samuelson & A. Shaked (2002), A Backward Induction Experiment. Journal of Economic Theory, 104: Bohnet, I. & R. Zeckhauser (2004), Trust, risk and betrayal. Journal of Economic Behavior and Organization, 55: Camerer, C. (2003), Behavioral Game Theory: Experiments in Strategic Interaction. Princeton: Princeton University Press. Camerer, C., E. Johnson, T. Rymon & S. Sen (1992), Cognition and Framing in Sequential Bargaining for Gains and Losses. I: K. Binmore, A. Kirman & P. Tani, red., Frontiers of Game Theory. Cambridge Mass.: The MIT-Press. Dawes, L. & R. Thaler (1988), Cooperation. Journal of Economic Perspectives, 2: DeQuervain, D., U. Fischbacher, V. Treyer, M. Schellhammer, U. Schnyder, A. Buck & E. Fehr (2004), The Neural Basis of Altruistic Punishment. Science, 305: Elster, J. (1989), The cement of society: A study of social order. Cambridge: Cambridge University Press. Fehr, E. & K. Schmidt (1999), A theory of fairness, competition and cooperation. Quarterly Journal of Economics, 114:

19 Fehr, E. and U. Fischbacher (2004), Third Party Punishment and Social Norms. Evolution and Human Behavior, 25: Fischbacher, U. (1990), Z-tree: Zürich Toolbox for Readymade Economic Experiments. University of Zürich. Fudenberg, D. & J. Tirole (1991), Game Theory. Cambridge Mass.: The MIT-Press. Harsanyi, J. (1956), Approaches to the Bargaining Problem Before and After the Theory of Games: A Critical Discussion of Zeuthen s, Hicks and Nash s Theories. Econometrica, 24: Hovi, J. (2001), Decentralized enforcement, sequential bargaining, and the Clean Development Mechanism. Nordic Journal of Political Economy, 27: Kreps, D. (1990), A Course in Microeconomic Theory. Princeton: Princeton University Press. Layard, R., S. Nickell & R. Jackman (1992), Unemployment: Macroeconomic Performance and the Labour Market. Oxford: Oxford University Press. Ledyard, J. (1995), Public goods experiments. I: J. Kagel & A. Roth, red., Handbook of Experimental Economics. Princeton: Princeton University Press. Luce, D. & H. Raiffa (1957), Games and Decisions: Introduction and Critical Survey. New York: John Wiley & Sons. More, A. & M. Taylor (2007), Experimental economics research: Is there an alternative to having huge research budgets?. Economics Bulletin, 3(4):1-6. Muthoo, A. (2006), Bargaining Theory with Applications. Cambridge: Cambridge University Press. Myerson, R. (1991), Game Theory: Analysis of Conflict. Cambridge Mass.: Harvard University Press. 19

20 Nash, J. (1950). The Bargaining Problem. Econometrica, 18: NOU 1992: 26 En nasjonal strategi for økt sysselsetting i 1990-årene. Osborne, M. & A. Rubinstein (1994), A Course in Game Theory. Cambridge Mass.: The MIT-Press. Powell, R. (1999), In the Shadow of Power: States and Strategies in International Politics. Princeton: Princeton University Press. Rasmusen, E. (1994), Games and Information: An Introduction to Game Theory (2 nd ed.). Oxford: Blackwell. Rubinstein, A. (1982), Perfect equilibrium in a bargaining model. Econometrica, 59: Roth, A. (1995), Bargaining experiments. I: J. Kagel & A. Roth, red., Handbook of Experimental Economics. New Jersey: Princeton University Press. Røed, K. (2000), Arbeidsledighet, stabiliseringspolitikk og lønnsdannelse Er kollektiv lønnsmoderasjon en farbar vei mot lav arbeidsledighet? Vedlegg 2 til NOU 2000:21 En strategi for sysselsetting og verdiskaping. Ståhl, I. (1972), Bargaining Theory. Stockholm: Stockholm School of Economics. Tsebelis, G. & J. Money (1997), Bicameralism. New York: Cambridge University Press. Zeuthen, F. (1930), Problems of Monopoly and Economic Warfare. London: Routhledge. Von Neumann, J. & O. Morgenstern (1953), Theory of Games and Economic Behavior (3 rd ed.). Princeton: Princeton University Press. 20

21 Tabeller og figurer Tabell 1: Likevektstilbudet i første steg (I parentes: Likevektssannsynligheten for at tilbudet aksepteres i dette steget). Romertall angir rekkefølgen spillene ble gjennomført i. 3 steg III β=0,50 25 (1,00) β=0,82 15 (1,00) I 5 steg II 31 (1,00) 25 (1,00) IV Tabell 2a Studenter: Gjennomsnittlig tilbud i første steg, N=72. (I parentes: Gjennomsnittlig akseptandel, N=72). Mann-Whitney tester for forskjeller mellom diskontering og antall steg. 3 steg 5 steg III II Gjennomsnittlig tilbud β=0,50 31,1 (0,89) 31,0 (0,67) β=0,82 36,2 (0,67) 31,9 (0,61) I IV MW test: diskontering Pr> Z =0,898 Z=-0,128 N=36 Pr> Z =0,509 Z=0,661 N=36 MW test: steg Pr> Z =0,500 Z=-0,674 N=36 Pr> Z =0,861 Z=-0,176 N=36 21

22 Tabell 2b Profesjonelle: Gjennomsnittlig tilbud i første steg, N=112. (I parentes: Gjennomsnittlig akseptandel, N=112). Mann-Whitney tester for forskjeller mellom diskontering og antall steg. 3 steg 5 steg III II Gjennomsnittlig tilbud β=0,50 31,1 (0,86) 31,5 (0,57) β=0,82 33,5 (0,57) 33,1 (0,50) I IV MW test: diskontering Pr> Z =0,760 Z=-0,305 N=56 Pr> Z =0,256 Z=-1,137 N=56 MW test: Steg Pr> Z =0,962 Z=-0,048 N=56 Pr> Z =0,477 Z=-0,712 N=56 Tabell 3: Mann-Whitney U-test for forskjeller mellom åpningstilbud for studenter og profesjonelle. 3 steg III 5 steg II β=0,50 Pr> Z =0,511 Z=0,658 N=46 Pr> Z =0,435 Z=0,781 N=46 β=0,82 Pr> Z =0,982 Z=-0,023 N=46 Pr> Z =0,438 Z=-0,775 N=46 I IV Tabell 4: Mann-Whitney U-test for forskjeller mellom aksept for studenter og profesjonelle. 3 steg III 5 steg II β=0,50 Pr> Z =0,758 Z=0,309 N=46 Pr> Z =0,522 Z=0,638 N=46 β=0,82 Pr> Z =0,523 Z=0,639 N=46 Pr> Z =0,465 Z=0,730 N=46 I IV 22

23 Tabell 5: Fordelingen av utsettelser og forhandlingsbrudd. Prosent (N). Profesjonelle Studenter 3-stegsspillet 5-stegsspillet 3-stegsspillet 5-stegsspillet Enighet i 1 steg 71,4 (40) 53,6 (30) 77,8 (28) 63,9 (23) Enighet i 2 steg 14,3 (8) 30,4 (17) 22,2 (8) 16,7 (6) Enighet i 3 steg 7,1 (4) 7,1 (4) 0,0 (0) 11,1 (4) Enighet i 4 steg _ 0,0 (0) _ 8,3 (3) Enighet i 5 steg _ 3,6 (2) _ 0,0 (0) Ikke enighet 7,1 (4) 5,4 (3) 0,0 (0) 0,0 (0) N Tabell 6: Forekomsten av strikt irrasjonelle handlinger i prosent av antall uavsluttede forhandlinger i steget (I parentes: antall uavsluttede forhandlinger i steget). Irrasjonelt tilbud i steg 2 Irrasjonelt tilbud i steg 3 Irrasjonelt tilbud i steg 4 Irrasjonelt tilbud i steg 5 Profesjonelle 11,9 (42) 11,8 (17) 11,1 (9) 11,1 (9) Studenter 0,0 (21) 42,9 (7) 33,3 (3) _ (0) 23

24 Figur 1a: Sannsynlighet for aksept i første runde: Profesjonelle. Profesjonelle Sannsynlighet for aksept 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Åpningstilbud 100 S=3,d=0,50 S=5,d=0,82 S=5,d=0,50 S=3,d=0,82 Figur 1b: Sannsynlighet for aksept i første runde: Studenter. Studenter Sannsynlighet for aksept 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Åpningstilbud 100 S=3,d=0,50 S=5,d=0,82 S=5,d=0,50 S=3,d=0,82 24

25 1 Von Neumann & Morgenstern (1953:556-7; 616), jfr. diskusjonen i Luce & Raiffa (1957:118-19). 2 De oftest siterte kooperative løsningsforslagene er Zeuthen (1930), Nash (1950) og Harsanyi (1956) (som generaliserer Zeuthens kvasi-dynamiske og adferdsbaserte løsning, og viser at denne leder til samme løsning som den aksiomatiske metoden til Nash (1950)). Se Elster (1989), kapittel 2, for en mer inngående diskusjon av disse og andre kooperative løsningsforslag på forhandlingsproblemet. 3 En del av hovedresonnementene var allerede utviklet av Ingemar Ståhl ved Handelshögskolan i Stockholm i Ståhls arbeide ble publisert i et forskningsnotat og vekket ikke den oppmerksomhet det fortjente. 4 Denne formen for veksling mellom forslag og reaksjon er tenkt å fange opp et aspekt av virkelige forhandlinger, hvor det er sjelden en part fremsetter to forslag etter hverandre, kanskje fordi dette betraktes som et signal om svakhet. 5 Rubinstein løser modellen for generelle nyttefunksjoner, for tilfellet der T er et endelig tall og for tilfellet der T er et uendelig tall, for en fast periodisk forhandlingskostnad og for forhandlingskostnader i form av diskontering. Videre tillater Rubinstein forhandlingskostnadene å variere over partene. Originalartikkelen legger vekt på bevisførsel. 6 Viktige premisser for det brede kompromisset ( solidaritetsalternativet ) som ble inngått mellom de politiske partiene og arbeidslivets parter om utformingen av den makroøkonomiske politikken i Norge tidlig på tallet (NOU 1992: 26) bygger på Layard et al. (1991), og derved også på den sekvensielle forhandlingsmodellen som grunnlag for å forstå lønnsdannelsen. 7 Det kan være verdt å merke seg at løsningen i Rubinstein-modellen konvergerer mot Nash-produktet når periodelengden i modellen går mot null. I denne forstand kan Nash/Zeuthen løsningen sees som et spesialtilfelle av Rubinstein-løsningen (se Fudenberg & Tirole (1991:116-17) og appendikset for detaljer). 8 Dette oppnås ved et spesialdesignet program som går under navnet mouse-lab. Programmet og de nevnte resultatene er nærmere beskrevet i Camerer et al. (1992). 9 Dvs. at subjektene møter et dataprogram som motspiller. 10 Master of Management-programmet tilbyr spesialisering innefor kandidatenes profesjonelle spesialområder (her: forhandlinger), og etter Handelshøyskolen BIs reglement for Master of Management-programmet er det et krav at deltagerne er 25 år eller eldre, samt at de har minst 180 studiepoeng og minst fire års arbeidserfaring (se aspx). 11 Programmert på Z-tree (Fischbacher 1990). 12 Å belønne prestasjoner i eksperimenter med andeler i en sluttkarakter er ikke uvanlig ved amerikanske universiteter. Fremgangsmåten har en forholdsvis lang forhistorie, og sporer sine røtter tilbake til Thomas Schellings eksperimenter med MBA-studenter på Harvard i 1960 årene. More & Taylor (2007) studerer effekten av å bruke karakterandeler heller enn rede penger i eksperimenter, og finner ingen signifikante forskjeller over de to belønningsmåtene. 13 For eksempel gjelder dette ultimatumspill (Camerer 2003:48-81, Roth 1995, Heinreich et al. 2003), kollektivt gode-spill (Dawes & Thaler 1988, Ledyard 1995, Fehr & Schmidt 1999:836-9, Fehr & Fiscbacher 2004:164-74), tillitsspill (Camerer 2003:83-105, Bohnet & Zeckhauser 2003, de Quervain et al. 2004) og arbeidsmarkedsspill (Fehr & Fiscbacher 2004:174-81). 14 Camerer (2003), Roth (1995), Binmore et al. (2002). 25