Info207 Obligatorisk innlevering 3

Transkript

1 Info207 Obligatorisk innlevering 3 Dette er tredje obligatoriske innlevering i info207. Innlevering 25 Oktober. På denne obligen kan man samarbeide 2 stykker, og det må være skrevet hvem som samarbeider på besvarelsen. Innleveres på miside, helst som pdf. esvarelser kan leveres inn på engelsk eller norsk. Om det er uklarheter i oppgaven besvares disse enten på epost eller på gruppene, og helst før siste kvelden. Oppgave 1 I dette problemet skal vi undersøke hvor mye en selger kan forvente å motta for hans objekt i en second-prize sealed bid auction. Vi antar at alle budgiverne har uavhengige, private verdier som er enten 0 eller 1. Sannsynligheten for 0 og 1 er begge ½. nta at det er to budgivere. Da har vi fire mulige par av deres verdier. (V1, V2): (0,0), (1,0), (0,1), (1,1). Hvert par har en sannsynlighet 1/4. Vis at selgers forventede avkastning er ¼. (nta at dersom budgiverne byr det samme, vil en vinner bli valgt tilfeldig) Hva er selgers forventede avkastning dersom det er 3 budgivere? Dette tyder på en formodning om at, dersom antall budgivere øker, vil selgerens forventede inntekt også øke. I dette eksempelet skal vi vurdere det at en selgers forventede avkastning faktisk konvergerer mot 1, jo flere budgivere vi har. Forklar hvorfor dette kan skje. Oppgave 2 I denne oppgaven skal vi ikke ha beviser, men en intuitiv forklaring på hva som skjer. I dette problemet skal vi undersøke hvordan irrasjonell oppførsel påvirker den optimale strategien til de andre budgiverne. I denne auksjonen har selgeren en enhet av en vare som skal bli solgt gjennom en second-prize sealed bid auksjon. nta at det er tre budgivere som har uavhengige, private verdier(v1, V2, V3) som er uniformt fordelt på intervallet [0,1]. nta først at alle budgiverne oppfører seg rasjonelt; det vil si at de byr optimale bud. Hvilken budgiver vinner, og hvor mye må han betale for varen. Gi svaret vha V1,V2,V3. nta at budgiver nr 3 nå irrasjonellt byr mer enn sin sanne verdi for varen. Mer spesifikt byr han (V3 + 1)/2. lle de andre budgiverne vet at budgiver nr 3 er irrasjonell og vil by på denne måten, men de vet ikke budgiver nr 3 sin faktiske verdi V3 for varen. Hvordan påvirker dette oppførselen til de andre budgiverne. Hvilken effekt har budgiver nr 3 s oppførsel for budgiver 1 sin forventede avkasting?

2 For del (b) vil vi at dere ser på beviset for Truthful idding in Second-Price uctions", som sier at i sealed-bid second-price auctions kommer alle best ut av det om de byr sin ærlige verdi. Er det beviset fortsatt gyldig for spillerne 1 og 2 om de vet at spiller 3 er irrasjonell? Oppgave 3 Figur 1 representerer en delingssituasjon hvor og kan utføre en handel under "the one-exchange rule", altså at de kan handle med maks en annen spiller. og kan dele 1. De har begge muligheter til å handle med andre, som representert som OO (outside option) i grafen. Hvis de ender opp med å handle med hverandre, hva tilsier Nash argining solution at de vil få? Oppgave 4 nta en delingssituasjon som skal utføres på grafen i figur 2, hvor vi bruker "the one-exchange rule" med 8$ på kantene. Hvilken node eller noder forventer du at kommer til å tjene mest penger? Gi en kort forklaring. Mellom nodene og er det ikke lenger 8$ men 1$. Ellers er eksperimentet som før. Forklar hva du tror kommer til å skje med den relative makten for hver deltaker, og sammenlikn med oppgave. Gi en kort forklaring.

3 Oppgave 5 Vurder grafen i figuren og avgjør hvilken mengde av noder som lager den største sterkt forbundet komponenten(strongly connected component S). Hvilke noder er med i IN-settet og hvilke noder er med i UT settet? Hva er tentaklene i grafen(tendrils)? Finn en kant i grafen som du kan sette inn eller fjerne for å øke størrelse på S, Finn en kant som du kan sette inn eller fjerne for å øke størrelsen på INN-settet., Finn en kant som du kan sette inn eller fjerne for å øke størrelsen på UT-settet. I denne oppgaven trenger du ikke tegne opp hele grafen, men beskrive den med ord eller vise med eksempler(små grafer) eskriv et eksempel på en graf der man kan redusere størrelsen på den største Sen med minst 1000 noder ved å fjerne en enkelt kant. eskriv et eksempel på en graf der man kan redusere størrelsen på UT-settet med minst 1000 noder ved å legge til en enkelt node.

4 Oppgave 6. Vis verdiene som du får dersom du kjører to runder med hubs and authority på figuren. Vis også verdiene både før og etter det siste normaliseringssteget., Nå skal vi lage nye sider for å oppnå høy uthority score, gitt et eksisterende hyperlink struktur. Vi ønsker at du lager en ny nettside x og legg den inn i nettverket vårt, på en måte slik at den normaliserte authority scoren blir så stor som mulig. En ting du kan prøve er å lage en andre side, y, slik at y linker til x og befester autoritet til x. Når vi gjør dette er det interessant å se om det hjelper eller ødelegger for X sin authority score å legge inn Y som linker til X. nta at du legger til X og Y i nettverket vårt. For å legge disse nodene inn i nettverket må vi spesifisere hvilke kanter de har. Her har vi to valg: Valg 1: Legg til nodene X og Y og lag en kant fra Y til X og ingen kanter ut av X. Valg 2: Legg til nodene X og Y og lag kant fra Y til og X, og ingen kanter ut fra X. For hvert av disse alternativene ønsker vi å finne ut hvordan X s sin uthority score utvikler seg. Så for hvert alternativ vis de normaliserte verdiene for, og X etter at du har kjørt en to stegs hubs and authority beregning på nettverket vi nå har fått. Hvilket alternativ gir best resultat? Gi en kort intuitiv forklaring på hvorfor.

5 , Før du gjør denne oppgaven, fjern nodene H og E, og kantene som dette medfører. nta at istedenfor å lage to sider, lager vi nå tre sider, X, Y og Z som vi legger til i nettverket vårt. Lag kanter fra disse slik at X blir rangert så høyt som mulig. (Hint: Det er ikke mulig å gjøre dette slik at X kommer på første plass, så det beste vi kan håpe på er å få X til andreplass. ), I denne oppgaven tar vi utgangspunkt i figur 3. Danner tildelingen av tall i figuren et set av pagerankverdier i equilibrium? Gi en kort forklaring til svaret ditt.

6 , I denne oppgaven tar vi utgangspunkt i figur 3. Danner tildelingen av tall i figuren et set av pagerankverdier i equilibrium? Gi en kort forklaring til svaret ditt. Oppgave 7 nta at en søkemotor har to reklameplasser som den kan selge. Plass 1 har en click-through rate på 5, og plass 2 har en click-through rate på 4. Det finnes tre aktører som er interesserte i disse plassene. ktør x setter verdien på et klikk til 5. ktør y setter verdien til 4, og aktør z setter verdien til 1. nta at søkemotoren kjører en VG auksjon for å auksjonere bort plassene. Hvilken aktør vil få hvilken plass, og hvor mye må de betale for denne? Gi en kort forklaring for svaret ditt. Nå vurderer søkemotoren å lage en tredje reklameplass, som har en click-trough rate på 3. Vi kaller denne plassen for plass. Hvordan vil auksjonen foregå med den nye plassen? Hvem får hvilken plass og hvor mye må de betale? Hvor mye vil søkemotoren tjene på å auksjonere ut disse plassene gjennom VG auksjonen? Dersom du var sjef for søkemotoren, ville du inkludert plass eller ikke? Gi en kort forklaring. Oppgave 8 Flere firmaer tilbyr idag søkemotoroptimering (SEO). Les om dette på wikipedia wikipedia.org/wiki/search_engine_optimization og svar kort på følgende spørsmål.

7 Hva er SEO? Gi et eksempel på hvordan søkemotorer forsøker å motvirke bruk av SEO. Hva er forskjellen på White Hat SEO og lack Hat SEO? nta du skal opprette web-sider for et nytt firma innen reiselivet. Gi tre eksempler på hva du ville gjort for at hjemmesiden skulle få en høy rangering.