Lesing i matematikk - med modelltegning som hjelp til å løse oppgavene Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no
Hva sier læreplanen om lesing i matematikk? Å kunne lese i matematikk inneber å tolke og dra nytte av tekstar med matematisk innhald, tekstar med innhald frå daglegliv og yrkesliv. Slike tekstar kan innehalde matematiske uttrykk, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement.
Forskning om lesing i matematikk viser...
Det matematiske språket Skiller seg i stor grad fra daglig språket ved bruken av matematiske symboler og graden av presisjon. Det vil derfor være en ganske spesiell aktivitet å lese matematiske tekster og det krever uten tvil opplæring (Österholm 2005). 4
Ord og begreper Ord er navnet på noe... + - det heter addisjon pluss mens et begrep er en generalisering + - det er addisjon fordi..
To «sjangre» i matematikk Talloppgaver Regn ut 245:5= Utvid brøken med 2 2 5 = Rund av til to desimaler 9,456 Finn summen av 3 og 7 Tekstoppgaver «Tolv egg koster på tilbud 15,60 kr. Hva er prisen på ett egg?» «En bil bruker 42 liter bensin på 55 mil. Hvor mye koster 1 liter bensin når bensinen for 74 mil koster 460 kr?»
Så hva betyr det å jobbe med lesing i matematikk? Få tak i all informasjon som ligger i en kortfattet definisjon, regel eller formel En tangent til en sirkel er en rett linje som bare har ett punkt felles med sirkelen, tangeringspunktet. Radien fra sentrum til tangeringspunktet står normalt på tangenten. Svaret vi får når vi dividerer heter kvotient. Tallet vi deler heter dividend, og tallet vi deler med heter divisor.
Så hva betyr det å jobbe med lesing i matematikk? få tak i all informasjon som ligger i en kortfattet definisjon, regel eller formel samle informasjon som ligger i ulike deler av en tekst, - noe kan ligge i en tabell, noe i en figur, noe i en regel osv. kunne analysere en oppgavetekst (tekstoppgave) og finne ut hvilken informasjon den gir og hva den spør etter.
Hvordan utvikle evnen til å tolke tekstoppgaver? Bruk så mange strategier som mulig. Bruk modeller og skisser til å forklare og tydeliggjøre tankeprosesser. Sett av tid til refleksjon og klargjøring av matematiske ideer og sammenhenger mellom ulike emner. Bruk tid på muntlige aktiviteter til å forsterke begrepsinnlæringen og til å utvikle kritisk tenkning. 9
Hva er spørsmålet? Arbeidstegning Utregning Kan svaret stemme?
Modelltegning i Multi
Repertoar av oppgavetyper i addisjon og subtraksjon Tekstoppgaver med addisjon og subtraksjon har strengt tatt 3 hovedtyper av oppgaver: Endring Kombinasjon/separasjon Sammenligning
Endring i Multi
Kombinering/separasjon i Multi
Sammenligning i Multi
Sammenligning - multiplikasjon
Brøk og modelltegning Chris brukte 1/7 av ukelønnen sin hver dag. Tre dager etter at han hadde fått utbetalt ukelønnen hadde han 60 kr igjen. Hvor mye penger brukte Chris de tre første dagene? For å løse oppgaven må vi først finne ut hvor mye 1/7 er. Det er ikke helt enkelt, fordi vi ikke vet hvor mye helheten er. Vi starter med det vi vet, nemlig at 4/7 = 60. Det beste er kanskje å lage en tegning: Da kan vi finne verdien av 1/7. Chris bruker dermed 3 15 = 45 kr de tre første dagene. 17
Forholdsregning og modelltegning Forholdet mellom antall penger i sparegris A og sparegris B er 7 : 3. Forholdet mellom sparegris B og sparegris C er 8 : 5. Hvis det er 84 kr i sparegris A, hvor mye er det da i sparegris B? Hvis det er 150 kr i sparegris c, hvor mye er det da i sparegris B? Hvis det er 480 kr i sparegris B, hvor mye er det da til sammen i A og C?
Løsning Forholdet mellom Sparegris A og sparegris B er 7 : 3.
Nettoppgaver som kan brukes
Oppgaver i modelltegning 1. Petra har 217 kr. Hvor mange kroner mangler hun for å kunne kjøpe ei dukke til 323 kr? 2. Kai har halvparten så mye penger som Tim. Chris har 186 kr, og det er 126 kr mer enn Tim. Hvor mye penger har Kai? 3. Celina, Thea og Filip sparer penger til de skal på ferie. Celina har spart tre ganger så mye som Filip. Thea har spart halvparten så mye som Celina. Thea har spart 75 kr mer enn Filip. Hvor mye har hver av dem spart? Lag modell!
Problemløsning med brøk Bestemor har bakt kjeks og lagt dem i en boks. En natt våkner bestefar og bestemmer seg for å finne noe godt å spise. Han finner kjeksboksen og spiser 1/6 av kjeksene. Neste dag kommer lille Ole på besøk og han vil også ha kjeks. Han spiser 1/5 av det som var igjen i kjeksboksen. Så kommer tante Magda på besøk og hun spiser like godt opp 1/3 av de kjeksene som var igjen etter Oles besøk. Like etter kommer Pia og også hun vil gjerne ha kjeks av bestemor. Hun spiser 1/4 av resten av kjeksene. Når kvelden kommer setter bestemor seg ned og spiser halvparten av det som er igjen. Da er det bare seks kjeks igjen. Hvor mange kjeks spiste de forskjellige personene? Hvor mange kjeks bakte bestemor dagen før? 25
Ut på tur Klokka 9 kjørte Alf fra en småby på Sørlandet i retning Oslo. Han holdt en en gjennomsnittfart på 55 km/t hele veien til Oslo. Klokka 11 kjørte Bernard fra Oslo mot samme by som Alf reiste fra. Han holdt jevn fart helt til han passerte Alf kl. 13. På dette tidspunkt har Alf reist 5/9 av turen. Etter at Bernard har passert Alf senker han gjennomsnittsfarten med 8 km/t og kjører resten av turen i denne farten. Når er Bernard fremme?
Har elevenes leseferdigheter betydning for deres prestasjoner i matematikk? En sammenligning mellom elevers score i lesing og matematikk i PISA 2003, viser at det er en tett relasjon mellom elevenes ferdigheter i lesing og deres score i matematikk (Roe & Taule 2006). Elin Reikerås (2006) kommer derimot til et annet resultat enn det vi ser fra PISA undersøkelsen: Undersøkelsen hennes viste at ferdigheter i å løse tekstoppgaver ikke er relatert til leseferdigheter i så sterk grad som generelt matematikknivå. Hun konkluderer med at regning og lesing er to adskilte prosesser, og presiserer at de som strever med å få frem ord, ikke trenger å slite med tall og regneferdigheter. 43
Det er ikke alltid like enkelt å forstå