TFY40 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside av 7 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsomrade og de ulike symbolenes betydning antas forvrig a vre kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. KLASSISK DYNAMIKK Newtons andre lov: F = dp=dt p = mv = m _r Konstant akselerasjon: v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + at Konstant vinkelakselerasjon:! =! 0 + t = 0 +! 0 t + t Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = mv Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = Z r r 0 F dr F = ru(r) Friksjon, statisk: f s N kinetisk: f = k N Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv ^v Tyngdepunkt: R CM = M X i r i m i! M Z r dm Sirkelbevegelse: v = r! Sentripetalakselerasjon: a = v =r Baneakselerasjon: a = dv=dt = r d!=dt Dreiemoment: = r F Statisk likevekt: F i = 0 i = 0 Dreieimpuls: L = r p N rotasjon: = dl=dt Stivt legeme, reeksjonssymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b + L s = R CM M V + I 0! Kinetisk energi, stivt legeme: K = MV + I 0! X Treghetsmoment: I = m i ri! i Z r dm Kompakt sylinder (skive): I 0 = MR Kompakt kule: I 0 = 5 MR Kuleskall: I 0 = 3 MR Tynn stang: I 0 = ML Stivt legeme, rotasjon om fast akse: K = I! N rotasjon, akse med fast orientering: = I d! dt Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 + Md Gravitasjon: F = GMm r ^r U(r) = GMm r g = F =m
TFY40 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside av 7 Enkel harmonisk oscillator: x +! 0x = 0 T = =! 0 f = =T =! 0 = Masse i fjr:! 0 = k=m Matematisk pendel:! 0 = g=l Fysisk pendel:! 0 = mgd=i Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i uid: mx + b _x + kx = 0 ) x + _x +! 0x = 0! 0 = k=m = b=m Underkritisk demping ( <! 0 ) x(t) = Ae t sin(!t + )! = Overkritisk demping ( >! 0 ) x(t) = Ae t + Be t Kritisk demping ( =! 0 ) x(t) = Ae t + Bte t Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: mx + b _x + kx = F 0 cos!t (partikulr-)lsning: x(t) = A(!) sin(!t + (!)) amplitude: A(!) = F 0 =m (!! 0 ) + (!) ; = halvverdibredde:! ' Q-faktor: Q =! 0 =!! 0! 0 ELEKTRISITET Elektrostatikk Coulombs lov: Elektrisk felt og potensial: F = 0 4" 0 r ^r E = F = 0 E = rv V = U= 0 V = V B V A = Elektrisk potensial fra punktladning: V = 4" 0 r Elektrisk dipolmoment; for punktladninger i innbyrdes avstand d: Elektrisk dipol i ytre elektrisk felt: = p E 0 ; U = p E 0 p = d Z B E dl A Liner respons: Kapasitans: Seriekobling, parallellkobling: C = ( X j E = E 0 =" r " = " r " 0 C = =V C j ) C = X j C j Parallellplatekondensator (ideell; feltstyrke =" fra ett stort og jevnt ladet plan): E = =" ; C = "A=d Energitetthet i elektrisk felt: u E = " 0E
TFY40 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside 3 av 7 Elektrisk strm Strmstyrke, strmtetthet: Ohms lov: Drudemodellen: Resistans R og konduktans G: I = dq=dt ; j = I=A j = E ; V = RI = ne m e R = G = l=a = l=a; = konduktivitet; = resistivitet Seriekobling, parallellkobling: R(T ) = R 0 ( + (T T 0 )) R = X j R j ; R = ( X j R j ) Elektrisk eekt: P = V I Midlere eekt med vekselspenning: P = V rms I rms = V 0I 0 Kretser Spenning over motstand, kapasitans: RI Q=C Tidskonstant, RC-krets: Opplading av kondensator i RC-krets: = RC Q(t) = Q 0 e t=
TFY40 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside 4 av 7 TERMISK FYSIKK Utvidelseskoesienter (liner og volum), trykk-koesient, isoterm kompressibilitet: = @L = @V = 3 = @p @V = L @T p V @T p p @T V V @p Frste hovedsetning (Termodynamikkens frste lov): Varmekapasitet C, pr masseenhet c, pr mol c m : dq = du + dw T C = dq dt ; c = C=M ; c m = C=n C p og C V : C p = (dq=dt ) p ; C V = (dq=dt ) V For ideell gass: C p C V = nr. Atomr gass: C V = 3nR. Toatomig gass: C V = 5nR Den termodynamiske identitet: T ds = du + pdv Ideell gass: pv = Nk B T = nrt hk trans i = 3pV N = 3 k BT U = U(T ) = NhKi Atomr gass: U = 3 Nk BT. Toatomig gass: U = 5 Nk BT Adiabatisk prosess (dq = 0) for ideell gass: pv = konst T V = konst pt =( ) = konst ( = C p =C V ) Virkningsgrad for varmekraftmaskin: = W Q Virkningsgrad for Carnot-varmekraftmaskin (Carnot-prosess: Q =T + Q =T = 0): C = T T Kjleskap og varmepumpe, eektfaktor: " K = Q W ; " V = Q W
TFY40 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside 5 av 7 Entropi (dq er reversibelt tilfrt varme): ds = dq T I ds = 0 Boltzmanns prinsipp: S = k B ln Clapeyrons ligning: Damptrykk-kurven: dp dt = L T V l p d (T ) = p d (T 0 ) exp R T0 (l = molar latent varme, T 0 = valgt referansetemperatur) T Stefan-Boltzmanns lov (svart legeme: e = ): j(t ) = e T 4 (e = emissivitet; = 5 k 4 B=5h 3 c = 5:67 0 8 W=m K 4 ) Plancks fordelingslov: Wiens forskyvningslov: j(t ) = j(t ) = Z 0 Z 0 dj df df med dj df = hf 3 =c exp(hf=k B T ) dj d d med dj d = hc = 5 exp(hc=k B T ) Maksimal dj=d for T = :90 0 3 m K Stasjonr varmeledning i en dimensjon (Fouriers lov; = varmeledningsevne, L = tykkelse): Varmemotstand R (P = ja = eekt): j = T=L T = RP = L A P Seriekobling : R = X j R j Parallellkobling : R = X j R j
TFY40 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside 6 av 7 MIDDELVERDI OG FEIL I MALINGER Gauss' feilforplantningslov: ( ) = P n i= @ @a i a i Hvis strrelsen er et produkt av potenser av a i ( = a N a N : : :): s N = a N a + + : : : a a Middelverdi (gjennomsnittsverdi): x = N P Ni= x i r Standardavvik (feil i enkeltmaling): x = P Ni= N (x i x) Standardfeil (feil i middelverdi): x = x = p N DIVERSE Konstanter: G = 6:67 0 Nm =kg g = 9:8 m=s m e = 9: 0 3 kg m p = m n = :67 0 7 kg Omregningsfaktorer: u = :66 0 7 kg " 0 = 8:85 0 F=m 4" 0 = 9 0 9 Nm =C k B = :38 0 3 J=K R = 8:34 J=mol K N A = R=k B = 6:0 0 3 mol h = 6:63 0 34 Js h = h= = :05 0 34 Js e = :60 0 9 C c = 3:00 0 8 m=s = 5:67 0 8 W=m K 4 ev = A = :60 0 9 J 0 0 m cal = 4:84 J bar = 0 5 Pa atm = :03 0 5 Pa mmhg = 33:3 Pa Dekadiske prekser: p = piko = 0, n = nano = 0 9, = mikro = 0 6, m = milli = 0 3, c = centi = 0, k = kilo = 0 3, M = mega = 0 6, G = giga = 0 9, T = tera = 0
TFY40 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside 7 av 7 Matematikk: Geometri: Z d dx ex = e x e x dx = ex Z dx x = ln x Areal, sirkulr skive: r. Kuleateareal: 4r. Kulevolum: 4r 3 =3. Krumningsradius: = [ + (dy=dx) ] 3= jd y=dx j