Eksamensoppgave i TFY4115 FYSIKK

Transkript

1 Institutt for fysikk Eksamensoppgave i TFY45 FYSIKK for MTNANO, MTTK og MTELSYS Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk v/jon Andreas Stvneng Tlf: Eksamensdato: 7 august 208 Eksamenstid: 09:00 3:00 Tillatte hjelpemidler (kode C): Bestemt enkel godkjent kalkulator Rottmann: Matematisk formelsamling Formelark i vedlegg Annen informasjon: Denne eksamen teller 90 % pa endelig karakter, laboratorierapport 0 % For studenter med laboratorium godkjent 20 og fr teller denne eksamen 00 % 2 Eksamenssettet bestar av kun ervalgssprsmal Hvert sprsmal teller like mye For hvert sprsmal er kun ett av svarene rett Kryss av for ditt svar, eller du kan svare blankt Rett svar gir 5 poeng, galt svar eller ere svar gir 0 poeng, blank (ubesvart) gir poeng 3 Innlevering: Kun ett ark med svartabell 4 Oppgavene er utarbeidet av Arne Mikkelsen og vurdert av Jon Andreas Stvneng Malform/sprak: Bokmal Antall sider (uten framside): Antall sider vedlegg: 2 Antall ark svartabell: 2 (Ett ark leveres inn, det andre for din kopi) Kontrollert av: Informasjon om trykking av eksamensoppgave: Originalen er: 2sidig; sort/hvitt Dato Sign Merk! Studenter nner sensur i Studentweb Har du sprsmal om din sensur ma du kontakte instituttet ditt Eksamenskontoret vil ikke kunne svare pa slike sprsmal

2 (blank side)

3 TFY45 aug 208 Side av En konstant trekkraft virker pa ei vogn som beveger seg uten startfart pa et horisontalt underlag uten friksjon Hvilken av de flgende pastander er riktig A) Vogna far konstant fart B) Farten ker proporsjonalt med tida C) Den tilfrte eekten er konstant D) Den kinetiske energien er proporsjonal med tida E) Bevegelsesmengden er konstant 2 En kloss sendes oppover et skraplan med startfart v 0 og glir tilbake mot utgangspunktet Friksjon gjr seg gjeldende Nedenfor er vist fem grafer av fart v som funksjon av tid t Hvilken graf beskriver bevegelsen best Retning for positiv v avgjr du selv v A t v B t v C t v D t v E t 3 Ei kule med masse m = 0,500 kg settes i fart med ei spent fjr med fjrkonstant k Fjra er fr utskytinga klemt sammen b = 4,00 cm fra likevektsstilling og dette gir umiddelbart etter utskytinga kula en fart v = ; 40 m=s mot hyre Det er ingen friksjon mellom kula og underlaget Hva er verdien for fjrkonstanten k A) 20 N/m B) 425 N/m C) 3 N/m D) 755 N/m E) 80 N/m k m 4 En masse m som henger i ei snor slippes fra stillstand i punktet A Idet massen passerer det laveste punktet B, sa er snorkrafta d P PPP 3 A) mg P PPP `=4 2 y B) 2mg A ` C) 3mg D) 5 2 E) Ingen er riktige, svaret avhenger av snorlengden B i 5 En masse m henger i ei snor Snora er trekt over ei massels trinse for sa a fortsette horisontalt til den er festa til en annen masse 3m som ligger pa et horisontalt bord Se bort fra all friksjon Masse m holdes i ro og slippes sa Nar den har falt en distanse h vil den ha fatt en fart v som kan uttrykkes ved formelen A) v = q gh 4 q gh 2 B) v = C) v = p gh q 3 D) v = gh 2 E) v = p 2gh 3m ị m

4 Side 2 av TFY45 aug 208 Hva blir farten v i oppgaven over hvis trinsa ikke er massels men har masse 2m, radius R og treghetsmoment I = 2 2mR2 Trinsa flger med snora uten a glippe A) v = B) v = q q 2 3 gh gh 5 q gh 2 C) v = D) v = q p gh 5 E) v = 2 3m l 2m m (Beskrivelsen som flger gjelder de to neste oppgavene) De to klossene i guren har masse henholdsvis m A = 5,00 kg og m B = 3,00 kg Kloss B er plassert oppa kloss A Kloss A ligger pa et horisontalt underlag Statisk friksjonskoesient mellom kloss A og B samt mellom kloss A og underlaget er s = 0; 00 De to klossene er forbundet med en massels stram snor som er frt over en massels og friksjonsls trinse B A F Pa kloss A virker ei kraft F i retning som angitt i guren Krafta ker langsomt inntil klossene akkurat starter a gli 7 Snorkrafta mot venstre pa den verste klossen B umiddelbart fr klossene starter a gli er med to siers nyaktighet A) 0 N B) 8,8 N C) 8 N D) 29 N E) 59 N 8 Krafta F umiddelbart fr klossene starter a gli er med to siers nyaktighet A) 8 N B) 35 N C) 5 N D) 82 N E) 90 N 9 Et hjul med radius R ruller uten a gli med konstant hastighet V bortover et att golv, i positiv xretning Loddrett opp velges som positiv yretning Banen til et punkt P pa periferien til hjulet har da koordinatene x(t) = V t R sin!t og y(t) = R R cos!t, dvs punktet P har kontakt med golvet ved tidspunktet t = 0 Hva er akselerasjonen a(t) til punktet P (i absoluttverdi) A) a(t) =! 2 R cos!t B) a(t) =!V sin!t C) a(t) = (V=t) sin 2!t D) a(t) = V=t E) a(t) = V 2 =R

5 TFY45 aug 208 Side 3 av 0 To identiske sirkulre skiver har en felles akse Frst roterer den ene skiva mens den andre er i ro Nar de to skivene bringes i kontakt med hverandre, vil de yeblikkelig festes til hverandre La L vre det totale spinnet (dreieimpulsen) og E vre den totale kinetiske energien til de to skivene Hvilket av flgende utsagn er rett A) L er uendra, men E er redusert til halvparten av opprinnelig verdi B) L er uendra, men E er redusert til fjerdeparten av opprinnelig verdi C) E og L er begge redusert til halvparten av deres opprinnelige verdier D) E og L er uendra fra verdiene fr kontakten E) E er uendra, men L er redusert til halvparten av opprinnelig verdi En skrue er pasatt et kraftmoment ved a henge en vekt w pa enden av fastnkkelen, som vist i guren Et koordinataksesystem er vist Koordinataksen som kraftmomentvektoren peker er retta langs A) y B) x C) y D) x E) z (Flgende oppsett og gur brukes i de tre flgende oppgavene) En massiv sylinder med masse M, radius R og treghetsmoment 2 MR2, ligger pa et horisontalt bord, se guren Sylinderen kan rotere uten friksjon om sin egen akse, men det kan vre friksjon mellom sylinderen og bordata Til sylinderens akse er det festa ei snor pa en slik mate at sylinderen kan trekkes mot hyre uten a vri seg I den andre enden er snora forbundet til en kloss ogsa med masse M som henger fritt Snora gar via ei friksjonsls og massels M R s r M trinse og er hele tida stram og den kan regnes massels I de tre flgende sprsmal studerer vi tre ulike tilfeller av friksjon som angitt og du skal i hvert tilfelle nne systemets translasjonsakselerasjon a 2 Det er ingen friksjon mellom sylinderen og bordata Hva er akselerasjonen a A) g B) 4 g C) 2 g D) 2 5 g E) 9 20 g 3 Det er stor nok friksjon mellom sylinderen og bordata til at sylinderen ruller uten a glippe (rein rulling) Hva er akselerasjonen a A) g B) 4 g C) 2 g D) 2 5 g E) 9 20 g 4 Friksjonskoesientene for statisk og kinematisk friksjon er lik = 0; 00 og ikke stor nok til rein rulling for sylinderen Hva er akselerasjonen a A) g B) 4 g C) 2 g D) 2 5 g E) 9 20 g

6 Side 4 av TFY45 aug To like kuler henger i hver si snor med lik lengde Ei av kulene blir sluppet fra en hyde h over bunnpunktet og treer den andre kula pa det laveste punktet i banen Under kollisjonen (sttet) festes de to kulene til hverandre og beveger seg videre sammen Hvilke(n) strrelse(r) er konstant under sttet (Her er E total kinetisk energi, p total bevegelsesmengde og L totalt spinn om snorenes festepunkt i taket) A) p og L B) E, p og L C) p D) E og p E) E og L h v v vv H Vi betrakter samme kuler og strrelser som i oppgaven ovenfor Etter kollisjonen nar tyngdepunktet for de sammenfestede kulene opp til en hyde H som er gitt av A) h=4 B) h=2 C) 2h=3 D) 3h=4 E) h 7 En homogen, kompakt sylinder med masse m, lengde L og radius R roterer om en akse gjennom punktet P og som er parallell med sylinderaksen Tverrsnittet av sylinderen er vist i guren Hvis treghetsmomentet om sylinderaksen er 2 mr2, sa er treghetsmomentet om aksen gjennom P: A) 2=5 mr 2 B) =2 mr 2 C) 2=3 mr 2 D) mr 2 E) 3=2 mr 2 R r P 8 To massive baller (en stor og en liten) og en massiv sylinder slippes med null startfart pa toppen av et skraplan De ruller uten rullemotstand og det er ingen luftmotstand Hvilken har den strste farten ved bunnen av skraplanet og hvilken har den minste A) Den lille ballen har strst, den store ballen har minst B) Sylinderen har strst, den lille ballen har minst C) Sylinderen har strst, de to ballene har den samme (og mindre) fart D) Begge ballene har samme strste fart, sylinderen har mindre E) Det mangler opplysninger til a gi entydig svar

7 TFY45 aug 208 Side 5 av 9 Ei kule med masse m og radius R cm glir uten a rulle inn fra et omrade uten friksjon (til venstre for A) til et omrade med statisk friksjonskoesient lik s og kinetisk friksjonskoesient lik k Farten ved A er v 0 Nar kula passerer punkt A vil den gradvis rotere mer og mer (slure) inntil den ruller uten a slure Hva er kulas translasjonsakselerasjon i friksjonsomradet til hyre for A sa lenge den slurer Positiv retning mot hyre A) s g v 0 B) + s g C) k g m D) + k g E) s g=r A k ; s I samme oppgaven som ovenfor, hva er kulas vinkelakselerasjon i friksjonsomradet til hyre for A sa lenge den slurer Positiv rotasjonsretning i klokkeretningen A) k g=r B) + k g=r C) 2 kg=r D) + 2 kg=r E) 5 2 kg=r 2 Ei vogn har stor nok hastighet til a fullfre en vertikaltstilt sirkelformet "loop" i tyngdefeltet Hvilken gur viser riktige akselerasjonsvektorer pa de re stedene pa loopen (nederst, verst, venstre og hyre) Se bort fra friksjon A B X Xz C 9 D E 22 Hvis du dobler massen til et svingende ideelt masse/fjrsystem og beholder amplitude og fjrstivhet uendra, vil den totale mekaniske energien til systemet A) Forbli uendra B) ke med en faktor p 2 C) ke med en faktor 2 D) ke med en faktor 3 E) ke med en faktor 4 23 Et legeme svinger harmonisk iflge likninga x(t) = 0; 20 m sin Maksimalhastigheten til legemet avrundet til to sifre er lik B) 0,20 m/s C),2 m/s C) 4,8 m/s D) 7,5 m/s E) 92 m/s 40s t + =2 :

8 Side av TFY45 aug Et lodd med masse M er hengt opp i et system av snorer og to trinser som vist i guren verste snor er festa i taket Trinsene er masselse og kan gli friksjonsfritt om sin aksling Ei kraft F nedover pa venstre snorende holder systemet i ro Da er krafta i snora som er festa i taket lik A) 3 Mg B) 2 Mg C) Mg D) 3 2 Mg E) 2Mg F r r M 25 Et skilt med vekt 50 N holdes oppe av en horisontal bjelke og et skratt tau, som vist i guren Bjelken har jamn tykkelse og vekt 00 N og er hengslet ved veggen (En hengsling kan oppta krefter i alle retninger men ingen vridningskrefter (moment)) Den vertikale komponenten av krafta pa bjelken fra hengslingen ved veggen har verdi nrmest A) 50 N B) 75 N C) 00 N D) 50 N E) 200 N q 30 G = 50 N 2 Termodynamikkens frste lov kan skrives du = d Q d W Vi betrakter reversible prosesser i ideell gass For en isobar prosess er alltid A) du = 0 B) d Q = 0 C) d W = 0 D) d Q + d W = 0 E) Ingen av disse er rett svar 27 En ideell gass benner seg i en tilstand A med volum V Nar volumet kes fra V til V 2 i en isoterm prosess, gjr gassen et arbeid W T Hvis vi for den samme gassen i tilstand A ker volumet fra V til V 2 i en adiabatisk prosess, gjr gassen et arbeid W ad Hvilken pastand er rett A) W ad = W T B) W ad < W T C) W ad > W T D) A, B eller C er rett avhengig av forholdet V 2 =V E) A, B eller C er rett avhengig av gassens temperatur 28 En ideell gass benner seg i en tilstand A med temperatur T Nar gasstemperaturen kes fra T til T 2 i en isokor prosess, tilfres en varme Q V til gassen Hvis vi for den samme gassen i tilstand A ker temperaturen fra T til T 2 i en isobar prosess, tilfres en varme Q p til gassen Hvilken av pastandene er rett A) Q p > Q V B) Q p = Q V C) 0 < Q p < Q V D) Q p = 0 E) Q p < 0 (varme ut av systemet)

9 TFY45 aug 208 Side 7 av 29 Vi tilfrer 0 J varme til en idealgass ved konstant trykk Da vil den indre energien A) ke med 0 J B) ke med mindre enn 0 J C) ke med mer enn 0 J D) forbli uendra E) svaret vil vre avhengig av om gassen er enatomig eller toatomig 30 Et metallstykke med temperaturen 20 C varmes opp slik at den indre energien dobles Hva blir temperaturen A) 20 C B) 40 C C) 33 C D) 400 C E) 58 C 3 p Hvis temperaturen i en ideell enatomig gass halveres, hvordan vil da molekylenes v rms = hv 2 i (rmshastighet) endres A) v rms reduseres til =2 (halveres) B) v rms blir uendra C) v rms reduseres med ca 30 prosent D) v rms blir dobbelt sa stor E) v rms reduseres til =4 32 To enatomige gasser, helium og neon, blir blanda i forholdet 2: og er i termisk likevekt ved temperatur T Molar masse til neon er 5x molar masse til helium Hvis den midlere kinetiske energien per heliumatom er U, er den midlere kinetiske energien per neonatom lik A) U B) U=2 C) 2 U D) 5 U E) U=5 33 En varmekraftmaskin absorberer 4 kj varme fra et varmt reservoar og gir fra seg 42 kj varme til et kaldt reservoar for hvert omlp Maskinens eektivitet er (avrundet til to gjeldende sifre): A) 30% B) 34% C) 38% D) 52% E) % 34 Hva kalles punktet merket 4 i guren A) Kritisk punkt B) Trippelpunkt C) Kokepunkt D) Smeltepunkt E) Sublimeringspunkt

10 Side 8 av TFY45 aug I en kretsprosess opptas i lpet av en syklus J varme og det avgis J varme Hva er prosessens virkningsgrad (eektivitet) A) 33 % B) 75 % C) % D) 33 % E) 25 % 3 I en ideell gass ved normale termodynamiske betingelser er varmekapasiteten per mol av strrelsesorden A) N A B) R=N A C) R D) k B E) k B =N A 37 Et termodynamisk system kan bli frt fra tilstand A til tilstand B langs de tre mulige prosesser vist i pv diagrammet Hvis tilstand B har hyere indre energi U enn tilstand A, hvilken av prosessvegene i guren har den strste absoluttverdien jqj for varmen som utveksles under prosessen A) prosess B) prosess 2 C) prosess 3 D) lik for alle prosesser E) det er ikke nok informasjon til a gi svar p : 2 3 > A B V 38 Figuren viser en kretsprosess for en ideell gass, bestaende av en isobar, en isokor og en adiabat Ranger temperaturene i a, b og c A) T b > T a = T c B) T c > T b > T a C) T b > T a > T c D) T c > T a > T b E) T c = T a > T b p a c b V 39 Figuren viser en reversibel kretsprosess for en ideell gass, bestaende av en isobar, en isokor og en isentropisk (adiabatisk) prosess Ranger entropiene S a, S b og S c til den ideelle gassen i de tre hjrnene merket hhv a, b og c (Oppgitt: For isokor prosess er ds = C V dt=t ) p a c b V A) S a < S c < S b B) S a < S b = S c C) S a = S b = S c D) S a < S b < S c E) S a > S b = S c 40 Nar S(T; V ) = nc V ln(t=t 0 ) + nr ln(v=v 0 ) + S 0 for n mol ideell gass, hva blir S(p; V ) for den samme gassen (Her er S 0 = S(T 0 ; V 0 ) = S(p 0 ; V 0 )) A) S(p; V ) = nc p ln(v=v 0 ) + nr ln(p=p 0 ) + S 0 B) S(p; V ) = nc p ln(v=v 0 ) nr ln(p=p 0 ) + S 0 C) S(p; V ) = nc p ln(p=p 0 ) + nr ln(v=v 0 ) + S 0 D) S(p; V ) = nc V ln(p=p 0 ) nr ln(v=v 0 ) + S 0 E) S(p; V ) = nc p ln(v=v 0 ) + nc V ln(p=p 0 ) + S 0

11 TFY45 aug 208 Side 9 av 4 Hvilken av grafene AE viser best en Carnotprosess i et (S; T )diagram S A T S B T S C T S D S E T T 42 Ett mol ideell gass er innestengt i en varmeisolert beholder med volum 3,0 liter En vegg fjernes hurtig, slik at gassen utvider seg isotermt (og irreversibelt), til et volum 5,0 liter Hva blir endringen S i gassens entropi A) S = 5; 2 J/K B) S = 3; 4 J/K C) S = 3; J/K D) S = 34; 7 J/K E) S = 34; 7 J/K 43 En kretsprosess bestar av to isotermer og to isokore prosesser (se guren) Anta at vi har,00 mol av en enatomig gass som flger en kretsprosessen med flgende parametre V = V 4 = ; 00 dm 3, V 2 = V 3 = 3; 00 dm 3, T = T 2 = T H = 00 K og T 3 = T 4 = T L = 300 K Hvor mye varme blir tilfrt langs isotermen T H A) 3,5 kj B) 4,7 kj C) 5,5 kj D),8 kj E) 8, kj p R 4 k 2 3 V 44 Hva er virkningsgraden til syklusen beskrevet i forrige oppgave Anta at varmen som avgis i den ene isokore prosessen kan absorberes med neglisjerbart tap i den andre isokore prosessen, slik at varmen som overfres i disse prosessene ikke pavirker virkningsgraden A) 0,30 B) 0,34 C) 0,50 D) 0,2 E) 0,70 45 Anta den samme kretsprosessen som i de to foregaende oppgavene, men med andre verdier: varmeoverfringen i de isotermiske prosessene er henholdsvis Q H = 0,0 kj og Q L = 5,0 kj, varmeoverfringen i de isokore prosessene er,0 kj, T H = 000 K og T L = 500 K Hva er den totale endringen i arbeidsubstansens entropi gjennom en full syklus A) 0; J=K B) ; J=K C) 2; J=K D) 3; J=K E) 0 J/K p R 4 k 2 3 V

12 Side 0 av TFY45 aug Et legeme har temperatur 227 C og har en gitt netto varmeutstraling P = P ut P inn Hva blir legemets netto utstraling P 0 hvis legemets temperatur ker til 427 C Omgivelsene har konstant temperatur 0 C Bade legemet og omgivelsene straler som et svart legeme A) P 0 = 4; P B) P 0 = 3; 8 P C) P 0 = 2; 5 P D) P 0 = 8; 3 P E) P 0 = ; 7 P 47 La _Q (i J/s = W) vre den totale varmestrmmen gjennom et isolasjonsmateriale pga varmeledningen gjennom materialet I et forsk tester du isolasjonsegenskapene for ulike tykkelser av materialet Du maler _Q mens temperaturen pa de to ytterater holdes konstant Hvilken av grafene AE viser best varmestrmmen _Q som funksjon av tykkelsen til materialet _Q A tykkelse _Q B tykkelse _Q C tykkelse _Q D tykkelse _Q E tykkelse 48 En vegg mellom ei stue og et soverom har 5 mm tykke gipsplater pa begge sider av et 75 mm tykt lag med glassvatt ("glava") Stuetemperaturen er 22 C og soveromstemperaturen er 2 C Varmeledningsevne: gips = 0; 25 W=(m K) og glava = 0; 035 W=(m K) Hvilken kurve (A,B,C,D,E) viser korrekt temperaturprol gjennom veggen ved stasjonre (dvs tidsuavhengige) forhold T= C E B E B A 0 D C 5 90 x=mm To (tilnrmet uendelig) store parallelle metallplater holdes pa fast temperatur hhv 273 K og 373 K (Disse platene kan med andre ord betraktes som to varmereservoarer) En tredje metallplate settes inn mellom disse, som vist i guren Alle platene kan betraktes som perfekt svarte legemer som emitterer elektromagnetisk straling ("varmestraling") i begge retninger, indikert med pilene i guren Det er vakuum i rommet mellom platene Nar stasjonre (dvs tidsuavhengige) forhold er etablert, er temperaturen pa den midterste plata 273 K 373 K A) 283 K B) 323 K C) 334 K D) 33 K E) 4 K

13 TFY45 aug 208 Side av 50 Ei stor plate er sammensatt av to lag, A og B, med ulikt materiale Lag A er dobbelt sa tykt som lag B: a = 2b, termisk ledningsevne til materialet i A er dobbelt sa stor som den til materialet i B: a = 2 b Temperaturen pa venstre overate av A er T v = 80 C, og temperaturen pa hyre overate av B er T h = 0 C Temperaturen T pa grenseata mellom de to materialene nar stasjonre forhold er etablert er med to siers nyaktighet A) 24 C B) 33 C C) 45 C D) 57 C E) C T v T T p p p p p p p p p h p p p pa p p p p p B pppppppppppppppppp pppppppppppppppppp pppppppppppppppppp pppppppppppppppppp a b a b j

14 (blank side)

15 TFY45 aug 208 Vedleggsside av 2 FORMELLISTE Formlenes gyldighetsomrade og symbolenes betydning antas a vre kjent Symbolbruk som i forelesningene Fysiske konstanter: N A = ; mol u = C) = 0 3 kg=mol 2 m(2 N A = ; 0 27 kg k B = ; J=K R = N A k B = 8; 3 J mol K = 5; Wm 2 K 4 c = 2; m=s h = ; Js 0 C = 273 K g = 9; 8 m=s 2 SIenheter: Fundamentale SIenheter: meter (m) sekund (s) kilogram (kg) ampere (A) kelvin (K) mol Noen avledede SIenheter: N=kg m=s 2 Pa=N=m 2 J=N m W=J=s rad=m=m= Hz=omdr=s Varianter: kwh=3; MJ m=s=3; km=h atm=; Pa=03 hpa=03 mb cal=4; 9 J Dekadiske prekser: p=0 2 n=0 9 =0 m=0 3 h=0 2 k=0 3 M=0 G=0 9 T=0 2 Klassisk mekanikk: d~p dt = ~ F (~r; t) der ~p(~r; t) = m~v = m _ ~r ~ F = m~a Konstant ~a: ~v = ~v 0 + ~at ~r = ~r 0 + ~v 0 t + 2 ~at2 v 2 v 2 0 = 2~a (~r ~r 0 ) Konstant ~:! =! 0 + t = 0 +! 0 t + 2 t2! 2! 2 0 = 2 ( 0 ) Arbeid: dw = ~ F d~s W 2 = R 2 ~ F d~s Kinetisk energi: E k = 2 mv2 E p (~r) = potensiell energi (tyngde: mgh, fjr: 2 kx2 ) E = 2 m~v2 + E p (~r) + friksjonsarbeide = konstant Konservativ kraft: ~ F = ~ rep (~r) feks F x = Trr friksjon: jf f j s F eller jf f j = E p(x; y; z) Hookes lov (fjr): F x = kx Vat friksjon: ~ F f = k f ~v eller ~ F f = bv 2^v Kraftmoment (dreiemoment) om origo: ~ = ~r ~ F ; Arbeid: dw = d Betingelser for statisk likevekt: ~ F i = ~0 ~ i = ~0; uansett valg av referansepunkt for ~ i Massemiddelpunkt (tyngdepunkt): ~ R = M X mi ~r i! M Z ~r dm M = X m i Kraftimpuls: R t ~ F (t)dt = m ~v Alle stt: P ~p i = konstant Elastisk stt: P E i = konstant Vinkelhastighet: ~! =! ^z j ~! j =! = _ Vinkelakselerasjon: ~ = d~!=dt = d!=dt = Sirkelbev: v = r! Sentripetalaks: ~a = v! ^r = v 2 r ^r = r!2 ^r Baneaks: a = dv dt = r d! dt = r Spinn (dreieimpuls) og spinnsatsen: L ~ d L ~ = ~r ~p ~ = dt ; stive legemer: L ~ = I ~! ~ = I d~! dt Spinn for rullende legeme: ~ L = ~ R cm M ~ V + I 0 ~!; Rotasjonsenergi: E k;rot = 2 I!2 ; der treghetsmoment I def = P m i r 2 i! R r 2 dm med r = avstanden fra m i (dm) til rotasjonsaksen: Med aksen gjennom massemiddelpunktet: I! I 0 ; og da gjelder: kule: I 0 = 2 5 MR2 kuleskall: I 0 = 2 3 MR2 sylinder/skive: I 0 = 2 MR2 apen sylinder/ring: I 0 = MR 2 lang, tynn stav: I 0 = 2 M`2 Parallellakseteoremet (Steiners sats): I = I 0 + Mb 2

16 Vedleggsside 2 av 2 TFY45 aug 208 Udempet svingning: x +! 0x 2 = 0 T = 2 f 0 =! 0 T =! 0 2 Tyngdependel: +! 2 0 sin = 0; der sin Fysisk:! 0 = r mgd I r k Masse/fjr:! 0 = m r g Matematisk:! 0 = ` Dempet svingning: x + 2 _x +! 2 0x = 0 Masse/fjr:! 0 = p k=m = b=(2m) <! 0 Underkritisk dempet: x(t) = A e t cos(! d t + ) med! d = p! >! 0 Overkritisk dempet: x(t) = Ae t e t + Be t e t med = p 2! 2 0 ; =! 0 Kritisk dempet: x(t) = (A + tb) e t Tvungne svingninger: x + 2 _x +! 2 0x = f 0 cos!t; med (partikulr)lsning nar t : x(t) = x 0 cos(!t ); der x 0 (!) = f 0 p (! 2 0! 2 ) ! 2 tan = 2!! 2 0!2 Termisk fysikk: n= antall mol N = nn A = antall molekyl n f = antall frihetsgrader = ` d`=dt = V dv=dt U = Q W C = d Q n dt C 0 = d Q m dt L 0 s = d Q s dm L0 f = d Q f dm pv = nrt = Nk B T pv = N 2 3 he ki he k i = 2 m v 2 = 3 2 k BT W = p V W = R 2 pdv Ideell gass: C V = 2 n fr C p = 2 (n f + 2)R = C V + R = C p C V = n f + 2 n f Adiabat: Q = 0 Ideell gass: pv = konst T V = konst T p = konst Virkningsgrader for varmekraftmaskiner: = W Carnot: C = Q inn Eektfaktorer: Kjleskap: K = Q inn W Carnot! T L T L T H T L Varmepumpe: V = du = C V n dt T H Otto: O = Q ut W Carnot r! T H T H T L Clausius: X Q T 0 I d Q T 0 Entropi: ds = d Q rev T og 2 hovedsetning: du = d Q d W = T ds pdv S 2 = Z 2 d Q rev T Entropiendring! 2 i en ideell gass: S 2 = nc V ln T 2 T + nr ln V 2 V Varmeledning: _Q = À T = R T j Straling: j s = et 4 = at 4 = ( r)t 4 ~j = ~ rt Varmeovergang: j = T Planck: j s (T ) = Z 0 g(; T ) d der j s 's frekvensspekter = g(; T ) = dj s d = 2hc2 exp 5 hc k BT Wiens forskyvningslov: max T = 2898 m K

17 TFY45 Fysikk Eksamen 7 aug 208 SVARTABELL Kandidatnummer: Oppg A B C D E Oppg A B C D E NB: Kontroller at du har satt maksimalt ETT kryss for HVER av de 50 oppgavene!