Løsningveiledning for obligatorisk oppgave Econ 3610/4610, Høst 2016 Oppgave 1 a) Samfunnsplanleggeren ønsker å maksimere konsumentens nytte gitt den realøkonomiske rammen: c 1,c 2,x 1,x 2,z,N 1,N 2 U(c 1, c 2 ) gitt (1) (5). To avveininger må gjøres: Hvordan fordele arbeidskraften mellom produksjon av vare 1 og 2? Hvordan fordele produsert mengde av vare 1 mellom konsum og produksjon av vare 2? b) Maksimeringsproblemet kan for eksempel løses ved innsetting, slik at problemet i a) blir redusert til: N 2,z U(F (N N 2) z, G(N 2, z)), 1
som har følgende førsteordensbetingelser: F (N 1 )( 1) + G 0 N 2 ( 1) + G z 0. ( ) ( ) Den første betingelsen sier at nyttetapet (som følge av redusert konsum av vare 1) skal være lik nytteøkningen (som følge av å økt konsum av vare 2) ved å øke mengden arbeidskraft som brukes i sektor 2 marginalt. På marginen skal altså arbeidskraften kaste like mye av seg (i form av nytte til konsumenten) i de to anvendelsene. Denne kan også skrives slik: G N 2 F (N 1 ) : ( ) Mengden av vare 2 som konsumenten er villig til å oppgi for en marginal økning i konsumet av vare 1 skal være lik den mengden produksjonen av vare 2 må reduseres med dersom det skal frigjøres tilstrekkelig med arbeidskraft til å øke produksjonen av vare 1 marginalt. Betingelse ( ) forteller at nyttetapet (som følge av redusert konsum av vare 1) skal være lik nytteøkningen (som følge av økt konsum av vare 2) ved å øke bruken av vare 1 i produksjonen av vare 2 marginalt. Vare 1 skal altså også kaste like mye av seg i begge anvendelser, på marginen. Også denne betingelsen kan omskrives: G z. ( ) På samme måte som for arbeidskraft skal verdien av vare 1 på marginen, når den måles i enheter av vare 2, være lik uansett om den benyttes til konsum eller i produksjonen av vare 2. c) Samfunnsplanleggeren står nå ovenfor tre avveininger. Det finnes forskjellige måter 2
å formulere disse tre på, et eksempel er: 1. Hvordan fordele arbeidskraften? 2. Hvor mye av produsert mengde av vare 1 skal benyttes i produksjonen av vare 2? (Eller: Hvor mye skal produseres av vare 2?) 3. Hvordan fordele inntektene fra salg av vare 1 og 2 til kjøp av de to konsumvarene? d) I den åpne økonomien løser samfunnsplanleggeren følgende maksimeringsproblem: c 1,c 2,x 1,x 2,z,N 1,N 2 U(c 1, c 2 ) gitt x 1 F (N 1 ) x 2 G(N 2, z) N 1 + N 2 N q 1 x 1 + q 2 x 2 q 1 c 1 + q 1 z + q 2 c 2. Dette problemet løses av følgende tre betingelser: G N 2 F (N 1 ) G z q 1 q 2. (,, ) e) Dersom prisforholdet q 1 q 2 går opp, betyr det at inntekten (og dermed konsummulighetene) kan økes ved å øke salget av vare 1 på verdensmarkedet relativt til vare 2. Den effektive allokeringen vil altså endres ved at mer arbeidskraft allokeres til produksjonen av vare 1, samtidig som mindre av den produserte mengden av vare 1 benyttes på hjemmemarkedet, relativt til mengden som selges på verdensmarkedet. Når det gjelder konsumet vil det vris mot høyere konsum av varen som er 3
blitt relativt billigere, altså vare 2, relativt til konsumet av vare 1 (dette skyldes substitusjonseffekten). Hvorvidt en slik prisendring gagner konsumenten (gir høyere nyttenivå) avhenger av om vare 2 eller vare 1 ble eksportert i den opprinnelige allokeringen (dette vil avgjøre i hvilken retning den totale inntektseffekten virker). Oppgave 2 a) Betingelse (6) forteller hvordan en gitt mengde arbeidskraft skal fordeles mellom produksjon av vare 1 og 2. Den siste enheten skal kaste av seg like mye i begge anvendelser, og da må konsumentens verdsetting av en marginal økning i konsumet av vare 1, målt i enheter av vare 2 (VS) være lik kostnaden ved å øke produksjonen av vare 1 marginalt, målt i enheter av vare 2 (HS). Betingelse (7) gir det effektive arbeidstilbudet i økonomien. Kostnaden for konsumenten ved å øke arbeidstilbudet marginalt, målt i enheter av vare 2 (VS) må være lik gevinsten ved en økning i arbeidstilbudet, i enheter av vare 2 (HS). b) Uten noen endring i allokeringen av ressurser vil et slikt sjokk føre til at produksjonen og konsumet av vare 2 går opp. Fra betingelse (7) ser vi da at både HS og VS vil øke (fordi nevneren i MSB på VS vil gå ned når c 2 øker). Verdien av arbeidskraft i økonomien har økt, og isolert sett tilsier dette at det tilbys mer arbeidskraft i den effektive allokeringen (da vil telleren på VS øke og brøken går ytterligere opp). Imidlertid vil økt tilgang på konsumvare(ne) for gitt arbeidstilbud ha den motsatte virkningen - fritid blir relativt mer verdt. Totaleffekten på arbeidstilbudet er derfor ikke klar, den avhenger av de spesifikke funksjonsformene. 4
På samme måte ser vi i betingelse (7) at både HS og VS går opp dersom det ikke skjer noen endringer i allokeringen. Høyere verdi av arbeidskraft i sektor 2 tilsier en overflytting av arbeidskraft mot denne sektoren, men totaleffekten er usikker fordi verdien av konsum av vare 1 når det måles i enheter av vare 2 også går opp. c) Prisforholdet w gir prisen på arbeidskraft målt i enheter av vare 2, eller mengden av vare 2 som må oppgis i markedet for å kunne anskaffe én enhet arbeidskraft. d) Konsumentens budsjettbetingelse er gitt ved: p 1 c 1 + c 2 wn + R, der R π 1 + π 2 tas som gitt av konsumenten. Verdien av konsumet skal tilsvare inntekten, som består av lønnsinntekt og inntekt fra eierrettighetene for bedriftene. e) Konsumenten løser følgende problem:. U(c 1, c 2, n) gitt p 1 c 1 + c 2 wn + R c 1,c 2,n p 1 og n w (i, ii) Produsentenes tilpasningsbetingelser finner vi ved å maksimere profitten: 5
n 1 p 1 f(n 1 ) wn 1 f (n 1 ) w p 1, (iii) n 2 g(n 2 ) wn 2 g (n 2 ) w. (iv) Fra betingelse iii og iv følger det at g (n 2 ) f (n 1 ) p 1 i markedslikevekten. Dermed ser vi - gitt betingelse i - at betingelse (6) er tilfredsstilt. Betingelse (7) følger direkte fra betingelse ii og betingelse iv. f) I markedslikevekten tilpasser altså konsumenten seg slik at w - prisen på arbeidskraft i markedet i enheter av vare 2 - er lik kostnaden av å tilby en arbeidstime, målt ved antall enheter av vare 2 konsumenten må kompenseres med for å beholde samme nyttenivå som før. Dermed signaliserer prisforholdet kostnaden ved å øke mengden arbeidskraft som benyttes i økonomien, i likevekten. Tilsvarende tilpasser bedriftene seg slik at prisen på arbeidskraft vil signalisere verdien av økt tilgang på arbeidskraft til de andre aktørene i økonomien. Spesifikt sørger bedrift 2 s tilpasning for at w representerer verdien, målt i produksjonsøkning for vare 2, av at én ekstra arbeidstime tilføres produksjonen. Tilgjengelig tid kan anvendes enten som fritid, eller som arbeidstid av enten bedrift 1 eller 2. Aktørenes tilpasning sørger altså for at hver enkelt av dem står ovenfor en pris - bedriftene når de skal kjøpe arbeidskraft, og konsumenten når han skal selge den - som representerer verdien av én enhet i alternativ anvendelse. g) Her finnes det selvsagt mange eksempler på grunner til at realønna i virkeligheten ikke alltid signaliserer hverken kostnaden av å tilby arbeidskraft på marginen for arbeidstakerne, eller verdien av økt arbeidskraft i produksjonen av varer og tjenes- 6
ter. For eksempel gjør inntektsskatt at lønna som arbeidstakere og arbeidsgivere står ovenfor ikke er den samme. 7