INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bokmål Kjell Holthe, 951 12 477 / 73 59 35 53 Jan B. Aarseth, 73 59 35 68 EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2 Fredag 3. desember 2010 Kl 09.00 13.00 Hjelpemidler (kode C): Irgens: Formelsamling mekanikk. (Norsk/Engelsk) Rottmann: Matematisk formelsamling Bestemt, enkel kalkulator. Settet består av i alt 5 ark: 1 forside og 4 ark med oppgavetekst. egg vekt på å levere en ryddig besvarelse med tydelige skisser og systematisk redegjørelse for hva som beregnes. Gjør egne, begrunnede antagelser hvis noen deler av oppgaveteksten synes ufullstendig. Vær oppmerksom på at mange av delspørsmålene i settet kan løses uavhengig av hverandre. Hvis du står fast på et spørsmål fortsett med andre oppgaver, og gå heller tilbake til det vanskelige spørsmålet til slutt. Prosenttallene angir vekt ved sensur (og indikerer cirka tidsforbruk på hver oppgave). Sensuren faller senest 5. januar 2011 (såfremt intet uforutsett inntreffer).
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 2 av 5 Oppgave 1 (Vekt 35%) q H A C D E EI 2 EI 1 B En plan konstruksjon er 1 gang statisk ubestemt og har mål som vist. Konstruksjonen består av to horisontale bjelker AB og CE og en vertikal aksialstav AD. Bjelke AB har bøyestivhet EI 1 og bjelke CE har bøyestivhet EI 2. Det er fast innspenning i B, fast boltelager i C og horisontalt glidelager i E. En jevnt fordelt vertikallast med lastintensitet q virker langs AB. Aksialdeformasjon av stav AD neglisjeres. a) (10%) Velg et statisk bestemt grunnsystem (SBG) og tegn M-diagrammet for SBG. b) (5%) Beregn og tegn M-diagrammet for den valgte statisk ubestemte kraft- eller momentstørrelsen. c) (10%) Beregn verdien av den statisk ubestemte størrelsen og tegn endelig M-diagram. Verdien av momentet skal angis ved B og D og skal være en funksjon av q, og forholdet I 1 /I 2. d) (5%) Aksialstaven AD har bøyestivhet EI s om alle akser. Beregn verdien q k for lasten som medfører at AD knekker. Innfør I 1 =2I 2. e) (5%) Beregn og tegn M-diagrammet for lastverdien q=2q k. Verdien av momentet skal angis ved B og D og skal være en funksjon av q k og (I 1 =2I 2 ).
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 3 av 5 Oppgave 2 (Vekt 25%) A B C 3 D q 2a t<<a 2t t 2t a Figuren viser en horisontal bjelke AD som har fast boltelager i B og horisontalt glidelager i C. Bjelken er belastet med en jevnt fordelt vertikallast med lastintensitet q som vist. Bjelken har et rektangulært tynnvegget tverrsnitt med bredde a og høyde 2a. Flensene har tykkelse 2t og stegene har tykkelse t. a) (8%) Beregn og tegn M- og V-diagram for bjelken og angi karakteristiske verdier. b) (3%) Beregn annet arealmoment, I, for bjelketverrsnittet. c) (6%) Beregn og tegn fordelingen av skjærspenningen over bjelketverrsnittet. Skjærspenningen skal uttrykkes ved skjærkraften V og tverrsnittsdimensjonene a og t. Kontroller at resultanten av vertikale skjærspenninger er lik med skjærkraften. d) (8%) Betrakt et bjelketverrsnitt ved B (snitt 1) og bjelketverrsnittet midt mellom B og C (snitt 2). Beregn den største jevnføringsspenningen som opptrer i de to snittene uttrykt ved q/t. Innfør forholdet /a = 4.
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 4 av 5 Oppgave 3 (Vekt 25%) T N ε 0 45 o p N T r ε 45 ε90 E, ν, f y t<<r t Et tynnvegget rør med middelradius r og tykkelse t er påkjent av en strekk-kraft N, et torsjonsmoment T og et indre trykk p. Det indre trykket gir kun spenninger i ringretningen. Det er påmontert en strekklapp på overflaten av røret som gir lengdetøyninger i de tre retningene 0º, 45º og 90º i forhold til røraksen. Materialet i røret har elastisitetsmodul E, tverrkontraksjonstall og flytespenning f y. Følgende data skal brukes: r 160 mm, t 8 mm 0 100 10, 45 585 10, 90 425 10 E 200 10 3 MPa, 0.3, fy 250 MPa 6 6 6 a) (3%) Tegn et element av rørveggen og sett på de spenningene som virker. b) (15%) Beregn verdiene av spenningene og av N, T og p ut fra de gitte tøyningsverdiene. c) (7%) Beregn sikkerhetsfaktoren mot begynnende flytning basert både på Mises- og Tresca-kritertiet. Hva forstår vi med en hovedspenning?
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 5 av 5 Oppgave 4 (Vekt 15%) A m B k c Ft () Fcos t o C M En uniform stiv bjelke AC med total masse m er leddlagret i A. Ved C er det festet en punkmasse M. Ved B er det festet en fjær med stivhet k og en demper med dempningskoeffisient c som vist. En horisontal kraft F(t) som varierer harmonisk, virker i punkt C som vist. a) (8%) Still opp svingeligningen for systemet og bestem egensvingetiden τ e (også kalt T e.) for små utslag. b) (4%) Skisser uten beregning forholdet D mellom dynamisk forskyvningsamplitude i C og statisk forskyvning i C som funksjon av frekvensforholdet ω/ω e. c) (3%) Hvor stor er D ved resonans når dempningsforholdet er ζ = 0.02.