LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 5. OKOBER 00 SMN 64 VARMELÆRE Løsning til oppgave Grunnleggende termodynamikk (0%) a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for ideelle gasser. Forklar kort hvordan vi kan ta hensyn til dette i beregninger. Avviket i forhold til tilstandsligningen for ideelle gasser kan reduseres kraftig ved å benytte en såkalt kompressibilitetsfaktor. Denne er definert som: Pv Z R eller Pv ZR Den kan også uttykkes som: v R Z, videell videell P Z for ideelle gasser. For virkelige gasser kan Z være større eller mindre enn. De fleste gasser oppfører seg omtrent på samme måte ved normalisert trykk og temperatur, dvs de har omtrent samme Z-faktor (korresponderende tilstanders prinsipp): Z f ( PR, R, vr ) Normalisert trykk og temperatur kalles redusert trykk og redusert temperatur, og er gitt av: P P R, R Pr r En benytter seg i tillegg av såkalt pseudoredusert spesifikt volum: v Pr vr Rr Kompressibilitesdiagrammer inneholder ofte linjer for konstant R, eller både R og v R, der Z normalt finnes på y-aksen og P R på x-aksen (se A-3 i Cengel). Disse kalles ofte generaliserte kompressibilitetsdiagrammer. b) Formulèr og forklar termodynamikkens. hovedsats. På hvilke måter skjer energiutvekslingen til/fra et kontrollvolum? Energi kan hverken oppstå eller forsvinne, bare omdannes W E (J ) (. hovedsats) Kontrollvolum (CV): Et system avgrenset av virkelige eller fiktive grenser (flater), der både masse, varme og/eller arbeid kan transporteres over systemgrensene.
) Hvor stor effekt må tilføres fra det elektriske varme-elementet? De indre overflater i tanken er i dette tilfellet definert som systemgrensene. ankens energiinnhold øker når vannet varmes opp, siden temperaturen stiger. Energitransporten til ovnen er ikke forårsaket av en temperaturdifferanse med omgivelsene, men av elektroner som krysser systemgrensene, og utfører et arbeid på systemet.. H.S: & W& + E& in, m E& out, m E& CV ( W ) Ved stasjonære forhold er E & CV 0 : & W& U& + { KE + { PE H& 0 0 & tap W& el H& ut H& inn W & el & tap H& + ut H& inn W & el V& p ( ρ inn inn ρut ut ) + & tap 3 W & el 0. 0 400 990 (73 + 0) 000 (73 + 70) ( ) 50 ilført effekt til varme-elementet blir: W& el 6. 54 kw Negativt arbeid er tilført arbeid. d) Hva sier termodynamikkens. hovedsats? Gi en kort utdypning av begrepet entropi? Forklar kort begrepene anergi og eksergi.. hovedsats sier at energi har kvalitet, og at varmeoverføring kun kan skje i retning av lavere kvalitet. For at en prosess skal kunne skje, må både. og. hovedsats være tilfredstilt. De to mest kjente postulater av. hovedsats er gitt av Kelvin/Plank og Clausius: Det er umulig å omdanne all tilført varme til tilsvarende mengde netto arbeid. Entropi (er definert på basis av. hovedsats): Entropien er relatert til det totale antall mulige mikroskopiske tilstander for et system (termodynamisk sannsynlighet), uttrykt ved Boltzmann relasjonen: S k ln p Entropi er en tilstandsstørrelse (hjelpestørrelse) som kan brukes til å verifisere hvorvidt. hovedsats er innfridd (angir i hvilken retning prosessen skjer). Den er et mål på molekylenes uordnete bevegelse, innbyrdes plassering eller molekylære tilfeldighet (grad av irreversibilitet). Entropien for et stoff er lavest i fast tilstand og høyest i gassfase og transporteres både med masse og varme.
e) Forklar og skissèr hvordan et kjøleskap fungerer. Hva brukes som mål på kjølemaskinens ytelse, og hvordan beregnes dette måltallet? Figuren viser skjematisk kjøleprosessen i et kjøleskap. 3 4 () Kjølemediet strømmer inn i kompressoren i dampfase og komprimeres til kondensatortrykk. () Mediet strømmer ut av kompressoren med relativt høy temperatur og kjøles ned/kondenseres i kondensatoren (avgir varme til romluften). (3) Mediet (væskefase) strømmer så gjennom en ekspansjonsventil, og trykket reduseres drastisk. (4) Kjølemediet har her relativt lav temperatur. Det strømmer så inn i fordamperen hvor det tilføres varme fra kjølerommet. Kjølefaktoren er et mål på kjølemaskinens ytelse. Den beregnes som forholdet mellom fjernet varme og brukt arbeid, og kan være større enn (eng: COP R oeffiient of performane). R W / L L net, in H L H L Løsning til oppgave Fuktig Luft (5%) a) Hva menes med relativ og absolutt luftfuktighet? Hva menes med at luften er mettet? Relativ fuktighet: Forholdet mellom vanndampens partialtrykk og metningstrykket ved en gitt temperatur. Ved φ.0 (00%) er luften mettet, dvs at luften ikke er i stand til å ta opp mer vanndamp. Ytterligere tilførsel av vannsdamp til mettet luft medfører at dampen utskilles i form av flytende vann. ϕ Pd P dm 3
Absolutt fuktighet: Forholdet mellom masse vanndamp og masse tørr luft i blandingen. Pd V md Rd Pd Rl ϕp' x 0.6 m PV l l Pl Rd P ϕp' R l b) Skissèr prinsippielt forløpet ved befuktning med vann og med damp i et hx-diagram fra en valgt starttilstand til en valgt sluttilstand. Forklar hvorfor de såkalte tåkeisotermene divergerer noe fra linjene for konstant entalpi i hx-diagrammet. Befuktning med damp d Befuktning med vann v Parallellforskyves (dh/dx) damp Pol Parallellforskyves (dh/dx) vann I tåkeområdet er en del av luftens dampinnhold gått over til flytende form (vann). Pga vannets entalpiinnhold vil tåkeisotermene divergere noe fra tåkeisotermene. ) Finn absolutt fuktighet for ventilasjonsluften til bygget. x x + x 3 + 7 ute omluft bl 0 g / m 3 4
d) Bruk av hx-diagrammet for andre trykk: Ved andre trykk kan tilstandsligningen for ideelle gasser benyttes til å regne om tilstandsstørrelsene. Dvs: P R ρ Løsning til oppgave 3 Betongvegg (8%) a) Hvor mye varme opptar betongveggen? A tykk. ρ p 50 0, 300 880 (0 0) - 0 400 kj I oppgaven spørres der om hvor mye varme betongveggen opptar. Derfor fås et minustegn. Løsning til oppgave 4 Stråling mellom aluminium flater ( %) a) Hvorfor blir stråling vanligvis behandlet som et overflatefenomen? (6%) Stråling i et ugjennomsiktig fast materiale er å betrakte som et overflatefenomen siden strålingen kun kan unnslippe det faste legemet fra molekylene i et meget tynt lag av legemet ved overflaten. b) Hvor mye varme overføres fra flate til flate i løpet av 0 timer? (6%) 4 4 A σ + ((7 + 4 (7 4 ) 73.5) + 73.5) 8 7,637 5,67 0 + 0,095 0,095 75 875W 0,5 + 0,5 Etter 0 timer blir dette: -0,875 kw 0 h -8,75 kwh -8750 Jh/s 3600 s/h -3 500 kj 5
) Hvis det nå innsettes 3 nye tynne aluminiums lag med samme emisjonstall i mellomrommet mellom de to aluminiumsflatene (flate og flate ), hvor stor blir da varmeoverføringen mellom flate og i løpet av 0 timer? (6%) 5 7 4 3 7 C otal motstand: R 5 R + R 3 + R 34 + R 45 + + R, R 3 3 A A, osv. R 5 + + + + + + + 4 A 3 3 4 4 5 J J & 5 5 R5 4 4 ( ) σa 5 + + + + 4 3 4 5 4 4 ( 300 400 ) 75 9.9 W 8 J J 5.67 0 7.637 & 5 5 R5 0.5 + + + + 0.5 4 80 Etter 0 timer blir dette: -,9 kwh -7 875 kj d) Hva blir den prosentvise reduksjon ved løsning ) i forhold til løsning b)? (4%) Reduksjon: 00% (875 9) / 875 75 % Løsning til oppgave 5 Varmepumpe (0%) a) Hva er de fire hovedkomponenter i en varmepumpe? Hvor foregår varmeopptagelsen og varmeavgivelsen? I varmepumpekretsen inngår fire hovedkomponenter: fordamper, kompressor, kondensator og strupeventil (ekspansjonsventil). Varmeopptagelsen foregår i fordamperen og varmeavgivelsen foregår i kondensatoren. 6
b) Beregn den virkelige effektfaktor. o + W 5 5 W W + 73,5 5 5-5 h - k k 6, 56 o P h el o + P el k η η P el k - 0, 5 6, 56 3, 8 o ) Hvis varmeopptagelsen 0 er på 000 W, hva blir varmstrømmen som avsettes i varmepumpens kondensator? Her kan vi med utgangspunkt i den virkelige effektfaktor, som ble beregnet ovenfor, finne P el : 3,8 ( 0 + P el ) / P el k / P el 0 + P el 3,8 P el P el 0 /,8 Den varmestrøm som vil kunne avsettes i varmepumpens kondensator vil følgelig bli: k 0 + 0 /,8 k 000 ( + /,8 ) k 438,6 W 439 W d) Hvor mye elektrisk effekt skal tilføres for at drive varmepumpen? Den elektriske effekt som tilføres varmepumpen beregnes som følgende: k 0 + P el P el k - 0 439-000 P el 439 W Eller på annen måte: k / P el 3,8 ( 0 + P el ) / P el 7
a) Løsning til oppgave 6 Varmevekslere (5%) Flere forhold påvirker effektiviteten i større eller mindre grad. Strømningsarrangement Valg av strømningsarrangement kan ha stor betyding for effektiviteten (med-, mot-, krysstrøm, et) Massestrømmer: Såfremt massestrømmene er konstante, vil effektiviteten også være (tilnærmet) konstant. Endres en eller begge massestrømmene, vil også effektiviteten endres. emperaturer: emperaturene har betydning kan for fluidenes fysiske egenskaper, for eksempel tetthet, viskositet, diffusivitet, varmeledningsevne et. Disse størrelsene endrer seg ikke lineært med temperaturen, og temperaturpåvirkninger vil derfor virke i forskjellig grad på varm og kald side. emperatur-avhengigheten viser seg ved beregning av varmevekslerens U- verdi. Varmeflatens areal og materiale: Øket varmeflate gir høyere effektivitet. Det er derfor et poeng at varmeflaten gjøres størst mulig på den siden av veksleren hvor U-verdien er minst. Husk UA UA. Det er i tillegg viktig at varmeflaten har god varmeledningsevne. Valg av fluid: I noen tilfeller kan en velge fluid ut fra dets fysiske egenskaper og evne til å overføre varme. Sedimentering (belegg på varmeflaten) Medfører dårligere varmegjennomgang. & max : & max er den varme (effekt) som overføres ved motstrøms veksling, når varmeflaten er uendelig stor. & max overføres dersom fluidet med minst kapasitetsstrøm endrer temperatur til det andre fluidets innløpstemperatur. Dvs ved en effektivitet på 00%. hi o C min ho i A 8
b) Sammenhengen mellom effektivitet og temperaturvirkningsgrad: For en varmeveklser kan to temperaturvirkningsgrader og en effektivitet finnes. emperaturvirkningsgraden på den siden av veksleren som har minst kapasitetsstrøm er lik effektiviteten. Dvs. dersom C C min, så er η. ) Utløpstemperaturer og UA-verdi: Har at max Cmin max C min? C vann, 4. 8.4 kw/k C vann,h 0.5 4.. kw/k C min C vann,h. kw/k max 60-5 45 ºC. Overført varme med effektivitet på 0.6 blir: Utløpstemperaturer: 0.6. 45 56. 7 kw Varmebalanse, kald side: m& ( ) Løser mhp. o : p, o i 56.7 i + 5 +. 8 m& 4. o p, Varmebalanse, varm side: m& ( ) Løser mhp. ho : UA-verdi: h p, h hi 56.7 hi 60 33 m&. ho h p, h Logaritmisk middeltemperaturdifferanse ved motstrøms veksling: ho C C hi hi ho o i 60.8 38. C 33 5 8 C o ho i 38. 8 lm 6. 8 C 38. ln ln 8 A 9
Har at Løser ut UA: UA UA lm lm 56.7 6.8. kw / K 0