Perspektivtegning på småskoletrinnet

Bjørnar Alseth, Grete H. Lindegaard Perspektivtegning på småskoletrinnet Bjørnar Alseth er førsteamanuensis i matematikkdidaktikk ved HiO, avdeling for lærerutdanning. Han har drevet med grunnog videreutdanning av matematikklærere i grunnskolen og videregående skole. Har forsket på barns læring av matematikk og deltatt i evalueringen av Reform97. Grete H. Lindegaard er lærer ved Gommerud skole i Bærum, er utdannet faglærer i forming og har 10 års praksis som formingslærer i ungdomsskolen og 10 år fra barneskolen, hvor hun har vært både klassestyrer og faglærer. Hun holder nå på med videreutdanning i matematikk. I vår tid er vi vant til å se den tredimensjonale virkeligheten overført til en todimensjonal flate. Daglig betrakter vi bilder av landskaper, hus, mennesker mm. I fotografier er det lett å se hvordan virkeligheten tar seg ut på et flatt ark. Vi ser at ting langt borte er mindre enn det som er nær oss. Vi kan følge linjer i bygninger og se at parallelle linjer som løper fra oss, vil skrå innover mot hverandre. Dermed reduseres størrelsen på avbildningene etterhvert som de forsvinner vekk fra oss. Objekter foran i bildet overlapper de som er lenger bak. Rette veier blir smalere lenger inn i bildet og møtes etterhvert i et punkt. I matematikkopplæringen antas imidlertid perspektivtegning ofte å være et vanskelig emne. For eksempel dukker det i L97 først opp på ungdomstrinnet. I planen for Kunst og håndverk derimot, skal elevene allerede fra fjerde klasse «eksperimentere med romvirkning i egne og andres bilder». I denne artikkelen presenteres et undervisningsopplegg for fjerde klasse i perspektivtegning og erfaringer fra gjennomføring av dette. DEFINISJON AV BEGREPER Perspektivtegning. Konstruksjon av perspektiv brukes for å formidle illusjon av en tredimensjonal virkelighet på en todimensjonal flate. Horisontlinje. Linjen der himmel og hav tilsynelatende møtes. Det er viktig å vite hvor den er, selv om den kan være skjult bak bygninger, trær eller åser. Horisontlinjen trekkes alltid som en vannrett linje over bildet. Øyehøyden til tilskueren er på horisontlinjen. Hvis han betrakter landskapet fra et høyt punkt, vil horisontlinjen ligge høyt oppe på bildet. Hvis han ligger på bakken, vil horisontlinjen ligge nær bunnen av bildet. tangenten 2/2004 43

Forsvinningspunkt. Punktet der to eller flere parallelle linjer som beveger seg bort fra tilskueren, tilsynelatende møtes. Ettpunktsperspektiv (Sentralperspektiv). Alle linjer som fjerner seg i en rett vinkel på billedplanet møtes i et forsvinningspunkt på horisontlinjen. Alle linjer som er parallelle med billedplanet, forblir parallelle på bildet. Denne måten å konstruere perspektiv på, blir ikke fotografisk riktig, men skaper en god dybdevirkning i bildene, figur 1 og 2. tilskueren betrakter objektene liggende på bakken. Topunktsperspektiv. Hvis vi ser to sider av en gjenstand samtidig, må vi bruke to forsvinningspunkter for å få en fotografisk riktig gjengivelse. De to sidene danner forskjellige vinkler i forhold til tilskueren, og må derfor ha hvert sitt forsvinningspunkt. Trepunktsperspektiv. Hvis vi ser på svært høye bygninger, eller hvis vi står så nær en lavere bygning at vi må kikke opp for å se toppen, vil de loddrette linjene se ut som de forsvinner inn i himmelen bort fra tilskueren. Vi trenger da et tredje forsvinningspunkt langt oppe. Figur 1 Forsvinningspunkt Figur 2 Fugleperspektiv, ettpunktsperspektiv Fugleperspektiv: Hvis objektene tegnes under horisontlinjen (øyehøyden til tilskueren), vil det se ut som tilskueren betrakter objektet fra et høyt punkt, figur 2. Froskeperspektiv: Hvis objektene tegnes fra horisontlinjen og oppover, vil det se ut som Fremgangsmåte ved konstruksjon av hus i ettpunktsperspektiv Skisser horisontlinjen. Bestem om den skal være langt nede (froskeperspektiv), nær midten eller høyt oppe på siden (fugleperspektiv). Tegn et kvadrat eller rektangel som endevegg. Tegn en trekant som toppen av gavlveggen. Sett av forsvinningspunktet og trekk linjer fra hjørnene og toppen av taket til forsvinningspunktet. Bestem hvor langt huset skal være og tegn en loddrett linje som enden på husveggen. Tegn taket på skrå parallelt med siden i trekanten. Undervisningsopplegg for fjerde klasse Målsettingen med undervisningsopplegget var at elevene skulle få kunnskap om hvordan kunstnere kan bruke matematikk for å skape romvirkning i bildene sine. De skulle videre få erfaringer med selv å konstruere enkelt ettpunktsperspektiv og bruke dette som et ele- 44 2/2004 tangenten

ment i sine bilder. Opplegget brukte alle matematikktimene og kunst og håndverkstimene i to uker, til sammen sju økter med en varighet på 1 til 2 timer. 1. økt Målet med den første økten var å finne ut hva elevene kunne når det gjaldt bruk av romskapende elementer i egne bilder. Elevene fikk to oppgaver: 1. Tegn en pult hvor det er plassert et krus, en ball og en melkekartong. (Stilt opp så de kan tegne etter det de ser.) 2. Tegn et hus hvor man ser to av veggene samtidig. (Tegnes slik de tror det ser ut, uten at de har noe å se etter.) 2. økt I denne økten fikk elevene se hvordan kunstnere har brukt matematikk for å skape romvirkning i bildene sine. Dette skjedde med en kort historikk, med bilder fra antikken og renessansen. Som kontrast fikk elevene se på og samtale om en kube som var feilkonstruert. Elevene ble forklart hvordan man kan konstruere enkelt ettpunktsperspektiv, se figur 1. Elevene konstruerte deretter uendelig lange bjelker og esker i ulike størrelser. Læreren tegnet på tavlen, og deretter tegnet elevene i bøkene sine. Dette fikk alle til. De var overrasket over hvor lett det var og syntes det var kjempegøy. Linn tegner pult, før og etter 3. økt Elevene gikk ut for å studere horisontlinjen i forhold til et hus: Hvor er horisontlinjen i forhold til huset når vi står ved siden av huset, ligger på bakken, står på et punkt hvor vi ser ned på huset? Hensikten med dette var at elevene skulle erfare sammenhengen mellom horisontlinjen og øyehøyden. Dette var en innledning til det å konstruere et hus sett fra ulike perspektiv. Etter å ha vært ute og sett på horisonten, gikk vi inn og tegnet hus. Alle opplevde å tangenten 2/2004 45

lykkes med denne øvelsen også, og entusiasmen var fremdeles overveldende. 4. økt Timen startet med å se på og samtale om et bilde av Escher som var feilkonstruert (se www. mcescher.com). Dette ble gjort ytterligere flere ganger i løpet av undervisningsopplegget med stor suksess! Deretter skulle elevene konstruere en pult i perspektiv. Dette var nok den oppgaven som de fleste opplevde som vanskeligst. Det var flere linjer å holde styr på, og spesielt de bakerste bordbena var vanskelige å få nøyaktig nok. Det var heller ikke alle som greide å få den bakerste pultkanten parallell med den fremste. Alle skjønte imidlertid hva de gjorde, og alt i alt var de fornøyd med resultatene sine da de var ferdige. Framgangen fra første økt var påfallende! 5. økt I femte og sjette økt skulle elevene erfare hvordan plassering av mennesker i et rom kan skape dybdevirkning. Klassen ble delt i to grupper som fikk ulike oppgaver. 1. Tegn en rett linje nederst på et ark. Klipp ut menneskefigurer i ulik størrelse fra ukeblader og plasser dem med føttene på linjen. 2. Tegn en rett linje langt oppe på et ark. Klipp ut menneskefigurer i ulik størrelse fra ukeblader og plasser dem med øynene på linjen. Resultatene ble hengt opp på en vegg i klasserommet. Gruppearbeidene ga et tydelig visuelt bilde av øyehøydens betydning for romvirkningen. Elevene så fort at det bildet hvor alle var plassert ved siden av hverandre ble helt feil. Noen av personene virket som store kjemper, Linn tegner hus, før og etter mens andre så bitte små ut. På det bildet der alle hadde øynene langs samme linje, var det tydelig at de personene som var små, så ut som de stod lenger bak, mens de store stod i forgrunnen. Elevene oppdaget altså at det ikke er nok at noe er mindre for å se ut som om det er bak. Plasseringen er også av avgjørende betydning. Økten ble avsluttet med et forsøk i gymsalen. Elevene som var omtrent like høye stilte seg opp på ulike steder i salen mens de andre så på. Elevene fikk spørsmål som: Hvor langt opp på veggen bak når hodene? Hvordan er det med bena? Da de holdt på med dette, oppdaget elevene at det de hadde sett ved grup- 46 2/2004 tangenten

Åge tegner hus, før og etter pearbeidet, stemte med virkeligheten. Hodene rakk like høyt opp på veggen, mens bena kom høyere opp jo lenger bak de befant seg. 6. økt Elevene konstruerte et rom på et papir hvor tak, gulv og tre vegger kunne ses. Mennesker ble igjen klippet ut av blader og limt i øyehøyde. Perspektivlinjene forsterket romvirkningen enda mer enn gruppearbeidet i 5. økt. Åge tegner pult, før og etter 7. økt Elevene fikk oppgaver som skulle løses uten hjelp av lærer. Elevene kunne bruke tidligere tegninger som hjelp. Dette ble en test på hva elevene hadde lært gjennom undervisningsopplegget: tangenten 2/2004 47

Tegn et bilde hvor du bruker perspektiv. Bildet skal inneholde minst et hus, vei eller toglinje, trær eller stolper. Sammenlign med det første huset du tegnet. Har du lært noe? Refleksjoner For å kunne jobbe helt nøyaktig med perspektivtegning, må man blant annet kunne konstruere rette vinkler, midtnormal og parallelle linjer. Dette vil være ukjent for de fleste fjerdeklassinger. Før vi startet dette opplegget brukte vi derfor litt tid på å snakke om sentrale geometriske begreper som firkant, kvadrat, rektangel, trekant, vinkel, rett vinkel og parallelle linjer. Elevene fikk se hvordan man kan bruke en vinkellinjal eller et vanlig tegneark for å finne ut om en vinkel er rett. For å få linjer parallelle kan vi måle avstanden og avsette to punkter som vi streker imellom. Dette viste det seg at var vanskelig for elevene å få til nøyaktig. Blyanten var kanskje ikke spiss nok og 1mm unøyaktighet i hver retning utgjorde så mye at de kunne se det ble galt. En annen måte som fungerte bedre, var å parallellforskyve linjalen. Elevenes konstruksjoner ble derfor ikke helt matematisk riktig utført, men de har likevel lært grunnprinsippene for konstruksjon av ettpunktsperspektiv. De har også erfart at det å konstruere parallelle linjer har en hensikt. Dermed vil de ha økt motivasjon for å lære dette når det tas opp mer formelt seinere. Elevene var svært ivrige hele tiden i prosessen. De lærte mye om det å se omgivelsene rundt seg og overføre det de så til papir. De har blitt bevisstgjort på hvorfor ting kan se galt ut, og de har fått en metode til å tegne bilder med romvirkning. Det er samtidig viktig å arbeide med andre typer oppgaver innenfor kunst og håndverk som stimulerer fantasien. Faren med en skjematisk måte å tegne på som perspektivtegning er, kan være at elevene utvikler en stereotyp tegnemåte der alle bildene blir livløse og like. Imidlertid er det åpenbart at elevene gjennom denne stramme regien fikk til svært mye! Det er stor forskjell på de første husene og de som er tegnet etter undervisningsopplegget. Det vanskeligste for mange har vært vinduene og døren på sideveggen. Det var også vanskelig å få linjer parallelle. Selv om elevene gjorde konstruksjonsmessige feil både før og etter undervisningsopplegget, utviklet de gjennom undervisningen en helt annen bevissthet omkring det med perspektivtegning. Med en slik bevissthet på plass, er det grunn til å tro at elevene med øvelse vil bli stadig sikrere på hva de skal gjøre. Figuren viser 6 glass; tre er fulle og tre er tomme. Hva er det minste antallet ombyttinger du må gjøre for å få annethvert glass tomt og fullt? 48 2/2004 tangenten