Flervalgseksamen MET 11802 Matematikk for siviløkonomer Dato 12. mai 2017 kl 0900-1200 Oppgave 1. En bankkonto har en nominell rente på 6,40% per år, og renten kapitaliseres månedlig. Hva er den eektive renten? (a) 6,40% (b) Mellom 6,40% og 6,50% (c) Mellom 6,50% og 6,60% (d) Mer enn 6,60% Oppgave 2. Vi kjøper en konakt som gir rett til en årlig utbetaling på 250.000 kr, første gang etter to år og deretter årlig, i tilsammen ti år (samlede utbetalinger er altså 2.500.000 kr). Fair pris for en slik konakt er lik nåverdien av konaktsfestet kontantsøm. Hva er fair pris for konakten om diskonteringsrenten er r = 10%? (a) Mindre enn 1.500.000 kr (b) Mellom 1.500.000 kr og 2.000.000 kr (c) Mellom 2.000.000 kr og 2.250.000 kr (d) Mer enn 2.250.000 kr Oppgave 3. Vi kjøper en konakt som gir rett til en årlig utbetaling, først gang etter e år og hvert år siden. Utbetalingen etter e år er på 250.000 kr, og deretter øker utbetalingen til 300.000 kr per år i alle påfølgende år. Fair pris for en slik konakt er lik nåverdien av konaktsfestet kontantsøm. Hva er fair pris for konakten om diskonteringsrenten er r = 10%? (a) Mindre enn 2.100.000 kr (b) Mellom 2.100.000 kr og 2.700.000 kr (c) Mellom 2.700.000 kr og 3.000.000 kr (d) Mer enn 3.000.000 kr Oppgave 4. En bedrift har kostnadsfunksjonen C(x) = 205x 3 120x 2 + 2000x + 2800 når x 0. Hva er den minimale enhetskostnaden? (a) 2 kr (b) 12 kr (c) 3980 kr (d) 7960 kr 2
Oppgave 5. Vi beakter ulikheten Hvilket utsagn er sant? 5 + x x 2 1 1 (a) Løsningsmengden er (, 2] [3, ) (b) Løsningsmengden er (, 2] ( 1,1) [3, ) (c) Løsningsmengden er [ 2,3] (d) Løsningsmengden er [ 2, 1) (1,3] Oppgave 6. Vi beakter likningen Hvilket utsagn er sant? 1 x = 1 x 1 1 x + 1 (a) Likningen har en negativ og en positiv løsning (b) Likningen har to negative løsninger (c) Likningen har to positive løsninger (d) Likningen har e løsninger Oppgave 7. Vi beakter likningen Hvilket utsagn er sant? ln x = 2 ln x + 4 (a) Likningen har ingen løsninger (b) Likningen har én løsning (c) Likningen har to positive løsninger x 1, x 2 med x 1 x 2 > 100 (d) Likningen har to positive løsninger x 1, x 2 med x 1 x 2 < 100 Oppgave 8. Funksjonen gitt ved f(x) = x2 + 5x + 1 x 2 har én vertikal asymptote x = a og én skrå asymptote y = x + b. (a) a b = 0 med a > 0 (b) a b = 0 med a < 0 (c) a b > 0 (d) a b < 0 3
Oppgave 9. Vi beakter funksjonen gitt ved Tangenten til f i x = 1 er: f(x) = x ln(x 2 2x + 3) (a) en linje med negativt stigningstall (b) en horisontal linje (c) en linje med positivt stigningstall (d) en vertikal linje Oppgave 10. Vi beakter funksjonen gitt ved f(x) = x2 x 2 x + 2 (a) Funksjonen f har ikke lokale maksimumspunkter (b) Funksjonen f har et lokalt maksimumspunkt x = x 0 med x 0 > 0 (c) Funksjonen f har et lokalt maksimumspunkt x = 0 (d) Funksjonen f har et lokalt maksimumspunkt x = x 0 med x 0 < 0 Oppgave 11. Vi beakter funksjonen gitt ved f(x) = x2 x 2 x + 2 (a) Funksjonen f er konveks (b) Funksjonen f er har ett vendepunkt (c) Funksjonen f er har ere vendepunkter (d) Funksjonen f har ingen vendepunkter Oppgave 12. Vi beakter priselasisiteten ɛ = El p D(p) for en vare med etterspørsel gitt ved (a) ɛ > 1 for p = 7,5 (b) ɛ > 1 for p < 7,5 (c) ɛ > 1 for p > 7,5 (d) ɛ > 1 for alle verdier av p D(p) = 120 8p for 0 < p < 15 4
Oppgave 13. Vi beakter funksjonen gitt ved f(x) = ln(x 2 + 4x + 5), D f = [ 1,1] (a) Funksjonen f er voksende og har en omvendt funksjon (b) Funksjonen f er avtagende og har en omvendt funksjon (c) Funksjonen f har ingen omvendt funksjon (d) Funksjonen f er hverken voksende eller avtagende Oppgave 14. Vi beakter grenseverdien lim x 0 + x ln x (a) Grenseverdien eksisterer ikke (b) Grenseverdien er 0 (c) Grenseverdien er (d) Grenseverdien er 1 Oppgave 15. Vi beakter funksjonen gitt ved f(x) = x 4 + 3x 2 10x + 1 (a) Funksjonen f har hverken maksimum eller minimium (b) Funksjonen f har maksimum men ikke minimum (c) Funksjonen f har minimum men ikke maksimum (d) Funksjonen f har både maksimum og minimum 5
Handelshøyskolen BI MET1180 Matematikk Formelsamling 1 Finansmatematikk 3 Lineær algebra Geomeiske rekker. En endelig geomeisk rekke har sum S n = a 1 1 kn 1 k og en uendelige geomeisk rekke har sum S = a 1 1 1 k når k < 1 Nåverdier. Nåverdien K 0 til en innbetaling K n er henholdsvis K 0 = K n (1 + r) n og K 0 = K n e rn ved diskret og kontinuerlig diskonteringsrente. 2 Integrasjon Integrasjonsmetoder. a) Delvis integrasjon: u v dx = uv b) Substitusjon: f(u)u dx = c) Delbrøksoppspaltning: ( px + q (x a)(x b) = uv dx f(u) du A x a + B ) dx x b Cramers regel. Et lineært system Ax = b der A 0 har en entydig løsning gitt ved x 1 = A 1(b) A x 2 = A 2(b) A... x n = A n(b) A der A i (b) er maisen som framkommer ved å bytte ut kolonne i fra maisen A med b. 4 Funksjoner i ere variable Annenderivert-testen. Et stasjonært punkt (x, y ) for funksjonen f(x, y) er et a) lokalt minimum om A > 0 og AC B 2 > 0 b) lokalt maksimum om A < 0 og AC B 2 > 0 c) sadelpunkt om AC B 2 < 0 når vi setter A = f xx(x, y ), B = f xy(x, y ) og C = f yy(x, y ). Nivåkurver. På nivåkurven f(x, y) = c er den deriverte y = dy/dx gitt ved dy dx = f x f y Totalderivasjon. Når z = f(x, y), og vi har x = x(t) og y = y(t), så er den totalderiverte dz dt = f x dx dt + f y dz dt Areal. Regionen gitt ved f(x) y g(x) for a x b har areal A = b a (g(x) f(x)) dx
SVARARK TIL FLERVALGSEKSAMEN ANSWER SHEET FOR MULTIPLE CHOICE EXAMINATION Eksamenskode: Ëxamination code: Skriv tvdeliq! Fvll ut msd El Annuler kryss med t H lt fylt rute blir ikke regisert Dette svararket loses kun av en maskin. Ikke noe av det du skriver utênon de definerte fettene blir lest elller tatt hensyn ti. lkke kluss pâ arket. Be hellel om et nytt. This ansrver sheet is only read by a machine. Answers or comments wtittên on ths sxamioation paper or outs do the boxes will not be graded' Do not scr bble on th s shset. Please ask fot a new answêr sheet if you neod one. lnitialer: Personal initials: ld-nummer: (SKAI fylles ut!) ld-number: EI u n n a be filled in!) M L t T o L,VN 0 I L J 4 5 (, Write clearlv! 0 Record answer with El 1 EI u Cancel a cross with I 2 Compl. filled boxes will not be registered E E] rl 3 E EI 4 t EI E 5 EI EI 6 E n E 7 n ft I EI 9 E 0 1 2 3 4 5 6 7 I o 1 EU 2 EU 3 T]EIE 4 E]ENE E] 5 E 6 nn 7 ftneel I EnElEt e nele 10 EE 11 n 12 ENE 13 NEEN 14 EIEE]E 15 EEttEn 16 ntfte 17 NEEE 18 EEn 1e uenn 20 ftnfl 21 nnen 22 nnnnn 23 24 E 25 nteluet 26 Elnnn 27 T]El 28 E 2s ElEUtl 30 [I 31 E]EIfIN 32 Enn 33 En 34 EIE 35 Enn 36 ftetf] 37 nn[ n 38 ET] 3e tete 40 nn 41 EN 42 nei æ ElnEn 44 EIEI 45 E 46 netnfl 47 EIET] 48 4e 50 nen 51 E nn 52 nnnn s3 nnn 54 EIEIE 55 ne 56 n 57 nn 58 EnnE 5e DnnEn 60 Enn 61 62 n 63 Enn 64 818181 65 nele 66 nn 67 ElE 68 I]E EI 6e 70 ftne 71 n 72 EnE 73 nnnen 74 NEIE 75 NEE 76 TNEE 77 ne 78 nnunn 79 EEN 80 EInn 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 NEE nen EIEIT]EI EIEI EIET]E]EI nnn EËENN 8n n 88 NEEEI ENEN EtEt 81 n nn n8 nn ENE Ennn