UNIVESITETET I GDE Giad E K S M E N S O P P G V E : FG: F Fikk LÆE: Fikk : Pe Henik Hogad Thoa Gjeeland Han Gelland Klae: Dao:.5.6 Ekaenid, fa-il: 9. 4. Ekaenoppgaen beå a følgende nall ide: 6 inkl. foide nall oppgae: 6 nall edlegg: Tillae hjelpeidle e: Kalkulao Foelaling: Hogad / Haugan / Gldendal
FY Odinæ ekaen 6 Ta dine egne foueninge hi du finne uklahee/angle i oppgaeee! Poeng på he deloppgae: Oppg Poeng a b c a b a b c d e 4 a b c 5 6 ------------------------------------ Su 45 Poengene ie ek-fodelingen fo de enkele del-pøålene. Ved kaakeeing eklegge elfølgelig i illegg en oaludeing, bl.a. en udeing a i hilken gad kandidaen ha kunnkape innenfo de ulike oådene gi i oppgaeee. Lkke il!
. En paikkel beege eg i x-plane. Paikkelen ae i oigo ed iden. Haigheen o funkjon a iden e gi ed: B x in C ho. B. C. a Bee paikkelen akeleajon x- og -koponen ee. ekunde. b Bee paikkelen poijon x- og -koponen o funkjon a iden. Bee deee idpunke fo paikkelen føe paeing ee a a -aken, d eikal e oe apoijonen il paikkelen. c En annen paikkel ae i o i oigo ed iden. Denne paikkelen beege eg kun i -ening ingen beegele i x-ening og ha konan akeleajon. Hilken akeleajon å denne paikkelen ha fo a de o paiklene kal kollidee ide den føe paikkelen føe gang paee eikal e oe in apoijon lik o bekee i oppgae b? Fig. Figuen ie aen a paikkelbanen x- og -koodinae og haigheeko fo den fønene paikkelen ee.85 ekunde. Fo poijon ae ue il og fo haighe /.
. Te hjul ed adie henholdi, og e koble aen ed eie bånd lik o i i fig.. E bånd gå und hjul n og hjul n. På hjul n e fee en ing ed adiu og ed ae enu o hjul n. E bånd gå und denne nene ingen på hjul n og hjul n. Hjul n oee ed inkelhaigheen. De e hjulene oee uen a de gli o båndene. a Bee inkelhaigheen il hjul n og inkelhaigheen il hjul n uk bolk ed de gie adiene og inkelhaigheen il hjul n I denne deloppgaen kal du ikke ee inn edie fo adiene, en egne kun bolk. b I denne del-oppgaen få du oppl a de e hjuladiene e gi ed:.,.5 og.6. Videe e adien a ingen gi ed.8. Bee oajoninkelen fo hjul n ee 4. ekunde nå i få oppgi a hjul n ae i o og oee ed konan inkelakeleajon α. -. Fig.
. En ai linde ed jen aefodeling ha ae M. kg og adiu.5 Slindeen ulle på e hoional undelag. Til lindeen e fee en aelø ing ed adiu. og ed ae ene o lindeen. Både und lindeen og und ingen e de fee en aelø no. Vi da i de o noene ed like oe og konane, hoionale kefe S S S. N. De e ilekkelig fikjon ello lindeen og undelage, lik a lindeen ulle uen å gli o undelage. Senee a lindeen kalle i O. Slindeen konakpunk ed undelage kalle i P. De punke o på den øee noen i aen a beegelen ligge eikal e oe punke P, kalle i. Vi kalle de ilaende punke på den nedee noen fo B e fig.. a Tegn inn og fokla alle e kefe o ike på ee beående a lindeen og ingen. b Bee akeleajonen il aeenee a lindeen. c Bee fikjonkafen o ike på lindeen fa undelage. d Bee ekningene o lindeenee, punke og punke B ha beege eg i løpe a 4. ekunde. e Bee akeleajonen il lindeenee og inkelakeleajonen il lindeen hi de ikke e noen fikjon ello lindeen og undelage. Fig.
Linjedel: 4. Enegi: Figuen ie en bane ed en loop ed diaee, og en bakke ed hødefokjell,. En klo ed ae, kg ae innil en fjæ o e pee aen fa likeek. Vi ana fikjonfi undelag og ingen lufoand i hele oppgaen. Buk 9,8 / o edi fo ngdeakeleajonen. a Vi a den ine haigheen kloen å ha i oppen a loopen hi den kal klae å koe igjenno loopen uen å falle e gi ed g, de e adien il loopen og g e ngdeakeleajonen. b Ha e den ine edien fjækonanen kan æe fo a kloen kal klae loopen uen å falle? c La fjækonanen æe kn/. Ha e haigheen il kloen i enden a banen i den ae ed a fjæen e pee aen? 5. beid: En paikkel uee fo kafen F, N i +, N j +, N k. Paikkelen fle eg fa oigo il poijonen x,,, z, i en e linje. Ho o abeid gjø kafen på paikkelen? 6. Kanefikk: Ha e kouaoen il poijon, q, og oenu beegeleengde, p? Figuen ie poenialfunkjonen il en haonik ocillao. Tegn en kie og fokla hodan de kaniee eneginiåene Hailonen fodele eg.
Løning:. Haighe o funkjon a iden: C B x in... C B a keleajon:... co.... co a B B a x b Poijon fo paikkel n : + + + C B B C B B d C d B d d d d x x x co co in Tidpunk fo paikkel n ne paeing a x : π. π π π co co B B B B B x c π π. π.7 π 4 π π a a
. a Vinkelhaigheen il hjul n : Vinkelhaighe il hjul n : b Vinkelen o hjul n ha oe ee 4. ekunde: 8. 4..6.5.8.. 4. d d d d d θ θ
. a lle e kefe på ee linde plu ing: S S Snokaf på peifeien a lindeen oppgi i oppgaen. S S Snokaf på peifeien a lindeen oppgi i oppgaen. G Mg Tngden a lindeen kafen på lindeen fa joden. N Noalkaf eikalkoponenen a kafen på lindeen fa undelage Slindeen ha ingen eikal beegele. keleajonen eikal e defo lik null. Suen a kefene eikal e defo lik null og N e oa lik G. J Fikjon hoionalkoponenen a kafen på lindeen fa undelage. b keleajonen a lodde: S + S τ S P + J Ma + + S τ P I Pα I P I + Md M + M a α CM M Newon.lo hoional på ee linde + ing Kafoen def på lindeen oenake i konakpunk Kafoenlo oenake i konakpunk Tegheoen h ake gjenno konakpunk Saenheng ello akeleajon il aeenee og inkelakeleajon a τ P α I P S + + S M S + + S + M S M. +.5. N. kg. c Fikjon bene Newon.lo hoional på ee beående a linde og ing: S + S J Ma + J Ma S S Ma S S Ma S M + S M S + S S S.. N.4 N.5
d Sekningen o lindeenee og punkene og B beege eg i løpe a 4. ekunde: a. 4. 9.6 a a α a 9.6 9. a. ab + α + + a + + 9.6 5.4.5 e keleajon og inkelakeleajon nå i ikke ha fikjon ello linde og undelag: S + S I Ma M τ S + S τ I α Newon.lo hoional på Kafoen def på ee linde + ing lindeen oenake ilindeene Kafoenlo oenake i lindeene Tegheoen a lindeen h ake gjenno aeenee a τ α I S + S M S + S S. N. M M. kg S + S M S + S M + S M. +.5.5. N. kg.
Oppgae ph Ekaenoppgae enegi: Figuen ie en bane ed en loop ed diaee, og en bakke ed hødefokjell,. En klo ed ae, kg ae innil en fjæ o e pee aen fa likeek. Vi ana fikjonfi undelag og ingen lufoand i hele oppgaen. Buk 9.8 / o edi fo ngdeakeleajonen. d Vi a den ine haigheen kloen å ha i oppen a loopen hi den kal klae å koe igjenno loopen uen å falle e gi ed g, de e adien il loopen og g e ngdeakeleajonen. Løning: Tegn filegeediaga og i a noalkafen i oppen a loopen å æe elle øe fo ikke å falle. Buke Newon. Lo og enipeal akeleajon. Dee gi: g / e Ha e den ine edien fjækonanen kan æe fo a kloen kal klae loopen uen å falle? Løning: ½ k x + ½ +gh Konan. I aen ha i bae poeniell enegi i fjæen. Velge nullpunk fo gaiajonpoeniell enegi ed bunnen a loopen. I oppen a loopen ha kloen kineik enegi og gaiajonpoeniel enegi. Beaing a ekanik enegi gi da: ½ k x ½ +gh De g, de,5 og h,. Løe fo k. kg+gh/x 5 kn/ 4,7 kn/ f La fjækonanen æe kn/. Ha e haigheen il kloen i enden a banen i den ae ed a fjæen e pee aen? Løning: ½ k x + ½ +gh Konan I aen ha kloen bae poeniell enegi i fjæen. I enden a banen ha kloen kineik enegi og negai gaiajonpoeniell enegi. ½ k x ½ +gh, de h -, Dee gi /,9 /
beid: En paikkel uee fo kafen F,N i +,N j +,N k. Paikkelen fle eg fa oigo il poijonen x,,, z, i en e linje. Ho o abeid gjø kafen på paikkelen? Løning: WF., de, i +, j +, k. W Kanefikk: Ha e kouaoen il poijon, q, og oenu beegeleengde, p? Figuen ie poenialfunkjonen il en haonik ocillao. Tegn en kie og fokla hodan de kaniee eneginiåene Hailonen fodele eg. Løning: [q,p] i I en haonik ocillao e eneginiåene gi ed H Eneginiåene e defo jen fodel. n+/ de n,,,