ide / Bokmål Kandidatnr.. tudieretning... ide. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk, NTNU Faglig kontakt under eksamen: Navn: Dag W. Breiby Tlf.: 9845 43 KONTINUAJONEKAMEN I EMNE TFY45 - FYIKK Torsdag 6. august 9 Tid: 9-3 Tillatte hjelpemidler: Kode C: Typegodkjent kalkulator, med tomt minne K. Rottmann: Matematisk Formelsamling. Barnett & T.M. Cronin: Mathematical Formulae Eksamenssettet er utarbeidet av førsteamanuensis Dag W. Breiby og professor Tore Lindmo og består av: Forsiden (denne siden) som skal leveres inn som svar på flervalgsoppgaven (Oppgave 4). Oppgavetekst til "vanlige" oppgaver -3 side -5 Et sett med flervalgsspørsmål i oppgave 4 side 6-9 Vedlegg: Formelark side - Hvert delspørsmål a) b) etc. i oppgavene -3 teller likt, med til sammen 6 % for alle delspørsmål. Oppgave 4 med flervalgsspørsmål teller %. De resterende % utgjøres av midtsemesterprøven. Ved besvarelsen av flervalgsspørsmål skal bare ett av svaralternativene angis. Riktig svar gir poeng, feil svar poeng. Det gis ikke tilleggspoeng for notater i marg e.l. var på flervalgsspørsmål i Oppgave 4 (riv av denne siden og lever den sammen med besvarelsen) 3 4 5 6 7 8 9
ide / Oppgave. Kloss på labben s θ Ved hjelp av en datalogger og en avstandssensor gjør vi i en laboratorieøvelse målinger på en kloss med masse m som sklir på en skrånende bane med helningsvinkel θ. Den kinetiske friksjonskoeffisienten mellom klossen og skråplanet er gitt ved μ. Avstandssensoren er montert øverst i banen, som vist i figuren. På klossen er det montert en fjær som gjør at klossen spretter tilbake når den treffer nedre ende av banen. NB! Vi neglisjerer følgende i hele denne oppgava: - luftmotstand - effekter av statisk friksjon a).5 Posisjon / m Figur. b).5.5.5.5 3 3.5 4 4 A C - B -4.5.5.5 3 3.5 4 D Tid / s a) Klossens avstand fra sensoren som funksjon av tid. b) Den deriverte av grafen i (a).
ide 3/ a) Hvilken fysisk størrelse representerer grafen i figur? Forklar kort hva slags bevegelse klossen har mellom punktene A og B. b) Tegn kraft-legeme diagram og finn uttrykk for akselerasjonen for klossens bevegelse henholdsvis nedover, a ned, og oppover skråplanet, a opp (når den ikke er i kontakt med fjæra), uttrykt ved m, θ, μ, og tyngdeakselerasjonen g. Forklar hvordan dette henger sammen klossens bevegelse mellom B og C, og mellom C og D i figur. Hvorfor er stigningen til grafen i figur b) mindre i området C-D enn i B-C? c) kissér hvordan grafen for klossens akselerasjon vil se ut fra start og til punkt D. Gi en kort forklaring til skissen. Beskriv hvordan middelakselerasjonen under klossens bevegelse henholdsvis nedover, a ned, og oppover skråplanet, a opp, kan bestemmes fra denne grafen (når klossen ikke er i kontakt med fjæra). d) Vis at μ og θ kan bestemmes fra a ned og a opp som henholdsvis μ= g cosθ ( aopp aned ) g og sin θ= ( aopp + aned ) e) tøtet i bunnen av banen er ikke fullstendig elastisk, så klossens kinetiske energi umiddelbart etter støtet (K j+ ) er hver gang bare en fraksjon e av den kinetiske energien (K j ) før støtet. Bruk symboler som vist i figur 3 og vis at uttrykket for avstanden Δs, dvs hvor langt unna startpunktet klossen kommer til å snu når den kommer tilbake mot startpunktet etter første gangs ferd ned og opp på banen er ( sin θ μcosθ) e Δ s= s s= s sin θ+μcos θ Δs s h s h θ Figur 3. Avstander og høyder for banen. f) Beskriv kort bevegelsen klossen får i grensetilfellene I: μ = og e =. II: sin θ=μcosθ 3
ide 4/ Oppgave. Varmekraftmaskin P P A B T høy C T lav V 4V En varmekraftmaskin kan modelleres som en kretsprosess med en ideell to-atomig gass (γ = 7/5). Den består av en isobar ekspansjon (fra A til B), en isokor trykkreduksjon (fra B til C), og en isoterm kompresjon ved T = T lav fra C tilbake til A. Volumet i A er V, og volumet i B er 4V. V a) Finn trykket P C i C og temperaturen T høy i B uttrykt ved de oppgitte størrelsene P, V og T lav. Bruk Carnots teorem til å finne en øvre grense for varmekraftmaskinens effektivitet ε. b) Finn et uttrykk for arbeidet W tot for en hel syklus, og avgjør om W tot er positiv eller negativ. Trykk Temp c) For å kjøre kretsprosessen i praksis kan man benytte en dårlig varmeisolert sylinder fylt med gass og lukket med et stempel, se figur. ylinderen er utstyrt med barometer (trykkmåler) og termometer, stempelets posisjon kan justeres og avleses med linjal, og en gassflamme brukes til å varme opp sylinderen. - forklar kort hvordan du vil gjennomføre hvert av de tre prosesstrinnene! d) Finn endringen i gassens entropi i hvert trinn, uttrykt ved P, V, og T lav. Verifiser at det forventede resultat oppnås for en hel syklus. 4
ide 5/ Oppgave 3. Rotasjon og rulling a) R r Til ei skive med radius R og masse M er det festet mindre skiver (6 på hver side) med radius r = R/3 og masse m, som figuren viser i to projeksjoner. Vis at treghetsmomentet til hele denne konstruksjonen om dens senterakse (rettet ut av papirplanet i projeksjonen i M venstre del av figuren) er gitt ved I = + 6m R. b) h μ μ En kompakt skive ruller uten å skli ned området med friksjonskoeffisient μ i banen vist i figuren. Den starter fra å være i ro med massesenteret i høyden h. Den ruller deretter først ned til bunnen og sklir eller ruller så opp til en høyde h på siden med friksjonskoeffisient μ. Bruk energibevaring til å finne uttrykk for h i tilfellene i) μ = μ ii) μ = 5
ide 6/ Oppgave 4. Flervalgsspørsmål (skriv svarene i tabellen på side ). To masser m og m (med m > m ) er forbundet med et masseløst tau over en friksjonsfri, masseløs trinse. Hvis massene slippes, så er akselerasjonen for m i nedover-retningen gitt av A) (m m ) g /(m m ) D) m g /(m + m ) B) (m m ) g /(m + m ) E) g C) (m + m ) g /(m m ). Hvilket av følgende utsagn er sant? A) Friksjon er en konservativ kraft og gjør negativt arbeid. B) Potensiell energi kan defineres med ligningen U(x) = df(x)/dx. C) Arbeidet utført av en konservativ kraft mellom to posisjoner avhenger av veien som velges fra den ene posisjonen til den andre. D) En konservativ kraft kan ikke endre et legemes totale mekaniske energi. E) Arbeidet utført av en konservativ kraft på et legeme som beveger seg med konstant hastighet, må være null. 3. Hvis den potensielle energien U(r) er gitt som i Figur A, så er kraften i Figur B gitt av kurve A) B) C) 3 D) 4 E) 5 6
ide 7/ 4. En gass har tetthet X ved standard trykk og temperatur ( atm, o C). Hva blir den nye tettheten for gassen dersom den absolutte temperaturen dobles og trykket øker med en faktor 3? A) (/3)X B) (4/3)X C) (3/4)X D) (6)X E) (3/)X 5. To monoatomære gasser, helium og neon, blandes i forholdet til og er i termisk likevekt ved temperatur T (molar masse for neon = 5 molar masse for helium). Hvis den midlere kinetiske energi for hvert heliumatom er U, hva blir da den midlere kinetiske energi for et neonatom? A) U B).5U C) U D) 5U E) U/5 6. Grafen viser temperaturen ( o C) i en prøve som funksjon av tilført varmemengde (cal). Prøven har masse. g, og er i utgangspunktet et fast stoff ved temperaturen o C. Trykket holdes konstant og det skjer ingen kjemisk forandring. meltevarmen for stoffet er A) cal/g D) 9 cal/g B) 5 cal/g E) Ingen av svarene A D er korrekt. C) 3 cal/g 7
ide 8/ 7. En elv er.76 km bred, med rette og parallelle elvebredder. Elva har en strøm på 5. km/t, parallelt med elvebreddene. En båt har maksimal hastighet 3 km/t. Føreren av båten ønsker å reise i en rett linje fra A til B, hvor AB er vinkelrett på elvebreddene. Piloten bør A) ette retningen rett over elva. B) ette retningen til 68º oppover fra linjen AB. C) ette retningen til º oppover fra linjen AB. D) Gi opp. Det er umulig å komme fra A til B med denne båten. E) Ingen av svarene A-D er korrekt. 8. En horisontal kraft dytter et legeme med masse m opp et skråplan. Vinkelen mellom skråplanet og horisontalen er θ. Normalkrafta fra planet på massen m er A) mg cos θ B) mg cos θ + F cos θ C) mg cos θ + F sin θ D) mg cos θ - F cos θ E) Umulig å svare på fordi friksjonskoeffisienten ikke er gitt. 9. En stein med masse kg har treghetsmoment I A =.4 kg m om en akse A parallell med en akse gjennom steinens massesenter. Hvis aksen A er. m fra aksen gjennom massesenteret, så er treghetsmomentet om steinens massesenter A).4 kg m D).8 kg m B). kg m E) 4.4 kg m C).4 kg m 8
ide 9/. Et legeme har følgende to betingelser oppfylt: ummen av ytre krefter er lik null, F =, og summen av ytre dreiemoment er lik null, τ =. Hvilke utsagn kan være sanne? A) Legemet er i ro. B) Legemet beveger seg med konstant hastighet, og roterer med konstant vinkelhastighet. C) Legemet beveger seg med konstant hastighet, men roterer ikke. D) Legemet flytter seg (translateres) ikke, men roterer med konstant vinkelhastighet. E) Alle utsagnene ovenfor. 9
ide / Vedlegg: Formelliste Vektorstørrelser er i uthevet skrift. Fysiske konstanter: Ett mol: M( C) = g u =.665-7 kg N A = 6. 3 mol - -3 k B B =.387 J/K R = NA k BB = 8.345 J mol - K - ºC = 73.5 K ε = 8.854 - C /Nm μ = 4π -7 N/A e =.6-9 C m e = 9.94-3 kg c =.9997 8 m/s h = 6.66-34 Js g = 9.8 m/s Mekanikk: dp (,) t dt = Fr, der p(,) r t = mv= mdr/ dt ; F= ma Konstant a: v= v + at; s= s+ vt+ at ; as = v v dw = F ds; K = mv ; U(r) = potensiell energi. (tyngde: mgh; fjær: ½ kx ) F = U; Fx = U( x, y, z) ; E = mv + U () r + friksjonsarbeid = konst. x Tørr friksjon: Ff =μs F eller Ff =μk F ; Viskøs friksjon: Ff = kv f ; Ff = k f v Dreiemoment: ( ) τ = r r F= α, der r er valgt ref.punkt og I treghetsmomentet. dw = τ dθ I tatisk likevekt: F = Fi =, τ = τi =. i Massemiddelpunkt (tyngdepunkt): ( ) i / M mi i i R = r, M = mi Elastisk støt: Σ i p i = konstant; Σ i E i = konstant. Uelastisk støt: Σ i p i = konstant. Impuls: I=Δp, I= F() tdt. Vinkelhast.: ω =ωˆ z ; ω =ω= dθ/ dt ; Vinkelakselerasjon: α= dω/ dt ; α= dω / dt= d θ/ dt i irkelbevegelse: v=ωr; v=ωr ; entripetalakselerasjon a = vω= v / r= rω r Baneaks.: a = dv/ dt = rd ω / dt = θ rα; Rotasjonsenergi: K rot = Iω, der I er treghetsmomentet. i i V i I mr dvρ r. Akse gjennom massemiddelpunktet: I I. Massiv kule: I = 5 MR ; Kuleskall: I = 3 MR ; Kompakt sylinder / skive: I = MR ; Lang, tynn stav: I = ML ; Parallellakseteoremet (teiners sats): I = I + Mb
ide / Betingelser for ren rulling: v=ωr; a=αr. Dreieimpuls: L= r p= r mv. pinn: Legen = Iω. τ = dl / dt. Hydrostatisk trykk: Ph ( ) P gh = +ρ ; m=ρv ; Bernoulli, langs strømlinje: P + ρ v +ρ gh = konst. vingninger: Udempet svingning: x+ω x= ; ω = k/ m; T = π/ ω ; f = / T = ω /π Pendel: θ+ω sin θ= ; Fysisk pendel: ω = gmd / I ; Matematisk pendel: ω = g/ l Termisk fysikk: n = antall mol; N = nn A = antall molekyler; f = antall frihetsgrader; α= l dl/ dt ΔQ Qin =Δ U + W ; C = ; c= C/ m, evt. c= C/ n (Varmekap. pr. masseenhet eller pr. mol) Δ T 3 PV = nrt = NkBT ; PV = N K ; K = m v = m v x ; Δ W = PΔV ; W = Pd 3 V C V = nfr; C P = ( f + ) nr= CV + nr; du= CV dt. P V ( ) For ideell gass: γ C / C = f + / f. Adiabat: PV γ = konst. ; TV γ = konst. Virkningsgrader for varmekraftmaskiner: ε= W Q Carnot: / : Otto: / v; ε= Tk Tv ε= /r γ Qk T Kjøleskap: η K = Carnot W Tv kt ; Varmepumpe: Qv Tv η VP = Carnot k W Tv Tk ΔQ d Q Clausius: ; T T d Q rev d Q ; Entropi: d = ; Δ rev T = ; = kb lnw T Entropiendring i en ideell gass: Δ = CV ln( T / T ) + nrln( V / V )
ide / Elektrisitet og magnetisme: Coulomb: Fr QQ () = ˆ 4 πε r r; Er Q () = ˆ 4 πε r r; Q V() r =. 4 πε r Elektrisk felt: Elektrisk potensial:. Gauss lov V V V dv E= V =,, x. ˆ x y z dx Δ V = Vb Va = E d s. Δ U = QΔV E A d = EndA= ε a b Q. Gauss lov for magnetisme B da= B da= n 3. Faradays lov C dφ d B E s = = dt = dt = t m n d emf BndA d A 4. Amperes lov B s ( ) C dφ d =μ I+ I I =ε =ε dt d E da E n d, d Fluks: Φ E = E A= n ; Φ M = B da = Bn da. E t da Kapasitans: Q ε C For platekondensator: C A =. U = CV = Q / C. V d Energitetthet: u U volum E E = = ε E ; u B U B = = volum μ B Biot-avarts lov: d ˆ d μ l I r B =. 4 π r B μ ˆ 4 r Qv r = π Lorentzkraften: F= Q( E+ v B ); F= I ( l B).