Kapittel 23 KURSREGNING, FORHOLD OG PROPORSJONER

Like dokumenter
Hastigheten til bob-en er 120 km/t. Hva vil det si?

4. Viktige kvantemekaniske teoremer

Determinanter. Kapittel 6. Determinanter for 2 2-matriser. La oss beregne arealet av dette parallellogrammet. Vi tegner på noen hjelpelinjer:

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent

:á«déÿg Ò`Z äéeóÿg ( QÉ«àNG äéeóÿg òg ô ùdg ºbôdG) ó«uôdg øy QÉ ùøà S G -1 ''ó«uq'' õeôdg õeôdg ÜÉ ù G ƒf

4. Viktige kvantemekaniske teoremer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B

1T kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene

Løsningsforslag. b) Hva er den totale admittansen til parallellkoblingen i figuren over? Oppgi både modul og fasevinkel.

1 Tall 1.1 a 1.2 a 1.4 a 1.5 a a 1.8 a 1.9 a 1.10 a 1.11 a 1.13 a 1.14 a a 1.17 a 1.18 a a

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker

Litt mer om kjeglesnitt og Keplers lover om planetbanene

EKSAMEN TMA4100 HØST 2014 LØSNINGSFORSLAG. du/dx = e x du = e x dx, Her har vi brukt analysens fundamentalteorem til å derivere telleren.

Her er C en funksjon av F

x, og du dx = w dy (cosh u) = sinh u H sinh w H x = sinh w H x. dx = H w w > 0, så h har ikke flere lokale ekstremverdier.

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM

SKAGEN Tellus mars Porteføljeforvalter Torgeir Høien

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

CMC Markets tar ikke depotgebyr, og alle sanntidskurser og ordredybder på våre instrumenter er helt kostnadsfrie.

Kapittel 6. Trekanter

Aktuell kommentar. Norske kroner ingen trygg havn. av Alexander Flatner, seniorrådgiver i Markedsoperasjons- og analyseavdelingen i Norges Bank *

Modellering 2P, Prøve 2 løsning

PRESSEKONFERANSE - 9. august KVARTAL

Test, Algebra (1P) 1.1 Tallregning. 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele. 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Innhold. Forord Symboler som brukes i boken... 11

1b) Schwarzschil-metrikken er iagonal, og vi har at g tt = 1, c = r, c ; g rr =, r r r r, =,1, r, ; g =,r ; g '' =,r sin : (9) At raielle baner eksist

Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning

Landinformasjon ved betalinger til utlandet

Fugletetraederet. Øistein Gjøvik

Løsningsforslag: Gamle eksamner i GEO1030

4. Viktige kvantemekaniske teoremer

Kapittel 1. Metoder. Mål for Kapittel 1, Metoder. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Forelesning 2: Førsteordens lineære differensiallikninger

Kraftelektronikk (Elkraft 2 høst), Løsningsforslag til øvingssett 3, høst 2005

Forvaltningen av Norges Banks valutareserver. Rapport for tredje kvartal 2010

Løsningsforslag til øving 14

Grensesjikts approksimasjon. P.-Å. Krogstad

Løsningsforslag Eksamen M1 Onsdag 14.desember 2005

Hovedstyremøte 11. mars 2004

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Løsningsforslag eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I høsten 2009

Eksamen våren 2015 Løsninger

Kunsten å bruke sunn fornuft Verden sett fra SKAGEN

Opplysninger om markedsrisiko

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 19/8 2016

DEL 1 Uten hjelpemidler

Kunsten å bruke sunn fornuft Verden sett fra SKAGEN

Forvaltningen av Norges Banks valutareserver Rapport for andre kvartal 2012

SAMMENDRAG OG FORMLER

EKSAMEN Løsningsforslag

Kunsten å bruke sunn fornuft Verden sett fra SKAGEN

Beregning av massesenter.

Introduksjon til Forexmarkedet

Eksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.

Anbefalte oppgaver uke 36

3. Parlamentarikerkomiteen for EØS. Forhåndsmelding om en foretakssammenslutning (Sak COMP/M.3609 Cinven/France Télécom Câble-NC Numéricâble)...

Forvaltningen av Norges Banks valutareserver. Rapport for første kvartal 2010

Fasit Tall og algebra 1.1 a) 2, d) 1, b) 3, e) 2, c) 4, f) 1,3 10 6

Eksamen høsten 2016 Løsninger

(coshu) = sinhudu. dx. Her har vi at u = w Hx, og du dx = w dy. dx = H w w. H sinh w H x = sinh w H x.

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler

= 5, forventet inntekt er 26

Mer øving til kapittel 1

Forvaltningen av Norges Banks valutareserver. Rapport for første kvartal 2009

Eksamen R2 høst 2011, løsning

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform

Forvaltningen av Norges Banks valutareserver. Rapport for fjerde kvartal 2008

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

Forvaltningen av Norges Banks valutareserver. Rapport for andre kvartal 2009

Eksamen MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

1. Matteoppgaver til Kapittel 2. x i x yi y. (a + bxi ),

ANALYSER AV INDEKSER PÅ SKOLEPORTEN

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

4 Matematikklæreren til Kirsten gir poeng og karakterer på prøver. På de tre prøvene Kirsten har hatt, har hun fått poengene 47, 32 og 38.

HOVEDENDRINGER AV VILKÅRENE FOR TRAVEL CASH-KONTOEN 16. AUGUST 2018

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Regler for: - Regning med tall! Det anbefales at man først ser på powerpoint-reglene når man skal lære seg ulike spill med kortstokkene!

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Eksamen REA3024 Matematikk R2

UNIVERSITETET I BERGEN

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Skriveregler for registrering i WebSak

1P eksamen høsten Løsningsforslag

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 2. Bokmål

Løsningsforslag til utsatt eksamen 2. desember 2015

Kunsten å bruke sunn fornuft Verden sett fra SKAGEN

Høyt presterende elevers vurdering av læringsmiljøet

være en rasjonal funksjon med grad p < grad q. La oss skrive p(x) (x a)q(x) = A

6.201 Badevekt i heisen

Transkript:

Valuta Kjøp Antall AUD Australske ollar 4,1050 1 CAD Canaiske ollar 4,6630 1 CHF Sveitsiske franc 493,5000 100 CYP Kypriotiske pun 1,3950 1 DKK Danske kroner 97,8700 100 EUR Euro 7,785 1 GBP Pun sterling (Britiske pun) 11,3600 1 HKD Hong Kong ollar 0,9390 1 INR Iniske rupii 0,1435 1 ISK Islanske kroner 8,0450 100 JPY Japanske yen 5,9870 100 MTL Maltesiske lire 17,100 1 NZD New Zealanske ollar 3,6400 1 PKR Pakistanske rupi 0,1170 1 SEK Svenske kroner 80,0000 100 SGD Singapore ollar 4,160 1 USD Amerikanske ollar 7,3350 1 ZAR Sør-Afrikanske ran 0,775 1

1eller 100 Norsk kurs Utenlansk eløp Norsk eløp Vi kjøper 5000 svenske kroner, vs. 5000 SEK. Den norske kursen på SEK er 85,00 100 5000 85 x 100 85 5000 x 85 x 100 85 x 5000 85 x 85 x 100 x 5000 85 100 x 5000 85 :100 100 x 5000 85 100 100 x 450 Vi må etale 450 norske kroner (NOK) for 5000 svenske kroner (SEK) når en norske kursen på svenske kroner er 85.

1eller 100 Norsk kurs Utenlansk eløp Norsk eløp Vi kjøper SEK for NOK 450. Den norske kursen på svenske kroner 85. 100 x 100 Utenlansk eløp 85 450 Norsk kurs Norsk eløp 100 85 x 450 85 450 100 85 450 x 85 450 85 450 100 450 x 85 100 450 x 85 :85 100 450 x 85 85 85 100 450 x 85 Vi får 5000 svenske kroner (SEK) for 450 norske kroner (NOK) når en norske kursen på svenske kroner er 85.

1eller 100 Norsk kurs Utenlansk eløp Norsk eløp Hva er en norske kursen på SEK når vi får 5000 SEK for 450 NOK? 100 5000 100 Utenlansk eløp x 450 Norsk kurs Norsk eløp 100 x 5000 450 x 450 100 x 450 5000 x 450 x 450 100 450 5000 x 100 450 5000 x :5000 100 450 5000 x 5000 5000 100 450 x 5000 85 x x 85 Hvis vi får 5000 svenske kroner (SEK) for 450 norske kroner (NOK), så er en norske kursen på svenske kroner 85.

1eller 100 Norsk kurs Utenlansk eløp Norsk eløp De norske kursene på engelske pun ( -GBP), amerikanske ollar ($-USD) og euro ( -EUR) forteller hva vi må etale for ett pun, én ollar og én euro. Derme lir et lettere å omregne. Vi ivierer på kursen når vi skal omregne fra norske kroner, og multipliserer me kursen når vi skal omregne til norske kroner. Men vi kan også ruke formelen over, som nå ser slik ut: 1 Norsk kurs Utenlansk eløp Norsk eløp Spesielt for GBP og USD og EUR.

Kursregning i ferien Når vi er turister i utlanet og er ute og hanler, kan vi lage oss enkle omregningsregler som forteller oss omtrent hvor mange norske kroner vi må etale. Hvis vi for eksempel er på Islan og 100 islanske kroner (ISK) koster 8,045 norske kroner (NOK), kan vi lage regelen slik: 100 ISK koster 8,045 NOK. Dersom kursen hae vært 10 NOK for 100 ISK, kunne u iviert en islanske prisen på 10 (flyttet esimalkommaet én plass til venstre). Den reelle prisen i norske kroner er minre. Alternativt, ersom u synes et er OK me litt hoeregning, kan u iviere en islanske prisen på 100 (flytte esimalkommaet to plasser til venstre), gå til et nærmeste passene rune tallet og multiplisere me 8. Resultatet er tilnærmet prisen i norske kroner.

Forhol og proporsjoner Forholet mellom to størrelser a og er lik verien av røken a To størrelser x og y er proporsjonale ersom forholet mellom em er konstant. y x y k x k x y 1 k To størrelser x og y er omvent proporsjonale ersom prouktet av em er konstant. 1 y k y x k x y k x

Når to forhol er like, kaller vi et en proporsjon. c a er en proporsjon. Proporsjonen c a kan vi me kryssmultiplikasjon ( ) omskrive slik: c a Omregningen uner ekrefter et: c a c a c a c a

Proporsjoner møter vi i mange matematiske sammenhenger. AB AC AB BC AC BC DE DF DE EF DF EF I ette kapitlet om kursregning møtte u proporsjonen 100 utenlansk eløp norsk kurs norsk eløp Når vi regner me engelske pun (GBP), amerikanske ollar (USD) og euro (EUR), skal telleren i en første røken være 1. I et forrige kapitlet om ineks møtte u proporsjonen poeng år poeng år nr. 1 veri år nr. veri år nr. 1 nr.

Litt mer om proporsjonal og omvent proporsjonal Ofte kan vi lese og høre at noe er proporsjonalt eller omvent proporsjonalt me noe annet. Her er noen sitat: Det forventes at en framtiige stemmeforelingen i større gra enn i ag vil være proporsjonal me melemslanenes efolkningsmenge. (fra en hånok i EØS arei). 4π Av formelen T m kan vi se at T og m skulle være proporsjonale k størrelser. På grafen er e are et til en viss gra, men en kan se at grafen er tilnærmet lineær (fra en rapport om et elevforsøk me elastiske penler). Blant em som ønsker lukkee stuier er gjerne stuiekvalitet et kronargument. Det er imilerti ikke nøvenigvis slik at kvalitet og kvantitet er omvent proporsjonale størrelser. (fra en artikkel om lukkete stuier). Forholet mellom innkommene opprag og utgåene regninger hae hos meg en tenens til å opptre som omvent proporsjonale størrelser. Det var egentlig logisk. Jeg likte å ruke penger, ikke å tjene em. (fra romanen Det annet kinn av Jan Mehlum). Iflg. Newtons gravitasjonslov (1687) virker to legemer gjensiig på hveranre me en kraft som er proporsjonal me prouktet av legemenes masser og omvent proporsjonal me kvaratet på avstanen mellom em. (fra et leksikon). FORSLAG Skriv en forklaring til en tenkt person som spør eg hva som menes me proporsjonal og omvent proporsjonal.

Proporsjonale størrelser y k x

Et leksikon sier: Iflg. Newtons gravitasjonslov (1687) virker to legemer gjensiig på hveranre me en kraft som er proporsjonal me prouktet av legemenes masser. m m r 1 Newtons gravitasjonsligning sier et slik: F G m1 m - 1 m g m er prouktet (resultatet av en multiplikasjon er et proukt) av massene til to legemer. Enheten er kg. - r er avstanen mellom e to legemene. Enheten er meter. G r - G er en universelle konstanten 11 N m 6,6704 10 kg Dersom vi vil vite hvilken etyning massene har for hvoran to legemer tiltrekkes av G hveranre, kan vi tenke oss at avstanen r i ligningen F m m er konstant. Da lir også røken slik: G r en konstant. Hvis vi kaller enne konstanten k, kan vi skrive ligningen g r 1 Fg k (m1 m ) Vi sier oss enige me leksikonet: Iflg. Newtons gravitasjonslov (1687) virker to legemer gjensiig på hveranre me en kraft som er proporsjonal me prouktet av legemenes masser. Hvis for eksempel et av legemene yttes me et som er tre ganger så tungt, vs. me et som har tre ganger så stor masse, så lir tiltrekningen mellom e to legemene tre ganger så stor. Dersom egge yttes me et som er tre ganger så tungt, lir tiltrekningen 3 3 9 ganger sterkere. Tiltrekningen forlir en samme ersom vi halverer massen til en ene legemet og oler massen til et anre.

Omvent proporsjonale størrelser y k 1 x Dersom et tippelag har vunnet en gevinst, så er anelen til hver spiller og antall spillere på laget omvent proporsjonale størrelser

m m G : r r 1 Vi ser igjen på hvoran leksikonet forklarer ligningen Fg G m1 m Iflg. Newtons gravitasjonslov (1687) virker to legemer gjensiig på hveranre me en kraft som er omvent proporsjonal me kvaratet på avstanen mellom em. Vi lar massene til to legemer være konstante og omskriver ligningen slik: Fg 1 G m1 m r Nå er G m 1 m en konstant som vi kan kalle k. Ligningen lir a slik: Fg 1 k r Denne versjonen ekrefter at to legemer tiltrekker hveranre me en kraft som er omvent proporsjonal me avstanen mellom em opphøy i anre, vs. me kvaratet av avstanen. r står i nevneren. F g reuseres erfor kraftig når avstanen mellom legemene øker. Når r øker, øker r ena raskere. Dersom vi oler avstanen r, fireoles r og tiltrekningen lir reusert til en fjereel.