Så deriverer jeg denne funksjonen på hensyn av hver av de tre variablene jeg sitter igjen med.

Eksamensbesvarelse ECON3610 Oppgave 1 At en situasjon er paretooptimal vil si at man er i en situasjon der man gjennom omallokering ikke har muligheten til å gjøre at noen av partene får det bedre uten at noen andre får det verre. Det betyr at ressursene er optimalt og effektivt fordelt. Hadde man hatt muligheten til å omfordele slik at noen fikk det bedre uten at andre får det bedre så har man ikke en optimal fordeling, og dermed vil det være rom for paretoforbedringer. At en situasjoner paretooptimal sier kun noe om at situasjonen er effektiv og ingenting om situasjonen faktisk er ønsket. Siden om en situasjon er ønsket eller ikke er et rent subjektivt synspunkt. Dermed er en situasjon som er paretooptimal kun uttrykk for noe objektivt. Nemlig en effektiv situasjon der vi får utnyttet ressursene. Oppgave 2 Dette betyr at hvis vi har et perfekt marked uten noen muligheter for markedssvikt. Det vil si at ingen har markedsmakt. At ingen eksterne virkninger finnes. At det ikke er noe naturlig monopol. Og hvis det ikke finnes noen fellesgoder, så vil markedet lede fram til den effektive allokeringen som en velmenende samfunnsplanlegger også ville kommet fram til for å maksimere nytten i samfunnet, men dette forutsetter også at alle aktører har full informasjon om alt i økonomien. Det som leder fram til den situasjonen som er paretooptimal er at alle aktører tilpasser seg etter prisene og den informasjonen som ligger i dem. Prisene forteller konsumentene hva det koster å produsere ulike goder mens de forteller produsentene om konsumentenes preferanser, og dermed hva som ønskes produsert. Når alle aktører tilpasser seg etter prisene og maksimerer sine målfinksjoner når de tar hensyn til prisene, så vil alle aktører bli ledet fram til den paretooptimale situasjonen der man har en effektiv allokering. Til prisene så vil ingen ha insentiver til å endre tilpasningen sin når markedet er i likevekt. Oppgave 3 I denne oppgaven vil jeg starte med å komme fram til den optimale allokeringen hvis det hadde vært en velmenende samfunnsplanlegger som hadde som oppgave å maksimere konsument A sin nytte gitt at konsument B sin nytte skal holdes fast. Dermed har vi 3 frihetsgrader i dette problemet. Det betyr at oppgaven for en samfunnsplanlegger er å sette en verdi på disse frihetsgradene slik at nytten blir maksimert. Altså fordele godene og arbeidskraften. Dette problemet velger jeg å løse ved først å sette inn for ligning (3)- (7) i nyttefunksjonen til konsument A slik at vi får problemet på formen: Nå sitter vi igjen med de tre endogene variablene N 1, x B, y B. Jeg velger nå å sette opp en Lagrange-funksjon for dette problemet. Så deriverer jeg denne funksjonen på hensyn av hver av de tre variablene jeg sitter igjen med. For å eliminere lambda så kan vi sette de to siste svarene lik hverandre å få: Dermed får vi ved å sette sammen dette med løsningen av å derivere med hensyn på N 1 at: Dette kan også skrives som MSB A = MSB B = MTB

Dette er betingselsen for at vi skal ha en optimal og effektiv allokering i økonomien. Den sier at i optimum skal den marginale substitusjonsbrøk for begge konsumentene være lik hverandre. Det betyr at begge skal ha lik betalingsvillighet for gode x i enheter av gode y. Dette skal da være lik den marginale transformasjonsbrøk som sier hvor mye som må gis opp i den ene sektoren for å kunne produsere en enhet til med x. Denne betingelsen jeg har kommet fram til sier dermed at det konsumentene er villige til å betale for en enhet til av x skal være lik det de faktisk må betale ved at produksjonen av y må gå ned. Når vi har fått oppfylt betingelsen om at den marginale substisusjonsbrøk er lik for begge konsumenter så har vi fordelt de to godene mellom konsumentene på en effektiv måte. Men den siste betingelsen om at MSB=MTB sikrer at vi har fått fordelt arbeidskraften på en optimal måte. Betingelse (16) som sier når vi har en optimal fordeling av konsumvarene kan vises i en figur. enheter y B A, x enheter y Denne figuren viser hvor mye hver komsument er villig til å gi fra seg av y varer for å få en enhet til av x varen. I punkt A er godet fordelt optimalt ved at begge har lik betalingsvillighet. I punkt B er vi ikke optimalt tilpasset ved at hvis man gir konsument A en ekstra enhet x så er han villig til å gi opp mer av y for å holde nyttenivået enn hva konsument B trenger i kompensasjon av y for å holde nyttenivået konstant når han mister en enhet av x. Dermed kan nytten økes ved å omallokere flere enheter x til konsument A fram til vi kommer til punkt A der allokeringen er optimal, og vi ikke lenger kan øke noen sin nytte uten at den andre sin nytte går ned. Man kan tegne en lignende figur for det andre godet. Betingelse (17) kan vises i en lignende figur enheter y B A enheter y Igjen er det optimale punktet A i følge betingelse (17) der betalingsvilligheten er lik kostnaden ved å produsere. I punkt B vil ikke arbeidskraften være optimalt fordelt siden konsumentene der er villig til å betale mer for en enhet av x enn hva det koster. Dermed ville man kommet bedre ut om man hadde overført ressurser til sektor 1 siden man da vil komme ut med et høyere nyttenivå siden man er villig til å betale mer enn det koster. Dette vil gjelde fram til man er i punkt A der arbeidskraften er optimalt fordelt med og. Nå her jeg funnet betingelsene for en optimal allokering i realløsningen, og jeg vil nå vise at man kommer fram til den samme, løsningen i markedet. I markedet har vi som N nevnt at alle aktørene maksimerer sine målfunksjoner som vi vil at konsumenten maksimerer nytte mens bedriftene maksimerer profit. Gjennom tilpasningsbetingelsene så vil vi til slutt komme fram til den optimale allokeringen jeg velger å starte å se på konsumentenes tilpasning ved å maksimere nytten deres, gitt budsjettet: Maksimeringsproblemet blir:

Løser budsjettbetingelsen for y A og setter inn for y A i nyttefunksjonen: p 1 = prisen på x, p 2 = prisen på y, R= inntekt Dette maksimerer jeg nå med hensyn på x A og får: Dette betyr at konsumenten vil tilpasse seg slik at det han er villig til å gi opp av gode y for mer av gode x er lik det han faktisk må gi opp i markedet. For konsument B vil tilpasningen bli helt lik og vi vil dermed få at: Dermed har vi fått oppfylt betingelsen for en optimal allokering av konsumvarene ved at begge konsumentene tilpasser seg realprisen. Så var det bedriftenes tilpasning. De maksimerer profitten sin gitt teknologien sin. Dermed blir problemet for bedrift 1: Så maksimerer jeg dette med hensyn på N 1 og får: som sier at profitten er maksimert når verdien av marginalproduktet er lik grensekostnaden som er lønna. For bedrift 2 blir tilpasningen på samme måte: Dermed har vi at begge setter marginalinntekt lik lønna. Det betyr at vi kan sette disse tilpasningene lik hverandre og få: Dermed vil også bedriftene tilpasse seg slik at marginalproduktene er like og vi ser at de også tilpasser seg etter prisene. Setter vi sammen alle tilpasningene så ser vi at vi får: Dermed ser vi at vi har kommet fram til betingelsen for en optimal allokering når aktørene kan tilpasse seg etter prisene. Fra konsumenttilpasningen får vi bestemt etterspørselen etter de to konsumvarene som: x A (p 1,p 2,R A ) x B (p 1,p 2,R B ) y A (p 1,p 2,R A ) y B (p 1,p 2,R B ) Og vi har fra bedriftens tilpasning at N 1 (p 1,w) N 2 (p 2,w) x 1 (p 1,w) y 2 (p 2,w) at etterspørselen etter arbeidskraft og tilbudet av varen er funksjoner av prisen og lønna. Dermed kan vi sette opp en modell for likevekt i markedene: x (p 1,w) = x A (p 1,p 2,R A )+ x B (p 1,p 2,R B ) y (p 2,w) = y A (p 1,p 2,R A )+ y B (p 1,p 2,R B ) Likevekt i x- markedet Likevekt i y- markedet

N 1 (p 1,w)+ N 2 (p 2,w) = N p 1 x A + p 2 y A + p 1 x B + p 2 y B = π 1 + π 2 + wn Likevekt i arbeidsmarkedet Inntekt lik kjøp for A og inntekt lik kjøp for B Det kan her vises ved Walras lov at vi kun får bestemt realpriser og reallønn i en slik modell siden den siste likheten følger av likhet i de tre første markedene. Det betyr at vi i modellen får bestemt realprisene som sørger for likevekt. Med disse prisene vil vi ha fått oppfylt alle betingelsene som kreves for at vi skal ha en optimal allokering. Dermed har jeg vist at markedet vil lede fram til samme allokering som den som er optimal. Til likevektsrealprisene vil betingelsene for optimal fordeling være oppfylt og prisene har ledet fram til dette resultatet. OPPGAVE 4 Et privat gode er kjennetegnet av at det er rivaliserende og at det er lett å ekskludere noen fra det. Fellesgoder er kjennetegnet av det motsatte, at det ikke er rivaliserende og at det er vanskelig å ekskludere noen fra å bruke det. Eksempel på at privat gode kan være et eple. Hvis jeg spiser eplet så gjør det at ingen andre kan spise det samme eplet. Dermed er det rivaliserende. Hvis man i tillegg forutsetter at eplet må kjøpes så er det enkelt å hindre noen i å konsumere det hvis man ikke er villig til å betale prisen for det. Eksempel på et fellesgode er ren luft. At jeg puster hindrer ikke andre i å puste, dermed er det ikke rivaliserende. I tillegg er det umulig å hindre noen i å bruke lufta, slik at det er umulig å ekskludere noen med mindre man tar livet av folk. Oppgave 5 Oppgaven vår nå går ut på å maksimere velferden gitt betingelsene (8)- (13). At vi bruker en utilitaristisk velferdsfunksjon vil si at vi ønsker å maksimere summen av nytten til de to konsumentene ved å fordele arbeidskraften og konsumvaren på en effektiv måte. Altså har vi nå to frihetsgrader som vi skal finne verdien på for å maksimere velferden. Problemet blir dermed: Jeg starter her med å sette inn for (8)- (13) i velferdsfunksjonen og får: Dermed har vi problemet som en funksjon av N 1 og x B. Oppgaven blir dermed å finne verdien på disse to som maksimerer velferden. Dermed maksimerer jeg nå med hensyn på disse to og får: Den første deriveringen gir videre at: Det gir at: Fra den andre deriveringen veit vi at marginalnytten skal være lik for begge konsumenter, og dermed får vi til slutt Dermed har jeg kommet fram til betingelse (14) og (15) for en optimal allokering. (14) sørger for at konsumvaren er optimalt fordelt når konsumentene har lik grensenytte av x- varen. Mens betingelse (15) sier at arbeidskraften er optimalt fordelt når summen av betalingsviljene til konsumentene er lik kostnaden i produksjonen i enheter av x- varen av å øke nivået på fellesgodet. Dermed skal vi nå ha summen av betalingsviljene lik kostnaden. I motsetning til når vi hadde to private goder der betalingsvilligheten skulle være lik for hver konsument.

I et marked vil det sannsynligvis ikke bli en optimal allokering. Dette fordi det sannsynligvis vil bli produsert for lite av det kollektive godet. Dette skjer fordi alle vil tilpasse mengden av fellesgodet de ønsker ved kun å ta hensyn til den nytten man selv har av mer av det kollektive godet, mens man optimalt burde sett på den nytten som alle andre også får av godet siden alle kan benytte seg av det. Man vil få problemer med gratispassasjerer i finansieringen av godet siden man ikke vil ønske å betale for mer av godet hvis noen andre har betalt for mer enn det enn man selv ønsker. Man vil dermed bli gratispassasjer. Alle vil tilpasse seg som om det var et vanlig gode ved å sette MSB lik MTB isteden for summen av MSB. Dermed vil finansieringen bli for liten. Siden markedet ikke selv greier å skaffe nok finansiering så vil det ofte være best om det offentlige står for finansieringen av et slikt gode, siden det offentlige kan skaffe seg oversikt over hvor stor den totale betalingsvilligheten i samfunnet er og dermed tilby den optimale mengden av det kollektive godet. Finansieringen av dette godet kan de hente inn ved hjelp av skatter. Hvorfor det ellers blir for lite kan vises i en figur: A B Figuren viser at det vil bli produsert for lite når man setter MTB lik MSB istedenfor summen av MSB A og MSB B som vil gi høyere finansiering av godet lik den optimale mengden G *.

Vurdering av besvarelse i ECON3610/4610 høst 2008 Oppgave 1 Forklaringen av Paretooptimalitet er stort sett grei. Det kunne vært presisert at i PO er det ikke mulig å gjøre at minst én (snarere enn noen ) får det bedre uten at minst én får det verre. Det er en trykkfeil i 3. setning (et bedre skulle vært verre ). Når det bes om forklaring av et optimalitetsbegrep, vil jeg ikke anbefale å bruke uttrykket optimalt uforklart i besvarelsen, slik det gjøres her. Dette etterlater en viss uklarhet om kandidaten virkelig har forstått forskjell på paretooptimum og for eksempel velferdsmaksimum, som også er et slags optimum. Jeg vil si at forskjellen mellom disse optimalitetsbegrepene ikke primært ligger i spørsmålet om subjektivitet eller objektivitet, men i ulike definisjoner (det er ulike begreper/funksjoner som maksimeres). Oppgave 2 En god besvarelse her bør inkludere både en beskrivelse av hva en perfekt frikonkurranselikevekt er og hvorfor den er Paretooptimal. Kandidaten nevner de sentrale forutsetningene for en perfekt frikonkurranselikevekt: ingen markedsmakt, ingen eksterne effekter, ingen fellesgoder, full informasjon og at alle aktører tilpasser seg prisene. Profittmaksimering for bedrifter og nyttemaksimering for konsumenter kunne vært nevnt eksplisitt. Forklaringen på hvorfor likevekten er Pareooptimal er intuitiv og grei, og tilstrekkelig her i og med at det bare bes om en kort forklaring. Imidlertid er det ikke helt riktig å si at markedet vil lede fram til den effektive allokeringen som en velmenende samfunnsplanlegger også ville kommet fram til for å maksimere nytten i samfunnet. Igjen gis et inntrykk av at forskjellen på Pareto og velferdsmaksimum kanskje ikke er fullt ut forstått, siden denne setningen kunne tenkes å henspeile på begge deler (og dersom den henspeiler på Paretooptimalitet, er den ikke tilstrekkelig presis). Velferdsmaksimum og nyttemaksimum vil falle sammen hvis konsumentene er identiske og har identisk inntekt, men ikke generelt. Velferdsteoremet sier at frikonkurranselikevekten er Paretooptimal, men dette betyr ikke generelt at den er velferdsoptimal (jfr. at et slavesamfunn kan være Paretooptimalt). Oppgave 3 Kandidaten starter med å vise realløsningen, dvs. finne Paretooptimum, og går deretter over til å vise markedsløsningen. Det er en god strategi. I hoevdsak er denne oppgaven meget godt besvart. I 3. setning burde det stått nytten til konsument A blir maksimert, jfr. kommentarer over. (Jeg tror det må være en notasjonsfeil i teksten: V A skal antakelig være U A første gang det opptrer, og u A annen gang.) Utledningen på s 1 er fin. Det samme gjelder den verbale forklaringen som følger, og som viser at kandidaten ikke bare har pugget utledningen, men forstår hva dette betyr. Men her har vi faktisk den samme uklarheten igjen: det burde vært presisert at det er Paretooptimalitet det er snakk om, i stedet for å bare skrive optimal (som jo også kunne ha betydd noe ganske annet). Samme uklarhet gjentar seg i de to avsluttende setningene i oppgaven. En presisering av dette i starten av oppgaven, med påfølgende definisjon av at optimalitet heretter i oppgaven vil bety Paretooptimalitet dersom ikke annet presiseres, kunne løst problemet. (Til kandidatens forsvar skal det sies at å bruke

optimalitet uten å presisere nærmere er en meget vanlig praksis blant økonomer; at den er vanlig, gjør den imidlertid ikke god). Figurene på s. 2, og forklaringene til dem, er fine, med noen forbehold: 1) Jeg mener brøkene i den første figuren skulle vært snudd på hodet. 2) Det burde vært sagt at den første figuren antar gitt totalmengde x (generelt er jo ikke x gitt her). 3) Tilsvarende burde det strengt tatt vært presisert at den andre figuren forutsetter bytteeffektivitet. (Det er også litt forvirrende at enheter y brukes på den vertikale aksen i den siste figuren. Hvis y er numeraire, vil man selvsagt måle det meste i enheter av y; men total produsert mengde y vil her øke når vi beveger oss fra venstre mot høyre i diagrammet, og figuren kan lett misforstås til at den vertikale aksen måler total mengde y.) I diskusjonen av markedsløsningen burde det vært nevnt hvor inntektene kommer fra, og vært presisert at R betraktes som eksogen av konsumentene. Dette er for så vidt pirk. For øvrig er besvarelsen av oppgave 3 meget god. Oppgave 4 Godt og presist besvart, gode og godt forklarte eksempler. Mange studenter strever med forskjellen på rivalisering og ekskluderbarhet, her kommer dette klart frem. Selv ville jeg riktignok heller sagt at definisjonen på et rent fellesgode er at det er ikke rivaliserende og ikke ekskluderbart. Lett og vanskelig er relative begreper som ikke klargjør hvor grensene går. Det at det i praksis ofte vil være mulig, men dyrt, å ekskludere noen fra bruken, tilsier at de fleste fellesgoder i virkeligheten er imperfekte fellesgoder, altså at de har visse trekk fra både privatgoder og fellesgoder, men definisjonen på et perfekt fellesgode som brukes i internasjonal faglitteratur er enkel: ikke rivalisering og ikke ekskluderbarhet. Den formelle modellen studenten selv presenterer nedenfor, for eksempel, forutsetter (implisitt) full ekskluderbarhet. Oppgave 5 (Her er det igjen en notasjonsfeil i teksten jeg har fått: Samfunnets velferd skal være stor W, ikke liten. Lille w er brukt i besvarelsen om lønnssats, altså noe helt annet.) Meget bra. Kandidaten påpeker tydelig at både likning (14) og (15) er betingelser for velferdsoptimum. Mange studenter hadde regnet riktig her, men likevel oversett betydningen av (14) som noe mer enn en mellomregning. (15) er et effektivitetskrav som må gjelde i enhver Paretooptimal løsning; men i og med at vi her ikke bare ser på Paretooptimalitet, men velferdsmaksimum, må vi i tillegg til effektivitet også vurdere fordelingsspørsmålet. Oppgave 6 (Oppgavenr. ikke markert i teksten) Det som står her er bra, selv om figuren er for dårlig forklart. Men det mangler et viktig poeng: Det er ingen grunn til å tro at markedet vil realisere den velferdsoptimale konsumfordelingen karakterisert ved likning (14) over, siden et uregulert marked tar utgangspunkt i den eksisterende inntektsfordelingen. I oppgaveteksten framgår det at A mottar all profitt og B mottar all lønn. Det ville vært en ren tilfeldighet om dette ga en velferdsoptimal konsumfordeling. Det er altså to

grunner til at markedet ikke kan forventes å realisere velferdsoptimum: Gratispassasjerproblemet og fordelingsproblemet. At dette poenget mangler her, understøtter inntrykket som gis gjennom hele oppgaven av at kandidaten bare delvis har forstått forskjellen mellom Paretooptimalitet og velferdsmaksimering (og betydningen av denne forskjellen). Oppsummering: Dette er i all hovedsak en meget god og presis besvarelse. Utregningene er riktige og, ikke minst, supplert med forklarende tekst som viser at studenten forstår de intuitive poengene og ikke bare har pugget matten eller regnet i vei uten økonomisk forståelse. De aller meste jeg har påpekt over gjelder småting som verken hver for seg eller samlet bør påvirke karaktersettingen. Det er imidlertid ett gjennomgående problem, nemlig det uklare skillet kandidaten trekker mellom Paretooptimalitet og velferdsmaksimering. Dette skillet har vært grundig poengtert i forelesninger, og må betraktes som sentralt stoff. Mange studenter hadde problemer med det samme i sine besvarelser, og flere gode besvarelser som ellers lå svært nær A fikk B fordi de overså dette skillet. Denne studenten har ikke fullstendig oversett det, men er helt på grensen til hva som kan aksepteres av en A besvarelse på dette punktet. Hadde ikke likning (14) vært eksplisitt med og kommentert, ville nok A en hengt i en tynn tråd.