Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål
Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres i etter 2 timer Del 2 skal leveres i etter 5 timer Valige skrivesaker, passer, lijal med cm-mål og vikelmåler Alle hjelpemidler er tillatt, med utak av Iterett og adre verktøy som tillater kommuikasjo Alle kilder som blir brukt til eksame, skal oppgis på e slik måte at lesere ka fie fram til dem Du må oppgi forfatter og hele tittele på både lærebøker og ae litteratur Dersom du har med deg utskrift eller sitat fra ettsider, skal hele adresse og edlastigsdato oppgis Det er feks ikke tilstrekkelig med wwwwikipediao Ige Der oppgavetekste ikke sier oe aet, ka du fritt velge framgagsmåte Om oppgave krever e bestemt løsigsmetode, vil også e alterativ metode kue gi oe uttellig Karaktere blir fastsatt etter e samlet vurderig Det betyr at sesor vurderer i hvilke grad du viser regeferdigheter og matematisk forståelse gjeomfører logiske resoemeter ser sammeheger i faget, er oppfisom og ka avede fagkuskap i ye situasjoer ka bruke hesiktmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgagsmåter og begruer svar skriver oversiktlig og er øyaktig med utregiger, beeviger, tabeller og grafiske framstilliger Illustrasjoe på forside er hetet fra wwwabelpriseo Niels Herik Abel satte Norge på verdeskartet i matematikk Eksame, REA3024 Matematikk R2 Side 7 av 12
Del 1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoe f x 2l x 1 3 b) Gitt fuksjoe f x x cos x 1) Ligger grafe over eller uder x - akse år x? 2) Stiger eller syker grafe år x? (Du ka få bruk for at si 0 og cos 1 ) c) Bestem summe av de uedelige rekka 2 2 2 2 3 9 27 d) Gitt puktee A 2, 3, 7, B 3, 5, 2, C1, 1, 5 og 3, 5, 1) Bestem e verdi for t slik at AB AD D t 2) Udersøk om det fies e verdi for t slik at AB II CD e) Løs differesiallikige y 4x y 0, der y 0 5 f) Bestem itegralee 1) si2 x x dx 2) 24 d x 4 x Eksame, REA3024 Matematikk R2 Side 8 av 12
Oppgave 2 Vi har gitt puktee A 1, 0, 0, B 0, 2, 2, C 1, 1, 2 og 4, 1, - 3 3 a) Fi AB AC Vis at arealet av trekate ABC er lik 2 b) Bestem volumet av pyramide ABCD D c) Fi likige for plaet som går gjeom puktee A, B og C Del 2 Oppgave 3 I dee oppgave skal vi lage e modell for temperature i vaet i et badekar Badekaret er fylt med va som til å begye med har temperature 38 C Romtemperature er kostat lik 21 C Vi lar yt () være vaets temperatur i grader celsius etter t timer a) Forklar hva yt forteller oss, og hvorfor yt er egativ i dee oppgave Vi atar at temperaturedrige per time er proporsjoal med differase mellom vatemperature y t og romtemperature Proporsjoalitetskostate er k b) Forklar at de differesiallikige som beskriver dee problemstillige, er y k y 21 c) Forklar hvorfor y(0) 38 Løs differesiallikige ved regig d) Etter 3 timer er vatemperature 27 C Bruk dette til å bestemme k e) Bestem lim yt Kommeter svaret t Eksame, REA3024 Matematikk R2 Side 9 av 12
Oppgave 4 Du skal besvare ete alterativ I eller alterativ II De to alterativee er likeverdige ved vurderige (Dersom besvarelse ieholder deler av begge, vil bare det du har skrevet på alterativ I, bli vurdert) Alterativ I Fuksjoe f er gitt ved 2 fx ( ) 2 (si x ) a) Teg grafe til f år x 0, 2 b) Grafe er e siuskurve Bruk grafe til å vise at vi tilærmet ka lese av at f ka skrives på forme fx ( ) si2x 1 2 c) Bruk formele for siu v til å vise at uttrykket i b) stemmer med fx ( ) 2 (si ) 2 x d) Bestem ved regig koordiatee til evetuelle topp-, bu- og vedepukter på grafe til f år x 3,4 Alterativ II I deler av dee oppgave er det e fordel å bruke digitalt verktøy 0,2x Gitt fuksjoe fx ( ) 4 e 4 si2x 3cos 2x år x 0, 5 a) Skisser, eller ta e utskrift av, grafe til f b) Fi ullpuktee, topp-, bu- og vedepuktee på grafe til f år x 0, 0,2x Fuksjosuttrykket til f ka skrives på forme fx ( ) Ke si2x c) Fi kostatee K og d) y f( x), der fx ( ) er fuksjoe ovefor, er e løsig av differesiallikige y ay by 0 Bestem kostatee a og b Eksame, REA3024 Matematikk R2 Side 10 av 12
Oppgave 5 Trekattall ka illustreres som atall golfballer som daer e trekatfigur Figure edefor viser de tre første trekattallee a 1, a 2 og a 3 S er summe av de første trekattallee a) Skriv opp de fem første trekattallee a1, a2, a3, a4 og a5 og de fem første summee S1, S2, S3, S4 og S 5 b) Forklar at a 1 2 3 Bruk dette til å vise at a 1 2 c) Bruk regresjo på de fem første summee S1, S2, S3, S4 og S5 til å fie et tredjegradsuttrykk for S Vis at tredjegradsuttrykket er e tilærmig av S 1 2 6 Resultatet ovefor gjelder i prisippet bare for de fem første summee S1, S2, S3, S4og S 5 Vi øsker å udersøke om formele gjelder for alle - verdier Da må vi gjeomføre et matematisk bevis d) Bruk iduksjo til å bevise at formele S 1 2 6 er riktig Eksame, REA3024 Matematikk R2 Side 11 av 12