Del1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee 1) ) f ( ) l g ( ) 4e b) Vi har polyomfuksjoe P ( ) 4 4 16. 1) Reg ut P (). Bruk polyomdivisjo til å faktorisere uttrykket P( ) i førstegradsfaktorer. ) Løsulikhete P ( ) 0. c) Nedeforerdetgitttoutsag.Skrivavutsageeibesvarelse.Iboksemellom utsageeskaldusetteiettavsymbolee, eller. PererfraBerge. PererfraNorge. Forklar hvorda du har tekt. d) Viharvektore a,5. 1) Evektor b erdobbeltsålagsom a ogharmotsattretigav a. Skriv b påkoordiatform. ) Fikoordiateetilevektor c somstårormaltpå a. e) Løs likige 4 1 64. 100 4 f) Iesirkelmedradius r erdetiskrevetetrekat ABC.Legdetilradieergitttilhøyre. SideABitrekateer r,og o ABC 45. Kostruer trekate. Forklar kostruksjoe. r Eksame REA0 Matematikk R1 Side 11 av 0
Oppgave De deriverte til e polyomfuksjo f er gitt ved f 1 a) Brukuttrykketovertilåfieuthvorfuksjoe f vokser,oghvordeavtar.bestemogså førstekoordiatee til topp- og bupuktet på grafe til f. b) Bestemf.Brukf til å fie førstekoordiate til vedepuktet på grafe til f. De deriverte til e polyomfuksjo g er gitt ved g a ( b)( c). Førstekoordiatee til topp- derkostatee a, b og c alleerpositive.viatarat b c ogbupuktetpågrafetil ger maks og mi. c) Forklar hvorfor grafe til g bare ka ha ett vedepukt. Vis at førstekoordiate til dette vedepuktetliggermidtmellom maks og mi. Eksame REA0 Matematikk R1 Side 1 av 0
Del Oppgave På e tippekupog er det 1 fotballkamper. Når ma tipper e ekeltrekke, skal ma tippe resultatet i hver av de 1 fotballkampee. Utfallet i e kamp er ete hjemmeseier(h), uavgjort(u) eller borteseier(b). Nedefor ser du et eksempel på e utfylt tipperekke. Eivrigtipperlamerketilatdetievissperiodeoftevar5hjemmeseire 1 kampee på tippekupoge. H blatde a) Hvormageulikeutvalgpå5kamperkavelgesutblat1kamper? b) Viharfyltut5kampersomvitroredermedhjemmeseier.Påhvormagemåterkavi fylleutde7resteredekampeeårhveravdemskalfyllesutmedeteuavgjort(u)eller borteseier(b)? c) Hvor stor er sasylighete for at e tilfeldig utfylt tipperekke skal ieholde øyaktig 5 hjemmeseire? Eksame REA0 Matematikk R1 Side 1 av 0
Oppgave 4 Posisjosvektore til e partikkel er gitt ved r t t, t 1 detvilsi t y t 1 a) Teggrafetilr årt,. b) Bestem fartsvektore v t kurvetilr. og akselerasjosvektore at.markerv 1 og 1 a på c) Fivedregigdetpuktetpåkurvederv t er parallell med y-akse. Eksame REA0 Matematikk R1 Side 14 av 0
Oppgave 5 Du skal svare på ete alterativ I eller alterativ II. De to alterativee teller like mye ved vurderige. Alterativ I (Dersom besvarelse di ieholder deler av begge alterativee, vilbaredetduharskrevetpåalterativi,blivurdert.) Påfigureserdueskisseavgrafetilfuksjoe f ( ) ogtagete T 1 tilgrafei puktet P (1, 1). På skisse har aksee ulik målestokk. y T 1 P Q a) Visvedregigatlikigetiltagete T 1 er y Puktet Q påfigureeretaetfellespuktmellomgrafetil f og T. 1 b) Forklar at førstekoordiate til Q må være e løsig av likige 0 Bruk polyomdivisjo og løs dee likige ved regig. Fi koordiatee til Q. E ae taget Ttilgrafeerparallellmedtagete T. 1 c) Fi tagerigspuktet R mellom grafe til f og T ved regig. Eksame REA0 Matematikk R1 Side 15 av 0
Alterativ II Elediger10meterlag.Ledigeskalkuttesitodeler.Deeedeleskalformestil sideeietkvadrat.deadredeleskalformestilsideeielikesidettrekat. Dedelesombrukestilåformetrekate,ermeterlag. = =5 =8 a) Forklar at arealet av kvadratet målt i kvadratmeter ka skrives som 1 F1( ) 10 16 b) Forklar at arealet av de likesidete trekate målt i kvadratmeter ka skrives som F( ) 6 c) Udersøk hvorda ledige må kuttes for at summe F ( ) F( ) F( ) 1 skal få si miste verdi. Eksame REA0 Matematikk R1 Side 16 av 0
Oppgave 6 DuskalstudereesirkelmedsetrumiSogradiusr. C A r D S y r B Påfigureoversettervi SAD mellom og y år AD r. og y BSC.Duskalviseatdeteresammeheg a) Forklarat ASD. b) Visat SDC SCD. c) Visat y. Oppgave 7 Viviludersøkeomtallet 4 1 erdeleligmedår eretaturligtall. a) Kotroller at 4 1 erdeleligmedår 1,, og 4. b) Visat 4 1 1 1. c) Forklarat 1, og 1 er tre hele tall som ligger etter hveradre på tallije. Forklaratettavdissetalleeerdeleligmed.Hvilketavtalleekaikkeværedeleligmed? d) Brukb)ogc)overtilåbeviseat 4 1 erdeleligmed foralleaturligetall. Eksame REA0 Matematikk R1 Side 17 av 0