Nasjonale prøver

Nasjonale prøver 17.10.2013 Rettleiing til lærarar Rekning 5. trinn. Del 2 Nynorsk 1

Innhald Korleis bruke resultata i undervisninga?... 3 Oversikt over oppgåvene til nasjonal prøve i rekning 2013 versjon 1 (V1)... 4 Korleis bruke analyseverktøyet (reknearket) i PAS?... 5 Gruppetabell... 6 Poenggrenser... 7 Diagram... 7 Å rekne i alle fag... 8 Å kunne rekne er å bruke matematikk på en rekke livsområder... 8 Sentralt innhold i prøven for 5. trinn... 8 Hva er god rekneopplæring?... 9 Prinsipper for god rekneopplæring... 9 Å utvikle elevenes reknestrategiar... 10 Tal... 11 Rekneartar og likskapteikn... 12 Addisjon... 13 Divisjon... 14 Desimaltal... 16 Samansett/Vel rekneart... 17 Måling... 19 Måleiningar... 20 Praktiske oppgåver med kjøp og sal... 23 Statistikk... 24 Tolke informasjon i tabell... 24 2

Korleis bruke resultata i undervisninga? Denne rettleiinga er eit framhald av rettleiinga for lærarar til nasjonal prøve i rekning på 5. trinn. Her finn du oppgåver frå prøva i 2013 med fasit, løysingsforslag og eksempel på rekning i fag frå område og emne som inngår i prøva. Førebelse poenggrenser for meistringsnivåa er publiserte i PAS. Det kan vere nyttig å skaffe seg oversikt over område, oppgåvetypar og emne som fleire av elevane kan ha problem med, eller dei treng større utfordringar i. Ei slik oversikt er et godt utgangspunkt for samtalar i elevgruppa og planlegging av vidare opplæring. På neste side finn du ei oversikt over oppgåvene med fasit og innhaldet i årets prøve. Oppgåvene er sorterte etter dei tre områda av rekning som prøva omhandlar: tal, måling og statistikk. Kolonnen Innhald beskriv kva kvar enkelt oppgåve handlar om. Oversikta viser òg kva for fag kvar oppgåve kan knytast til. Det inneber at oppgåva kan relaterast til rekning som grunnleggjande ferdigheit i dette faget etter 4. trinn. Ei tilsvarande oversikt over oppgåvene ligg i analyseverktøyet (reknearket) i PAS. Der finn du òg ein kolonne med løysingsprosenten for kvar enkelt oppgåve. Han fortel kor mange prosent av elevane som løyste oppgåva riktig på nasjonalt nivå. Den ordinære prøva i rekning er i tre versjonar (V1, V2 og V3). Nokre av oppgåvene har ulik rekkjefølgje i kvar versjon. Du ser kva for oppgåver det gjeld i tabellen på neste side. PDF av versjon 1 er publisert i PAS. Grupperapporten i PAS sorterer resultata etter versjon 1. I elevmonitoren i PGS har du tilgang til heile svaret til eleven. Dersom du bruker elevmonitoren til å gjennomgå prøva, ser du oppgåvene i den rekkjefølgja eleven har hatt dei. For å måle utvikling over tid har 6 % prosent av elevane på landsbasis gjennomført ei anna prøve enn den ordinære prøva, men med oppgåver av tilsvarande vanskegrad. Desse elevane kan læraren ikkje sjå svaret til i elevmonitoren. Du finn resultata i grupperapporten i PAS ved å velje Oppgåvesett 4. 3

Oversikt over oppgåvene til nasjonal prøve i rekning 2013 Oppgåve V1 V2 V3 Innhald Område Format Fagtilknyting Fasit 3 1 5 Plassverdisystem Tal Open Ma 9042 20 20 20 Addisjon Tal Fleirval Ma 90-100-80 5 2 1 Addisjon Tal Open Ma 249 43 39 44 Addisjon Tal Open Ma 13 4 9 10 Subtraksjon Tal Fleirval Ma B 6 6 6 Subtraksjon Tal Open Ma 189 14 14 14 Multiplikasjon Tal Fleirval Ma C 40 43 42 Divisjon Tal Fleirval Ma B 24 24 24 Divisjon Tal Open Ma 2 29 29 29 Divisjon Tal Fleirval Ma B 26 26 26 Brøk Tal Fleirval Ma, m&h, sf D 32 32 32 Brøk Tal Open Ma, m&h, sf 6 ruter 12 12 12 Desimaltal Tal Open Ma, m&h, krø, na, sf, 1,8-2,0 31 31 31 Desimaltal Tal Fleirval Ma, m&h, krø, na, sf, Ar-S-R-K-Am-L-E 15 15 15 Desimaltal Tal Fleirval Ma, m&h, krø, na, sf, C 7 7 7 Vel Tal Fleirval Ma, no D 17 17 17 Vel Tal Fleirval Ma, no C 25 25 25 Vel Tal Fleirval Ma, no A 38 38 38 Vel Tal Open Ma, no 28 41 41 41 Vel Tal Fleirval Ma, no A 1 3 2 Lengd (m-cm) Måling Open Ma, na, sf, krø, k&h 146 cm 13 13 13 Lengd (m og km) Måling Fleirval Ma, na, sf, krø, k&h B 28 28 28 Lengd (cm og m) Måling Open Ma, na, sf, krø, k&h 20 dagar 21 21 21 Areal Måling Fleirval Ma, k&h C 18 18 18 Areal Måling Open Ma, k&h areal 4 9 4 8 Vekt (g og kg) Måling Fleirval Ma, m&h, na C 11 11 11 Vekt (g og kg) Måling Open Ma, m&h, na 1,6 kg 44 36 39 Vekt (g og kg) Måling Open Ma, m&h, na 3 kg 8 5 3 Vekt (g-hg) Måling Open Ma, m&h, na 4,5 hg 2 10 9 Volum (dl og L) Måling Fleirval Ma, m&h, na 1,2 liter 33 33 33 Kjøp og sal Måling Fleirval Ma, sf B 16 16 16 Kjøp og sal Måling Fleirval Ma, sf A 30 30 30 Temperatur Måling Fleirval Ma, na C 37 37 37 Temperatur Måling Fleirval Ma, na D 34 34 34 Tid (t og min) Måling Fleirval Ma, sf, na, m&h A 36 44 40 Tid (t og min) Måling Fleirval Ma, sf, na, m&h O-F-B-K 23 23 23 Tid (dagar og mnd) Måling Fleirval Ma, sf, na, rle B 19 19 19 Tid (t og min) Måling Fleirval Ma, sf, na, m&h, mu 17.25 10 8 4 Lese diagram Statistikk Fleirval Ma, rle, sf, na, no, m&h D 22 22 22 Lese diagram Statistikk Fleirval Ma, rle, sf, na, no, m&h B 35 35 35 Bearbeide diagram Statistikk Open Ma, rle, sf, na, no, m&h 29 27 27 27 Tolke diagram Statistikk Fleirval Ma, rle, sf, na, no, m&h C 42 40 43 Tolke tabell Statistikk Fleirval Ma, rle, sf, na, no, m&h C 45 45 45 Tolke tabell Statistikk Open Ma, rle, sf, na, no, m&h 3 39 42 36 Tolke tabell Statistikk Open Ma, rle, sf, na, no, m&h 155 kr Matematikk (Ma), samfunnsfag (sf), mat og helse (m&h), norsk (no), kunst og handverk (k&h), naturfag (na), kroppsøving (krø), religion, livssyn og etikk (rle) 4

Korleis bruke analyseverktøyet (reknearket) i PAS? Ved å leggje inn resultata til elevane i analyseverktøyet (reknearket) i PAS, kan du lettare vurdere tendensar til styrkar og eventuelle svakheiter i elevgruppa di og samanlikne elevgruppa di med nasjonalt nivå. Last ned analyseverktøyet Rekneark 5. trinn rekning nynorsk frå PAS og kopier inn resultata til elevane. Resultata finn du i Prøveadministrasjonssystemet (PAS) i NP01 Grupperapport. Rapporten finn du i menyen på venstre side. Slik kopierer du inn resultata til elevane i analyseverktøyet (reknearket): 1. Vel Grupperapport NP01 i PAS. Vel deretter prøva og den elevgruppa du vil leggje inn resultat frå. 2. Klikk på eksporter. Resultata frå elevgruppa du valde, blir da overførte til eit Excel-ark. 3. Marker alle data i dette Excel-arket. Alt må vere med: Frå og med celle A1 til og med cella som inneheld data ytst til høgre i arket, og heilt ned til du har markert alle resultata til elevane. 4. Høgreklikk på det markerte området og vel Kopier. 5. Gå tilbake til analyseverktøyet (reknearket) og klikk på arkfana PAS-data. 6. Plasser markøren i celle A1 (her må du vere nøye). Høgreklikk og vel lim inn. Alle data er no på plass i analyseverktøyet (reknearket). Her finn du: Forklaringar (arkfane 1) PAS-data (arkfane 2) Gruppetabell (arkfane 3) Poenggrenser (arkfane 4) Diagram (arkfane 5) Arkfanene i analyseverktøyet ser du nedst til venstre i reknearket: Reknearket kan vere til hjelp for å sjå område (til dømes tal) og emne (til dømes divisjon) som elevgruppa di ser ut til å meistre, og område og emne dei kan ha utbytte av å arbeide meir med. Du får òg oversikt over løysingsprosenten til kvar oppgåve i prøva. Reknearket gir berre informasjon om dei delane av rekning som grunnleggjande ferdighet som prøven måler. Resultata viser tendensar for elevgruppa di samanlikna med nasjonalt nivå. Det er derfor viktig at du òg bruker andre kjelder som dialog, observasjon og elevarbeid for å få informasjon om ferdigheitene i rekning til den enkelte eleven. 5

Gruppetabell I gruppetabellen (arkfane 3) finn du informasjon om resultata til elevgruppa di (Gruppe), som kan samanliknast med resultata på nasjonalt nivå (Nasjonal). Diagrammet er ein illustrasjon frå Analyseverktøyet. Årets verdiar finn du der. Kolonnen Gruppe viser kor mange prosent av elevane dine som fekk til kvar oppgåve, og kolonnen Nasjonal viser tilsvarande tal for nasjonalt nivå. Differansen mellom nivået i gruppa og nasjonalt nivå er berekna under kolonnen Avvik. For å sjå kva slags oppgåver elevgruppa di har positive eller negative avvik på, kan du sortere tabellen etter kolonne Avvik, deretter Område og Innhald. Slik kan du sortere i reknearket: 1. Marker gruppetabellen. 2. Klikk på sorter. 3. Klikk på legg til nivå og vel ønskte kolonnar frå rullegardina. 4. Klikk på OK. Reknearket er no sortert etter kriteria du har valt. Menyane og vala kan variere med kva for versjon av programvara som blir brukt. Dersom dei positive avvika for nokre av områda er store, tyder det på at elevgruppa har mange sterkt presterande elevar for dette innhaldet i prøva. Dersom dei negative avvika på nokre av områda er store, tyder det på at elevgruppa har mange svakt presterande elevar for dette innhaldet i prøva. Det er viktig å vere klar over at det vil vere naturleg at elevgruppa di har både positive og negative avvik frå nasjonalt nivå. Eit mindre negativt avvik kan vere eit godt resultat om løysingsprosenten er høg. Sjølv om elevgruppa har positive avvik, vil ikkje det seie at vi skal vere fornøgde med nivået om løysingsprosenten er låg. Fleire av oppgåvene som har låg løysingsprosent på nasjonalt nivå, testar sentrale rekneferdigheiter som er viktige i elevane sin kvardag. Gruppetabellen gjer det òg mogleg å sjå eventuelle tendensar ved ulike faglege aspekt i resultata til elevgruppa. For å sjå tendensar i elevgruppa di kan du sortere tabellen etter kolonnen Område, deretter Innhald og Gruppe. Du kan da sjå om det er område eller spesifikke emne elevgruppa di utmerkjer seg med høg eller låg løysingsprosent. 6

Poenggrenser Under arkfana Poenggrenser finn du førebelse poenggrenser for dei tre meistringsnivåa. For å gi deg meistringsnivåa raskt har vi gjort ei førebels berekning av poenggrensene basert på eit utval av resultata. Sjølv om det er lite sannsynleg, kan det likevel skje at ei eller fleire av grensene endrar seg med eitt poeng opp eller ned. Dei endelege poenggrensene og resultata frå nasjonale prøver i rekning blir publiserte i Skoleporten og i PAS 10. desember. Ved å sjå beskrivingane av mestringsnivåa saman med resultata til elevane for dei ulike faglege aspekta ved prøva, kan du få tips til fokusområde og tilpassing av undervisninga for den enkelte eleven i den vidare rekneopplæringa. Beskrivinga av meistringsnivåa og andre råd om bruk av prøva i undervegsvurderinga finn du i Rettleiing til lærarar Rekning 5. trinn i PAS og på Utdanningsdirektoratets nettsider. Diagram Under arkfana Diagram finn du løysingsprosenten til elevgruppa for kvart av dei tre hovudområda for prøva (tal, måling og statistikk) samanlikna med nasjonalt nivå. Du finn òg prosentvis fordeling på kvart av dei tre meistringsnivåa for elevgruppa di, samanlikna med nasjonalt nivå. Diagrammet er ein illustrasjon frå Analyseverktøyet. Årets nasjonale verdiar finn du der. 7

Å rekne i alle fag Oppgåvene i nasjonal prøve i rekning for 5. trinn tek utgangspunkt i rekning som grunnleggjande ferdigheit i kompetansemåla etter 4. trinn. Resultata på gruppenivå kan vere til hjelp for å sjå kva for område elevane meistrar, og kva for emne elevane kan ha utbytte av å arbeide meir med. Resultata viser at å forstå matematiske omgrep, tolke tekst og velje rekneart er ei utfordring for mange elevar. Elevane bør i større grad vurdere svara sine når dei meiner dei har funne riktig løysing på ei oppgåve. Å arbeide med desse områda kan bidra til å styrkje rekneferdigheitene i dei ulike faga. Gjennom dette blir kompetansen til elevane i faga styrkt. Alle fag har derfor ansvar for å styrkje ferdigheitene til elevane i rekning. Å kunne rekne er å resonnere og bruke matematiske omgrep, framgangsmåtar, fakta og verktøy for å løyse problem og for å beskrive, forklare og sjå på førehand kva som skjer kjenne att rekning i ulike kontekstar, stille spørsmål av matematisk karakter, velje haldbare metodar når problema skal løysast, vere i stand til å gjennomføre og tolke gyldigheita og rekkjevidda av resultata gå tilbake i rekneprosessen for å gjere nye val kommunisere og argumentere for val som er tekne, ved å tolke konteksten og arbeide med problemstillinga fram til ei ferdig løysing I planlegginga av vidare opplæring i rekning i fag er det nyttig å sjå nærmare på dei områda som prøva omfattar. Resultatet for elevgruppa di kan gi ein indikasjon på kva emne elevane meistrar innafor områda tal, måling og statistikk. Emne som viser låg meistring for heile eller delar av elevgruppa, bør vere naturlege å ta opp i den vidare rekneopplæringa. Sentralt innhald i prøva for 5. trinn plassverdisystemet (kva verdien av sifra har å seie som plasshaldar i titalsystemet) dei fire rekneartane (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) ulike representasjonar av brøk enkel rekning med desimaltal samansette oppgåver temperatur, tid, masse, vinklar, lengd, areal og volum omgjering av einingar (eksempel: rekne om frå gram til kilogram) myntar og setlar i kjøp og sal grafiske framstillingar og avlesing av tabellar og diagram bruk av varierte løysingsstrategiar og vurdere om svaret er rimeleg 8

Kva er god rekneopplæring? Det finst ikkje éi oppskrift på god undervisning og korleis gode rekneferdigheiter blir utvikla. God undervisning og læring oppnår ein i eit samspel mellom elevane, faget og læraren i kontekst. Dette kan gå føre seg på ulike måtar, men einsidige arbeidsformer gir ikkje elevane tilstrekkelege moglegheiter til å utvikle gode rekneferdigheiter. Det er viktig å ta vare på motivasjonen til elevane for å lære å rekne i alle fag. Prinsipp for god rekneopplæring 1. Set klare mål, og form undervisninga deretter. 2. Ver bevisst i val av oppgåver. 3. Varier mellom arbeid i større og mindre elevgrupper og individuelt arbeid. 4. Ta utgangspunkt i noko elevane kan eller kjenner frå før. 5. Bruk det matematiske språket aktivt. 6. Bruk hjelpemiddel slik at dei fremjar læring og kreativitet. Ein gjennomtenkt bruk av Prinsipp for god rekneopplæring i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisninga gjer det mogleg for elevane å utvikle rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. Rekneferdigheiter blir best utvikla i gode læringsfelleskap der elevane blir oppfordra til å tenkje og undersøkje, og ideane deira blir verdsette og dannar grunnlag for undervisninga. Det må vere rom for misforståingar på vegen til meir målretta og effektive strategiar. Utvikling av rekning som grunnleggjande ferdigheit går frå å bruke rekning i konkrete situasjonar til meir samansette og abstrakte situasjonar å kjenne att situasjonar som kan løysast ved rekning, til å analysere problemstillingar ved rekning å ta i bruk nye omgrep og lære nye teknikkar og strategiar til å velje formålstenlege metodar 9

Å utvikle reknestrategiane til elevane Denne delen inneheld eksempel på oppgåver frå områda tal, måling og statistikk i årets prøve. Eksempla viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøving av oppgåver, og tips til korleis elevar som svarer feil på slike oppgåver, kan tenkje for å utvikle og forbetre eigne reknestrategiar. Tala er henta frå resultata etter siste utprøving av oppgåvene. Det var ca. 1500 elevar som deltok, og kvar oppgåve vart prøvd ut på ca. 750 elevar. Oppgåvenumra er frå versjon 1 (V1) av prøva. I eksempla er det peikt på nokre moglege årsaker til feilsvara. Det er viktig å finne ut kva som er årsaka til at elevane svarer feil. Det kan gjerast ved å undersøkje svara til elevane på liknande oppgåver, eller ved å diskutere oppgåver munnleg med elevane. Til nokre av oppgåvene har vi foreslått strategiar som elevane kan bruke for å komme fram til riktig svar. I oppgåver der elevane ikkje har eller kan ta i bruk nokon standardisert reknemåte for å finne svaret, kan dei prøve å finne løysingar ved å kjenne att problemet og bruke ferdigheiter som dei har frå andre område i rekning. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i dei aktuelle emna. Det er i så fall lurt at dei andre faglærarane samarbeider med matematikklæraren om dette. Matematikklæraren kan òg velje å bruke Læringsstøttande prøver i matematikk for å få meir informasjon om misoppfatningane til desse elevane. Til dette materiellet er det laga ressurshefte til kvart av hovudområda i læreplanen. Du finn informasjon om desse prøvene på Utdanningsdirektoratets nettsider. Prøvene er elektroniske, skal gjennomførast i PGS og kan brukast fleire gonger. Oppgåver frå den nasjonale prøva kan vere eit godt utgangspunkt for diskusjonar om vidare arbeid med rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. I tillegg til årets oppgåvesett som er frigitt, kan oppgåvesettet frå 2011 nyttast. Det ligg tilgjengeleg på www.udir.no. Spørsmål til diskusjon med elevgruppa: På kva måte er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det forskjell på strategiane elevane bruker når dei o fyller inn svaret sjølv (open oppgåve) eller o får oppgitt alternativa (fleirvalsoppgåve) og vel riktig svar? Har elevane gode løysingsstrategiar? 10

Tal I prøva for 2013 er 20 av oppgåvene frå området tal. Rekneferdigheitene til elevane vart testa i emna brøk, desimaltal og dei fire rekneartane. Fleire av oppgåvene fokuserer på å løyse enkle og samansette problem og å forstå posisjonssystemet. Oppgåve 38 Dette er ei open oppgåve som testar om elevane kan orientere seg i ein tekst, velje ut nødvendig informasjon og riktig rekneart for å løyse oppgåva. Oppgåva har tilknyting til faga matematikk og norsk. Konteksten er henta frå naturfag. Å kunne rekne i norsk handlar om å tolke og forstå tekstar som inneheld tal, storleikar eller geometriske figurar. Elevane skal kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om samansette tekstar som inneheld grafiske framstillingar, tabellar og statistikk. I kompetansemåla står det at elevane skal kunne lese tekstar av ulike typar, ha forståing for innhaldet og beherske eit tilstrekkeleg ordforråd til å uttrykkje kunnskap. Oppgåvene om tal i årets prøve er baserte på kompetansemål i læreplanane for faga norsk, matematikk, mat og helse, kunst og handverk, naturfag, samfunnsfag og kroppsøving og rekning som grunnleggjande ferdigheit i dei same faga. 11

Rekneartar og likskapsteiknet Oppgåve 43 Dette er ei open oppgåve som testar om eleven forstår kva likskapsteiknet betyr, noko som er grunnleggjande for å beherske rekneartane og sjå samanhengen mellom dei. Sjølv om tala er enkle, er det berre 43 prosent av elevane som får riktig svar på oppgåva. 30 prosent av elevane svarer «23» og 19 prosent svarer «33». I begge tilfella tyder det på at elevane tolkar likskapsteiknet som eit symbol for «her kjem svaret». Dei manglar i så fall forståinga av at det skal vere likt på begge sider av teiknet. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 13 Riktig svar 43 % 23 10+13 30 % 33 10+13+10 19 % 3 Ser at svaret skal vere 13, men det står 10 frå før, og da manglar 3. 2 % Andre svar og ikkje svart. 6 % Reknestrategiar Forklare at = betyr er lik. Presisere at det betyr heilt lik. Praktisk kan dette forklarast ved at det som står til venstre for likskapsteiknet, har like stor verdi som det som står til høgre for likskapsteiknet. 4 = 4 45 = 45 102 = 102 Bruke skålvekt for å vise at det må vere like mykje på kvar side for at vektskåla skal vere i likevekt. Gjere oppgåva om til to reknestykke. Vise at 10 + 13 = 23, og da må verdien på den andre siden av likskapsteiknet også vere 23. 10 + 13 = 23 13 + 10 = 23 12

Addisjon Oppgåve 20 I denne oppgåva må elevane lese og forstå ein tekst før dei kan rekne saman og finne riktig svaralternativ. Å rekne saman heile tal på varierte måtar bør elevar etter 4. trinn beherske. I tillegg til at tala er heile tiarar som gjer utrekninga enklare, får elevane litt hjelp ved at dei får oppgitt tre tal som skal plasserast i snakkeboblene. Dersom eleven ikkje får poeng på oppgåva, kan det tyde på at minst to tal er plasserte feil. 65 prosent av elevane har svart riktig på denne oppgåva. Det er vanskeleg å seie noko om kva som er dei typiske årsakene til feil. I denne oppgåva er det ingen siffer i oppgåveteksten, slik at elevane må finne fram tala før dei gjer ei berekning. Oppgåva er eit eksempel på korleis tal kan delast opp på andre måtar enn å skrive talet på utvida form eller gjennom faktorisering. Det kan vere ei fin øving i å finne ulike måtar å splitte opp tal på, og det kan òg vere eit utgangspunkt for å jobbe med forståinga av likskapsteiknet og litt innføring i algebraisk tenking. Eksempel: Kva kan a og b vere? a 10 + b 20 = 100 eller gonger 10 + gonger 20 = 100 13

Divisjon Oppgåve 24 Dette er ei open oppgåve som testar om elevane er i stand til å gjere ei deling med litt større tal enn det som er i den lille gongetabellen. Det er mange moglegheiter for å resonnere seg fram til eit svar. 53 prosent av elevane svarer riktig på oppgåva. Elevane treng ikkje å bruke standardalgoritmar for å løyse ho. Dei kan til dømes «teikne seg fram» til riktig løysing. Å vite at 30-60-90 osv. er delelege med tre kan vere eit utgangspunkt for å finne «resten», eller det som blir til overs. Omkring ein av tre elevar svarer «meir enn tre seigmenn», noko som kan bety at dei ikkje har oppfatta at heile innhaldet i posen skulle fordelast. Problemstillinga i oppgåva kan vere eit utgangspunkt for å diskutere kva som kan bli igjen når du dividerer. Å byggje opp ei forståing for restdivisjon kan vere med på å styrkje forståinga for divisjon generelt. Konkretisering ved hjelp av teljebrikker eller anna materiell (for eksempel seigmenn), bør vere eit utgangspunkt i arbeidet med å forstå divisjon. 14

Oppgåve 40 Dette er ei fleirvalsoppgåve der elevane møter divisjon i ein kjend kontekst. Oppgåva kan løysast på ulike måtar, og elevane treng ikkje å bruke standard divisjonsalgoritme. Å kjenne til og kunne bruke den vesle multiplikasjonstabellen og å kunne sjå samanhengen mellom rekneartar er grunnleggjande ferdigheiter i rekning. I staden for å dividere kan elevane i denne oppgåva vurdere svaralternativa og finne det talet som multiplisert med fire gir 20 til svar. 77 prosent av elevane har svart riktig på denne oppgåva. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 4 Det står «fire bitar» i første linje. 8 % 5 Riktig svar 77 % 20 Bruker eit tal frå oppgåveteksten 10 % 80 20 bitar multiplisert med 4. 3 % Andre svar og ikkje svart. 2 % Reknestrategiar Elevane kan bruke ulike strategiar, ikkje bare standardalgoritmar. Dele appelsinar i fire, telje bitar Skriftleg Divisjon: 20 : 4 = 5, eller motsett rekneart, multiplikasjon: 4 5 = 20 Bruke open tallinje Teikne appelsinar, dele dei i fire og telje oppover. 15

Desimaltal Oppgåve 15 Dette er ei fleirvalsoppgåve som testar forståinga av desimaltal. Elevar på dette trinnet har ikkje lært nokon algoritme for å utføre multiplikasjon med desimaltal. Dei må derfor velje andre strategiar for å kunne løyse denne oppgåva. Elevane må forstå notasjonen for desimaltal og vite at 0,5 i dette tilfellet er halvparten av eitt kilogram. Elevane må sjå samanheng mellom kor mangel kilogram eple som Siss kjøper, og kiloprisen på epla. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 18 kr Les i teksten «Dei kostar 18 kr» 19 % 24 kr 18 delt på tre halvkilo. 18 : 3 = 6 18 + 6 = 24 37 % 27 kr Riktig svar 34 % 33 kr 1,5 gjort om til 15 18 + 15 = 33 9 % Andre svar og ikkje svart. 1 % Reknestrategiar Elevane kan ikkje utføre multiplikasjon med desimaltal som 18 1,5 = 27, og må derfor velje andre løysingsstrategiar. Dele opp, halvere reknestykket Bruke pengar som konkretiseringsmateriell 1 kg kostar 18 kr, 0,5 kg kostar (18 kr : 2) = 9 kr 1,5 kg kostar (9 kr + 18 kr) = 27 kr Bruke open tallinje 16

Samansett/Vel rekneart Oppgåve 17 Dette er ei fleirvalsoppgåve. Elevane har ikkje lært nokon algoritme for å utføre multiplikasjon med desimaltal, så her må dei ta i bruk andre strategiar. Dei fleste elevane vil nok bruke gjenteken addisjon for å finne svaret. Det vil føre dei fram til riktig svar, men det er tidkrevjande og lett å rekne feil. Oppgåva eignar seg godt til å utfordre elevane til å finne og forklare eigne løysingsstrategiar. Prosentdel av Svar Kommentar elevane 30,5 cm Multipliserer 15 med 2 cm og får 30 cm. Legg til 0,5 cm og 29 % får 30,5 cm som svar. 35,0 cm Dei fleste multipliserer nok 15 med 2 cm og får 30 cm. Ser at 24 % det står 2,5 cm og legg til dei fem som står på tidelsplassen. 37,5 cm Riktig svar. 35 % 45,0 cm Multipliserer 15 med 3 eller reknar rett og slett feil. 10 % Andre svar og ikkje svart 2 % Reknestrategiar Konkretisering med tråd, hyssing (ev. lakrissnøre) er ofte ein god metode for å forstå. Bruk eit passande måleband og teikn gjerne ved sida av slik at elevane ven seg til å dokumentere det konkrete. To marsipanmus treng: 2,5 cm + 2,5 cm = 5 cm. Å byggje opp ei forståing derifrå kan vere ein fornuftig metode for å få ein strategi til å rekne med enkle desimaltal. Ei utviding kan vere å finne at fire marsipanmus treng 10 cm, for så å finne ut kor mykje lakrissnøre ein treng til 15 mus. Dobling og halvering. Gjennom gjenteken addisjon ser elevane korleis desimaltal oppfører seg når ein adderer fleire ledd. Ein god strategi for å sjå at desimaltal følgjer same multiplikasjonsmønster som heile tal. Digitale hjelpemiddel kan nyttast i utforskinga. 17

Oppgave 41 Dette er ei fleirvalsoppgåve der elevane skal finne riktig blandingsforhold mellom sukker og bær i ei syltetøyoppskrift. For å løyse ho må dei forstå kor mykje ein del utgjer av heilskapen, og kor mykje den eine delen veg. 48 prosent av elevane har riktig svar på oppgåva. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 1 kg Riktig svar 48 % 2 kg 3-1= 2 Vel tal frå oppgåveteksten. 20 % 3 kg 3 kg står i oppgåveteksten. 23 % 4 kg 3 + 1= 4 Vel tal frå oppgåveteksten. 5 % Andre svar og ikkje svart. 4 % Reknestrategiar Gjere oppdelinga i praksis (m&h). Utforske. 3 delar bær og 1 del sukker blir til saman 4 delar 3 kg bær er 3 delar 1 del sukker er 1 kg 3 delar bær og 1 del sukker blir til saman 4 delar Teikne vekt for å illustrere massen del for del. 18

Måling I prøva for 2013 er 18 av oppgåvene frå området måling. Oppgåvene testar måleiningar for tid, lengd, areal, masse, volum og pengar, berekningar og omgjering mellom einingar. Dei oppgåvene som har lågast løysingsfrekvens i nasjonal prøve i rekning, er ofte knytte til området måling. Omgjering av einingar er eit av emna som gir størst utfordring til mange elevar. Dersom elevane ikkje er trygge på samanhengen mellom dei ulike måleiningane innan til dømes lengd, kan dette få konsekvensar for læring i mange fag. Oppgåve 13 Dette er ei fleirvalsoppgåve som testar omrekning mellom lengdeeiningane meter og kilometer. Måling av lengd er grunnleggjande ferdigheit i rekning i fleire fag. I kroppsøving, naturfag, samfunnsfag og kunst og handverk bør elevane utfordrast gjennom ulike aktivitetar og praktiske øvingar for å få erfaringar med ulike måleiningar og omgjering mellom dei. Måling av lengder og tid i kroppsøving, nedbør og temperatur i naturfag og å rekne med tid i samfunnsfag er eksempel på aktivitetar som kan utvikle rekneferdigheita. I kunst og handverk må elevane beherske lengdemål, og i mat og helse er praktisk arbeid med å veging og måling, lese og forstå oppskrifter og omrekning mellom einingar aktivitetar som øver opp rekneferdigheita. 19

Måleiningar Oppgåve 28 Dette er ei open oppgåve der elevane må forstå lengdeeiningar og kunne utføre omgjering mellom centimeter og meter. Berre 20 prosent av elevane har svart 20 dagar som er riktig svar. Nesten like mange, 14,3 prosent, har svart 2 dagar. Desse elevane beherskar ikkje omgjering av lengdeeiningane eller ser ikkje at det er ulike nemningar i oppgåveteksten. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 20 Riktig svar 16 % 2 7 cm + 7 cm = 14 cm 14 cm = 1,4 m 14 % 7 Svarer med eit tal frå oppgåveteksten 7 % 5 Adderer 1,4 fem gonger: 1,4+1,4+1,4+1,4+1,4= 7 eller 1,4 5 = 7 6 % 14 Svarer med tal dei finn i oppgåveteksten 7 % Andre svar og ikkje svart. 40 % Reknestrategiar Teste det ut i praksis på skolen og/eller heime (k&h) 70 cm + 70 cm =140 cm = 1,4 m 10 dagar + 10 dagar = 20 dagar Teikne skjerfet og dele det inn i delar på 7 cm kvar. Bruke multiplikasjonstabell 7cm 10 = 70 cm 70 cm + 70 cm = 140 cm 140 cm = 1,4 m Bruke metermål eller linjal for å vise kor langt skjerfet blir. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 Forstå at 1 m = 100 cm 20

Oppgåve 21 Dette er ei fleirvalsoppgåve der elevane skal finne arealet til ein figur ved å telje ruter. Figuren består av heile og halve ruter som skal adderast for å finne heile arealet til figuren. Oppteljinga krev nøyaktigheit. Dei vanlegaste feila er at elevane tel alle rutene som inngår i figuren, eller at dei tel feil. 64 prosent av elevane har svart riktig på denne oppgåva. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 2 14 cm Gløymer å telje med dei halve rutene 8 % 15 2 cm Tel ei rute for lite 10 % 16 2 cm Riktig svar 64 % 18 2 cm Tel dei halve rutene som heile ruter. 16 % Andre svar og ikkje svart. 2 % Reknestrategiar Kvadratcentimeter kan vere eit ukjent omgrep for mange elevar på 5. trinn. Elevane tel ruter for å finne svaret. Tel heile og halve ruter og adderer Tel først dei heile rutene og deretter dei halve rutene. 4 halve ruter blir 2 hele. 14 ruter + 2 ruter = 16 ruter Teikne ulike figurar på ruteark. Tel opp areal. Lage grupperingar på figuren. Bruke basemateriell. 21

Oppgave 37 Dette er ei fleirvalsoppgåve der elevane må forstå kva som ligg i omgrepet temperaturforskjell. Å gjere overslag og å måle temperaturar er eit av kompetansemåla i både matematikk og naturfag. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 11 C 24 13 = 11 48 % 13 C Ser berre på utetemperaturen, skjønar ikkje omgrepet 10 % «forskjell» 36 C Reknefeil 11 % 37 C Riktig svar 30 % Andre svar og ikkje svart 1 % Reknestrategiar Registrere temperaturar i ulike samanhengar med ulike måleinstrument Bruke tallinje 22

Praktiske oppgåver med kjøp og sal Oppgåve 16 Dette er ei fleirvalsoppgåve som testar subtraksjon av flersifra tal. Elevane bør kunne gjere raske overslag i butikken, både for å ha ei meining om kor mykje dei skal betale, og kor mange kroner dei skal ha tilbake dersom dei betaler for mykje. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 225 kr Riktig svar 54 % 235 kr Reknefeil i tiarovergang (gløymer at dei har veksla ein tiar) 15 % 325 kr Reknefeil i hundrerovergang (gløymer at dei har veksla) 20 % 375 kr Trekkjer det minste sifferet frå det største på alle tre posisjonane. 10 % Andre svar og ikkje svart 1 % Bruke leikepengar som konkretiseringsmateriell Leike butikk Reknestrategiar Det er viktig at elevane får mange erfaringar med å bruke dei fire rekneartane i praktiske samanhengar. Allereie frå skolestart er det populært «å leike butikk», der elevane handlar ulike varer og betaler med leikepengar i kassa. Det er ei fin moglegheit til å ha fokus på både overslagsrekning og nøyaktige berekningar. Dei som handlar eller sel, må finne ut kva dei skal betale, kva for myntar og setlar det skal betalast med, og kor mange kroner dei skal ha tilbake. 23

Statistikk I prøva for 2013 er sju av oppgåvene i prøva frå området statistikk. Oppgåvene testar om elevane kan lage, lese og bearbeide informasjon i diagram og tolke informasjon i tabellar og diagram. Arbeid med grafiske framstillingar, tabellar og statistikk er grunnleggjande ferdigheiter i rekning både i norsk, religion, livssyn og etikk, samfunnsfag, naturfag og mat og helse. Innsamling av data til undersøkingar innanfor faglege tema bør gjennomførast i praksis, ikkje berre teoretisk. Eit eksempel på dette er vist i oppgåva nedanfor. Oppgåve 10 24

Tolke informasjon i tabell Oppgåve 39 I denne oppgåva må elevane tolke ein tabell der prisen på frimerke blir bestemt av vekta på breva. I tillegg må elevane tolke informasjonen i teksten og velje riktige rekneartar for å komme fram til svaret. Dei 787 elevane som vart testa med denne oppgåva i 2. piloten, hadde 287 ulike svar, og ingen av feilsvara utmerkte seg med høg svarprosent. Tabellen viser at svaret 70 kr har høgast svarprosent blant feilsvara (2,7 %, dvs. 21 elevar). Dette svaret kan dei få ved å addere massen til alle breva (400 g) og velje kolonnen Verda. Ein meir typisk feil som gir same svar, er at eleven bruker tal som er oppgitt i teksten. I dette tilfellet: 50 + 20 = 70. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 155 kr Riktig svar 9 % 15 kr Pris på eitt brev som veg mellom 50 g og 100 g 2 % 24,50 kr Pris for eitt brev på 20 g og eitt brev på 50 g 2 % 30 kr Alle breva veg 400 g til saman, da blir prisen 30 2 % kr 60 kr Pris for fire brev à 15 kr 1 % 70 kr Summerer dei to tala dei ser (20 g + 50 g) 3 % 200 kr Vekta på dei fire tyngste breva (4 x 50 g) 2 % 400 kr Vekta på alle 14 breva (4 x 50 g) + (10 x 20 g) 1 % Andre svar 65 % Ikkje svart 11 % Det er viktig å samtale med elevane om kva som er utfordringa i oppgåva. Er det ord og uttrykk i teksten eller spørsmålsstillinga som dei ikkje forstår, er det vanskeleg å orientere seg i tabellen, eller er det talbehandlinga som er problemet? 25

Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO 26