Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Øyvind Bakke, tlf. 99041673 EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Tirsdag 7. desember 2010 Tid: 09:00 14:00 Sensurdato 7. januar 2011 Hjelpemidler: Alle trykte og håndskrevne. Alle typer kalkulatorer. Kopier av tabeller fra læreboka nnes til slutt i eksamenssettet. Alle deloppgaver teller likt. Oppgave 1 Finn det korrekte svaralternativet på hvert spørsmål. Utregningen skal ikke være med. a) Et mobiltelefonselskap tilbyr et abonnement som er tilpasset kunder som ringer relativt lite, og som er spesielt gunstig dersom total ringetid i løpet av en måned er under 275 minutter. En potensiell kunde til dette abonnementet anslår sin totale ringetid for en måned til å være normalfordelt med forventning 250 minutter og standardavvik 20 minutter. Hva er sannsynligheten for at denne kunden i løpet av en måned har en total ringetid på mer enn 275 minutter? A) 0.11 B) 0.22 C) 0.39 D) 0.89 E) 0.06
Side 2 av 10 b) En kunde som allerede har abonnementet nevnt i forrige punkt, regner med at hans sannsynlighet for å overskride en ringetid på 275 minutter i løpet av en måned er 0.25 og at ringetidene i ulike måneder er uavhengige av hverandre. Hva er da sannsynligheten for å overskride en ringetid på 275 minutter i to eller ere måneder i løpet av ett år? A) 0.90 B) 0.12 C) 0.84 D) 0.87 E) 0.50 c) Hva er sannsynligheten for at summen av to terningkast er 5 eller mindre, hvis det er gitt at de to terningene viser forskjellige antall øyne? A) 0.17 B) 0.67 C) 0.22 D) 0.13 E) 0.27 d) Ved en eksamen strøk 18% av studentene. Av dem som strøk, var 40% kvinner. Av alle som var oppe til eksamen, var 53% kvinner. Vi tenker oss at vi trekker ut en tilfeldig student ved denne eksamen. Det viser seg at dette er en mann. Hva er sannsynligheten for at han strøk ved eksamen? A) 0.47 B) 0.23 C) 0.18 D) 0.28 E) 0.09 e) To bokser inneholder 10 kuler hver. Boks nr.1 inneholder 3 røde og 7 blå kuler, mens boks nr.2 inneholder 6 røde og 4 blå kuler. Det trekkes en kule tilfeldig fra boks nr.1, og denne legges så over i boks nr.2. Deretter trekkes en kule tilfeldig fra boks nr.2. Hva er sannsynligheten for at denne er rød? A) 0.54 B) 0.64 C) 0.70 D) 0.57 E) 0.60 f) En tilfeldig variabel x med mulige verdier 1, 2, 3, 4 har sannsynlighetsfunksjon gitt ved følgende histogram:
Side 3 av 10 Hva er variansen til x? A) 2.30 B) 5.29 C) 1.61 D) 6.90 E) 1.27 Oppgave 2 En sosiolog vil nne ut om en bestemt kinolm endrer etniske nordmenns holdninger overfor innvandrere med mørk hudfarge. En gruppe på 12 etniske nordmenn ble tilfeldig valgt ut og bedt om å fylle ut et spørreskjema før og etter å ha sett lmen. Tabellen nedenfor viser oppnådd score for de 12 henholdsvis før og etter lmen. Anta at scorene er normalfordelte. Person nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Score før (x 1 ) 11 13 19 13 9 8 14 13 18 21 7 12 Score etter (x 2 ) 8 10 14 17 5 7 11 15 14 19 8 12 Dieranse (d = x 1 x 2 ) 3 3 5-4 4 1 3-2 4 2-1 0 d = 1.500, s d = 2.747 a) Formuler problemet som en sammenligning mellom to populasjoner. Beskriv disse populasjonene og formuler en nullhypotese og en alternativ hypotese. Er utvalgene fra de to populasjonene uavhengige eller avhengige? Forklar. b) Gjennomfør testingen med signikansnivå 5%. Bruk både klassisk metode og metoden med beregning av p-verdi (et grovt anslag for p-verdien er tilstrekkelig). Hva kan konkluderes fra undersøkelsen? c) Finn et 95% kondensintervall for µ d, forventet dieranse i score fra før til etter visning av lmen. Oppgave 3
Side 4 av 10 Det skal undersøkes om tilbakefallsprosenten for kriminelle er ulik for menn og kvinner. Vi lar p 1 være sannsynligheten for at en mannlig førstegangsforbryter begår en ny forbrytelse i løpet av de neste fem årene. Tilsvarende sannsynlighet for en kvinne er p 2. a) Sett opp nullhypotesen H 0 og den alternative hypotese H a svarende til problemstillingen beskrevet ovenfor. Av 553 mannlige førstegangsforbrytere som ble tatt i 2004, viste det seg at 249 av dem begikk en ny forbrytelse i de neste 5 årene. Av 97 kvinner som ble tatt første gang i 2004, begikk 30 en ny forbrytelse i samme tidsrom. Bruk disse dataene til å regne ut testobservatoren for å teste H 0 mot H a, og beregn p-verdien for testen. Hva blir konklusjonen på testen hvis signikansnivået settes til 1%? b) Man er også interessert i et kondensintervall for tilbakefallsprosenten p 1 for menn. Finn et slikt intervall med kondensnivå 95% basert på dataene i punkt (a). Hva blir maksimal feil for estimatet, E, for dette intervallet? c) Hvor mange mannlige førstegangsforbrytere måtte ha vært med i undersøkelsen dersom man ønsket maksimal feil E lik 0.02 i et 95% kondensintervall for p 1? Det skal her regnes som om man ikke har forhåndskjennskap til p 1.
Side 5 av 10 Oppgave 4 I denne oppgaven skal du gjennomføre kjikvadrattester i to ulike situasjoner. a) Meningsmålingsinstituttet Synovates politiske barometer gjennomføres hver måned med et landsrepresentativt utvalg av befolkningen. For oktober 2010 var barometeret basert på svar fra 1000 stemmeberettigede. Første linje i tabellen nedenfor viser prosentvis hvor mange som sa at de ville stemme på hvert av de nevnte partiene under målingen som ble gjennomført 26.-28. oktober 2010. Nederste linje viser hvilken oppslutning partiene kk ved Stortingsvalget i september 2009. A FRP H KRF SP SV V ANDRE Okt 2010 32.1 21.7 25.5 3.9 4.4 5.5 4.8 2.1 Valg 2009 35.4 22.9 17.2 5.5 6.2 6.2 3.9 2.7 Du skal undersøke om det er grunnlag for å påstå at partipreferansene er endret siden valget i 2009. Formuler den relevante nullhypotesen og forklar hvordan du kan beregne testobservatoren. Fullstendig utregning av testobservatoren kreves ikke, men du kan bruke at den får verdien 57.84. Hva blir kritisk verdi hvis signikansnivået settes til 1%? Hva blir dermed konklusjonen med den oppgitte verdien for testobservatoren? b) En studie av kjøpsbeslutninger for tre aksjemeglere, A, B og C, er blitt utført for å sammenligne andelen av aksjekjøp som resulterte i fortjeneste innenfor en tidsperiode på ett år. Et tilfeldig utvalg av 100 kjøp ble undersøkt for hver av meglerne og resultatet er gitt i tabellen nedenfor: Megler Fortjeneste Tap Total A 62 38 100 B 73 27 100 C 57 43 100 Total 192 108 300 Gir dataene grunnlag for å si at andelene av vellykkede kjøp er ulike for de tre meglerne? Hvilken test vil du bruke for å analysere dette problemet? Gjennomfør testingen med signikansnivå 5%. Hva blir konklusjonen?
Side 6 av 10
Side 7 av 10
Side 8 av 10
Side 9 av 10
Side 10 av 10