102 12 Termofysikk II 12 Termofysikk II Du kan anta at enatomige gasser har tre frihetsgrader og at toatomige gasser har fem frihetsgrader. 12.1 Termisk utvidelse 12.101 Dersom du fyller en glassflaske med vann, skrur korken på flasken og setter den i fryseboksen, så knuses flasken når vannet fryser. Forklar hvorfor. 12.102 Du skal gjøre nøyaktige lengdemålinger på Sørpolen under ekstremt lave temperaturer. Velger du da å ta med en målestav av tre eller en målestav av metall for å få mest mulig korrekte målinger? Forklar. Lengdeutvidelseskoeffisienten for tre er 5 10 6 K 1, og for stål er den 12 10 6 K 1. 12.103 En bimetallstrimmel består av en sammenlimt kopperstrimmel (nederst) og en stålstrimmel (øverst). 12.106 Ei aluminiumsgryte fylles helt full med 2,0 liter vann. Temperaturen til vannet og gryta er 25 C. Vannet og gryta varmes opp til vannet begynner å koke. Hvor mye vann vil renne ut av gryta før vannet begynner å koke? 12.107 + En åpen beholder med volumet 1,4 l er fylt til randen av kvikksølv med volumutvidelseskoeffisienten 1,8 10 4 K 1. Når temperaturen på beholder og kvikksølv øker fra 0 C til 40 C, renner 7,5 ml kvikksølv ut av beholderen. Bestem 1) volumutvidelseskoeffisienten 2) lengdeutvidelseskoeffisienten for stoffet som beholderen er lagd av. 12.108 + Bruk uttrykket for volumutvidelse til å vise at sammenhengen mellom endringen i tettheten til et stoff Δρ og stoffets temperaturendring ΔT er gitt ved Δρ γρδt Vil bimetallstrimmelen krølle seg eller rette seg ut når temperaturen avtar? Begrunn svaret. 12.104 En aluminiumsstav med temperaturen 273 K og lengden 1,0000 m avkjøles slik at den blir 4,8 mm kortere. Lengdeutvidelseskoeffisienten for aluminium er 24 10 6 K 1. Til hvilken temperatur ble staven avkjølt? 12.105 + a) Vis at volumutvidelseskoeffisienten γ er tilnærmet lik 3α, der α er stoffets lengdeutvidelseskoeffisient. b) Beregn volumutvidelseskoeffisienten for de faste stoffene i tabellen på side 322 i læreboka. c) Sammenlikn med volumutvidelses koeffisienten til væskene i tabellen på side 324 i læreboka. Er det de faste stoffene eller er det væskene som utvider seg mest? 12.2 Stoffmengde 12.109 a) Hvor mange dusin (12 stk.) er 10 3 egg? b) Hvor mange gross (144 stk.) er 10 3 egg? c) Hvor mange dusin (12 stk.) er 10 3 sigarettpakker? d) Hvorfor spiller det ikke noen rolle for svaret i c om sigarettpakningene er 10-pakninger eller 20-pakninger? e) Hvor mange mol er 10 24 H-atomer? f) Hvor mange mol er 10 24 H 2 O-molekyler? g) Hvorfor spiller det ikke noen rolle for svaret i f hvilke og hvor mange atomer molekylet består av?
12 Termofysikk II 103 12.110 Forklar begrepene a) stoffmengde b) mol c) avogadrotallet d) molar masse 12.111 Forklar at g = u mol 12.112 a) Bestem den molare massen til 1. CO 2 2. NH 3 3. N 2 4. NaCl 5. NaOH 6. Fe 7. Au b) Bestem stoffmengden i 1,0 kg 1. CO 2 2. NH 3 3. N 2 4. NaCl 5. NaOH 6. Fe 7. Au 12.3 Mer om tilstandslikningen 12.113 a) Forklar hva vi mener med tilstandsstørrelser. b) Forklar sammenhengen mellom de to konstantene k (bolzmannkonstanten) og R (den molare gasskonstanten). Tilstandslikningen kan skrives på forskjellige måter: 1. pv = NkT 2. pv = nrt 3. pv = konstant T c) Utled 2 fra 1. d) Utled 3 fra 2. 12.114 a) Bestem stoffmengden til de enatomige idealgassene som har disse tilstandsstørrelsene: p/kpa V/m 3 T/K n/mol 100 1,0 273 200 1,0 273 100 2,0 273 100 1,0 546 b) Hva blir svarene i a dersom gassen er toatomig? 12.115 Gjør et overslag over antall luftmolekyler i rommet der du befinner deg, og massen til lufta i rommet. Hvor mye av lufta vil forsvinne ut av rommet dersom lufta varmes opp 5 C? Gi svaret både som stoffmengde og som masse. 12.116 Med gode vakuumpumper kan en oppnå trykk så lave som 10 9 Pa. Hvor mange molekyler er det i en literbeholder med temperaturen 27 C? 12.117 En idealgass er innelukket i en sylindrisk beholder med et bevegelig stempel i den ene enden. Stoffmengden er 1,00 mol, trykket er 101,3 kpa, og volumet er 10,0 dm 3. a) Bestem gassens temperatur. b) Gassen varmes opp og ekspanderer under konstant trykk slik at volumet dobles. Hva er temperaturen nå? c) Deretter øker gassens temperatur til 350 K mens volumet holdes konstant. Bestem det nye trykket i gassen d) Tegn de to prosessene inn i et p V-diagram. 12.118 a) Forklar hva vi mener med partialtrykk. Innholdet i en 20-liters tank med oksygengass med trykket 30 kpa og innholdet i en 30-liters tank med nitrogengass med trykket 60 kpa blir overført til en tredje tank med volumet 30 liter. Temperaturen i gasstankene er 20 C. b) Hva er trykket i gassblandingen?
104 12 Termofysikk II 12.119 2,00 mol H 2 og 1,00 mol O 2 blandes i en tank med volumet 50,0 dm 3. Temperaturen til gassblandingen er 30 C. a) Hva er partialtrykket til hver av gassene? b) Hva er totaltrykket i beholderen? c) Hva er massen til gassblandingen i beholderen? Gassen i beholderen blir antent og eksploderer (knallgass). Hydrogenet og oksygenet reagerer til vann, H 2 O. d) Hvor mange mol vann blir det? e) Hva er massen til vannet? 12.122 Hva har lavest tetthet, ett mol tørr luft (luft helt uten vanndamp) eller ett mol fuktig luft? 12.123 En terningformet beholder med sidekanter på 10,0 cm inneholder luft med molar masse 28,9 g/mol. Trykket er 101,3 kpa, og temperaturen er 300 K. a) Bestem gassens masse. b) Bestem tyngdekraften på gassen. c) Bestem kraften på hver av veggene i beholderen. d) Hvordan kan en så liten masse gi en så stor kraft? 12.120 p/ kpa 12.124 Vis at tettheten til en gass med trykket p og temperaturen T er gitt ved 400 200 3 2 1 og 4 ρ = Mp RT der M er den molare massen til gassmolekylene. 15,0 30,0 V/ l a) Figuren viser en syklisk prosess for en idealgass. Denne sykliske prosessen består av en isobar prosess, en isoterm prosess og en isokor prosess. Hvilken av prosessene i diagrammet er 1. isoterm 2. isobar 3. isokor Gassens stoffmengde er 2,00 mol. b) Bestem gassens temperatur i tilstandene 1, 2, 3 og 4. c) Bestem gassens trykk og temperatur når volumet er 20 l i prosess 1 2. d) Bestem gassens volum og temperatur når trykket er 300 kpa i prosess 2 3. e) Bestem gassens volum og temperatur når trykket er 300 kpa i prosess 3 4. 12.121 Bestem tettheten til gassene ved normaltilstanden (101,3 kpa og 273 K). a) CO 2 b) NH 3 c) N 2 12.125 En forskningsballong blir fylt med 100 g flytende helium. Hva er ballongens volum når heliumet har fordampet og nådd temperaturen 20 C? Lufttrykket er 101,3 kpa. 12.126 + Adiabatlikningen for idealgasser er gitt ved pv γ = p 0 V 0 γ Bruk tilstandslikningen til å vise at adiabatlikningen også kan skrives slik: T γ γ T = 0 p γ 1 γ 1 p 0
12 Termofysikk II 105 12.127 En toatomig gass med temperaturen 17 C, trykket 100 kpa og volumet 1,000 m 3 komprimeres adiabatisk slik at volumet blir halvert. a) Bestem gassens stoffmengde. b) Bestem gassens trykk og temperatur etter kompresjonen. c) Tegn prosessen inn i et p V-diagram. En enatomig gass med temperaturen 17 C, trykket 100 kpa og volumet 1,000 m 3 komprimeres adiabatisk slik at volumet blir halvert. d) Bestem gassens stoffmengde. e) Bestem gassens trykk og temperatur etter kompresjonen. f) Tegn prosessen inn samme p V-diagram som i c. 12.128 Ett mol av en enatomig idealgass er innestengt i en sylinder med et bevegelig stempel. Gassens temperatur er 273 K, og trykket i sylinderen er 101,3 kpa. a) Bestem gassens volum. b) Gassen kan utvide seg slik at volumet blir doblet i en Finn i hvert tilfelle trykket og temperaturen i gassen etter utvidelsen og tegn de tre prosessene inn i et p V-diagram. c) Alternativt kan gassen komprimeres slik at volumet blir halvert i en Finn i hvert tilfelle trykket og temperaturen i gassen etter komprimeringen og tegn de tre prosessene inn i et p V-diagram. 12.4 Arbeid ved ekspansjon og kompresjon av en gass 12.129 Bruk uttrykket W = V 2 pdv V 1 for arbeidet som en gass utfører på omgivelsene, til å vise at a) W isokor = 0 b) W isobar = p(v 2 V 1 ) c) W isoterm = nrt ln V 2 V 1 12.130 + a) Forklar at for en adiabatisk prosess er sammenhengen mellom gassens trykk p og volumet V gitt ved p = p V γ 1 1 V γ der p 1 V 1 γ er en konstant og der p 1 er starttrykket og V 1 er startvolumet. b) Bruk uttrykket W = V 2 pdv V 1 for arbeidet som en gass med starttemperaturen T 1 utfører på omgivelsene, til å vise at W adiabatisk = γ 1 1 nrt 1 1 V 1 γ 1 V 2 12.131 a) Forklar at arbeidet som en gass utfører på omgivelsene når den ekspanderer eller komprimeres, er lik arealet under p(v)-grafen i et p V-diagram. b) Hvordan avgjør vi om arbeidet som vi finner ved hjelp av arealet, er positivt eller negativt? p/ kpa 8 6 4 2 A B C 2 4 6 8 10 V/ m 3 c) Beregn det arbeidet som utføres i hver av prosessene 1. AB 2. BC 3. CA d) Beregn summen av de tre arbeidene og sammenlikn med arealet inne i trekanten som hele prosessen utgjør.
106 12 Termofysikk II 12.132 Ett mol av en enatomig idealgass er innestengt i en sylinder med et bevegelig stempel. Gassens temperatur er 273 K, og trykket i sylinderen er 101,3 kpa. a) Gjør nødvendige beregninger, se oppgave 12.128, og bestem det arbeidet som utføres på omgivelsene når gassen utvider seg slik at volumet dobles i en b) Gjør nødvendige beregninger, se oppgave 12.128, og bestem det arbeidet som utføres på omgivelsene når gassen komprimeres slik at volumet blir halvert i en 12.133 p/ hpa 3039 1013 2 3 1 0,091 0,40 1,2 V/ m 3 0,20 Figuren viser fire termodynamiske prosesser for en gass med starttemperaturen T 1 = 300 K. Prosess 1 2 er adiabatisk, 3 4 er isoterm, og 2 3 og 4 1 er isobar. a) Bestem gassens stoffmengde. b) Bestem temperaturen i hver av tilstandene 2, 3 og 4. c) Vis at gassens adiabatkonstant er 1,4. d) Bestem det arbeidet som utføres på omgivelsene i hver av prosessene 1 2, 2 3, 3 4, 4 1. e) Bestem det samlede arbeidet som gassen utfører på omgivelsene i løpet av syklusen 1 2 3 4 1. 4 12.5 Indre kinetisk energi i gasser 12.134 Forklar at sammenhengen mellom endringen i indre energi for en idealgass og gassens temperatur er 1. DU = 3nRDT for en gass med seks frihetsgrader 2. DU = 7 2 nrdt for en gass med sju frihetsgrader 12.135 a) Beregn endringen i indre energi for en enatomig idealgass med stoffmengden 2,0 mmol som varmes opp fra 300 K til 400 K. b) Beregn endringen i indre energi for en toatomig idealgass med stoffmengden 2,0 mmol som av kjøles fra 300 K til 200 K. 12.136 Ett mol av en enatomig idealgass er innestengt i en sylinder med et bevegelig stempel. Gassens temperatur er 273 K, og trykket i sylinderen er 101,3 kpa. a) Gjør nødvendige beregninger, se oppgave 12.128, og bestem endringen i gassens indre energi når gassen utvider seg slik at volumet blir doblet i en b) Gjør nødvendige beregninger, se oppgave 12.128, og bestem endringen i gassens indre energi når gassen komprimeres slik at volumet blir halvert i en 12.137 Gassen i oppgave 12.131 er toatomig, og stoffmengden til gassen er 10 mol. p/ kpa 8 6 4 2 A B C 2 4 6 8 10 V/ m 3 a) Beregn endringen i indre energi for gassen i hver av prosessene 1. AB 2. BC 3. CA b) Hva er den totale endringen i indre energi for gassen i løpet av hele prosessen A B C A?
12 Termofysikk II 107 12.138 p/ hpa 3039 1013 2 3 1 0,091 0,40 1,2 V/ m 3 0,20 Figuren viser de fire termodynamiske prosessene for en toatomig gass med starttemperaturen T 1 = 300 K fra oppgave 12.133, der prosess 1 2 er adiabatisk, 3 4 er isoterm og 2 3 og 4 1 er isobar. a) Bestem endringen i indre energi for gassen i hver av prosessene 1 2, 2 3, 3 4, 4 1. b) Hva er endringen i indre energi for hele syklusen 1 2 3 4 1? 12.6 Molar varmekapasitet 12.139 Bruk definisjonen av molar varmekapasitet til å vise at molar varmekapasitet til en toatomig idealgass ved konstant trykk og ved konstant volum er gitt ved henholdsvis C p = 7 2 R C V = 5 2 R 12.140 Bruk tabellen på side 346 i læreboka og anslå hvor mye varme som minst må til for å heve lufttemperaturen fra 10 C til 20 C i et rom med volumet 100 m 3 når lufttrykket hele tida er 101,3 kpa. 12.141 a) Definer molar varmekapasitet. b) Forklar at den molare varmekapasiteten til en gass som gjennomgår en isokor prosess, er mindre enn varmekapasiteten til en gass som gjennomgår en isobar prosess. c) Forklar at den molare varmekapasiteten er mindre for en enatomig gass enn for en fleratomig gass. 4 12.142 a) Beregn varmen som tilføres/avgis fra en enatomig idealgass med stoffmengden 2,0 mmol som blir varmet opp fra 300 K til 400 K i en 1. isokor prosess 2. isobar prosess b) Beregn varmen som tilføres/avgis fra en toatomig idealgass med stoffmengden 2,0 mmol som av kjøles fra 300 K til 200 K i en 1. isokor prosess 2. isobar prosess c) Kommentér avvik og likheter i svarene ovenfor med svarene i oppgave 12.135. 12.143 Ett mol av en enatomig idealgass er innestengt i en sylinder med et bevegelig stempel. Gassens temperatur er 273 K, og trykket i sylinderen er 101,3 kpa. a) Gjør nødvendige beregninger, se oppgave 12.128, og bestem varmen som gassen tilføres/avgir når gassen utvider seg slik at volumet blir doblet i en b) Gjør nødvendige beregninger, se oppgave 12.128, og bestem varmen som gassen tilføres/avgir når gassen komprimeres slik at volumet blir halvert i en Tips til a2 og b2: Her kan du ikke bruke varme kapasitets betraktninger, bruk termofysikkens 1. lov. 12.144 Gassen i oppgave 12.131 er toatomig, og stoffmengden til gassen er 10 mol. p/ kpa 8 B 6 4 2 A C 2 4 6 8 10 V/ m 3 a) Beregn varmen som gassen mottar/avgir i hver av prosessene 1. AB 2. BC 3. CA Bruk om mulig varmekapasitetsbetraktninger. b) Hva er nettovarmen som gassen mottar i løpet av hele prosessen A B C A?
108 12 Termofysikk II Blandede oppgaver 12.145 En varmluftsballong er fylt med 446 m 3 luft med temperaturen 100 C. Lufta utenfor ballongen har temperaturen 20 C. Lufttrykket er 101,3 kpa. Molar masse for luft er 29 g/mol. a) Hvor stor er oppdriften til varmlufta i ballongen? b) Hvor stor masse kan ballongen løfte når ballonghud og gondol har massen 35 kg? 12.146 En kopperring skal festes rundt ei stålstang som har diameteren 6,00000 cm ved 20 C. Ved denne temperaturen er ringens diameter 5,9800 cm. Til hvilken temperatur må ringen varmes opp før den kan tres på stålstanga? 12.147 12.148 p/ hpa 3039 1013 2 3 1 0,091 0,40 1,2 V/ m 3 0,20 Vi ser på prosessene i oppgave 12.138. a) Bestem varmen som gassen mottar/avgir i hver av prosessene 1 2, 2 3, 3 4, 4 1. b) Hva er nettovarmen som gassen mottar i hele syklusen 1 2 3 4 1? 12.149 a) Arbeidet som en enatomig idealgass utfører på omgivelsene under ekspansjon, er gitt ved 4 W = V 2 pdv V 1 Bruk dette til å vise at 1. W = 0 for en isokor prosess 2. W = pδv for en isobar prosess 3. W = nrt ln(v 2 /V 1 ) for en isoterm prosess Et pendelur er justert riktig ved en romtemperatur på 20 C. Pendelstanga er tynn og lagd av messing, med en tung pendel i enden. a) Vil klokka gå for seint eller for fort på en varm dag? Perioden T til en planpendel er gitt ved L T = 2π g der L er pendellengden. b) Hvor mye for seint eller for fort vil klokka gå i løpet av ett døgn når innetemperaturen er 30 C? p/ kpa 100 A 80 60 40 B 20 C 10 20 30 40 V/ liter Diagrammet viser tre forskjellige termodynamiske prosesser for en enatomig idealgass som ekspanderer fra V 1 = 10 liter til V 2 = 35 liter. Trykket i starttilstanden er p 1 = 100 kpa. A: Isobar prosess (øverst) B: Isoterm prosess (midten) C: Adiabatisk prosess (nederst) b) Temperaturen i starttilstanden er T 1 = 27 C. Vis at gassens stoffmengde er n = 0,40 mol. c) Beregn i hvert tilfelle A og B temperatur og trykk etter ekspansjonen. d) Beregn i hvert tilfelle A og B arbeidet som er utført på omgivelsene, og den varmen som gassen har avgitt.
12 Termofysikk II 109 e) Definer molar varmekapasitet. Finn verdien for den molare varmekapasiteten for gassen i tilfelle A. Gjør beregninger eller begrunn svaret på annen måte. f) Besvar spørsmålene i c, d og e i tilfelle C. De størrelsene du trenger i utregningene, kan du gjerne finne ved hjelp av diagrammet. 12.150 a) Forklar med ord hva formlene nedenfor uttrykker, og hva hver av størrelsene betyr. Forklar også sammenhengen mellom dem og hvordan du kan utlede (2) fra (1). f) Er endringen i gassens indre energi størst i prosess 1 eller i prosess 2, eller er den like stor i begge prosessene? g) Er den netto varmen som er tilført gassen størst i prosess 1, eller er den størst i prosess 2, eller er den like stor i begge prosessene? 12.151 a) 20 kpa p B E k = 3 2 kt (1) C A DU = 3 2 nrdt (2) Diagrammet nedenfor viser tre forskjellige termodynamiske prosesser for 0,44 mol av en enatomig idealgass som ekspanderer fra V 0 = 10 liter til 35 liter: OA: Isobar prosess OB: Isoterm prosess OC: Adiabatisk prosess p/ kpa 100 O A 80 60 40 B 20 C 10 20 30 40 V/ liter b) Trykket i starttilstanden er p 0 = 100 kpa. Vis at temperaturen T 0 i gassen i tilstand O er 273 K, og beregn temperaturen i gassen i tilstandene A, B og C. Beregn endringen i gassens indre energi i prosessene OA, OB og OC. c) Beregn arbeidet som gassen utfører på omgivelsene i prosessene OA og OC. d) Bestem den molare varmekapasiteten til gassen i prosessen OA. e) Tenk deg at gassen kan gjennomgå prosessen 1: O A B O eller 2: O A C O. Bruk grafen på figuren ovenfor til å anslå verdier for nettoarbeidet som gassen utfører på omgivelsene i hver av prosessene 1 og 2. I f og g behøver du ikke gjøre beregninger, men du må begrunne svaret: V 2,0 dm 3 Figuren viser et p V-diagram for en termodynamisk prosess der 1,28 mol enatomig idealgass går fra tilstand A til tilstand B. 1. Finn temperaturen til gassen i tilstand A og i tilstand B. 2. Finn endringen i gassens indre kinetiske energi fra tilstand A til tilstand B. 3. Bruk figuren til å finne det arbeidet som gassen utfører på omgivelsene. 4. Bruk resultatene ovenfor og finn ut hvor mye varme gassen har tatt imot fra eller har gitt fra seg til omgivelsene i prosessen fra A til B. 5. Likner dette mest en adiabatisk prosess eller en isoterm prosess? Grunngi svaret. 6. Tenk deg nå at prosessen hadde gått fra A til B i en isobar prosess via C og så videre i en isokor prosess til B. Hvordan vil da svaret i 4. endre seg blir det større eller mindre? Grunngi svaret. b) 1. Definer molar varmekapasitet. 2. Bruk denne definisjonen til å vise hvordan en kommer fram til utrykkene for molar varmekapasitet for en enatomig idealgass ved konstant trykk og ved konstant volum: C V = 3 2 R C p = 5 2 R 3. Sett også opp et uttrykk for sammenhengen mellom de to varmekapasitetene.
110 12 Termofysikk II 12.152 a) 1. Definer trykk. 2. Forklar kort forskjellen på absolutt trykk og overtrykk. 3. Bruk definisjonen på arbeid, W = Fdx, til å utlede et utrykk for arbeidet som en gass med trykket p og volumet V utfører på omgivelsene når den utvider seg ut mens trykket er konstant. F V 1 V 2 s b) En enatomig idealgass er avstengt inne i en sylinder med et stempel uten masse slik figuren viser. Stempelet kan bevege seg i sylinderen uten friksjon. Utenfor sylinderen er det luft med standardtrykk, 101,3 kpa. Et lodd med masse 12,0 kg er plassert på stempelet, som har arealet 300 cm 2. 1. Vis at trykket i gassen er 105 kpa. 2. Gassen er helium, og massen er 2000 milligram. Vis at gassens stoffmengde er 0,500 mol. 3. Temperaturen i gassen er 22,0 C. Hvor stort er gassens volum? Gi svaret i liter. c) La så varmen Q = 6,128 kj gå inn i systemet, slik at volumet øker til V 2 = 3V 1. 1. Beregn temperaturen på to forskjellige måter. 2. Finn det arbeidet gassen utfører på omgivelsene. 3. Finn endringen i gassens indre energi. d) I stedet for å la varmen Q gå inn i systemet, skal vi nå ta bort loddet fra stempelet. 1. Hvor langt flytter stempelet seg om vi antar at utvidelsen er så rask at den er adiabatisk? 2. Tegn denne prosessen i et p V-diagram. 3. Gjør et overslag over det totale arbeidet gassen gjør, ved hjelp av p V-diagrammet. F 12.153 p A D B C Isoterm T = 800,0 K Isoterm T = 400,0 K Isoterm T = 200,0 K a) Figuren viser et p V-diagram for ett mol av en en atomig idealgass. Gassen gjennomgår en prosess A B C D A. Trykket i tilstand A er 2,00 10 5 Pa. A B B C C D D A 1 2 3 DU W Q 1. Finn trykk, volum og temperatur i hver av tilstandene A, B, C og D. 2. Skriv av tabellen og fyll den ut. Husk å ta med utregninger. 3. Summer kolonnene 1, 2 og 3. Kommenter summene. (Dersom du mangler noen tall i tabellen, kan du si noe om hva summene skulle ha blitt.) b) Fra kinetisk gassteori vet vi at den midlere kinetiske energien E k til et atom i en enatomig idealgass er gitt ved: E k = 3 2 kt Vis med utgangspunkt i likningen at endringen i den indre energien for n mol av en enatomig idealgass er gitt ved DU = 3 2 nrdt V
13 Varmetransport 111 13 Varmetransport 13.1 Varmeledning 13.101 En glassplate med tykkelsen 6,0 mm er satt inn som vindu i en garasje. De to andre målene på glassplaten er 1,20 m og 0,60 m. Glasset har varmeledningsevnen 0,80 W/(Km). Bortsett fra dette vinduet er garasjen godt isolert. En dag er utetemperaturen 15 C lavere enn temperaturen inne i garasjen. I denne oppgaven ser vi bort fra isolasjonsvirkningen av stillestående luft på begge sider av glasset. a) Hva er varmestrømmen gjennom glasset? b) Hva er U-verdien til dette glasset? Kommenter denne verdien. 13.102 Klærne til en deltaker i Birkebeinerløpet på ski er 8,0 mm tykke. De sitter på en kroppsoverflate på 2,1 m 2 og har en gjennomsnittlig varmeledningsevne på 0,055 W/(Km). Lufttemperaturen er 5,0 C, og hud temperaturen til skiløperen er 32 C. a) Regn ut varmestrømmen gjennom klær ne til skiløperen. Etter et fall blir klærne våte, og varmeled ningsevnen øker til 0,40 W/(Km). b) Hva blir varmestrømmen nå? c) Hva er U-verdien i de to tilfellene? 13.103 En varmtvannstank er full av vann med tem peraturen 90 C. Tanken er isolert med et isolasjonsmateriale som har varmeledningsevnen 0,064 W/(Km). Det samlede arealet av isolasjonsmaterialet (tanken) er 2,6 m 2. Det er 2,0 cm tykt. Anta at temperaturen på yttersiden av isolasjonsmaterialet er 40 C. I denne oppgaven lar vi selve tanken være laget av så tynt stål at vi kan se bort fra temperaturfallet gjennom stålet. a) Hvor stor er varmestrømmen gjennom isolasjonsmaterialet? b) Lufttemperaturen er 18 C. Hvorfor regner vi med at temperaturen på utsiden av isolasjonsmaterialet er 40 C? c) Hva koster det per døgn å holde vannet i tanken på 90 C når den elektriske energien koster 0,90 kr/kwh? Vi tilfører ikke noe kaldtvann. 13.104 En huseier har et gammelt hus og går i gang med å forbedre isolasjonen i taket. Taket har en samlet flate på 80 m 2. Gjennom dette arbeidet blir U-verdien til taket redusert fra 1,2 W/(m 2 K) til 0,15 W/(m 2 K). Bruk en temperaturforskjell på 15 C mellom ute- og innetemperaturen og finn energitapet i kwh per døgn a) med gammel isolasjon i taket b) med ny isolasjon i taket c) Anta at den gitte temperaturforskjellen gjelder som et rimelig gjennomsnitt for fem måneder. Regn ut hvor mye huseieren sparer i oppvarmingsutgifter når energiprisen er 1,0 kr per kwh. 13.2 Konveksjon 13.105 a) Nevn eksempler på tvungen og naturlig konveksjon. Kan begge typene være i bruk ved oppvarming av hus? b) Hva er grunnen til at en panelovn som regel er plassert nede ved golvet og ikke langt oppe på veggen? Hvorfor går det bra å ha en varmepumpe nesten oppunder taket? 13.3 Fordamping 13.106 a) Nevn eksempler på at fordamping blir utnyttet for å få til avkjøling. b) Ved kroppstemperatur, 37 C, er den spesifikke fasevarmen for fordamping av vann 2430 kj/kg. Tenk deg at du har fått i deg 1,5 MJ ved å spise en porsjon yoghurt, og at du vil kvitte deg med denne energien bare ved hjelp av fordamping av svette. Hvor mye svettevann må du da fordampe?
112 13 Varmetransport 13.4 Termisk stråling 13.107 a) Gjør greie for noen av egenskapene til elektromagnetiske bølger. b) Nevn noen måter som elektro magnetiske bølger kan oppstå på. 13.108 a) Hvordan merker vi lysstråling og termisk stråling (temperaturstråling) på oss selv? b) Den termiske strålingen fra varme (og kalde) legemer gir et kontinuerlig spekter. Hva menes med det? 13.109 a) Definer størrelsen utstrålingstetthet. b) Hva er den utstrålte effekten fra en flate på 1 m 2 som har overflate temperatur 0 C? c) Hvor mye må overflatetemperaturen øke for at den utstrålte effekten skal dobles? 13.110 + Et legeme har temperaturen 3,0 10 3 K. Hvor mye må temperaturen senkes for at utstrålingstettheten skal gå ned med 10 %? 13.111 + Stjernen Algol A har en radius som er 3,0 ganger solas radius R sol, og den ustrålte effekten er 100 ganger solas utstrålte effekt L sol = 3,9 10 26 W. a) Finn utstrålingstettheten og overflate temperaturen til Algol A. Stjernen Sirius A har en radius lik 1,67 R sol, og overflatetemperaturen er 1,00 10 4 K. b) Finn den utstrålte effekten fra Sirius A. 13.112 + Innstrålingstettheten fra stjernen Capella er 2,6 10 8 W/m 2, og den utstrålte effekten er 6,2 10 28 W. Finn avstanden til Capella. 13.113 Overflaten av en radiator er på 1,6 m 2, og temperaturen på overflaten er 45 C. Radiatoren står i et rom med temperaturen 25 C. Radiatorens emissivitet er 0,60. Finn netto utstrålt effekt fra radiatoren til rommet. 13.114 Beregn den utstrålte effekten per kvadratmeter fra bakken en klar novemberkveld når vi har en lufttemperatur på 0 C og en bakketemperatur på 10 C. Bruk at emissiviteten til bakken er 1,0. 13.115 Det kommer stråling fra en overflate med temperaturen t = 37 C. Finn bølgelengden for den strålingen som har størst strålingstetthet. Hvilket område av det elektromagnetiske spekteret er det? 13.116 + a) Bruk Stefan-Boltzmanns lov til å finne en verdi for effekten til den elektromagnetiske termiske strålingen en naken kropp avgir. Hudoverflaten til et voksent menneske er om lag 2 m 2, og 300 K er en grei verdi å bruke for overflate temperaturen vår. Anta at kroppen stråler som et svart legeme. b) Hvorfor fryser vi ikke i hjel på grunn av dette varmetapet når vi går rundt uten klær, i alle fall ikke innendørs? 13.117 Grafen nedenfor viser hvordan den utstrålte effekten fra et svart legeme ved en viss temperatur fordeler seg på ulike bølgelengder. W/nm 4000 3000 2000 1000 Utstrålt effekt per bølgelengde 0 1000 2000 3000 λ/nm Bruk grafen til å bestemme temperaturen til legemet.
13 Varmetransport 113 13.118 Figuren viser hvordan utstrålt effekt fra et glødende legeme fordeler seg på ulike bølgelengder. Dette er vist for tre for skjellige temperaturer: T 1, T 2 og T 3. 13.122 + Diagrammet viser resultatene fra målinger av strålingen fra to legemer med høy temperatur. Utstrålingstetthet per bølgelengde T 1 T 2 T 3 0 200 400 600 800 1000 λ / nm a) Bestem temperaturene T 1, T 2 og T 3. Formuler den loven du har brukt for å finne ut dette. b) Skisser også kurven for T 4 = 4,0 10 3 K. 13.119 Wolframtråden i en bestemt glødelampe har temperaturen 2,5 10 3 K. a) Hvilken del av det elektromagnetiske spekteret er dominerende i strålingen fra denne lampen? b) Skisser planckkurven for strålingen fra lampen. 13.120 La oss tenke oss at vi kunne øke temperaturen på vedovnen til den fikk svært høy temperatur. Da ville den ikke bare bli svakt rødglø dende, men etter hvert også gulrød eller til og med intenst blåhvit. Ved hvilken temperatur ville vedovnen lyse med maksimum i blått med bølgelengden 450 nm? Tåler ovnen det? 13.121 a) Anta at T sol = 5780 K, og at sola er et svart legeme. Ved hvilken bølgelengde er utstrålings tettheten fra sola størst? b) Tenk deg at du selv har overflatetemperaturen 25 C. Samme spørsmål som i a. c) Gi en kommentar til svarene i a og b når vi tenker på øyets egenskaper. 1 2 3 4 5 6 7 λ/µm a) Bestem temperaturen til de to legemene. b) Tegn av de to kurvene og skisser på samme figur planckkurven for et legeme med temperaturen 1350 K. 13.123 Den utstrålte effekten fra sola er 3,90 10 26 W. a) Regn på dette grunnlaget ut overflate temperaturen på sola. b) Bruk resultatet i a til å finne den bølge lengden der utstrålingstettheten fra sola er størst. 13.124 En natriumlampe sender ut 20 W lys med bølgelengden 590 nm. Hvor mange fotoner sender lampen ut per sekund? 13.125 + Bindingsenergien for et karbonoksid molekyl (CO) er 1,8 10 18 J. Hvilken bølgelengde kan elektromagnetisk stråling maksimalt ha hvis strålingen skal kunne ødelegge slike molekyler? Hvilken del av det elektromagnetiske spek teret svarer dette til?
114 13 Varmetransport 13.126 Satellittmålinger viser at den gjennomsnitt lige utstrålingstettheten fra jorda, målt utenfor atmosfæren, er 235 W/m 2. a) Vis at det tilsvarer en temperatur på 18 C dersom du antar at jorda stråler som et svart legeme. b) Hvorfor er middeltemperaturen på bakken så mye høyere enn det jordas utstrålingstetthet skulle tilsi? 13.127 En satellitt i jordbane får sin energi fra solceller. Anta at solcellene dekker en flate på 5,0 m 2, og at de kan omdanne 16 % av solenergien til elektrisitet. Når solpanelet står vinkelrett på solstrålene, leverer panelet en effekt på 1,1 kw. Beregn solarkonstanten, dvs. den solener gien per tid som treffer en flate på 1,0 m 2 ovenfor jordatmosfæren. 13.128 a) Finn utstrålt effekt per volum for sola. L sol = 3,9 10 26 W b) Anta at et kjerneenergiverk kan produsere 1000 MW. Hva ville de romlige dimensjonene på energiverket være hvis det skulle levere like stor effekt per volum som sola? c) Et menneske har en energiutstråling per sekund på ca. 100 W. Gjør et overslag over volumet til et menneske, og sammenlikn energiut strål ingen med energiutstrålingen fra sola. 13.5 Strålingsbalansen til jorda. Drivhuseffekten 13.129 a) Hva mener vi med jordas albedo? b) Bruk verdier fra figuren og vis at jordas albedo er 0,31. 13.130 Jordatmosfæren absorberer en stor del av strålingen fra jorda, men bare en mindre del av strålingen fra sola. Hva kan grunnen være til det? 13.131 Biologiforeleser Blom fyller et lag jord i en isoporkasse og sår persille. Solinnstrålingen som treffer jorda i kassa, har en vakker sommerdag en innstrålingstetthet på 800 W/m 2. a) Hvilken temperatur har jorda når det er balanse mel lom innstrålt og utstrålt effekt? Se bort fra varme tap og anta at jorda stråler som et svart legeme. b) Ved hvilken bølgelengde blir det sendt ut mest energi? Blom legger et glass over kassa. Glasset slipper ikke igjen nom noe særlig termisk stråling. c) Forklar hvorfor temperaturen i lufta mellom jorda og glasset nå stiger. d) Forklar hvorfor temperaturen etter hvert vil stabilisere seg på et høyere nivå. 13.132 Satellittmålinger viser at den gjennomsnittlige ut strålings tettheten fra jordoverflaten er 390 W/m 2. a) Anta at jorda stråler som et svart legeme, og vis at den gjennomsnittlige overflatetemperaturen er 288 K. b) Forklar mekanismene bak drivhuseffekten. c) Hva ville overflatetemperaturen på jorda ha vært uten drivhuseffekten? Du kan anta at jorda ville ha vært i strålingsbalanse med omgivelsene med en utstrålingstetthet på 235 W/m 2. Reflektert solstråling 107 W/m 2 Reflektert fra skyer og luftpartikler 77 W/m 2 Innkommende solstråling 342 W/m 2 Absorpsjon i atmosfæren 67 W/m 2 Reflektert fra jordoverflaten 30 W/m 2 Absorbert ved jordoverflaten 168 W/m 2 Kondensasjonsvarme Turbulent varmeledning 24 W/m 2 Fordamping 78 W/m 2 Utstråling fra atmosfæren 195 W/m 2 Utstråling fra jordoverflaten 390 W/m 2 Utgående langbølget stråling 235 W/m 2 40 W/m 2 Klimagasser Tilbakestråling 324 W/m 2
13 Varmetransport 115 13.133 Innstrålingstetthet/W/(m 2 nm) 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 UV Strålingsspekteret fra sola Synlig Infrarød O 2 H 2 O Solspekteret rett utenfor atmosfæren Planckkurve for 5500 K Solspekteret ved havnivå H 2 O H 2 O H 2 O CO 2 H 2 O Bølgelengde/nm a) Bruk figuren til å anslå grovt hvor mye av strålingen fra sola som treffer atmosfæren, som er UV-stråling (< 400 nm) synlig lys (400 nm 700 nm) IR-stråling (> 700 nm) Gi svaret for hvert spørsmål i kw/m 2. Stemmer summen av de tre verdiene rimelig med solarkonstanten? b) Bruk figuren til å anslå hvor mye av det synlige lyset som absorberes i atmosfæren. 13.134 Figuren nedenfor er en oversikt fra FNs klimapanel. Den viser hvordan gjennomsnittstemperaturen på jorda har vært og antakelig kommer til å bli i perioden fra år 1000 til år 2100. Grafene for perioden 2000 2100 er prognoser basert på noe ulike modeller, se læreboka side 378. C 4,0 3,0 Differansen mellom jordas middeltemperatur og 1990-temperaturen Blandede oppgaver 13.135 a) Noen har glemt å slå av plata på en gammeldags komfyr. Plata har diameter 22 cm og får tilført en elektrisk effekt på 1800 W. Anta at emissiviteten er 0,80. Halvparten av den tilførte effekten går til strålingsenergi fra kokeplatas overflate. Hva er da temperaturen på overflaten av plata? Se bort fra innstrålingen til plata fra omgivelsene. b) Den samme kokeplata settes på 250 W. Anta igjen at halvparten av den tilførte effekten går til stråling. Omgivelsene til kokeplata har en overflatetemperatur på 25 C. Ved hvilken overflatetemperatur på kokeplata vil det bli balanse mellom tilført og avgitt effekt? 13.136 a) Solas overflate har en temperatur på om lag 5500 C. Jordas overflate har en gjennomsnittstemperatur på ca. 15 C. Bruk Stefan-Bolzmanns lov til å finne ut om lag hvor mye stråling som sendes ut per kvadratmeter av sola og per kvadratmeter av jorda. Bestem den typiske bølgelengden (bølgelengden til den strålingen det sendes ut mest energi ved) for strålingen i hvert av tilfellene. Vi antar at både sola og jorda stråler som et svart legeme. b) Strålingen fra sola deler vi inn i tre bølgelengdeområder: ultrafiolett lys synlig lys infrarødt lys Hvilke bølgelengdeområder omfatter hver av disse kategoriene? 2,0 1,0 0 8. 1,0 1000 1200 1400 1600 1800 2000 År 13.137 a) Gjør kort rede for hvert av de fire hovedprinsippene for transport av varme. b) Et vanlig menneske (i i-land) får om lag 11 MJ kjemisk energi fra mat hvert døgn. Hvor stor effekt svarer dette til? Skriv en disposisjon til et avisinnlegg (ca. en A4-side på datamaskin) med hovedvekt på den informasjonen figuren formidler.
116 13 Varmetransport 13.138 Figuren nedenfor viser sammenhengene mellom noen sentrale størrelser som vi bruker når vi studerer strålingen fra et legeme. I astronomien kan legemet til venstre være en stjerne f.eks. sola og legemet til høyre kan være jorda, der vi sitter og måler innstrålingen. L = M 4πR 0 2 R 0 1 m 2 1 m 2 M R E = E L 4 π R 2 a) Studer figuren og forklar så hvordan vi kan komme fram til de to likningene som gir oss sammenhengen mellom den totale utstrålte effekten L, utstrålingstettheten M og innstrålings tettheten E. b) En astronom ønsker å beregne den totale effekten til strålingen fra en bestemt stjerne. Hva slags målinger må han utføre for å få gjort det? c) Undersøk om verdiene i tabellen passer med avstandsloven. d) Hva var den utstrålte effekten til lampen mens målingene pågikk? e) Mens målingene pågikk, ble spenningen over og strømmen gjennom lampen også målt. Av disse målingene fant studentene ut at lampen hadde hatt en effekt omsetning på om lag 1 W. Gi en kommentar. 13.139 a) Klima defineres som den gjennomsnittlige tilstanden gjennom 30 år for fem elementer som klimasystemet består av. Beskriv kort de fem elementene. b) Forklar først hva de forskjellige delene av figuren nedenfor viser. Metan CH 4 I en laboratorieøkt studerte en gruppe studenter strålingen fra en glødelampe. De brukte et oppsett som liknet på det denne figuren viser. Lyssensor Dinitrogenoksid Ozon Karbondioksid Vann Totalt N 2 O O 3 CO 2 H 2 O + 0 6 V A Til datalogger Studentene ønsket blant annet å undersøke om den såkalte avstandsloven, L = 4πR 2 E, også gjelder for vanlige lommelyktpærer. I en av måleseriene fikk de disse sammenhørende verdiene for avstanden fra lampen til lyssensoren og innstrålingen på sensoren: Avstand/cm 43 58 77 99 Lys inn på sensor / lux 4,20 2,33 1,32 0,78 Studentene hadde fått opplyst at 0,1 0,3 0,5 1 2 3 5 10 20 50 100 Bølgelengde (µm) c) Vis så hvordan figuren kan brukes til å forklare hva som skjer dersom innholdet av ozon i atmosfæren avtar dersom innholdet av karbondioksid øker 13.140 a) Overflatetemperaturen på sola er om lag 5780 K. Finn utstrålt effekt per m² (utstrålingstettheten) fra sola. b) Øynene våre er mest følsomme for lys med bølgelengden 510 nm. Et svart legeme som har mest utstrålt effekt for nettopp denne bølgelengden, ville derfor vært ideelt for oss som lyskilde. Hvilken overflatetemperatur måtte et slikt svart legeme hatt? Kommenter svaret du får. lux = 1 683 W/m2