apittel Utattings-sprekkvekst Forelesningsnotater i ME 452 Bruddekanikk Hans A. Bratfos Lærebok: T.L. Anderson, Fracture Mechanics Fundaentals and Applications, 3rd edition. Utattingsbrudd (ap..) Utattingsbrudd er en av de hyppigst ekoende feilekanisene i konstruksjoner, og utgjør dered en betydelig kostnad safunnet. Bruddet utvikler seg gradvis over tid so følge av gjentatte lastvekslinger. Disse lastvekslingene ligger noralt langt under bruddlasten. Hver lastsykel gir en ikroskisk sprekktilvekst so over tikkuuleres til flere illieter. De individuelle tilvekstene er synlige i ikrosk so havbølge-lignende ønster og kalles striasjoner (se fig.). Når utattingssprekken blir tilstrekkelig stor ender det ed et ustabilt brudd; restbrudd.
Syklisk belastning: Spenning, ean Spennings-vidde. Tid Utatting er priært avhenging av spenningsvidden lokalt (dvs. inkludert spenningskonsentrasjoner): σ = Alternativt kan spenningen angis so aplitude: σ σ σ σ a = 2 Sekundært avhenginger utatting også av iddelspenningen, σ ean. Dette uttrykkes også gjenno spenningsholdet R: σ R = σ Initiering: Første stadiu i en utattingsprosess er initiering. I denne fasen dannes utattingssprekken vet det pstår ikroskisk flyting langs prefererte glideplan i etallets korn helst der hvor glideplanet saenfaller ed plan ed høy skjærspenning. Hver spenningsendring edfører ikroskisk flytning langs et glideplan i etallkrystallet. Det aktiveres stadig nye glideplan, so edfører en noe tilfeldig dannelse av lepper (eng: intrusions and extrusions). Etter en tid vil dette arte seg so ikroskiske sprekk-lignende defekter. Når initieringen starter ved en plan overflate vil dette ta lang tid og utgjøre det este av konentens levetid. Når initieringen egår ved en skarp defekt kan den lokale spenningsvidden bli ekstre, og initieringen går raskt. Den videre sprekkveksten vil da utgjøre den vesentligste del av levetiden. 2
Sprekkvekst i Stadiu I: Etter initiering vil sprekken tsette å vokse langs de prefererte glideplanene ed høy skjærspenning, altså typisk 45 på overflaten. Dette blir referert til so Stadui I. og egår gjenno et fåtall krystallkorn. Sprekkvekst i Stadiu I Sprekkvekst i Stadiu II Initiering Sprekkvekst i Stadui II: Etter å ha vokst i Stadiu I gjenno et fåtall krystallkorn dreier vekstretningen til 9 på største hovedspenning. Sprekkveksten er da i Stadiu II. Mekanisen dette stadiet er vist under: Sprekk 2. Miniu belastning: Sprekken er lukket ed skarp sprekkspiss Striasjoner 2. Maksiu belastning: Sprekken er åpen ed et spenningsfelt ved sprekkspissen i strekk. Spenningsfeltet edfører stor 3 plastisk deasjon ved sprekkspissen so avrundes ( blunting ). Avrundingen ipliserer at sprekken vokser et inkreent innover i aterialet. 3. Miniu belastning: Sprekken er igjen lukket. Et a da/dn spenningsfelt i trykk ved sprekkspissen har fått avrundingen til å knekke innover. Dered er sprekkspissen igjen blitt skarp og tilveksten er beholdt. So illustrasjonen antyder klarer denne odellen hvordan striasjonene pstår. 3
I Stadiu II kan an karakterisere sprekkveksthastigheten ved bruddekaniske odeller, gjerne på en: = f (, hvor er karakteriserer variasjon i spenningsintensitetsfaktor (vidden) ved sprekkspissen: = og R er spenningsholdet so nå defineres so: R = Med = Yσ πa ser vi at denne definisjonen av R egentlig er identisk ed definisjonen R = σ / σ. Vi ser også at kan skrives so: = Y σ πa Ved utattingsanalyser å sprekkvekstligningen integreres å regne ut antall spenningsvekslinger til brudd. Dette gjøres vanligvis ved en nuerisk integrasjon av uttrykket: N = N = a f a f (, hvor a er den prinnelige sprekkstørrelsen og a f er den endelige (final) sprekkstørrelsen. Restbrudd inntrer hvis a f overstiger kritisk sprekkstørrelse ustabilt brudd. Epiriske sprekkvekstligninger (ap..2) Sprekkvekst-diagraet under viser hvordan sprekkvekshastigheten typisk avhenger av. Det deles inn i tre soner: I den idtre sonen (sone II) observeres at sprekkvekstålinger faller på en rett linje når dataene plottes på logaritiske akser. Dette ble observert av Paris so dered ulerte Paris ligning so Log(da/dN) Ustabilt brudd = C Sone I Sone II hvor C og betraktes so aterial-konstanter. C og varierer iidlertid ikke så y innen en og sae type etall. Standarder bruddekaniske analyser angir der designverdier eksepel stål og Sone III aluiu. Typisk verdi er 3 eller noe høyere. I den venstre sonen (sone I) bøyer kurven av og ser ut til å gå asyptotisk ot en nedre grense ; terskelverdien th. For -verdier under th får vi ingen sprekkvekst. I den høyre sonen (sone III) bøyer kurven av pover. Dette er er resultat av at vi nærer oss en tilstand hvor ligger nær den kritiske verdien ustabilt bruss, th Log( ) c. Vi har da et salgs blanding av utatting og kløvningsbrudd. 4
Mens Paris ligning kun er gyldig sone II finnes det andre epiriske ligninger so også reflekterer sone I og /eller III. Forean odifiserte Paris ligning å inkludere sone III so følger: = C ( lesnil og Lukas odifiserte Paris ligning å inkludere sone I: = C c ( ) th (Flere eksepler i boka.) I praktisk bruk er Paris ligning den doerende. Det er iidlertid vanlig å anta i tillegg at da/dn = når th. Videre kan an ved integrasjonen av Paris ligning anta at den endelige sprekkstørrelsen er lik den kritiske sprekkstørrelsen a c ustabilt brudd so kan beregnes basert på Ic, J c elle δ c i følge tidligere kapitler. (Man ser av Paris ligning og uttrykket at sprekkveksthastigheten øker eksponentielt ed sprekkstørrelsen. Følgelig vil sprekkveksthastigheten bli svært høy ot slutten, og de siste illieterne vil ofte utgjøre en veldig liten andel av den totale tiden til brudd. Det er der vanlig å enkle analysen ved å sette a f lik konentens tykkelse og dered slippe å beregne ustabilt brudd. Sprekklukningsodellen (ap..3 og.4) En noe er teoretisk fundert odell å beskrive pførslen i sone I og ekten av R er sprekklukningsodellen utviklet av Elber. Her antas at sprekken lukkes når I er under en verdi (ening). Den ektive andelen av spenningsvidden blir da når I er større enn. Følgelig: I = Videre antas at en sprekkvekstligning på sae so Paris ligning gjelder: Sprekklukning Tid = C I < Hvis vi også tar ed oss tilfellene der hele - vidden ligger over og hele -vidden en ligger under får vi er generelt: < < Sprekklukning > = = = > 5
er ikke en paraeter so noralt blir rapportert. Vi ser iidlertit o = og = har vi full lukning under hele syklusen. Altså har vi at =. Videre har vi / og = -. Vi kan da uttrykke ektiv -vidde so: = = ( ( ( = R ( R Saenhengen ello th vendre R og er gitt av at ved terskelverdien er = og = -. Vi får da: R = so gir: = + R th, Den vanligste etodikken å konstruere ot utatting er bruk av Wöhler-diagra, eller S-N-diagra (stress vs. no. of cycles). Der er det viktig å kjenne til dette, selv o det ikke faller innunder bruddekanikken. Wöhler utførte tester på prøvestaver ed syklisk varierende last og plottet spenningsvidden σ ot antall lastsykler N. Disse ble så benyttet til å bestee aksialt tillatt spenningsvidde en konent avhengig av hvor ange vekslinger den ville bli utsatt. Wöhler-diagra (Ikke pensu) Wöhler-diagraer plottes vanligvis ed logaritiske akser. Da vil prøveresultatene høye spenningsvidder ligge på en rett linje so kan bestees ed lineær regresjon. For lave spenningsvekslinger ser det ut til at an ikke pnår brudd. Man er da under terskelverdien σ th. Dataene vil vise en god del statistisk spredning. Der er det vanlig å legge en designkurve to standardavvik til venstre regresjonslinjen. 6