Løsningsforslag eksamen TMT4185 ;

Transkript

1 Løsningsforslag eksamen TMT4185 ; Oppgave1 a) i) Bindingsenergien E 0 tilsvarer minimumsenergien som finnes ved å derivere den potensielle energien E N mhp r og deretter sette den deriverte lik 0. r settes lik r 0 som blir likevektsavstanden som gir laveste energi. r 0 uttrykkes ved A, B og n som så settes inn i uttrykket for E N som gir E 0 ii)

2 b) i) Bruddmekanikk: Sammenhengen mellom kritisk spenning (σ c ), sprekklengde (a), bruddseighet (K Ic ) og geometriparameteren (Y) er gitt ved: K Ic = Yσ c πa Som gir : Kritisk spenning er dermed betydelig lavere enn materialets flytespenning som er oppgitt til 1640MPa. ii) Ved sprekkspissen til en skarp sprekk vil den lokale spenningen være betydelig høyere enn den nominelle påtrykte spenningen og et sprøbrudd kan utløses før flytespenningen nås, se lærebok kap. 8.5 iii) Ved (høgsykel) utmatting hvor påtrykt spenning varierer og maksimumspenningen er under flytespenningen kan utmattingsbrudd oppstå. Ved høge temperaturer, absolutt-temperaturen er over 40% av smeltetemperaturen, kan brudd oppstå som følge av siging. Se kap c) i) Siden plan A skjærer i origo, flytter vi origo til f.eks. punktet (0,1,0) og får:

3 Altså er planet A et (324) plan. Plan B skjærer ikke origo og vi bruker derfor det opprinnelige origo og får: Altså er plan B et (221) plan. ii) Planavstanden i kubiske krystaller er generelt gitt ved : d hkl = hvor a er gitterparameteren og hkl er Millerindeksene. Avstanden mellom parallelle B-plan blir dermed: d hkl = =,"##" = 0,096nm iii) Røntgendiffraksjon, se kap.3.16

4 d) LF - OPPGAVE 2 a) i) Presipiteringsherding, det vil si at dislokasjonsglidningen bremses av små partilker felt ut i matrix. Økningen i flytegrense er omvent proporsjonal med anstanden mellom partilkene og avstanden mellom de kommer av volumfraksjon partikler (f) dividert med midlere størrelse (r), som gir en formel for økt flytegrense: σ = K f r ii) Avlesning av verdier fra figur 2, spennings tøyningskurvene:

5 Nominal stress (MPa) Nominal strain (mm/mm) Figur 2: Spennings tøynings diagram for AA6082 I to tilstander W og T6. Tilstand YS(MPa) TS(MPa) %EL W ,5 T ,0 W T6 b) i) Formel for flytegrensen σ y som en funkjson av kornstrørrelsen d, med en konstant k y for den angitte legering og tilstand og med en friksjonsspenning σ 0 krystallenes iboende motsatand mot dislokasjonsglidning. σ = σ + k 1 d For en AA 6082 i T6 er k y = 0,64 MN/m 3/2 og σ 0= 192 MPa. Når d= 50 µm = 50*10-6 m; 1/ d = 141 som vil innsatt i formel gi σ y =283 MPa, det vil si at legeringen får økt flytegrense ved reduksjon av kornstørrelsen. ii) Korngrensene (KG) er barrierer for å overføre slip til nabokorn, det vil si at dislokasjonene hindres av KG og stoppes opp mot KG (pile-up) før økt spenning får aktivert slip i nabokorn. Slipplan og slipretning er forskjelling i to nabokorn og får forskjellige aktive slipsystem, det oppleves som økt flytegrense i makro.

6 iii) Et deformert materiale (f. eks. ved valsing) kan glødes og vil da rekrystallisere, det vil si at nye korn dannes og ved manipulering av deformasjonsgrad (%CW) og glødetemperatur (T) kan en ønsket kornstørresle oppnås. Fenomenet er rekrystallisasjon. c) i) Hensiken med karburisering er endring av delens mekaniske egenskaper, det vil si økt hardhet i et overflate sjikt fra økt Karbon innhold. Når Karbon konsentrasjonen øker i et stål ved gløding på en høg temperatur i en karbonrik atmosfære etter en holdetid er prosessen diffusjon av C atomer inn blant Fe atomene, enda mer spesifikt interstitiell diffusjon. ii) Lag et diagram fra tabell verdiene ved å omskrive formel: D = D exp " til lnd = ln D 0 Q/R*1/T Plott: ln D mot 1/T ( T i absolutt temperatur K) fås Q/R = (stigningstallet i plottet) og gitt gasskonstanten R = 8,31 J/mol K vil Q = 148 kj/mol. Innsatt for Q i grunnligningen vil D 0 = 2,3 * 10-5 m 2 /s D 0 er en konstant og Q er aktiveringsenergien for prosessen. Diffusion of C in γ-fe Diffusion coefficient, D(m 2 /s) Temperature, T( C) 8,04 E ,58 E ,87 E d) Generelt for oppgaven gjelder løsningen av Fick`s 2. Lov: C C C C = 1 erf x 2 Dt C x er konsentrasjone i en posisjon x ved tiden t. Grense betingelser ved t=0 er C=C 0 og 0 x og for en t>0 er C=C s overflatekonsentrasjonen i x=0. C=C 0 når x=. Tabell nedenfor viser tabulerte verdier for feilfunksjonen.

7 i) Innsatt i ligning: D = D exp T = 1100 C = 1173 K og med " tallverdier fra c) D 0 = 2,3 * 10-5 m 2 /s og Q = 148 kj/mol. Gir D = 5, m 2 /s Konsentrasjonene er C x = 0,30 ; C 0 = 0,20 og C s = 1,2, brøken blir: C C C C = 0,3 0,2 1,2 0,2 = 0,1 Videre vil erf (z) = 0,9 ; verdier for z kan finnes fra tabell 5.1, men aktuell z ligger mellom 1,1 og 1, 2 siden erf(z) er 0,9000 ; da nyttes en lineær inerpolasjon mellom verdiene slik: Dette gir z = 1,166 x erf 2 Dt z 1,1 0,9000 0,8802 = 1,2 1,1 0,9103 0,8802 = 0,9 og her blir x = 2z Dt og t = x 2z 1 D Innsatt tallverdier blir t=21482 s som er svært nær 6 timer som er prosesstid. ii) Det å øke metantrykket, dvs. C S >1,2 betyr at z øker siden erf(z) da minker for gitte verdier. Når z øker vil t reduseres gjennom at = t, redusers for ellers like betingelser, det vil si kortere prosesstid

8 Oppgave 3