Takk for fine framføringer Etter oppfordring Kan skolene sende meg det dere har brukt i dag og som foreligger elektronisk? Presentasjoner små hefter - annet? Det blir lagt på Mattelyst-siden til gjensidig glede og nytte!
Orkestrering 5 praksiser Etter 5 Practices for Orchestraiting Produktive Mathematics Dicussions Smith & Stein, NCTM Mattelyst Nord-Gudbrandsdalen 5.5.2015
Undervisning ikke bare-bare Målet er at elevene skal utvikle matematisk kompetanse ut fra egne forutsetninger. Kompetanse: Forståelse Beregning Anvendelse Resonnement Engasjement
Undervisningsprinsipper for planlegging, gjennomføring, vurdering 1. Struktur og sammenheng 2. Varierte aktiviteter 3. Organisering 4. Matematisering, Konkret Abstrakt 5. Kommunikasjon 6. Hjelpemidler
Oppgavetyper Rike oppgaver Leder fram til sentrale begrep, prosedyrer eller strategier Problemløsingsoppgaver Elevene har ikke lært en metode 5 aktiviteter: Telle i kor. Kvikkbilder. Regnesekvenser. Problemløsing. Spill. (Korte sekvenser som rike muligheter for å øve seg på samtaletrekkene)
Samtaletrekk GJENTA «Du sier at dette er et oddetall?» «Du sier at prosent betyr hundre?» «Så du sier at?» «er det det du mener?» TILFØYE «Har noen noe de vil føye til?» «Kari, du rekker opp hånda, har du noe å tilføye?» REPETERE «Kan du gjenta hva han sa med dine egne ord?» RESONNERE «Er du enig eller uenig? Begrunn.» «Hva mener du om det?» «Hvorfor tror du det?» VENTE «Ta den tiden du trenger vi venter.» (Tell sakte til 10 minst!) SNU OG SNAKK Snu deg og snakk med eleven ved siden av deg» ENDRE Har noen av dere endret tenkingen deres?»
Endre fra og til Forskning viser at skolearbeidet for det meste består av oppdrag som likner «problem» der læreren først har servert en foretrukket løsningsmetode. (Bergem, UIO). Konstruksjon av kunnskap skjer gjennom prosesser der vi tvinges til aktivt å behandle og bearbeide informasjon og så koble dette til den forståelsen vi allerede har. (Vygotsky). En slik undervisning forutsetter kognitivt krevende oppgaver, ikke rutineoppgaver.
Planlegge og gjennomføre God gjennomføring krever god planlegging Valg av aktivitet ut fra mål for timen Gjennomføring av en kognitivt krevende oppgave går gjennom tre faser: introduksjon utforsking diskusjon og oppsummering
David Crane s utfordring En fjerdeklasse trenger hver dag fem blader til sine to larver. Hvor mange blader ville elevene trenge til 12 larver? Utfordring for dere 2-3 stykker sammen Løs oppgaven på så mange forskjellige måter som mulig. Forestill dere hvilke metoder elevene deres kunne opp med og noter dem også. Ta også med metoder som vil gi feil svar! Lykke til!
Sammenlikn Elevene til Mr. Crane hadde 8 forskjellige strategier for å løse problemet. Sammenlikn med strategiene dere noterte. Noen like? Fil: Elevsvar på Mr. Cranes utfordring.pdf
Mr. Cranes forberedelse Veien om 1 Skaleringsfaktor Skalere opp Addisjonsmetode Andre Hvilke metoder har Mr. Cranes elever benyttet? Skriv navn og stikkord! Fil: Planlegge - overvåke.pdf
Strategi Veien om 1 Finn antall blad som trengs til en larve (2,5) og multipliser med 12 eller adder mengden for en 12 ganger. Skaleringsfaktor Finn at antall laver (12) er 6 ganger antallet vi starter med, så antall blad (30) må være 6 ganger mengden vi startet med (5). Skalere opp Øk antall blad og larver ved å fortsette å addere 5 blad og 2 larver til du får det ønskede antall larver. Addisjonsmetode Finn ut at antall larver har økt med 10 (2 + 10 = 12) så antall blad må også øke med 10 (5 + 10 = 15) Andre Skalere opp ved å sette sammen mengder med 2 blad og 5 larver Hvem og hva Janine og.. multipliserte 12 x 2,5 (streker representerte larver) Kyra og.. adderte 2,5 12 ganger (tegning av blad og larver) Jason og.. beskriver med en fortelling Jamal og.. tabell med blad og larver som øker med hhv 2 og 5 Missy og Kate Martin og.. tegning Melissa og.. - tabell
Mr. Cranes gjennomføring Gjennomføring av en kognitivt krevende oppgave går gjennom tre faser: introduksjon utforsking diskusjon og oppsummering Drøft gjennomføringen. Kommentarer? Fil: Mr. Cranes gjennomføring.pdf
Kommentarer Positivt Elevene fikk velge sin måte å løse problemet på Fikk elevene til å forklare resonnementene sine Elevene måtte samarbeide Elevenes tanker ble «offentliggjort» Elevene fikk anledning til å skape sin egen forståelse
MEN Hva var målet for timen? Rekkefølgen på presentasjonene bygde ikke opp mot viktige matematiske ideer. Hva med de to elevene som hadde feil svar? Fikk han forsikret seg om at de som han antok ville forstå når andre forklarte sine metoder? Diskusjonen i timen bar preg av «vis og fortell». Filtrerte ikke de matematiske ideene strategiene illustrerer Fremhevet ikke disse ideene trakk ikke fram forbindelser mellom dem vurderte dem ikke
Utfordring for dere 1. Skriv et matematisk mål for timen. Målet skal passe til den matematiske ideen i problemet elevene fikk å arbeide med. 2. Hvilke strategier bygger best opp om målet dere velger? 3. Hvilke elever ville dere velge ut til å presentere sine løsninger i hvilken rekkefølge (for å lede fram mot målet for timen)
Det er vanskelig å opprettholde det kognitive kravet mens elevene arbeider med oppgavene (Stein, Grover og Henningsen 1996) (man faller lett for fristelsen til å dele opp og forenkle problemet) å engasjere elevene i hverandres tenking
Slik KUNNE Mr. Crane gjort det Satt et klart matematisk mål for timen, f eks: Forskjellen på additativ og multiplikativ tenking. Effektive strategier i multiplikativ tenking. Vurdere hvilke elevarbeid som illustrerer multiplikativ tenking best? Valgt noen elever til å presentere sine løsninger ut fra disse kriteriene kanskje startet med den additative?
5 praksiser for å opprettholde det kognitive kravet 1. Hva vil jeg forvente av elevrespons? Del av planlegging før timen 2. Observere elevenes respons på oppgaven I utforskingsfasen 3. Velge ut elevarbeid til oppsummeringen I utforskingsfasen 4. Bestemme rekkefølge på elevenes presentasjoner I utforskingsfasen 5. Sammenlikne elevenes metoder og knytte dem til målet for timen I siste fase: Diskusjon og oppsummering
1. Forventet elevrespons Arbeid selv med problemet på forhånd gjerne sammen med en kollega se på problemet på ulike måter/representasjoner Bygg på egen erfaring / Resultater fra forskning Tenk gjennom hvordan du vil reagere på ulike typer elevrespons. Hvilke spørsmål stiller du? (Samtaletrekk!) Du slipper ta alt på sparket i timen, du kjenner lettere igjen elevenes strategier når du observerer
2. Observer elevene i arbeid Mens du går fra elevpar til elevpar Få fatt i hvordan elevene tenker still eventuelt spørsmål Undersøk om begge/alle elevene i gruppa henger med Samtaletrekk! Utfordr elevene på aspekter ved oppgaven de må vie oppmerksomhet Tenk over hvordan dette eventuelt kan brukes i oppsummeringen Ha for hånden en liste tilsvarende den dere har fått utlevert (Planlegge overvåke) og gjør kort notat om hvem som bruker hvilken strategi. Husk åpent rom for det uventede!
3. Velg ut elever til presentasjon Når du har en viss oversikt på elevenes arbeid, velger du ut de elevene du vil skal presentere Kriteriet for utvelgelse er målet for timen og strategier som illustrerer målet på en god måte gjerne med forskjellige representasjoner Om elevene får melde seg frivillig, velg de som passer best til planen din!
4. Rekkefølge på presentasjonene Skriv rekkefølgen i kolonnen til høyre i plandokumentet Gå fra det enkle til det avanserte Mr Crane kunne gjerne begynt med Missy/Kate og Melissa. Bedt elevene sammenlikne: Hva er likt? Begge har addert. Hva er forskjellig? Missy/Kate la samme tall (10) til både bladene og larvene. Melissa og.. la til 5 blad for hver gang hun økte med 2 larver
4. Rekkefølge forts. Lede fram mot multiplikativ tenking. Forslag: Hvem Martin og.. Jamal og.. Janine og.. Jason og... Hva Skalerer opp ved å sette sammen mengder på 2 larver og 5 blader - Tegning Skalerer opp på samme måte som Martin og.. - Tabell Veien om 1. Skisse av larver. Begrunnet regnestykke med svar. Skaleringsfaktor. (Forholdsregning)
5. Sammenlikne knytte til mål En mulighet med den valgte sekvensen Sammenlikn Jamil og Janine: Kan vi finne Janines faktor 2,5 i tabellen til Jamil? Sammenlikn Jasons forklaring med Jamal sin tabell og Martins tegning. Kan vi se Jasons skaleringsfaktor 6 i tabellen og tegningen?
Innen og mellom x 6 Larver Blad 2 5 4 10 6 x 2,5 15 8 20 10 25 12 30 5 2 = 12 2 = x 12 x 5 x 5 Skaleringsfaktor x 6 Skaleringsfaktor Forholdsregning x 2,5 - Veien om 1 Forholdsregning?