Bygningsmaterialer (5/6): * Varmetransport i byggematerialer, * Frysing av jord Stefan Jacobsen Høgskolen i Narvik Varmetransportformer Ledning Stråling Konveksjon + Varmeovergang i grenseflater mellom sjikt, (for eksempel luft og bygningsmateriale) som er en sammensatt prosess (35 s.) 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 2 Fouriers lov 1.orden (stasjonær) varmetransport Q/t = λa (ΔT/Δx) [J/s] = λ[m 2 ] [K/m] λ: spesifikk varmeledningsevne [W/mK] Varmestrømmen er gitt av q = λ (ΔT/Δx) [W/m 2 ]= λ [K/m] Ledning i 1 D varmetransport i faststoff pga bevegelsesenergi via bindinger i stoff 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 3 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 4 Konveksjon Stillestående luft har god isoleringsevne (λ= 0,026 W/mK) Temperaturforskjeller beveger luft og øker varmetransport (eks. store porer, spalter med temperaturforskjell på overflater, kalde loft over varme tak) 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 5 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 6 1
19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 7 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 8 Stråling Elektromagnetiske bølger transporterer varme avhengig av overflatetemperatur og -egenskap q = ε k T 4 [W/m 2 ] = [][5,76. 10-8 W/m 2 K 4 ][K 4 ] ε: emisjonstall = andel som absorberes eller reflekteres (1.00 for svart legeme). (Transmisjon for kompakte mtrl =0) k: konstant Stråling er omvendt proporsjonal med antall strålegap, dvs. antall brudd på strålestrøm 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 9 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 10 Varmetransport over luftspalte: Andel ledning, konveksjon og stråling avhenger av spaltetykkelse 1 v.: NTNU fig12.9 λ materialkonstant? I virkeligheten uttrykker λ en blanding av de tre transportformene Verdien til λ avhenger derfor av fuktinnhold, (λ vann, λ is ), temperatur (stråling, vann/is), densitet (porøsitet, dvs. λ luft, evt andre gasser med λ< λ luft ) mm 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 11 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 12 2
Jonsson, 95 fig 8: λ = A + B*D + D/C, 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 13 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 14 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 15 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 16 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 17 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 18 3
λ for tofasematerialer: Varmeledning følger i hovedsak faste faser λ for matriks - partikkel: Vurderinger gjøres av materialet for å bestemme hvilken verdi av n som passer λ n = βλ 1n + (1-β)λ n 2 n=1 Parallellmodell: lik dt/dx i materialene Parallellmodell Seriemodell n=-1 Seriemodell: m = dx/λ, m summeres Utledes på tavla 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 19 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 20 Porøsitet/densitet vs λ Det finnes også andre modeller for materialer med sfæriske partikler m/volumandel β og spesifikk varmeledningsevne λ 1 og matriksfase med varmeledningsevne λ 2, for eksempel: 1+ 2β + 2(1 β ) λ2 / λ1 λ = λ2 1 β + (2 + β ) λ / λ 2 1 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 21 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 22 Ikke-stasjonære forhold Stasjonær strøm er i beste fall en tilnærming til virkeligheten Varierende ute- og innetemperatur varmestrøm varierer over tid T = T(x,t) 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 23 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 24 4
t 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 25 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 26 Varmetransport og frysing av jord: Forenklet varmebalanse og teledybde (Z max ) i homogen jord Q faseovergang + Q jord = Q bortledet fra frysefront 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 27 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 28 Q faseovergang + Q jord = Q bortledet fra frysefront LdZ + q 0 dt = λ f T overfl /Z [W/m 2 ] L(Z/ λ f )dz + (Z/ λ f ) q 0 dt = T overfl [K] (integreres over dybde og tid) L(Z/ λ f )dz + (Z/ λ f )q 0 dt = T overfl dt (L / λ f )Z 2 max /2 + W t (Z/ λ f ) Q jord = F overfl [ C h] (W t: korreksjonsfaktor for jordvarmebidrag) L: latent varme eller frysevarme, (=entalpi H, jfr. Forelesn.11) Frysentalpi for vann dh H 2 O frysing = 333,6 + 2,22 T (ºC) [J/g] Latent varme i porøse materialer avhenger av vanninnhold og og L må derfor regnes ut i det enkelte tilfelle Eks.: 1 m 3 jord med densitet 1800 kg/m 3 (5,6 % fukt) med 100 kg vann som fryser ved 0 C har: L= 333,6 J/g*10 6 g/m 3 *0,1/3600 s = 9300 Wh/m 3 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 29 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 30 5
Frysefrontens inntrengning Z max i jord og andre porøse, homogene materialer Forenkling: Q jord = 0 (L / λ f )Z 2 max /2 = F overfl [h C] gir Stefans lov: 2λ f Z max = Foverfl L modifisert Stefans lov tar hensyn til overflatetemperatur etc Z max = Ψ 2λ f F L overfl C: varmekapasitet 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 31 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 32 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 33 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 34 Referanser Burstrøm P.G., Bygnadsmaterial, 546 p., Studentlitteratur, Lund 2002 NTNU/Hovde, Husevåg, Bygningsmaterialer, kompendium 1999 R.Sætersdal, Frost i Jord, 17, pp.123-152, Veglaboratoriet 1976 Høgskolen i Narvik/B.R.Sørensen, STE 6124 Varmelære Ling F., Zhang T.; Cold regions science and technology, in press 2003, 15 p Div. egne data og publikasjoner 19.09.2005 Prof.dr.ing S.Jacobsen 35 6