Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Coriolisparameteren er definert ved 2Ωsin hvor Ω er jordas vinkelhastighet og er breddegradene. Med andre ord har vi at er lik to ganger Jordens vinkelhastighet multiplisert med sinus til den respektive breddegraden. b) Kreftene på en vannpartikkel som balanserer hverandre når vi har Ekmanstrøm er friksjonskraft og Corioliskraften. Ekmanstrøm er definert som balanse mellom friksjonskraft og Corioliskraft. c) Tykkelsen av Ekmanlaget er definert ved hvor er eddy-viskositeten. d) Vi skal nå integrere Ekmans løsning (, ) i vertikal retning og vise resultatet for Ekmantransporten (, ), hvor er vindspenning i en gitt retning. cos cos Vi integrerer og får følgende: cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 0 Vi gjør det samme for, men vi har allerede integrert for cos og cos slik at vi kan sette inn verdiene. Page 1 of 7
cos cos Med dette utgangspunktet får vi: cos cos cos 0 cos Vi har med dette vist at og som er resultatet for Ekmantransporten. e) Vi kan fra disse løsningene vise at overflatestrømmen er dreiet 45 grader til høyre for vinden, og at Ekmantransporten er dreiet 90 grader til høyre for vinden på den nordlige halvkule. Vi begynner med å sette opp vektorer for overflatestrøm, Ekmantransport og vindspenning. For overflatestrøm har vi, for Ekmantransport, og for vindspenning har vi. Først skal vi vise vinkelen mellom overflatestrømmen og vindspenningen. Vi finner vinkelen mellom to vektorer ved cos for 0 slik at cos cos cos Page 2 of 7
cos cos cos 45 Dette viser at overflatestrømmen er dreiet 45 til høyre for vinden. Page 3 of 7
Oppgave 2 a) Termoklinen opprettholdes som en følge av at kaldt vann i polarområdene synker og danner bunnvann for så å bevege seg utover og oppover i havområdene. Videre ligger varmen i havområdene nær havoverflaten og avtar nedover på grunn av absorpsjon av solstråling (som skjer i inntil 100 dybde) samtidig som denne varmen brukes til å varme opp kaldt vann som stiger opp. I en balansert tilstand vil dermed termoklinen ligge fast i havet. b) Antar vi videre at Ekmanlaget med tykkelse i praksis faller sammen med det velblandete laget i havets overflate, kan vi beregne tykkelsen av dette laget på 60 når den turbulente viskositetskoeffisienten er 1. Vi løser dette med formelen for., hvor 2Ωsin Ω 126 Vi har med dette funnet at tykkelsen på laget på 60 er 126. c) Antar vi nå at laget på grunn av global oppvarming øker temperaturen med 4, ønsker vi å beregne hvor mye havoverflaten vil stige som en følge av denne oppvarmingen. Vi kan anta at massen av det blandete laget er konstant (saliniteten endrer seg ikke). Vi bruker at tettheten i blandingslaget kan skrives 1 hvor, respektivt er tetthet og temperatur i laget før oppvarmingen. Vi får også gitt i oppgaveteksten at den termiske utvidelseskoeffisienten har verdien 2 10. Videre får vi også gitt at produktet av vannstandsendring og tetthetsendring,, er en liten størrelse og kan neglisjeres i utregningen. Siden massen er bevart, kan vi skrive hvor er høyden. Dette kan videre skrives om slik at hvor neglisjeres. Dette gir videre 0 Vi kan så løse for gitt at 1. 1 1 1 Page 4 of 7
Dersom vi nå setter inn, får vi følgende uttrykk. Ved å sette inn verdiene gitt i oppgaveteksten, får vi endringen i som en følge av temperaturendringen. 2 10 4 126 0.1008 Vi har med dette funnet at havoverflaten vil stige 0.1008 som en følge av temperaturendringen 4. Page 5 of 7
Oppgave 3 a) Saliniteten av sjøvann er konsentrasjonen av salt i vann, og er definert som antall gram salt per 1 sjøvann. b) Vi ser nå på is som dannes i et hav der opprinnelig 35. Isens overflate, gitt ved 0, har en konstant temperatur. Skilleflaten is/vann er gitt ved. Her er temperaturen konstant og lik frysepunktstemperaturen. Dette er også temperaturen i vannet under isen. Videre kan vi ved skilleflaten is/vann anta at all varme som frigjøres ved frysingen transporteres opp gjennom isen. Vi ønsker med dette å beregne istykkelsen etter 30 dager når 30, 2, 917 og 3.34 10. Vi tar utgangspunkt i formel (1) og (2). (1) (2), når Setter vi disse to uttrykkene sammen og løser med hensyn på får vi (3). 2 Vi kan så sette inn initialbetingelsene for å finne istykkelsen etter 30 dager.. 1.0077 30 24 60 Vi har med dette at tykkelsen på isen etter 30 dager er 1.0077. c) Vi tenker oss nå at alt saltet fra vannet som fryser går tilbake til havet. Dette saltet blandes ned til et dyp på 100. Vi ønsker nå å finne hva saliniteten av dette vannlaget blir etter 30 dager med isdannelse. Vi ønsker da å finne frigjort salatmengde som er gitt ved. Med dette kan vi finne ut hvor stor økning dette tilsvarer fordelt over dybden på 100. Vi finner dermed endringen i saltinnholdet ved Page 6 of 7
hvor 1000 (tettheten til vann) og hvor 100 som er størrelsen på dypet. Setter vi nå inn for dette får vi. 0.323 Vi har med dette at saliniteten av vannlaget etter 30 dager med isdannelse er, hvor betegner initialverdien 35.0 0.323 35.323 Vi har med dette beregnet at saliniteten av vannlaget etter 30 dager er 35.323 eller 35.323. Page 7 of 7