«Kva meiner ein med skritt som. lengdemål, og kor mange skritt. går vi eigentleg på ei veke?»

«Kva meiner ein med skritt som lengdemål, og kor mange skritt går vi eigentleg på ei veke?» Eit forskingsprosjekt frå 29 elevar på 6. trinn ved Haus skule i Osterøy kommune, Hordaland 1 Nysgjerrigperkonkurransen 2015

Innhald 1. Dette lurar vi på 3 2. Kvifor er det slik? Hypotesar 5 3. Plan for undersøkinga... 6 4. Ut for å hente opplysningar.. 7 5. Dette har vi funne ut 24 6. Fortel til andre.. 28 7. Etterord... 30 Vedlegg: 1 stk 31 Namn på deltakarar frå Haus skule i Osterøy kommune, Hordaland: Ansvarleg rettleiar: Robert M. Flatås Elevar: Sofie, Laurent, Selma, Ole, Ludwig, Dorthe, Nora, Andreas, Emelina, Thea, Lars, Erik, Ivar, Erlend, Tiril, Ronja, Matias, Henrik, Maria, Oskar, Johannes, Rikard, Legolas, Sandra, Amalie, May-Linda, Jonas, Håkon-René og Alexandra. 2

1. Dette lurar vi på «Kor mange skritt går vi eigentleg?» Ein dag i september kom ein gut i klassen vår tilfeldigvis med eit forslag som vi den gong ikkje tenkte skikkeleg over at dette kunne vi som klasse forske på. Det var i slutten av ein skuledag at guten kom med undringsspørsmålet: «Eg lurer på kor mange skritt vi eigentleg går i løpet av ein dag?» Læraren vår Robert visste ikkje heilt kva han skulle svare den gongen, og før vi visste ordet av det starta vi å snakke om dette i ein matematikktime nokre veker seinare. Dette vart starten på vårt matematikkprosjekt, og vi bestemte oss for å forske på skrittlengde som lengdemål. Me snakka i klassen om korleis vi skulle forske på kor mange skritt vi går i løpet av ein dag, og vi kom då inn på omgrepa skritt og skrittlengde som lengdemål. Etter ei stund vart vi samde om vi skulle teste dette ut i matematikkfaget, for dette ville vi finne meir ut av. Forskinga vår var i gong! Neste steg var å stille gode spørsmål om skrittlengder, og etter ein felles «brainstorming» kom vi fram til i klassen at vi ville forske på kor langt eit skritt eigentleg er, og vi ville finne ut kor mange skritt vi i klassen går eigentleg på ein dag. Vidare ville vi sjå på bruken og ulike oppfatningar av skritt som lengdemål. Vi kom så fram til at vi heller ville finne ut kor mange skritt vi eigentleg går på ei veke, for antal skritt kan variere frå dag til dag. Vi ville heller forske på oss sjølve over ei veke slik at vi kunne gjere ei meir kvantitativ forsking som å telje og måle skritta våre. Vi kom fram til denne problemstillinga for skrittprosjektet vårt: Kva meiner ein med skritt som lengdemål, og kor mange skritt går vi eigentleg på ei veke? Ei underproblemstilling vert og om det fins eit mål for ei gjennomsnittleg skrittlengde som ein kan rekne seg fram til. 3

Vi bestemte oss for å søkje Nysgjerrigperfondet i november 2014 om støtte til innkjøp av elektroniske skritt-teljarar til kvar enkelt av oss slik at vi kunne få gjennomført ei truverdig undersøking. Vi var så heldige at vi fekk eit forskingsstipend pålydande kr. 2300.- av Nysgjerrigperfondet til innkjøp av 30 skritt-teljarar. Skrittteljarane bestilte vi via Clas Ohlson nettbutikk (15 svarte teljarar og 15 rosa teljarar). Vi valte og to prosjektleiarar i klassen vår som skulle ha ansvar for forskinga vår, halde oversikta over våre funn og som skulle gjere ein ekstra innsats om det skulle vere naudsynt. Vi testar ut våre nyinnkjøpte skritt-teljarar: Våre to prosjektleiarar i klassen er klare til å rekne ut skrittlengder! 4

2. Kvifor er det slik? Vi sette opp følgjande hypotesar knytt til problemstillinga vår: Kva meiner ein med skritt som lengdemål, og kor mange skritt går vi eigentleg på ei veke? Hypotese 1: Vi trur at eit skritt er om lag 50 cm, og at skritt som lengdemål var noko ein brukte i gamle dagar før ein hadde måleband og metersystemet. For å kome fram til denne hypotesen hadde vi ein spennande klassediskusjon etter at kvar enkelt av oss hadde fylt ut eit skjema der vi skulle skrive opp kor langt me trur ei skrittlengde er. Hypotese 2: Vi trur at vi går mange skritt på ein dag, og at kvar av oss går fleire tusen skritt til saman på ei veke. Vi er usikre på kor mange tusen skritt vi kan kome til å gå på ei veke, men vi tenkjer kanskje opp mot 10.000 skritt? Hypotese 3: Vi trur at det er ulike skrittlengder for ulike menneske, men vi er usikre på kvifor det kan vere slik. Vi trur kanskje det kan ha noko med høgda og/eller fotstørrelsen til eit menneske å gjera? Dette vil vi finne meir ut av. 5 Ein vinterdag testa vi ut våre skritt i snøen. Vart det ikkje fine 6-tal: Hurra for 6. klassen!

3. Plan for undersøkinga Vi la følgjande plan for forskinga vår etter at vi i fellesskap kom med forslag til plan for skittlengdeundersøkinga vår: a) Vi vil forske på oss sjølve der vi ved hjelp av kvar vår skritt-teljar skal telje alle våre skritt i løpet av ei veke. Dette trur vi kan bli morosamt, og det vil gje oss høve til å få eit førstepersonperspektiv på forskinga vår. Vi vil bruke dataene her til å finne ut om dei høgaste av oss i klassen går fleire eller færre skritt enn dei som er lågast i klassen vår. Er det nokon samanheng mellom antal skritt ein går og kor høg ein er? Her vil vi rekne oss fram til gjennomsnitt. b) Internett som kjelde. Vi bestemmer oss for å søkje på Internett etter faktaopplysningar om skrittlengder, skrittlengde som omgrep, og vi vil prøve her å finne ut om det har vore gjort undersøkingar knytt til skrittlengder hjå menneske. c) Vi vil ta kontakt personar som jobbar og har jobba mykje med samanhengen knytt til måleiningar, skrittlengder og matematikk. Her ønskjer vi spesielt å sjå på bruken av skrittlengde i fortid og så vel som notid. d) Vi vil bruke tid på å utarbeide noko statistikk, rekne oss fram til ulike svar, utarbeide matematiske formlar (viss naudsynt) og sjå etter samanhengar i ulike dataer som vi vil måtte innhente i vårt forskingsprosjekt. Her tenkjer vi at vi må kanskje sjå på om det er ein samanheng mellom ein person sin høgde, fotavtrykk og skrittlengde. Vi vil måle skrittlengda til menn, kvinner og born. e) Nysgjerrigperfondet. Med hypotesane våre i bakhovudet søkte vi Nysgjerrigperfondet i november om pengestøtte til å forske for, og vi fekk innvilga 2300 kroner til prosjektet vårt. Vi kunne då kjøpe skritt-teljarar. f) Vi vil intervjue vaksne i nærmiljøet vårt kva dei tenkjer om skrittlengde (finne ut deira oppfatningar). Kor langt trur dei at ein skrittlengde er? Er det skilnad på menn og kvinner sine oppfatningar av skrittlengde? 6 Her er maskoten vår «Skills». Han føl godt med på skrittlengdeprosjektet vårt kan du tru..

4. Ut for å hente opplysningar 4.1 Vi intervjuar vaksne personar knytt til deira oppfatningar av ei skrittlengde Vi intervjua til saman 88 vaksne på Osterøy der dei skulle svare på eit spørsmål som lyder slik: «Om lag kor langt er ei skrittlengde/eit skritt for deg? Vi laga eit enkelt intervjuskjema som kvar oss skulle bruke når vi skulle intervjue vaksne personar over 18 år. Forskinga vår var endeleg i gong! Vi fekk inn 88 svar, og vi starta arbeidet med at ein elev i klassen vår fekk i oppdrag å skrive opp alle våre innsamla data på tavla medan vi skreiv alle tala inn i matteboka vår. Vi valte å skrive «mannesvar» for seg og «kvinnesvar» for seg, for kanskje vi kunne finne noko forskjell her som vi kunne undre oss over? Vi synes det var vanskeleg å tyde våre data på denne måten, så vi bestemte oss for å bruke denne oversikta til å lage ein tabell. Vi fann ut at vi måtte systematisere dataene i ein tabell. Her måtte læraren vår Robert hjelpe oss litt, og vi enda opp denne oversikta som vi alle skreiv inn i mattebøkene våre. Det var gøy å lage teljekolonner! Eit av våre intervjuskjema såg slik ut etter at det var ferdig utfylt: 7

Vår svartabell vart slik der vi valte å systematisere svara i ulike lengdeinndelingar: a) Her er 39 menn sine oppfatningar av kor lang ein skrittlengde er: SKRITTLENGDE I CENTIMETER (cm) ANTAL 20 39 cm 1 40 59 cm 17 60 79 cm 11 80 100 cm 10 Sum: 39 Kommentar: Vi ser at nær 44 % av mennene meiner at ein skrittlengde er mellom 40 59 cm, 28 % tenkjer at ein skrittlengde er innanfor 60 79 cm medan 26 % trur mellom 80-100 cm. b) Her er 49 kvinner sine oppfatningar av kor lang ein skrittlengde er: SKRITTLENGDE I CENTIMETER (cm) ANTAL 20 39 cm 14 40 59 cm 21 60 79 cm 10 80 100 cm 4 Sum: 49 Kommentar: Vi ser at nær 43 % av kvinnene meiner at ein skrittlengde er mellom 40 59 cm, 29 % tenkjer at ein skrittlengde er innanfor 20 39 cm medan 20 % trur mellom 60 79 cm. Samla kommentar: Vi har i klassen diskutert om skilnaden på svara til menn og kvinner. Vi brukte litt tid på å sjå på våre funn, og vi kom fram til at dette kan kanskje ha med at menn har større fot enn kvinner? Og at menn ofte er høgare enn kvinner? På ei anna side er det interessant å registrere at totalt sett så er heile 43 % av våre spurde menn og kvinner samde om at ein skrittlengde må liggje ein stad mellom 40 og 59 cm. 8

Vi har laga sektordiagram på Excel i ein skuletime der vi har framstilt resultata våre grafisk. Vi har ikkje hatt så mykje om prosentrekning enno, slik at datamaskina hjelpte oss til å rekne ut prosent. Kult med sektordiagram! 80-100 cm 8 % 60-79 cm 20 % 20-39 cm 29 % 40-59 cm 43 % Kvinner sine oppfatningar av ei skrittlengde 9

4.2 Kven veit noko om det vi lurer på? Vi bestemte oss for å ta kontakt personar som kanskje kan vite noko meir om skrittlengder. Etter ei felles «brainstorming» i klassen kom vi fram til ei lang liste med personar og organisasjonar som vi ville ta kontakt med alt frå ulike matematikksenter i Noreg, medisinsk spesialistsentre til Newton på NRK m.m. Dessverre så opplevde vi i starten få svar/låg respons på våre e-post henvendingar, men etter nokre veker mottok vi heldigvis tre e-postar som hjelpte oss vidare i forskinga vår. 4.2.1 Svar frå Kjersti Wæge, leiar av Matematikksenteret i Noreg Kjersti skriv mellom anna til oss at vi kan måle skrittlengda til mange personar, og at vi då kan tenkje over kven vi vil måle skrittlengda til (barn, ungdom, menn og kvinner), og Kjersti utfordrar oss til å finne gjennomsnittet. 4.2.2 Svar frå fysioterapeut Gro Kamilla Riis, Nimi fullverdig medisinsk spesialistsenter i Oslo Gro skriv at ho synes dette er eit morosamt prosjekt, og at skrittlengde kan målast slik: Distansen mellom hæl til neste hæl (der foten treff golvet). Ho skriv vidare at dette bør vi måle over 9 meter, og at vi då kan telje antal skritt og dividere distansen på antal skritt. Ho skriv at skrittlengda til menn er ca. 76 cm og kvinner ca. 67 cm. 4.2.3 Svar frå Erling Normann ved NRKs Newton-redaksjon Erling skriv at han synes dette er eit spennande prosjekt, og han skriv vidare at han vil råde oss til å ta kontakt med Justérvesenet i Noreg. Det er dei som har ansvar for alle måleeiningar i Noreg. Normann skriv til slutt at hans redaksjon har dessverre ikkje noko kunnskap om dette sjølv. 10

4.2.4 Svar frå Hans Arne Frøystein, avdelingsdirektør v/justérvesenet Vi sende ein e-post til Justérvesenet, og her fekk vi ei kjapp tilbakemelding frå avdelingsdirektør Hans Arne Frøystein. Han skriv at han synes dette er eit spennande men samstundes litt vanskeleg spørsmål. Frøystein understrekar at skrittlengde ikkje er noko offisielt lengdemål no, men det har vore brukt tidlegare. Han skriv vidare at i Romarriket brukte dei definisjonen at ei skrittlengde var avstanden frå hælen på den eine foten til denne same foten tok i bakken att. Det tyder at dette eigentleg var to skritt. Denne skrittlengda kalla romarane «passus», og utgjorde 5 romerske fot. Ein romersk fot er no rekna for å ha vore ca. 296 mm, sjølv om det fanst litt ulike verdiar i bruk. Dermed vert ein passus om lag 1,48 meter. 1000 «passus» vart kalla «mille passuum». Ordet «mile» kjem altså frå latin. I Byzants brukte dei ordet «vema» om skrittlengde, denne var definert til å vera 2,5 fot, og ca. 74 cm. Frøystein avsluttar med å skrive at no til dags reknar ein gjerne ei skrittlengde som eit enkelt skritt, med lengde 76,2 cm. 11 Her har kvar av oss notert ned viktige stikkord frå e-posten til avdelingsdirektør Frøystein ved Justervesenet.

4.3 Vi søkjer på Internett Vi har og på eiga hand søkt på Internett etter informasjon om skrittlengder. Vi presenterte då våre funn munnleg for kvarandre ein fredag rett før juleferien. Her er våre viktigaste funn som kan knyttast opp mot problemstillinga vår: Fleire av oss har funne fram til Internettsida: http://www.livethelse.com/fitness/running/201308/473768.html (henta i desember 2014) Her står det at viss du går roleg så er skrittlengda omtrent 0,415 av høgda di viss du er mann eller 0,413 av høgda di viss du er kvinne. Fylkeskonservatoren i Vest-Agder skriv dette på https://www.facebook.com/fylkeskonservatoren/posts/55552641114148 4: «Har du noen gang lurt på hvor langt et skritt egentlig er? Kanskje ikke. Men arkeologer som ofte må forholde seg til eldre innberetninger om funn og fornminner, der avstander gjerne er angitt i «skritt», har nok det. Dersom en gravhaug i en 150 år gammel kilde sies å være 10 skritt i diameter, hvor stor er den da? Svaret: Ca. 8 meter. På slutten av 1800-tallet var nemlig et skritt regnet for å være ca. 80 cm. Men hundre år før den tid igjen heter det seg at de fleste «Autores» anbefaler en skrittlengde lik 2 fot altså noe over 60 cm.» www.wikipediahttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/det ermination_of_the_rute_and_the_feet_in_frankfurt.png På Wikipedia kan vi lese at det ikkje var berre å bestemme seg kor lang ein fot skulle vere heller. I Frankfurt vart ein fot på 1500-talet definert som lengda av 16 venstreføtter etter kvarandre dividert på 16. 12

I Frankfurt vart ein fot på 1500-talet definert som lengda av 16 venstreføtter etter kvarandre dividert på 16. Visste du at maur har innebygd skritt-teljar? Maur har både innebygd kompass og lengdemåler. Dei måler rett og slett avstanden ved å telje skritta sine. Vi har lese denne artikkelen i løpet av vår prosjektperiode: 13 Les meir på: https://nysgjerrigper.no/artikler/2007/januar/maur_med_innebygd_skritteller

4.4 Vi måler vår eiga skrittlengde Allereie tidleg i prosjektet vårt har vi jobba noko med lengder som omgrep i matematikktimane, og vi gjorde ulike øvingar knytt mellom anna til desse spørsmåla som vi synes har vore viktige å ha med oss i bakhovudet i løpet av prosjektperioden vår: Kor langt er eit skritt? Er det ulike skrittlengder for ulike menneske? Kor mange skritt går eg på 9 meter? Kor langt kan eg gå på 1 minutt? Kor høg er eg? Vi bestemte oss for å finne ut skrittlengda til 7 av oss elevar i klassen. Vi laga ei «testgruppe» som gjekk ut på skuleplassen i ein time for å måle og telje antal skritt. Vi ville følgje råda til fysioterapeut Riis som råda oss til å måle ei skrittlengde som distansen mellom hæl til neste hæl (der foten treff bakken/golvet). Vi fulgte vidare rådet om at dette burde vi måle over 9 meter, og at vi då kan telje antal skritt og dividere distansen på antal skritt. Her ser de bilete frå målinga vår ute på skuleplassen: 14

Slik utførte vi målinga: Vi vart einige om at to elevar i klassen skulle måle opp 9 meter (900 cm) med måleband. Kvar oss gjekk då desse 9 meterane, og vi telte då antal skritt som vi gjekk på denne distansen. Dette skreiv vi ned på eit skjema, før vi gjekk inn i klasserommet for å rekne ut den endelege skrittlengda. Slik vart resultatet etter fleire utrekningar: Distanse : antal skritt 900 cm : antal skritt = skrittlengde Elev: Antal Utrekning: Gjennomsnittleg skrittlengde skritt: avrunda til næraste heile tal: Elev 1: 17 skritt 900 cm: 17 skritt = 53 cm Elev 2: 15 skritt 900 cm: 15 skritt = 60 cm Elev 3: 13,5 skritt 900 cm: 13,5 skritt = 67 cm Elev 4: 14,5 skritt 900 cm: 14,5 skritt = 62 cm Elev 5: 12 skritt 900 cm: 12 skritt = 75 cm Elev 6: 13 skritt 900 cm: 13 skritt = 69 cm Elev 7: 14 skritt 900 cm: 14 skritt = 64 cm * Desse sju elevane fekk i oppdrag å presentere sine funn munnleg til resten av klassen. Gjennomsnittleg skrittlengde for personane i vår testgruppe vår vert då: 450 cm: 7 personar = 64,3 cm = 64 cm Kult å rekne ut gjennomsnitt! 15

4.5 Vi måler vårt eige fotavtrykk Kan ein person sitt fotavtrykk ha noko med skrittlengder å gjere? Vi sette i gong med å forske der vi alle i ein matematikktime gjorde følgjande: a) Vi teikna omrisset av foten vår på eit papir. b) Vi valte eit eller anna som vi skulle måle med, og mange av oss valte å måle med eit viskelær. Vi snakka deretter om lengde og breidde i klassen, og vi skulle fotavtrykket vårt med viskelæret: «Fotavtrykket mitt er lengder langt. Fotavtrykket mitt er lengder breitt. c) Deretter skulle i tippe kor langt våre fotavtrykk var i centimeter (cm), for så å bruke linjal og måle fotavtrykket vårt nøyaktig. d) Til slutt kom vi inn på omgrepet areal. Her fann vi ut at når du lagar eit fotavtrykk eller eit spor så dekkjer det ein flate som viser kor stor foten din eller skoen din er. Vi fekk i oppdrag å leggje eit ruteark (kvar rute var 1 cm) på golvet, for så å plassere foten vår på arket. Her skulle vi teikne rundt foten vår så nøyaktig som vi kunne. Vi fann ut kor stort avtrykket vårt var ved å telje ruter. Alle i klassen vår fekk til dette, og vi laga fargerike avtrykk (sjå nokre av våre fargerike fotavtrykk på s. 18). Til dømes så fann ein elev i klassen ut at hans fotavtrykk er 169 kvadrat stort. Sidan størrelsen på kvart kvadrat var 1 cm, så fann vi i fellesskap ut at arealet av fotavtrykket vil då vere heile 169 cm². 16

Til slutt snakka vi om korleis vi kunne finne ut kor langt det er rundt fotavtrykka våre, og korleis vi kunne måle dette (omkrinsen). Nokre elevar prøvde dette ut med måleband, og dette fekk vi godt til. Neste matematikktime skulle vi finne ut om det er nokon samanheng mellom fotavtrykk/størrelsen på foten og vår eigen skrittlengde. Testgruppa vår på 7 personar skulle i elden att der vi skulle samanlikne størrelsen på deira fotavtrykk med deira skrittlengde som vi tidlegare har rekna ut. Kan det vera nokon samanheng mellom ein person sitt fotavtrykk i kvadratcentimeter (cm²) og hans/hennes skrittlengde? Elev: Gjennomsnittleg skrittlengde: Fotavtrykk: Elev 1: 53 cm 139 cm² Elev 2: 60 cm Sjuk under testdag Elev 3: 67 cm 126 cm² Elev 4: 62 cm 143 cm² Elev 5: 75 cm 209 cm² Elev 6: 69 cm 152 cm² Elev 7: 64 cm 162 cm² Kommentar: Alle i klassen vår målte og jobba med deira skrittlengde, men vi valte særleg å sjå nærare på resultata i testgruppa vår. Her ser vi at den eleven med lengst skrittlengde har og størst fotavtrykk. Vidare ser vi og at den eleven med lågast skrittlengde har og ein av dei lågaste fotavtrykka, men undersøkinga viser og at dette stemmer ikkje alltid heilt (vel og merke ut i frå vår vesle undersøking). 17

18

4.5 Vi testar ut to ulike matematikkformlar Fleire av oss i klassen har som tidlegare nemnd funne fram til Internettsida: http://www.livet-helse.com/fitness/running/201308/473768.html der det står at viss du går roleg så er skrittlengda omtrent 0,415 av høgda di viss du er mann eller 0,413 av høgda di viss du er kvinne. Dette har vi snakka ein del om i klassen, og vi har då jobba ut i frå denne formelen: Skrittlengde mann = 0,415 Skrittlengde kvinne = 0,413 h h Vi valte å teste ut dette direkte ut på vår mannlege lærar og vår kvinnelege assistent. Fyrst så måtte dei oppgje høgda si til oss, for så å setje høgda inn i reknestykket ovanfor. Vi brukte kalkulator denne gongen, og her ser de resultatet som vi alle skreiv inn i mattebøkene våre: Mannleg lærar v/ 6. trinn Haus skule: 0,415 189 cm = 78,4 cm Kvinneleg assistent v/ 6. trinn Haus skule: 0,413 160 cm = 66 cm Kommentar: Etter at vi hadde rekna ut skrittlengda til dei to vaksne så tok vi og målte skrittlengda deira med vår store tavlelinjal, og vi såg at skrittlengda deira stemte omtrent med det som vi hadde rekna oss fram til. I tillegg har vi målt skrittlengda til foreldra våre, og formelen stemmer også nokolunde her. Vi ser og av formelen at dess høgare ein person er, desto større er skrittlengda. 19 På http://www.klikk.no/kvinneguiden/samliv/article885873.ece kan vi lese at i snitt er menn 15 centimeter høgare enn kvinner.

4.6 Vi prøver å lage vår eiga skrittlengdeformel for ei gjennomsnittleg skrittlengde til oss 11-åringar Læraren vår utfordra oss til å lage ein eigen skrittlengdeformel for oss 11- åringar. Våre to prosjektleiarar tok utfordringa, og dei brukte eit heilt storefriminutt til å rekne seg fram til det vi kallar for skrittlengdeprosjektet sitt magiske tal. Vi tek utgangspunktet i formelen som vi fann på Internett: Skrittlengde for 11 år gammal elev = x h Vi tok då utgangspunkt i tre elevar i testgruppa vår der vi sette opp ei likning med ein ukjend, men fyrst målte vi høgda til desse tre elevane. Her er resultatet: Elev nr. 6 i testgruppa vår (jente 11 år): Skrittlengde = x høgde 69 = x 150 150 x = 69 150 150 x = 0,46 Elev nr. 4 i testgruppa vår (gut 11 år): Skrittlengde = x 62 = x 134 134 x = 62 134 134 x = 0,46 høgde Kommentar: Vi har prøvd ut denne formelen med andre elevar i klassen vår, og vi ser at denne formelen kan stemme slik omtrent. Ut i frå våre berekningar så ser vi at ein kan finne skrittlengda til fleire av oss 11 åringar ved nettopp å bruke denne formelen: Skrittlengde 11 åring = 0,46 høgde 20

4.7 Vi «spionerer» på menn og kvinner som går i Haus sentrum To elevar i klassen vår kom på denne ideen undervegs i prosjektet der dei ville spionere på menn og kvinner, og dette skulle dei gjere for å finne ut om det er menn eller kvinner som har lengst skrittlengde. Planen var å ta bilete, og så studere bileta nøye med vårt eige augemål. Dette funka ikkje heilt, fordi det var ikkje så lett å få teke bilete slik at ein kunne studere skrittlengda. Vi fann ut at vi må nok bruke måleband i staden for augemål. 4.8 Vi måler skrittlengda til eit utval av menn og kvinner Vi har undervegs i prosjektet vårt fått tilbakemeldingar frå blant anna fagfolk om at gjennomsnittleg skrittlengde til menn er ca. 76 cm og gjennomsnittleg skrittlengde til kvinner er ca. 67 cm. Dette har det blitt hevda frå fleire kjelder. Stemmer dette? Fleire av oss fekk då i lekse å måle skrittlengda til mamma, eldre vaksne sysken, besteforeldre og/eller pappa med linjal og målebånd. Vi la inn alle våre data på it`s Learning, for så å finne gjennomsnittet av våre målingar. Her er våre funn etter at vi har målt skrittlengda til 20 menn og 20 kvinner (totalt 40 vaksne personar). Skrittlengdemåling: Menn: Kvinner: Våre målingar resultat: Gjennomsnittleg skrittlengde: 73 cm Gjennomsnittleg skrittlengde: 70 cm Kommentar: Vi ser at våre målingsresultat avviker noko frå gjennomsnittleg lengde som vi har fått oppgitt frå fagfolk. Menn: 76 73 cm = 3 cm for lite og kvinner: 70 67 cm = 3 cm for mykje. Men på ei anna side har vi «berre» målt skrittlengda til 40 personar, og vi ser då at vi ikkje er så langt vekke frå oppgjeven gjennomsnittleg skrittlengde. 21

4.9 Vi måler kor mange skritt vi går i løpet av ei veke Vi kjøpte inn kvar vår elektroniske Asaklitt skritt-teljar i byrjinga av desember månad, og vi hadde ei «skritt-teljar veke» frå 9. desember til og med 15. desember. Vi vart einige om at vi skulle ha teljaren på frå klokka 08.00 20.00 kvar dag der vi skulle skrive av dagens «skrittresultat» klokka 20.00 kvar dag på ein plakat som skulle henge heime på kjøleskåpsdørene våre. Etter at «skrittveka» vår var over, så samla vi saman alle resultata. Våre to prosjektleiarar ville då finne ut kor mange skritt vi hadde gått til saman, men det som var endå meir spennande var å finne ut om høgde spela noko rolle knytt til totalt antal skritt kvar oss har gått i løpet av ei veke. På denne måten ville vi bruke dataene meir inn på sjølvaste hovudproblemstillinga vår som nettopp var å forske på skrittlengder og ikkje berre antal skritt. Vi delte grovt inn klassen i to grupper, «dei høge elevane» og «dei låge elevane». Her er våre resultat frå skritt-teljarundersøkinga: a) Gjennomsnittleg antal skritt på ei veke for 11 elevar i klassen vår som vi har plassert i kategorien «lågast høgde: 600 390 skritt totalt : 11 personar = 54 581 skritt på ei veke b) Gjennomsnittleg antal skritt på ei veke for 15 elevar i klassen vår som vi har plassert i kategorien «høgast høgde: 800 558 skritt totalt : 15 personar = 53 371 skritt på ei veke (3 elevar fekk ikkje gjort ferdig skjemaet sitt pga. sjukdom m.m. difor fekk vi inn 26 utfylte skritt-ark av 29 stk). c) Gjennomsnittleg antal skritt på ei veke for heile klassen (26 elevar): 1 400 948 skritt totalt:26 personar = 53 883 skritt på ei veke 22

d) Gjennomsnitt antal skritt for gutane i klassen vår (14 gutar): 767 261:14 = 54 804 skritt på ei veke e) Gjennomsnitt antal skritt for jentene i klassen vår (12 jenter): 602 597:12 = 50 216 skritt på ei veke Våre resultat kan framstillast grafisk i eit søylediagram: Gjennomsnittleg antal skritt per. person: 56000 55000 54000 53000 52000 51000 50000 49000 Serie1 Serie2 48000 47000 Gj. snitt skritt "dei høge" Gj. snitt skritt "dei låge" Gj. snitt skritt heile klassen Gj. snitt skritt gutar Gj. snitt skritt jenter Kommentar til våre skritt-teljardata: Vi ser her at dei «låge elevane» i klassen vår har i gjennomsnitt gått fleire skritt enn dei «høge elevane» har. Dette kan vere tilfeldigheiter då det varierer kor mykje vi er i aktivitet, men vi kan og tolke det slik at dette kan noko med ein person sin høgde å gjere. Det vil seie at antal skritt ein person går i løpet av ei veke aukar dess lågare høgde ein person har. Dette kan ha noko med korte bein å gjere, og at skrittlengda til ein «låg person» blir då noko kortare. Vi er svært forsiktige med å konkludere noko her, men vi vel likevel så vidt å antyde noko basert på vår forsking. Vidare kan vi sjå av våre funn at gutane i klassen vår har gått fleire skritt enn jentene i klassen i løpet av ei veke, og vi lurar på om det kan ha noko med at det er fleire høge gutar i klassen vår enn høge 4.5.2 FORSØKSVEKE 2 CASE-CONTROL STUDIE jenter? Eller er berre gutta i klassen vår meir aktive i løpet av ein dag? Då vi jobba Me med snakka desse ein dataene, del i klassen så gjennomførte at forsøksveke våre to prosjektleiarar 1 ikkje heilt gav ein liten oss svara test. Der på den eleven med lågast problemstillinga høgde av desse vår. to brukte Me måtte 12 skritt testa frå dette vegg meir til vegg ut slik i klasserommet at me verkeleg vårt, kunne medan sjå den eleven med høgast høgde av desse to brukte 10 skritt på same avstanden. Dette vesle korleis tyggisbruk i mattetimane kan føre til at me vert flinkare i matematikk. Til eksperimentet styrka trua vår på at høgde har noko med ein person sin skrittlengde å gjere, og at dess lågare ein er i cm, dess lågare vert ein person sin totale skrittlengde. 23

Kva meiner ein med skritt som lengdemål, og kor mange skritt går vi eigentleg på ei veke? 5. Dette har vi funne ut Då vi starta dette prosjektet, var vi i klassen ganske sikre på at ei skrittlengde var rundt 50 cm som ein slags gjennomsnittleg standard (akkurat slik som 1 meter er i lengde). Dette bar også hypotese 1 preg av, men vi var så vidt innom tanken på i vår hypotese 3 at ein person sin skrittlengde kan ha noko med høgda og/eller fotstørrelsen til eit menneske å gjere. Med andre ord så var vi usikker på om ein tenkjer ei skrittlengde som noko som kan variere eller noko som er meir statisk. I hypotese 2 trudde vi at kvar av oss går fleire tusen skritt til saman på ei veke. Vi var usikre på kor mange tusen skritt vi kunne kome til å gå på ei veke, men vi tenkte kanskje opp mot 10.000 skritt i løpet av ei veke. 5.1 Dette har vi gjort Vi har måtte gjere ein del val underveis i forskinga vår, og vi har fått god hjelp av nokre fagpersonar til måten vi kunne utføre dei ulike målingane som har vore nødvendige i prosjektet vårt. Vi har valt å famne om eit stort område innanfor skrittlengdeundersøkinga vår der vi har målt skrittlengda til oss sjølv som er born (testgruppe på 7 elevar i klassen), samt at vi alle har målt skrittlengda til eit utval vaksne personar (både menn og kvinner). I tillegg har vi undersøkt og målt fotavtrykka våre for å sjå om ein person sitt fotavtrykk kan ha noko å gjere med hans/hennes skrittlengde. Vi har og funne fram til ein formel som vi meiner 11-åringar kan multiplisere seg fram til for å finne si eiga skrittlengde utan å måtte måle konkret med målebånd, og denne formelen har vi utarbeidd etter å ha testa og rekna ut skrittlengder ut i frå ein formel for å 24

finne skrittlengde hjå menn og kvinner. Denne formelen fann vi på ei «fitnessside» på Internett. Vidare har vi undersøkt kva som kan vere gjennomsnittleg skrittlengde for menn og kvinner, og her har vi funne fleire tal på Internett og tal frå våre fagpersonar som samsvarar noko med vår eiga undersøking knytt til måling av skrittlengder hjå menn og kvinner i vårt nærmiljø. Vi har og sett på ulike oppfatningar som vaksne personar i vårt nærmiljø hadde om størrelsen på ei gjennomsnittleg skrittlengde. Historiske kunnskapar om skrittlengder har vi og tilegna seg, og det har vore interessant å lære meir om korleis blant anna romarane brukte skritt som lengdemål lenge før metersystemet vart teken i bruk. Til slutt har vi forska på oss sjølve gjennom å gjennomføre ei skritt-teljar undersøking der vi ved hjelp av kvar vår skritt-teljar har registrert antal skritt som kvar og ein av oss i klassen har gått i løpet av ei veke. Her har vi sett på ulike typar gjennomsnitt, og igjen har vi prøvd å sjå etter ulike mønster og tendensar i datamaterialet vårt. Et viktig formål med statistikk er å skildre data. Gjennomsnittet er kanskje det vanlegaste målet her, og det har vi valt å bruke i vårt prosjekt. 25

5.2 Konklusjon Vi har valt å samanfatte vår konklusjon som punktvis under, og vi vil understreke at vi sjetteklassingar ved Haus skule har blitt kjempeflinke til å rekne ut gjennomsnitt som eit resultat av denne prosjektperioden om skrittlengder. Her er vår endelege konklusjon basert på våre forskingsdata: Ei skrittlengde er distansen mellom hæl til neste hæl (der foten treff golvet). Vi menneske har ulike skrittlengder alt etter kor høg vi er. Dess høgare eit menneske er, dess større skritt kan det ta (har lengre bein). Ei skrittlengde kan ein finne på to ulike måtar: a) Gå roleg ein distanse over 9 meter. Tel antal skritt som du går på denne distansen, for så å dividere din distanse på antal skritt som du gjekk. b) Viss du går roleg så er skrittlengda omtrent 0,415 av høgda di viss du er mann eller 0,413 av høgda di viss du er kvinne. Vi har og rekna oss fram til at viss du er 11 år så er skrittlengda di omtrent 0,46 av høgda di (for gutar og jenter). Gjennomsnittleg skrittlengde brukt som standardmål er rundt 76 cm for menn og 67 cm for kvinner. Dette kan nok stemme og ut i frå våre berekningar. For born vil det dette variere noko meir då vi utviklar oss i ulikt tempo. Heile 43 % av våre spurde menn og kvinner er samde om at ei skrittlengde må liggje ein stad mellom 40 og 59 cm, og dette viser at mange vaksne oppfattar skrittet som lengdemål som noko lågare enn det i verkelegheita er. Vi har vidare funne ut at den eleven i vår testgruppe som har størst fotavtrykk målt i kvadratcentimeter, har og lengst skrittlengde. Den eleven i vår testgruppe som har lågast skrittlengde, har og ein av dei lågaste fotavtrykka i gruppa. Men her spriker og resultata noko ut i frå vår undersøking. 26

I løpet av ei veke har kvar og ein av oss i klassen vår gått i snitt 53 883 skritt, noko som er mykje meir enn vi trudde før vi starta registreringa. Vi her at dei «låge elevane» i klassen vår har i gjennomsnitt gått fleire skritt enn dei «høge elevane» har. Dette kan vere tilfeldigheiter då det varierer kor mykje vi er i aktivitet, men vi kan og tolke det slik at dette kan noko med ein person sin høgde å gjere. Det vil seie at antal skritt ein person går i løpet av ei veke aukar dess lågare høgde ein person har. Dette kan ha noko med korte bein å gjere, og at skrittlengda til ein «låg person» blir då noko kortare. Men vi er svært forsiktige med å konkludere her då det kan vere andre ting som spelar inn t.d. kor aktive vi er etc. Eit lite eksperiment som vi gjorde i etterkant av skritt-teljar undersøkinga styrka trua vår på at høgde har noko med ein person si skrittlengde å gjere, og at dess lågare ein er i cm, dess lågare vert ein person si skrittlengde. Skritt som lengdemål har eksistert lenge før metersystemet som er mykje brukt i vår del av verda i dag, og vi har funne ut at denne lengda har variert ein del. I det gamle Romarriket brukte dei definisjonen at ei skrittlengde var avstanden frå hælen på den eine foten til denne same foten tok i bakken att. Det tyder at dette eigentleg var to skritt. Forklaringa er at romarane rekna i dobbeltskritt etter kvar gong dei sette ned høgre fot. Denne skrittlengda kalla romarane «passus», og utgjorde 5 romerske fot. No til dags reknar ein gjerne ei skrittlengde som eit enkelt skritt. Sjølve opphavet til uttrykket er altså steglengda for ein vaksen mann, rekna som eit skritt eller eit steg. 27 Visste du at Det latinske ordet passus er opphavet til uttrykket (melde) pass(e) (stå over, underforstått ein omgang) i kortspel?

6. Fortel til andre 6.1 Vi publiserer forskingsresultata på skulen vår si heimeside (Internett) Vi vil i løpet av januar månad skrive på heimesida vår (www.haus.skule) om det vi har funne ut. Det er mange som er innom heimesida vår kvar dag, så her når vi mange med vårt forskingsresultat: http://www.osteroy.kommune.no/6-trinn-i- maal-med-sitt-skrittlengdeprosjekt-i-matematikk.5659556-302802.html 6.2 Vi publiserer forskingsresultata som avisinnlegg i avisa «Bygdanytt» Vi har skrive eit lite avisinnlegg i lokalavisa vår som kom på trykk fredag 9. januar 2015 (sjå vedlegg s. 30 her kan ein lese innlegget). Med dette avisinnlegget nådde vi mange tusen personar i lokalmiljøet med vårt forskingsresultat om skrittlengder. 28

6.3 Vi publiserer forskingsresultata på nettstaden Youtube gjennom vår eigenproduserte animasjonsfilm Vi bestemte oss for å lage vår eigen animasjonsfilm via vår spennande ipadverkstad som gjekk over to dagar. Alle i klassen vår har uført ulike delar i filmen som vi til slutt sette saman til ein animasjonsfilmen. Det var kjekt å lære å animere og lage ulike «storyboards» frå prosjektet vårt, og vi vil særleg få nytte høvet til å takke Birthe Eide frå firmaet Røynda Media som stilte opp som kursinstruktør i veke 2 for å hjelpe oss med filmproduksjonen. Videoen vår skal ved hjelp av animasjon som metode formidle forskinga vår på ein enkel og morosam måte. Videoen har vi lagt ut på nettstaden Youtube for slik å nå mange menneske, og filmen vår kan de sjå her: https://www.youtube.com/watch?v=lzvn_zrpu1i&feature=youtu.be 29

7. Etterord Det har vore lærerikt og kjekt å forske på skrittlengder, og det har vore interessant å teste dette i samanheng med matematikk! Vi har snakka i klassen om at det hadde vore kjekt å forske vidare på dette med skrittlengder og fysisk aktivitet. Går vi/beveger vi oss for lite i løpet av kvardagen? Burde vi bevege oss meir i løpet av ein skuledag? Kven er mest fysisk aktive i løpet av ein månad? Gutar eller jenter? Det hadde og vore kjekt å undersøke skrittlengder til ulike dyr til dømes ved å finne spor ute i naturen når det er snø. Vi har lært at det fins andre måleiningar enn berre metersystemet, og ikkje minst i «gamle dagar» så brukte ein andre einingarå måle med. Vi har valt å heile tida halda fokus på problemstillinga, men nokre gongar har vi syntes det har vore litt vanskeleg å halda «den raude tråden» i prosjektet vårt. Men vi synes likevel at vi har klart å forske godt på skrittlengder blant anna ut ifrå våre hypotesar, og det har vore kult å lage vår eigen animasjonsfilm om skrittlengde. Ps! Ei av jentene i klassen vår har teikna desse to fine gaupene, for visste du at dyret gaupa har ei skrittlengde på 40 cm ved gange? Matematikkhelsing frå 6. trinn ved Haus skule 30

Vedlegg: Teksten til avisinnlegget vårt om skrittlengder Kjenner du til di eiga skrittlengde? Vi er 29 nysgjerrige elevar på 6. trinn ved Haus skule som nyleg har forska på det gamle lengdemålet skrittlengde i matematikkfaget. Vi har lurt på kva ein meiner med skritt som lengdemål, og vi har lurt på kor mange skritt vi sjetteklassingar eigentleg går på ei veke.» Vi har gjennom vårt spennande «Nysgjerrigperprosjekt 2015» målt skrittlengda til mange born og vaksne her på Osterøy, vi har sett på ulike oppfatningar som vaksne personar i Haus og på Bruvik har hatt knytt til skrittlengde som lengdemål og vi har fått hjelp til forskinga vår frå blant anna Justervesenet i Noreg. I tillegg har vi undersøkt, målt og teikna fotavtrykka våre i ein matematikktime for å sjå om fotavtrykka våre kan ha noko å gjere med skrittlengda vår. Takka vere eit forskingsstipend som vi har mottatt frå Norges Forskningsråd, så har vi fått kjøpt skritt-teljar til alle elevane i klassen vår, og det gøyaste har kanskje nettopp vore å gjennomføre vår eiga elektroniske skritt-teljar undersøking der vi har registrert alle skritta som vi har gått i løpet av ei veke. Det var ganske mange skritt kan du tru! Vi har funne ut at ei skrittlengde er distansen mellom hæl til neste hæl (der foten treff golvet). Skritt som lengdemål er eit urgammalt lengdemål, og det har eksistert lenge før «metersystemet» vart teken i bruk. Vi har funne ut at skritt som lengdeeining har variert ein god del gjennom tidene. I det gamle Romarriket meinte dei til dømes at ei skrittlengde var avstanden frå hælen på den eine foten til denne same foten tok i bakken att. Det tyder at dette eigentleg var to skritt. Forklaringa er at romarane rekna i dobbeltskritt etter kvar gong dei sette ned høgre fot. Denne skrittlengda kalla romarane «passus», og denne lengda utgjorde 5 romerske fot. Visste du forresten at det latinske ordet passus er opphavet til uttrykket om å melde pass, det å stå over ein omgang i kortspel? No til dags reknar ein gjerne ei skrittlengde som eit enkelt skritt, og eit av funna våre i prosjektet er at vi menneske har ulike skrittlengder alt etter kor høg vi eigentleg er (dess høgare eit menneske er, dess større skritt kan det då ta). Viss du går roleg, så er skrittlengda omtrent 0,415 av høgda di viss du er mann eller 0,413 av høgda di viss du er kvinne. Vi har og rekna oss fram til at viss du er 11 år så kan skrittlengda di vere om lag 0,46 av høgda di, og 31

då treng du ikkje å måle skrittlengda di med måleband så lenge du veit kor høg du er. Smart ikkje sant? Vidare har vi funne ut at gjennomsnittleg skrittlengde for menn er 76 cm og 67 cm for kvinner. Dette stemmer og ut i frå våre eigne undersøkingar. Nesten halvparten av våre spurde menn og kvinner er samde om at ei skrittlengde må liggje ein stad mellom 40 og 59 cm, og dette viser at mange vaksne oppfattar skritt som lengdemål som noko lågare enn det i verkelegheita er. Vi har og registrert at viss ein person har stort fotavtrykk målt i kvadratcentimeter, så vil han og kunne ha ei noko lengre skrittlengde enn ein person som har eit mindre fotavtrykk. I løpet av ei veke har kvar og ein av oss i klassen vår gått fleire titusenar skritt, noko som er mykje meir enn vi trudde før vi starta registreringa. Vi har og registrert her at dei «låge elevane» i klassen vår (målt etter høgde) har i gjennomsnitt gått fleire skritt enn dei «høge elevane» i klassen vår har gått. Dette kan vere tilfeldigheiter då det varierer kor mykje kvar av oss er i aktivitet i løpet av eit døgn, men vi kan og kanskje tolke det slik at dette kan noko med ein person si høgde å gjere. Det vil seie at antal skritt ein person går i løpet av ei veke, kan auka dess lågare høgde ein person har. Men dette må det kanskje forskast noko meir på? Vi har nyleg gjennom ein spennande «ipad-verkstad» på skulen fått høve til å laga ulike «storyboards» og filma vår eigenproduserte «skritt-teljarvideo», og denne videoen kjem vi til å leggje ut på Youtube i veke 3. I tillegg har vi jobba mykje med det å kunne finne gjennomsnittet av ulike talmengder i prosjektet vårt, og vi har laga mange tabellar med dataene våre. Alt i alt er vi einige om at det har vore lærerikt og spennande å forske på skrittlengder, og det har vore interessant å teste dette i samanheng med matematikk. Kanskje du som les dette får lyst til å kjøpe deg ein skritt-teljar, for det er faktisk anbefalt at du kvar dag tek 10 000 skritt dersom du vil leve eit aktivt og sunt liv. Det handlar om å gå mykje! Nysgjerrigperhelsing frå 6. trinn ved Haus skule - Sofie, Laurent, Selma, Ole, Ludwig, Dorthe, Nora, Andreas, Emelina, Thea, Erik, Ivar, Lars, Erlend, Tiril, Ronja, Matias, Henrik, Maria, Oskar, Johannes, Rikard, Legolas, Sandra, Amalie, May-Linda, Jonas, Håkon-Rene og Alexandra. 32