MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING Svein H. Torkildsen Ny GIV 2012-13
Dette har vi fokus på God regning effektiv undervisning 10. trinn underyterne Elevers tenking Grunnleggende begrep Representasjoner Praktiske tilnærminger laborasjoner
Innhold Dette skal vi se på i dag To historier fra skolehverdagen Aktivitet God regning: Tau med fem tråder God regneundervisning: Seks prinsipper Utvikles videre på slutten av dagen!
Fortelling 1 Lengde Eksemplet viser Vi kan ha en kunnskap uten forståelse Vi kan løse oppgavene raskt og riktig Da kan vi klare oss godt i skolen og på prøver Vi kan være skoleflinke uten å kunne anvende matematikken
Fortelling 2 Fartskontroll Vi kan gjøre praktiske undersøkelser uten å gripe matematikken som ligger bak Elevene er aktive i situasjonen, men klarer ikke å overføre den til andre tilsvarende situasjoner Er trekanten en god måte å formidle sammenhengen mellom vei, fart og tid på?
Konklusjon To fortellinger Pugg er ingen garanti for god matematikkunnskap selv om elevene klarer oppgavene Praktisk arbeid aktivitet er ingen garanti for god matematikkunnskap Derfor retter LK06 fokus mot
Kompetanser Niss Kyndighet Kilpatric Mathematical profiency Figuren er hentet fra Kilpatrick, Swafford & Findell (2001, s. 117).
To måter å si det samme på Kilpatric et al Forståelse Beregning Anvendelse Resonnering Niss og Pisa - kompetanser Tankegang Representasjon Symbol og formalisme Hjelpemiddel Problemløsing Modellering Resonnement Kommunikasjon Engasjement
Å verdsette det viktige Flyt i å kalle fram fakta og utføre algoritmer Begrepsforståelse og tolking av representasjoner Strategier for utforsking og problemløsing Hva vektlegger du mest av Vet ikke
Tall i trekant Velg kort med verdier 1-6 Legg kortene slik at de danner en trekant. Er det mulig å legge dem slik at summen blir lik langs alle tre sidene?
God regning 1 1. Forståelse Forstå matematiske begreper, representasjoner, operasjoner og relasjoner 2. Beregning Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt Tall i trekant. Var tråden i bruk?
God regning 2 3. Anvendelse Formulere problemer matematisk utvikle strategier for å løse problemer ved å bruke passende begreper og prosedyrer 4. Resonnering Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller utvide fra noe kjent til noe som ikke er kjent Tall i trekant. Var tråden i bruk?
God regning 3 5. Engasjement Være motivert for å lære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk Tall i trekant. Var DU engasjert?
Som trådene i et tau De fem komponentene er avhengige av hverandre som trådene i et tau Elever blir gode i regning når de arbeider med å utvikle alle trådene samtidig Taumodellen er hentet fra et stort forskningsarbeid i USA Figuren er hentet fra Kilpatrick, Swafford & Findell (2001, s. 117).
Regning som grunnleggende ferdighet Grunnleggende ferdigheter i regning handler om å kunne formulere, bruke og tolke matematikk i forskjellige kontekster. Den grunnleggende regneferdigheten omfatter alt fra enkel bruk av de fire regneartene til problemløsning og anvendelse i forskjellige situasjoner. Elevene skal utvikle regneferdigheten gjennom hele opplæringsløpet, og ferdigheten er integrert i læreplanene for alle fag på fagets premisser.
Eksempeloppgave Fra PISA-rammeverket En pizzarestaurant serverer to runde pizzaer med samme tykkelse i to forskjellige størrelser. Den minste har 30 cm diameter og koster 30 zeds. Den største har 40 cm diameter og koster 40 zeds. Hvilken pizza gir deg mest for pengene? Begrunn svaret ditt. Samme oppgave med denne illustrasjonen?
Halveringstid Etter ide fra Grete Tofteberg Mål Elevene: Forstå begrepet halveringstid Lage en modell Tolke hva modellen viser Lærere: Et eksempel på regning i naturfag Vurdere muligheter for kompetanseutvikling Reflektere over god regneundervisning
Halveringstid Modell 1. Kast 100 terninger samtidig plukk ut 6-erne notér 2. Gjenta til det er mindre enn 10 % igjen 3. Sett resultatet inn i et regneark 4. Lag en kurve som viser antall aktive atomer 1. Hvor mange kast før det var 50 % av terningene igjen 2. 25 % av terningene igjen 3. Sammenlikn svar i 1 og 2 5. Lag en teoretisk modell for atomkjerner som omdannes slik at de slutter å stråle 6. Sammenlikn med eksperimentet vi utførte
Undervisningsprinsipper for planlegging, gjennomføring, vurdering 1. Struktur og sammenheng 2. Varierte aktiviteter 3. Organisering 4. Matematisering 5. Kommunikasjon 6. Hjelpemidler
Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Struktur og sammenheng Sett klare mål, og form undervisningen deretter Sett temaet inn i en sammenheng Få fram elevenes forkunnskaper Samtale, diagnostisk test, liten test formativ vurdering Sett klare mål Presise, vurderbare, tydelige, individuelle Oppsummering Løft fram det sentrale Vurder om målene blir nådd hvordan gå videre Reflekter over egen praksis
Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Varierte aktiviteter Vær bevisst i valg av oppgaver Diagnostiske oppgaver Avslører misoppfatninger og delvis utviklede begrep Rike oppgaver Stimulere til utforsking og kommunikasjon Realistiske oppgaver Viser matematikkens relevans i dagligliv og samfunnsliv Treningsoppgaver Ferdighet i valg av metode og presisjon i utføring
Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Organisering Varier mellom hel klasse, grupper og individuelt arbeid Elever lærer på ulike måter Alle elever må utvikle samarbeidsevne Kommunikasjon er en sentral kompetanse Læringsfellesskap gjennom felles aktivitet i hel klasse
Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Matematisering Kjent utgangspunkt modeller matematisering Skape forbindelse mellom skrevne og muntlige matematiske uttrykk, konkrete problem og løsningsmetoder Konkret: støtte for tanken, noe eleven kjenner seg igjen i Modellering gjennom ulike representasjoner: Konkretiseringsmateriell, tegninger, diagrammer, uformelle uttrykk To kuler sju smaker 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 muligheter To kuler n smaker n (n + 1) 2
Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Kommunikasjon Bruk det matematiske språket aktivt A = πr 2 Snakke og skrive seg til forståelse Argumentere, forklare, beskrive, spørre Oversette mellom ulike typer representasjoner Læreren rollemodell Spørsmål av høyere orden Hvordan tenkte du nå? Hvorfor brukte du denne framgangsmåten Se på saken med ulike typer briller.
Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Hjelpemidler Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet Konkretiseringsmateriell Måleutstyr Digitale verktøy Regneteknisk hjelpemiddel Pedagogisk verktøy
På vei ut ta med nok en en gave fra KD! Bli medlem! De fem første får introduksjonspakke på direkten!
Mer om 1 Forståelse Elever som har utviklet forståelse kan mer enn isolerte fakta og prosedyrer Elevene er i stand til å tolke, forstå og benytte ulike representasjoner, og de kan se sammenhenger mellom forskjellige representasjoner knyttet til en gitt situasjon De kan forklare hvorfor en algoritme fungerer!
Mer om 2 Beregning Beregning handler om å beherske forskjellige prosedyrer ved å bruke hoderegning, blyant og papir, digitale verktøy eller andre hjelpemidler Elever som utfører prosedyrer fleksibelt, kan veksle mellom forskjellige prosedyrer og velge prosedyren(e) som er mest nyttige i den bestemte situasjonen. De kan også tilpasse prosedyrene slik at de blir lette å bruke
Mer om 3 Anvendelse Et begrep eller en prosedyre er ikke nyttig hvis ikke elevene vet når og hvor det skal brukes Elevene må være i stand til å formulere og avgrense problemer De må utvikle løsningsstrategier, velge den strategien som er mest hensiktsmessig for å løse problemene, bruke den og tolke resultatet
Mer om 4 Resonnering Resonnering er limet som holder matematikken sammen Resonnering handler om å forklare sammenhengen mellom begreper og situasjoner Elevene bruker resonnering for å navigere mellom faktakunnskap, begreper, prosedyrer og løsningsmetoder Elevene blir gode i resonnering ved å forklare og begrunne løsningene sine for andre
Mer om 5 Engasjement Å være engasjert i en matematisk aktivitet er nøkkelen til å lære matematikk Det handler også om elevenes selvtillit og følelse av mestring i læringsprosessen Tett bundet sammen med de fire andre trådene