NB: Alle deloppgavene teller like mye i vurderingen. Dvs. oppgave 1a teller like mye som oppgave 4. Oppgave 1 I en beholder er 50,0 mol luft avstengt av et stempel som kan bevege seg uten friksjon mot sideveggene. Vi antar at lufta er en ideell gass. I starten er trykket i beholderen p 0 = 1, 0 10 5 Pa og temperaturen er T 0 = 7.0 C. a) Vis at startvolumet er V 0 = 1, 04m 3 Gassen presses deretter sammen til et volum på V 1 = 0, 80m 3 mens temperaturen i gassen holdes konstant. b) Finn trykket i gassen etter sammenpressingen (p 1 ) og skisser prosessen i et pv -diagram. c) Hvor mye varme må tilføres eller fjernes fra gassen under denne prosessen? Oppgave a) Forklar begrepene kort: varme spesikk varmekapasitet (eng: specic heat) fasevarme (eng: heat of fusion) b) I en kasserolle er det 500 ml vann som holder 0 C. Kasserollen settes på en kokeplate med eekt på 1000W. Se bort i fra oppvarmingen av kasserollen og varmetap til omgivelser. Beregn om det er vann igjen i kasserollen etter 0 min, og i såfall hvor mye vann er det igjen? Hint: Bruk tabell I og II i vedlegget. Oppgave 3 a) To personer står på samme plass og kaster ball A og ball B med samme utgangsfart. Ballane følger to ulike (parabolske) baner A og B, se gur 1. Se bort i fra luftmotstand. Hvilken ball treer bakken først? Begrunn svaret.
Figur 1 I Ball A II Ball B III Begge ballane treer bakken samtidig IV Umulig å avgjøre b) Ball A blir skutt ut med vinkelen θ A = 70 mot bakken. Utgangsfarten er 10 m. Regn ut i) hastigheten til ball A etter t = 1, 00s, ii) farten til s ball A når den treer bakken? c) Vi har to homogene terninger av samme metall. Sidekanten i den ene terningen er dobbelt så lang som sidekanten i den andre, se gur. Begge terningene varmes opp til samme temperatur, og settes til avkjøling i de samme omgivelsene. Hvilken påstand er da korrekt? Begrunn svaret. Figur I Den største terningen avkjøles raskest II Begge terningene avkjøles like raskt III Den minste terningen avkjøles raskest Oppgave 4 En sprøyte inneholder medisin med samme tetthet som vann. Sprøyta har tverrsnitt A =, 50 10 5 m, mens nåla har tverrsnitt a = 1, 00 10 8 m, se gur 3. Trykket i medisinen i sprøyta er lik atmosfæretrykket så lenge vi ikke presser på den. Vi skyver så på sprøyta med en konstant kraft F =, 00N. Finn farten v som medisinen skytes ut av sprøyta med. Figur 3 3
Oppgave 5 Systemet i gur 4 består av to like sylindre med massen M og radius R, og et lodd med massen M. Massen i sylinderene er homogent fordelt. Sylindrene kan rotere friksjonsløst om en akse gjennom sentrum. Loddet er festet til en stram masseløs snor. Snoren er ført over den høyre sylinderen og viklet opp rundt den venstre sylinderen. Det er friksjon mellom sylindrene og snoren, slik at snoren ikke glir på sylindrene og vi ser bort i fra luftmotstand Treghetsmomentet til en homogentfordelt sylinder er I = 1 MR Figur 4 Vi slipper loddet og kassen begynner å bevege seg nedover. a) Vis at systemet sin kinetiske energi kan uttrykkes som: K = Mv, der v er farten til loddet. Bestem et uttrykk for loddets fart når det har falt høyden h fra startpunktet. b) Bestem et utrykk for akselerasjonen til loddet mens det faller. c) Forklar sammenhengen mellom kraftmoment og spinn (eng: angular momentum). Vurder om spinnet til systemet er bevart eller ikke. 4
Oppgave 6 Figur 5 viser en enkel pendel som består av et punkt med en masse m som henger i en masselås tråd med lengde L til opphengspunktet. Pendelen svinger fram og tilbake, og har et maksimalt vinkelutslag θ mot vertikalen. Vi ser bort i fra luftmotstand. θ x Figur 5 a) Lag en skisse som viser kreftene som virker på kula når kula er i sitt maksimale utslag. Vis at dersom vinkelutslaget θ er lite (< 15 ) kan den gjenopprettede kraften (som alltid virker mot vertikallinjen) skrives som: F θ = mg L x. Forklar hvorfor dette kan beskrives som en enkel harmonisk svingning. Kula slippes nå i fra ro med vinkelutslaget θ 0 = 15. I det laveste punktet i svingningen kolliderer kulen fullstendig uelastisk med et prosjektil med masse M = m. Like før kollisjonen har prosjektilet en hastighet v =, 0 m s i motsatt retning av pendelen. Anta at L = 1, 0m M v Figur 6 b) Hvor langt opp svinger kulen og prosjektilet ilag? Angi vinkelutslaget mot vertikallinjen i dette nye toppunktet. 5
Vedlegg Tabell I: Spesikk- og molar varmekapasitet Tabell II: Smelte- og fordampingsvarme 6
Formelsamling FYS 0100 Oppdatert 6.nov 014 Mekanikk K = 1 mv (6.5) v x = v 0x + a x t (.8) x = x 0 + v 0x t + 1 a xt (.1) v x = v 0x + a x (x x 0 ) (.13) x x 0 = ( v 0x + v x )t (.14) v x = v 0x + x = x 0 + t 0 t v av = r r 1 = r t t 1 t r v = lim t 0 t = d r dt 0 a av = v v 1 t t 1 a x dt (.17) v x dt (.18) = v t v a = lim t 0 t = d v dt (3.) (3.3) (3.8) (3.9) a rad = v (uniform sirkul r bevegelse) R (3.8) v P/A = v P/B + v B/A (3.36) F = m a (4.7) F AB = F BA (4.11) f k = µ k F n (5.5) f s µ s F n (5.6) F g = G m 1m r (13.1) W = W = F s cos φ (6.) W = F s (6.3) P P 1 F d l (6.14) 7 W tot = K K 1 (6.6) P av = W t (6.15) U grav = mgy (7.) W grav = U grav (7.3) U el = 1 kx (7.9) K 1 + U 1 = K + U (7.4 / 7.11) K 1 + U 1 + W other = K + U (7.14) J = p = m v (8.) J = F t (8.5) P r cm = m 1 r 1 + m r +... m 1 + m +... P 1 F dt (8.7) P = p 1 + p +... + p n (8.14) i m i r i = i m i (8.9) α z = dω z = d θ z dt dt (9.6) ω z = ω 0z + α z t (9.7) θ z θ 0z = 1 (ω 0z + ω z )t (9.10) θ z = θ 0z + ω 0z t + 1 α zt (9.11) ω z ω 0z = α z (θ θ 0 ) (9.1) v = rω (9.13) a tan = dv dt = d(rω) = rα dt (9.14) a rad = ω r (9.15) I = m 1 r 1 + m r +... = i mr i (9.16) K = 1 Iω (9.17)
I p = I cm + Md (9.19) τ = rf sin θ (10.) τ = r F (10.3) τz = Iα z (10.7) K = 1 Mv cm + 1 I cmω (10.8) v cm = Rω (Rulling uten gliding) (10.11) W = θ θ 1 τ z dθ (10.0) L = r p = r m v (10.4) L = I ω (10.8) ω = k m b 4m (14.43) Fluidmekanikk ρ = m V (1.1) p = df da (1.) p = p 0 + ρgh (1.6) A 1 v 1 = A v (1.10) p 1 + ρgy 1 + 1 ρv 1 = p + ρgy + 1 ρv (1.17) Termodynamikk τ = d L dt Y = F /A = F l 0 l/l 0 A l (10.9) (11.10) B = p (11.13) V/V 0 S = F /A x/h = F h A x f = ω π = 1 π f = ω π = 1 π (11.17) f = 1 T (14.1) ω = πf (14.) F x = kx (14.3) k (14.11) m g (14.33) L E = 1 mv x+ 1 kx = 1 ka = konstant ω = mgd I (14.1) (14.38) x = Ae (b/m)t cos(ω t + φ) (14.4) 8 L = αl 0 T (17.6) V = βv 0 T (17.8) Q = mc T (17.13) Q = nc T (17.18) Q = ±ml (17.0) H = dq dt = kat H T C L H = A T H T C R (17.1) (17.3) R = L k (17.4) H = AɛσT 4 (17.5) H net = Aɛσ(T 4 T 4 s ) (17.6) m total = nm (18.) pv = nrt (18.3) pv = NkT (18.3) K tr = 3 nrt (monoatomisk ideel gass) (18.14) 1 m(v ) av = 3 kt (18.14) v rms = 3kT (v ) av = m (18.19)
Tabell 1: Prekser Symbol Navn Verdi p piko 10 1 n nano 10 9 µ mikro 10 6 m milli 10 3 k kilo 10 3 M mega 10 6 G giga 10 9 T terra 10 1 C v = 3 R punktpartikler (18.5) C v = 5 R diatomisk gas (18.6) C v = 3R monoatomisk fast sto (18.7) V W = p dv (19.) V 1 Dersom p = konstant: W = p V = p(v V 1 ) (19.3) U = Q W (19.4) C p = C V + R (19.17) γ = C p (19.18) C V C V = R γ 1 Adiabatisk prosess - ideel gass: T 1 V γ 1 1 = T V γ 1 (19.) p 1 V γ 1 = p V γ (19.4) W = nc V (T 1 T ) (19.5) W = 1 γ 1 (p 1V 1 p V ) (19.6) e = W Q H = 1 Q C Q H (0.4) e = 1 1 (eektivitet Otto syklus) rγ 1 (0.6) K = Q C (0.9) W e carnot = 1 T C T H (0.14) T C K Carnot = (0.15) T H T C S = 1 dq T (0.19) 9
Tabell : Konstanter Atommasseenhen u = 1, 66 10 7 kg Avogadrokonstanten N A = 6, 0 10 3 mol 1 Boltzmannkonstanten k = 1, 38 10 3 J/K Element rladningen e = 1, 60 10 19 C Elektronvolt 1eV = 1, 60 10 19 J Elektronmassen m e = 9, 11 10 31 kg Protonmassen m p = 1, 67 10 7 kg Gravitasjonskonstanten G = 6, 67 10 11 Nm /kg Lyshastigheten i vakuum c =, 998 10 8 m/s Molar gasskonstant R = 8, 314 J/(mol*K) Planckkonstanten h = 6, 63 10 34 Js Permitiviten i vakuum ɛ 0 = 8, 85 10 1 C /Nm 1 4πɛ 0 = k = 8, 988 10 9 Nm /C Permeabiliteten i vakuum µ 0 = 4π 10 7 Wb/Am Normalt lufttrykk p 0 = 1, 013 10 5 Pa = 1atm Stefan-Boltzmannkonstanten σ = 5, 67 10 8 W/m K 4 Tabell 3: Sammenheng translasjon og rotasjon Translasjon Rotasjon Sammenheng x θ x = rθ v x ω z v x = rω z a x α z a x = rα z F τ τ = r F m I I = i=1 m i r i K = 1 mv K = 1 Iω W = F s W = τ θ W = F d s W = τdθ W tot = K K 1 W tot = K K 1 p = m v L = I ω L = r p F = m a τz = Iα z F = d p dt Dersom F = 0 p =konstant τ = dl dt Dersom τ = 0 L =konstant 10