HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU51005 og 4MX15-10E1 A Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 12. desember 2014 Varighet/Timer: 6 Målform: Bokmål Kontaktperson/faglærer: (navn og telefonnr på eksamensdagen) Oppgavesettet består av: (antall oppgaver og antall sider inkl. forside) 6 oppgaver, 6 sider Vedlegg består av: (antall sider) Hjelpemidler: Ett A4-ark med egne notater med mulighet for å skrive på begge sider av arket, Kunnskapsløftet (LK06) og skrivesaker (herunder passer og linjal) Evnt. info: Oppgavene teller i utgangspunktet likt, men karakteren vil bygge på en helhetsvurdering. Alle oppgavene skal besvares og alle svar skal begrunnes. NB! Oppgaveteksten kan beholdes av studenter som sitter eksamenstiden ut. Resultatet blir gjort tilgjengelig fortløpende på studweb. når sensur er innlevert av sensor, senest første virkedag etter sensurfristen (15 virkedager etter eksamensdato). Lykke til!
Oppgave 1 a) Regn ut 14 26 på tre ulike måter. Vis resonnementet ditt for hver av dem ved å bruke en regnefortelling/modell. b) Emma påstår at 14 26 blir det samme som 10 30. Hvordan kan du vise til Emma at hun tar feil uten at du regner ut begge stykkene og sammenlikner svarene? c) Hvordan kan du regne ut 14 26 ved å ta utgangspunkt i 10 30? Begrunn alle steg i din utregning. Oppgave 2 Lag en regnefortelling der du bruker tallene ¾ og ½ i forbindelse med multiplikasjon. a) Løs så denne oppgaven på to forskjellige måter der du gjør rede for dine løsningsstrategier. b) Representer løsningsstrategiene dine med en tegning/figur eller annen illustrasjon. c) Forklar begrepene målingsdivisjon og delingsdivisjon. d) Ta gjerne utgangspunkt i tallene og fortellingene du har laget, men det skal nå dreie seg om divisjon. Benytt blant annet tallene ¾ og ½ til å forklare hva som menes med begrepene måling- og delingsdivisjon. 2
Oppgave 3 Arne og Bjarne er i butikken og Arne skal benytte seg av romjulstilbud for pengene han fikk til jul. I butikken averteres det med 20% avslag på alle prisene. Følgende dialog finner sted: A: Jeg skal kjøpe meg ski og staver. Prislappen på skiene og stavene lyder på henholdsvis 2000,- kroner og 100,- kroner. Hvor mye må jeg da betale i kassen? B: Jeg pleier da å ta 10% av prisen på den ene og 10% på den andre, så legger jeg de sammen. Du må derfor betale 1 890,- kroner i kassen. A: Det kan jo ikke bli riktig Det var jo 20% avslag på prisene du har jo kun slått av 10%. B: Ja, men da kan man bare ta 10% av 1 890,- så får man rett beløp. Du må derfor betale 1701,- kroner i kassen a) Gi en tolkning av hvordan du mener Bjarne kan ha tenkt her. Hvordan vil du som lærer bruke denne tolkningen til å veilede Bjarne videre? A: Jeg tror du har regnet feil, tallet blir ikke rundt. Jeg pleier å regne sammen alle prisene så tar jeg avslaget på det tilslutt. 20% av 2100,- er 420,-. B: Ja da blir det 1680,- å betale i kassen. Jeg trodde at det ikke spilte noen rolle om man tok avslaget på hver av delene og så summerte opp eller om man summerte opp og så tok avslaget på summen. Liker uansett din regnemåte bedre, den er i allefall mer økonomisk! b) Gjør rede for hva du mener Bjarne tenker med sin siste ytring. 3
Oppgave 4 Elevene i en klasse har lært om landet Kuwait i geografitimen, og nå ønsker matematikklæreren å bruke Kuwaits flagg til å snakke om brøk med barna. Læreren deler ut et diagram av flagget, og stiller følgende spørsmål: «Hvor stor brøkdel av flagget er sort?» Noen av elevene har følgende forslag til svar: Anna: Det er som er sort, fordi det er fire farger Per: Lise og jeg delte alt opp i trekanter, og da fant jeg at det er som er sort. Lise: Men jeg er ikke enig med Per, jeg tror det er. Ole: Det går jo ikke an å si det med en brøkdel, fordi bitene er forskjellige. Nils: Det er minus. Jon: 12 av 18 pluss seks, det blir Ida: a) Hvem har riktig svar? Hvordan tror du hvert av barna tenker? b) Hvordan vil du som lærer hjelpe denne gruppen av elever videre i forståelsen av brøk? 4
Oppgave 5 a) Gitt to naturlige tall og, Forklar hva som menes med største felles divisor for og, og minste felles multiplum for og,? b) Finn primtallsfaktorene til de to tallene og. Finn også største felles divisor for tallene og,. Forkort følgende brøk mest mulig, og forklar hvordan du kom fram til svaret: c) Forklar hvordan minste felles multiplum for tall kan brukes i arbeid med addisjon og subtraksjon av brøk. Illustrer dette ved å beregne følgende sum: Oppgave 6 Du er matematikklærer for en sjetteklasse og skal forberede elevene på et møte med negative tall. Etter undervisningsperioden er målet at elevene skal kunne regne med negative hele tall (se utdrag fra læreplanen LK06). a) Hvilke utfordringer må du forberede deg på? Hvordan vil det påvirke planleggingen av din undervisning? b) Diskuter hvilke representasjoner du ønsker å benytte. Husk å begrunne valgene du tar. I beskrivelsen skal du også benytte Skemps begreper relasjonell og instrumentell forståelse. c) Når vi multipliserer to negative tall vil produktet være positivt. Vis mulige begrunnelser for det. 5
Kompetansemål etter 7. Årssteget Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar beskrive referansesystemet og notasjonen som blir nytta for formlar i eit rekneark, og bruke rekneark til å utføre og presentere berekningar finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga utforske og beskrive strukturar og forandringar i geometriske mønster og talmønster med figurar, ord og formlar stille opp og løyse enkle likningar og løyse opp og rekne med parentesar i addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av tal Lykke til! 6