NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2016/2017

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2016/2017 Profesjons- og yrkesmål Matematikkstudier i regi av NTNU KOMPiS skal gi studentene tilstrekkelig fagkompetanse til å kunne undervise matematikk i ungdomsskolen og/eller i videregående skole, avhengig av emnesammensetning. Studiet gir også et godt grunnlag for videre studier i matematikk eller andre studier som krever en solid bakgrunn i matematikk. MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk. Studiet passer også bra for lærere som ønsker videreutdanning i matematikk. For lærere i ungdomsskolen vil MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk sammen med seks disiplinfaglige emner gi et godt grunnlag for å undervise i matematikk. For lærere i videregående skole anbefales 60 studiepoeng disiplinfaglige emner, eventuelt med MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk i tillegg. Læringsmål Kunnskaper En student med fullført utdanning fra KOMPiS i matematikk skal ha solide grunnkunnskaper i matematikk gode kunnskaper om utøvelsen av faget, om fagets egenart og om sentrale aspekter ved fagets didaktikk *) gode kunnskaper om samspillet mellom fag og skole og om fagets betydning i samfunnet *) Ferdigheter En student med fullført utdanning fra KOMPiS i matematikk skal være fortrolig med generaliseringer og matematisk argumentasjon, og kunne bruke matematisk formalisme i arbeidet med matematikk ha tilstrekkelig teoretisk innsikt til å kunne anvende matematiske metoder og teknikker på varierte problemstillinger kunne planlegge og gjennomføre en variert og inspirerende matematikkundervisning, som understreker sammenhengen mellom matematikkens teoretiske sider og dens anvendelser i andre

fag *) selvstendig og kritisk kunne vurdere læreplaner og fagdidaktiske verktøy *) kunne analysere elevers læringsprosesser i matematikk *) kunne fornye og videreutvikle sin faglige kompetanse Generell kompetanse En student med fullført utdanning fra KOMPiS i matematikk skal kunne lede og motivere elevene i klasserommet, skape konstruktive og inkluderende læringsmiljø og bidra til elevenes faglige utvikling *) forstå matematikkens rolle i et lokalt og globalt samfunnsperspektiv *) Forutsetter at minst ett av emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk inngår i studiet og/eller at studenten har lang erfaring fra skolen og kan bruke denne erfaringen inn mot kunnskapen fra matematikkemnene. Opptakskrav Med unntak av emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Søkere som ikke fyller opptakskravene, kan søke om opptak på grunnlag av realkompetanse. For opptak til EDU6002 Matematikkdidaktikk kreves minst 30 studiepoeng matematikk på et nivå som tilsvarer de andre matematikkemnene i Delta-programmet samt tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. For opptak til emnet MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk kreves det godkjent lærerutdanning og tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. NTNU tilbyr individuell studieveiledning for å sikre at den enkelte student får en emnekombinasjon som passer godt med tidligere utdanning. Anbefalte forkunnskaper Matematikk R2 (eller 3MX) anbefales. Se emnebeskrivelsene for detaljer om emner som bygger på hverandre. Det er ikke minstekrav til karakter i R2, men gode ferdigheter og en interesse for faget vil være en fordel. Emner som inngår Undervisningen er forskningsbasert og tilbys av Institutt for matematiske fag i samarbeid med Program for lærerutdanning. DELTA-Matematikk på nett fra NTNU består av følgende emner à 7,5 studiepoeng: MA6101 Grunnkurs i analyse I MA6102 Grunnkurs i analyse II MA6201 Lineær algebra og geometri MA6202 Lineær algebra med anvendelser

MA6301 Tallteori MA6401 Geometri ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk ST6201 Statistiske metoder MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk EDU6002 Matematikkdidaktikk Progresjon Når man setter sammen et studieløp, er det viktig å være oppmerksom på at flere av emnene bygger på hverandre. Se listen nedenfor. MA6102 Grunnkurs i analyse II bygger på MA6101 Grunnkurs i analyse I. MA6202 Lineær algebra med anvendelser bygger på MA6201 Lineær algebra og geometri. ST6201 Statistiske metoder bygger på ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk. Det anbefales å ta ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk etter eller eventuelt samtidig med MA6101Grunnkurs i analyse I. Det anbefales å ta MA6401 Geometri etter MA6301 Tallteori, og gjerne mot slutten av studiet. Det anbefales å ta flest mulig av matematikkemnene og helst også MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk før du tar EDU6002 Matematikkdidaktikk. Se emnebeskrivelsene under, for en detaljert beskrivelse av innholdet i hvert emne. Omfang DELTA Matematikk på nett består av 10 emner i matematikk, statistikk og matematikkdidaktikk. Hvert emne er på 7,5 studiepoeng, og disse kan settes sammen til en helhetlig videreutdanning på 30, 60 eller opp til 75 studiepoeng. Studiepoeng fra tidligere utdanning innpasses etter vanlige regler. Oppbygging Tilbudet er organisert som et modulbasert deltidsstudium med emner à 7,5 studiepoeng, med normal studieprogresjon på 15 studiepoeng per semester (Se www.ntnu.no/videre/delta for forslag til studieprogresjon). Studiet er beregnet for studenter som ønsker å øke sine kunnskaper i matematikk, eller vil bruke årsenheten som en del av et bachelorstudium i matematikk eller andre realfag. Studiet passer spesielt godt for lærere som ønsker videreutdanning i matematikk. Hvert emne har to obligatoriske samlinger à to dager hvert semester. Mellom samlingene arbeider faglærere og studenter sammen ved hjelp av en elektronisk læringsplattform. I de fleste emnene tilbys videoforelesninger på nett som et supplement til lærebøkene og andre undervisningsressurser. Dersom man følger anbefalt emnesammensetning, vil undervisningen i emnene som gis på

samlingene så langt råd være kollisjonsfrie. Om man velger å følge en annen emnesammensetning enn det det som anbefales, må studenten være klar over at det kan oppstå kollisjoner. Arbeidskrav I de disiplinfaglige emnene er det øving hver uke. I MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk gis det oppdrag knyttet til egen praksis i skolen. Undervisningsplanen for hvert semester angir frister for innlevering og antall arbeider som må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Vurderingsform Hvert emne avsluttes med individuell vurdering. I emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk er det mappeeksamen, mens det i de øvrige emnene avholdes skriftlig skoleeksamen.

Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Grunnkurs i analyse I Basic Calculus I MA6101 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Førsteamanuensis Eduardo Ortega eduardo.ortega@math.ntnu.no Telefon 73 59 17 99 Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk - videreutdanning for lærere R2/3MX eller tilsvarende Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten kjenner sentrale begreper i reell analyse, inkludert konvergens av følger og funksjoner; viktige egenskaper ved tallinjen og kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner; linearisering; analysens fundamentalsetning. Studenten har mer detaljert kunnskap om egenskapene til sentrale funksjoner, som polynomer, eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner og deres inverser. Ferdigheter Studenten kan anvende integrasjons- og derivasjonsteknikker i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og til å analysere funksjoner. Studenten kan sette opp og analysere enkle matematiske modeller, inkludert problemer som krever enkel optimering eller differensialligninger. Videre kan studenten lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, inkludert argumentasjon som bruker matematisk induksjon.

Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Emnet er en fordypning i og videreføring av analysen fra videregående skole (R1 og R2). Det legger et grunnlag for videre studier i matematikk og matematikk-krevende realfag samtidig som innholdet har rike anvendelser. Gjennom eksempler, anvendelser og teoretiske resultater gir emnet et første innblikk i reell analyse og dens betydning. Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Det legges vekt på stringens. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon

Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Grunnkurs i analyse II Basic Calculus II MA6102 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2017 Emneansvarlig Institutt og fakultet Førsteamanuensis Harald Hanche-Olsen harald.hanche-olsen@math.ntnu.no Telefon 73 59 35 25 Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk - videreutdanning for lærere MA6101 Grunnkurs i analyse I Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten har innsikt i sentrale begreper og resultater om rekker, spesielt potensrekker og Taylorrekker; uniform konvergens; analytisk geometri i planet. Videre kjenner studenten numeriske metoder for integrasjon, ligningsløsning og tilnærming av funksjoner med polynomer. Ferdigheter Studenten er i stand til å velge og gjennomføre egnet numerisk metode for problemer som involverer integrasjon og ligningsløsning, samt vurdere nøyaktigheten av den valgte metoden. Studenten kan anvende kunnskaper om rekker og numeriske metoder i arbeid med differensialligninger. Videre kan studenten lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, og trekke ut hovedidéene i denne argumentasjonen.

Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Emnet utvider og utdyper analysen fra MA6101 i innhold, anvendelser og abstraksjonsnivå. En stor del av emnet behandler uendelige rekker, med fokus på potensrekker og Taylorutvikling. Videre er differensialligninger et sentralt tema. Numeriske aspekter tas opp i forbindelse med disse temaene, samt integrasjon og ligningsløsning. Grunnleggende analytisk geometri i planet blir behandlet. Det legges vekt på stringens. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon

Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Lineær algebra og geometri Linear Algebra and Geometry MA6201 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Professor Steffen Oppermann steffen.oppermann@math.ntnu.no Telefon 73 55 02 58 Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk - videreutdanning for lærere R2/3MX eller tilsvarende Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder lineære ligningssystemer, matriser og Gauss-eliminasjon. Videre kjenner studenten begreper som rang, dimensjon av løsningsrom, determinanter, egenverdier og diagonalmatriser. Studenten har kunnskap om geometriske aspekter ved grunnleggende lineær algebra, som vektorer i planet/rommet, lineærtransformasjoner og kjeglesnitt. Studenten skal også kjenne til komplekse tall, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer. Ferdigheter Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer. Videre behersker studenten algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på lineære systemer og relaterte geometriske strukturer. Studenten kan føre elementære matematiske bevis.

Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Annen relevant informasjon Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall. Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til ei matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende. Geometrien begynner med egenskaper til vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet. Vi betrakter lineære avbildninger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbildning forandrer seg når man forandrer på basisene. Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel. Egenverdier og -vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F

Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Lineær algebra med anvendelser Linear Algebra with Applications MA6202 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2017 Emneansvarlig Institutt og fakultet Professor Steffen Oppermann steffen.oppermann@math.ntnu.no Telefon 73 55 02 58 Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk - videreutdanning for lærere MA6201 Lineær algebra og geometri Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper knyttet til generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner: lineær uavhengighet, basis, indreproduktrom, ortonormal basis, Gram-Schmidtmetoden, basisskifte, ortogonale matriser, kjerne, bilde, dimensjonsteoremet, egenverdier, egenvektorer, diagonalisering. Videre kjenner studenten til (praktiske) anvendelser av lineær algebra; tema for disse kan variere fra år til år. Ferdigheter Studenten behersker algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner. Sentrale ferdigheter er anvendelse av Gram-Schmidt-metoden, diagonalisering av matriser, å finne egenrom samt anvendelsene som varierer fra år til år. Studenten kan føre elementære matematiske bevis.

Faglig innhold Emnet er en videreføring av MA6201. Vi begynner med generelle vektorrom over de reelle eller komplekse tallene, og lineære avbildninger (samt tilknyttede underrom kjerne, bilde og representasjon i matriseform ved hjelp av basiser). Vi studerer operatorer på endeligdimensjonale vektorrom ved å se på egenvektorer, egenrom, generaliserte egenrom, med sikte på Cayley-Hamilton-teoremet og normalformer. Indreproduktrom er et begrep som baserer seg på en generalisering av prikkproduktet. Studiet av indreproduktrom, både over de reelle og komplekse tallene, utgjør en stor del av kurset. Det konstrueres ortonormale basiser ved hjelp av Gram- Schmidt-prosessen. Så studeres forskjellige typer operatorer på indreproduktrom (ortogonal, symmetrisk reell, unitær, normal, selvadjungert), samt de tilhørende matrisene. Emnet kan omfatte mer avanserte begreper fra lineær algebra, som dualrom, bilinære former og faktorrom. En rekke anvendelser blir illustrert; tema kan variere fra år til år. Eksempler: Markov-kjeder, befolkningsvekst (Leslie-matriser), spillteori, systemer av differensialligninger, Fourieranalyse, og fraktaler. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon

Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Tallteori Number Theory MA6301 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Professor Petter Andreas Bergh petter.bergh@math.ntnu.no Telefon 73 59 34 09 Institutt for matematiske fag Årsstudium / studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk - videreutdanning for lærere R2/3MX eller tilsvarende. Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phifunksjon, Eulers teorem, Wilsons teorem og spesialstoff. I tillegg kjenner studenten til de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet. Ferdigheter Studenten kan anvende den grunnleggende teorien på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis.

Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Temaer som behandles er: Delelighetsteori, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, kinesisk restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phifunksjon,eulers teorem med anvendelse innen RSAkryptografi, Wilsons teorem. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n= 4, kjedebrøker, rasjonale approksimasjoner, Pells ligning og kvadratiske rester. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger, og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon

Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Geometri Geometry MA6401 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2017 Emneansvarlig Institutt og fakultet Førsteamanuensis Harald Hanche-Olsen harald.hanche-olsen@math.ntnu.no Telefon 73 59 35 25 Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk - videreutdanning for lærere Matematikk R2 eller 3MX fra videregående skole eller tilsvarende. Det er en fordel å ha tatt MA6201 Lineær algebra og geometri. Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten har en grunnleggende forståelse av den aksiomatiske oppbygning av geometri, samt av logiske begreper og bevisstrukturer. Studenten har kjennskap til sentrale teoremer i nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri samt den historiske utviklingen av geometriske aksiomsystemer. Studenten har innsikt i geometriske konstruksjoner og transformasjoner (isometrier). Ferdigheter Studenten kan løse problemer i elementær euklidsk og hyperbolsk geometri, bruke modeller for geometriske aksiomsystemer og forklare aksiomatisk oppbygning av geometri til andre. Studenten kan videre begrunne geometriske konstruksjoner med linjal og passer og utføre dem ved hjelp av dynamisk geometriprogram. Studenten kan også gjøre rede for de grunnleggende isometrier og deres sammensetninger.

Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala I emnet vil en behandle aksiomatisk oppbygning av nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri. En vil diskutere ulike modeller for hyperbolsk geometri. En vil arbeide med geometriske konstruksjoner og transformasjoner, også med bruk av dynamisk programvare. Emnet vil gi en dyp faglig innsikt i tema i geometri som er sentrale i skolematematikken, og også diskutere den historiske utviklingen av disse temaene. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon

Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Sannsynlighetsregning og statistikk Probability and Statistics ST6101 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2017 Emneansvarlig Institutt og fakultet Studieprogram Professor John Sølve Tyssedal john.tyssedal@math.ntnu.no Telefon 73 59 35 34 Institutt for matematiske fag Matematikk videreutdanning for lærere Anbefalte forkunnskaper MA6101 Grunnkurs i analyse I. Opptakskrav Læringsmål Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten har gode kunnskaper i sannsynlighetsregning og om statistiske fordelinger som grunnlag for statistisk inferens. Videre er studenten kjent med og forstår sentrale begreper i statistisk inferens som estimering, konfidensintervall og hypotesetesting. Ferdigheter Studenten kan gjenkjenne enkle statistiske standardsituasjoner og vet hvordan disse best kan analyseres. Videre kan studenten utføre statistisk inferens for normalfordelte data med kjent varians og er i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner.

Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Utfallsrom og hendelser. Uniform sannsynlighetsmodell. Sannsynlighetsaksiomene. Regneregler for sannsynligheter. Betingede sannsynligheter. Uavhengighet. Kombinatorikk. Urnemodellen. Stokastiske variabler. Forventningsverdi, varians og standardavvik. Diskrete og kontinuerlige univariate fordelinger. Transformasjoner av stokastiske variabler. Diskrete og kontinuerlige bivariate fordelinger. Kovarians og korrelasjon. Uavhengige variabler. Dobbeltforventning. Momentgenererende og kumulantgenererende funksjoner. Ordningsobservatorer. Binomisk og hypergeometrisk modell. Geometrisk, poisson, eksponensial og normalfordeling. Sentralgrenseteoremet. Innføring i punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting. Litt om programpakker i statistikk. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon

Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Statistiske metoder Statistical Methods ST6201 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Professor Nikolai Ushakov nikolai.ushakov@math.ntnu.no Telefon 73 59 35 39 Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk videreutdanning for lærere ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk og MA6101 Grunnkurs i analyse I Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten har gode kunnskaper om punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og toutvalgs normalfordelte variabler, samt for binomisk fordelte variabler. Studenten har videre gode kunnskaper om enkel regresjonsanalyse, samt kunnskap om variansanalyse og modell-test (goodness of fit). Studenten har kjennskap til enkelte ikke-parametriske tester. Ferdigheter Studenten kan gjenkjenne og analysere data fra enkle statistiske standardsituasjoner. Videre er studenten i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner. Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og to-utvalg normalfordelte variabler basert på t, kjikvadrat- og F-fordeling. Testing i binomisk modell. Enkel lineær regresjon og variansanalyse for normalfordelte variabler. Modell-test (goodness of fit) og ikkeparametriske tester. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen.

Obligatorisk aktivitet Øvinger og to samlinger. Vurderingsform/eksamen Karakterskala Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon

Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk An introduction to theories for knowledge and learning of mathematics MA6060 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Professor Frode Rønning frode.ronning@math.ntnu.no Telefon 73 55 02 56 Institutt for matematiske fag Studieprogram Matematikk videreutdanning for lærere Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Annen relevant informasjon Godkjent lærerutdanning og tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. En student som har gjennomført emnet skal ha opparbeidet innsikt i sentrale matematikkdidaktiske begreper, og være i stand til å knytte disse til elevers læring, spesielt av algebra og funksjonslære. Begrepskunnskap og prosedyrekunnskap i matematikk. Matematisk kompetanse, og vurdering i matematikk. Aspekter ved matematiske begreper; begrepsdefinisjon og begrepsbilde, begrepers prosess- og objektkarakter. Bruk av IKT i matematikk. Ulike aspekter ved algebra. De matematikkdidaktiske begrepene illustreres ved eksempler fra funksjonslære. Nettdiskusjoner, samlinger og oppdrag knyttet til egen praksis To samlinger og praksisoppdrag. Mappevurdering. A-F MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk.

Emnenavn Emnekode Matematikkdidaktikk EDU6002 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2017 Emneansvarlig Institutt og fakultet Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Universitetslektor Arne Amdal arne.amdal@plu.ntnu.no Telefon 73 55 03 68 Program for lærerutdanning Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Matematikk videreutdanning for lærere Det anbefales at emnet tas sent i matematikkstudiet. 30 studiepoeng på et nivå som tilsvarer de andre matematikkemnene i DELTA (med unntak av MA6001 Grunnleggende matematikk). Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. En student som har gjennomført emnet skal ha kunnskap om læringsteori og om et bredt spekter av arbeidsmetoder og læremidler i matematikkundervisningen og kan begrunne valg av ulike metoder kjenne til fagets utvikling og betydning i utdanningen og i samfunnet ha kunnskap om relevant forskning og teorier om matematikkundervisning, samt typiske misoppfatninger og utfordringer elever har på ulike områder i matematikk kunne analysere læreplaner og bruke det som grunnlag for planlegging, gjennomføring og vurdering i undervisningen kunne planlegge og gjennomføre undersøkende matematikkundervisning med og uten teknologiske hjelpemidler kunne gi elevene underveisvurdering og sluttvurdering i tråd med læreplanen og gjeldende forskrifter

kunne bruke varierte og relevante metoder i undervisningen og gi tilpasset opplæring i faget kunne holde seg oppdatert på relevante forskningsog utviklingsresultater innen matematikkdidaktikk og evne å reflektere over egen praksis i et livslangt læringsløp Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Annen relevant informasjon Emnet vil danne en del av det matematikkdidaktiske grunnlaget for matematikklærere i ungdomsskolen og videregående skole. Undersøkende matematikkundervisning, herunder problemløsning og induktive prosesser, vil være et gjennomgående tema i emnet. Vi vil blant annet ta utgangspunkt i algebra og geometri og diskutere hvordan man i skolen kan iverksette en undersøkende tilnærming innenfor disse fagtemaene. I algebra vil generaliseringsaspektet være viktig. Arbeid med definisjoner, hypoteser og argumentasjon gjennom bevis og mot-eksempler, vil være sentralt i emnet. Tilpasset opplæring og eksemplifisering av pedagogisk bruk av IKT vil være tema som diskuteres i tilknytning til fagtemaene. Samlinger. Samlinger og skriftlige arbeidskrav underveis. Mappevurdering. A-F EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk.