1 SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE Eksamensdag: Tysdag 28 november 1995 Eksamensstad: Dragvoll, paviljong C, rom 102 Tid til eksamen: 6 timar Vekttal: 4 Talet på sider med nynorsk: 7 Sensurdato: 20 desember 1995 Hjelpemiddel som kan nyttast: Kalkulator. Berry, W.D. 1993 "Understanding Regression Assumptions" Hamilton, L.C. 1992 "Regression with Graphics" Hardy, M.A. 1993 "Regression with Dummy Variables" Lewis-Beck, M.S 1980 "Applied Regression An Introduction" Ringdal,K. 1987 "Kausalanalyse i samfunnsvitenskap" Oppgåve 1 a) Når ein utfører regresjonsanalysar vert ofte Gauss-Markov krava og føresetnaden om normalitet stikkordsmessig referert til ved "ein går ut frå at den lineære modellen er korrekt med normale, uavhengige og identisk fordelte feil". Forklar kva dette tyder. b) Forklar kva som er meint med heteroskedastisitet, kva for konsekvensar det har for OLS-regresjonar, kva som kan gjerast for å oppdage det og korleis ein kan ta omsyn til det i analysen.
2 Oppgåve 2 (sjå også vedlegg) Nedanfor er det kopi av utskrifter frå ein regresjonsanalyse av Eiga inntekt på variablane Kvinne, Alder, Eiga utdanning, Mors utdanning og Fars utdanning. a) Skriv opp modellen som er estimert, og forklar kva resultatet tyder. b) Finn forventa inntekt for ein 34 år gammal mann med 14 års utdanning når far hans hadde 7 års utdanning og mor hans hadde 9. Forklar korleis interaksjonstermen Kvinne*FU verkar på forventa inntekt for denne personen. c) Finn eit 95% konfidensintervall for regresjonskoeffesienten til Eiga utdanning. Finn også den standardiserte regresjonskoeffesienten frå Eiga utdanning til Eiga inntekt. d) Forklar kvifor både Alder og alder kvadrert (Alder **2) er inkludert i regresjonen og korleis dette verkar på analysen. Dersom det var tvil om at begge aldersledda ytte ein signifikant del til å forklare variasjonen i inntekt, korleis kunne ein teste det? Oppgåve 3 (sjå også vedlegg) På same datamaterialet som i oppgåve 2 er det gjort ein regresjon av Eiga inntekt på Kvinne, Alder, Fars utdanning, Mors utdanning og Eiga utdanning, og ein regresjon av Eiga utdanning på Kvinne, Alder, Fars utdanning og Mors utdanning. Resultata kan nyttast til lage ein enkel strukturmodell for variablane i analysen. a) Skriv opp dei likningane som vil definere strukturmodellen. Bruk dei symbola som er nytta i Ringdal si bok. Skriv på grunnlag av vedlagde tabell opp korrelasjonsmatrisa for variablane i modellen og lag eit stidiagram som viser signifikante stiar saman med uspesifiserte korrelasjonar over 0,3. b) Finn direkte og indirekte effekt frå Mors utdanning på Eiga inntekt. Finn felleseffektane som Mors utdanning har med andre variablar. Finn dei spuriøse ledda i korrelasjonen mellom Eiga inntekt og Eiga utdanning. _
3 VEDLEGG TIL OPPGÅVE 2 REGRESJONSANALYSE AV EIGA INNTEKT PÅ KVINNE, ALDER, EIGA UTDANNING, MORS UTDANNING OG FARS UTDANNING. DEPENDENT VARIABLE: Eiga inntekt i heile tusen Summary of Fit RSquare 0,393131 RSquare Adj 0,391129 Root Mean Square Error 66,50102 Mean of Response 148,5929 Observations (or Sum Wgts) 2434 Parameter Estimates Term Estimate Std Error t Ratio Prob> t Intercept -119,0546 14,58764-8,16 0,0000 Kvinne -94,84949 11,14053-8,51 0,0000 Alder 10,613905 0,442259 24,00 0,0000 Alder**2-0,108835 0,004655-23,38 0,0000 Fars utd 1,1343551 0,974708 1,16 0,2446 Mors utd -5,095012 1,132709-4,50 0,0000 Kvinne*FU -0,647457 1,344984-0,48 0,6303 Kvinne*MU 5,1257164 1,542431 3,32 0,0009 Eiga utd 9,6896327 0,569863 17,00 0,0000 Effect Test Source Nparm DF Sum of Squares F Ratio Prob>F Kvinne 1 1 320564,2 72,4867 0,0000 Alder 1 1 2547144,2 575,9661 0,0000 Alder**2 1 1 2417795,8 546,7175 0,0000 Fars utd 1 1 5989,7 1,3544 0,2446 Mors utd 1 1 89476,7 20,2327 0,0000 Kvinne*FU 1 1 1024,8 0,2317 0,6303 Kvinne*MU 1 1 48837,6 11,0433 0,0009 Eiga utd 1 1 1278589,1 289,1175 0,0000 Whole-Model Test Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Ratio Model 8 6947220 868402 196,3651 Error 2425 10724286 4422 Prob>F C Total 2433 17671506 0,0000
4 VEDLEGG TIL OPPGÅVE 3 REGRESJONSANALYSE AV EIGA INNTEKT PÅ KVINNE, ALDER, EIGA UTDANNING, FARS UTDANNING OG MORS UTDANNING. DEPENDENT VARIABLE: Eiga inntekt i heile tusen Summary of Fit RSquare 0,251544 RSquare Adj 0,250002 Root Mean Square Error 73,80667 Mean of Response 148,5929 Observations (or Sum Wgts) 2434 Parameter Estimates Term Estimate Std Error t Ratio Prob> t Beta Intercept 67,838378 10,9335 6,20 0,0000 Kvinner -54,17366 2,999482-18,06 0,0000-0,31786 Alder 0,5221386 0,100650 5,19 0,0000 0,104436 Fars utd -0,718226 0,765358-0,94 0,3481-0,02241 Mors utd -5,930666 0,896009-6,62 0,0000-0,16155 Eiga utd 12,6759 0,616729 20,55 0,0000 0,413345 Effect Test Source Nparm DF Sum of Squares F Ratio Prob>F Kvinner 1 1 1776949,5 326,1999 0,0000 Alder 1 1 146600,2 26,9118 0,0000 Fars utd 1 1 4797,2 0,8806 0,3481 Mors utd 1 1 238656,4 43,8109 0,0000 Eiga utd 1 1 2301233,5 422,4443 0,0000 Whole-Model Test Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Ratio Model 5 4445157 889031 163,2021 Error 2428 13226348 5447 Prob>F C Total 2433 17671506 0,0000 _
5 VEDLEGG TIL OPPGAVE 3 REGRESJONSANALYSE AV EGEN UTDANNING PÅ KVINNE, ALDER, FARS UTDANNING OG MORS UTDANNING. DEPENDENT VARIABLE: Eiga utdanning Summary of Fit RSquare 0,237815 RSquare Adj 0,236559 Root Mean Square Error 2,428219 Mean of Response 11,4433 Observations (or Sum Wgts) 2434 Parameter Estimates Term Estimate Std Error t Ratio Prob> t Beta Intercept 9,2519591 0,306839 30,15 0,0000 Kvinner -0,247997 0,098554-2,52 0,0119-0,04462 Alder -0,036697 0,003227-11,37 0,0000-0,22509 Fars utd 0,2477050 0,024673 10,04 0,0000 0,236994 Mors utd 0,1702770 0,029275 5,82 0,0000 0,142244 Effect Test Source Nparm DF Sum of Squares F Ratio Prob>F Kvinner 1 1 37,33551 6,3321 0,0119 Alder 1 1 762,71807 129,3566 0,0000 Fars utd 1 1 594,27673 100,7890 0,0000 Mors utd 1 1 199,47360 33,8306 0,0000 Whole-Model Test Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Ratio Model 4 4468,696 1117,17 189,4721 Error 2429 14321,980 5,90 Prob>F C Total 2433 18790,676 0,0000
6 VEDLEGG TIL OPPGÅVE 2 OG 3 OPPLYSNINGAR OM DATAMATERIALET DEFINISJON AV VARABLAR Kvinne: 1=kvinne, 0=mann Alder = "alder i heile år" (min=15, max=94) Alder**2 = alder kvadrert Fars utd = "fars utdanning i år" og Mors utd = "mors utdanning i år" er begge koda 7 = personen har utdanning på folkeskolenivå (inntil 8 års utdanning) 9 = personen har utdanning på ungdomsskole/ realskolenivå (9-10 års skolegang) 12 = personen har utdanning på videregåande skole/ gymnas nivå (11-13 års skolegang) 14 = personen har utdanning på universitetsnivå (meir enn 12 års skolegang + studiar) Eiga utd = "eiga utdanning i år" er koda 7 = personen har utdanning på folkeskolenivå (inntil 8 års utdanning) 9 = personen har utdanning på ungdomsskole/ realskolenivå (9-10 års skolegang) 12 = personen har utdanning på videregående skole/ gymnas nivå (11-13 års skolegang) 14 = personen har utdanning på universitetsnivå med meir enn 12 års skolegang + studiar, uten akademisk tittel 16 = personen har utdanning på universitetsnivå med meir enn 12 års skolegang + studiar, har akademisk tittel Eiga innt = "eiga inntekt i tusen kroner" er koda 60, dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet 0-60.000 80, dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet 60-100.000 115, dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet 100-130.000 145, dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet 130-160.000 180, dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet 160-200.000 250, dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet 200-300.000 340, dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet 300-400.000 420, dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet 400.000+... Kvinne*FU: Kvinne multiplisert med Fars utd Kvinne*MU: Kvinne multiplisert med Mors utd _
7 VEDLEGG TIL OPPGÅVE 2 OG 3 KORRELASJONAR for 2434 case med opplysningar på alle variablane Variable Kvinne Alder Alder**2 Fars utd Mors utd Alder -0,0440.... Alder**2-0,0463 +0,9817... Fars utd +0,0130-0,3588-0,3227.. Mors utd +0,0280-0,4337-0,3883 +0,6558. Kvinne*FU +0,9282-0,1194-0,1142 +0,2717 +0,1921 Kvinne*MU +0,9382-0,1323-0,1247 +0,1667 +0,2680 Eiga utd -0,0277-0,3699-0,3854 +0,4105 +0,3940 Eiga innt -0,3387 +0,0437-0,0395-0,0003-0,0676 Variable Kvinne*FU Kvinne*MU Eiga utd Kvinne*MU +0,9532.. Eiga utd +0,0827 +0,0777. Eiga innt -0,2975-0,3099 +0,3107 Gjennomsnitt Standardavvik Kvinne 0,492605 0,500048 Alder 39,69762 17,04634 Alder**2 1866,359 1596,739 Fars utd 9,226787 2,658909 Mors utd 8,719803 2,321552 Kvinne*FU 4,562449 4,989385 Kvinne*MU 4,327855 4,682802 Eiga utd 11,4433 2,779074 Eiga innt 148,5929 85,22475