SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE

Transkript

1 1 SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE Eksamensdag: 9. desember 1996 Eksamensstad: Dragvoll Auditorium VIII og IX Tid til eksamen: 6 timar Vekttal: 4 Talet på sider med nynorsk: 33 Dato for sensur: 20 desember 1996 Hjelpemiddel som kan nyttast: Kalkulator. Hamilton, L.C "Regression with Graphics" Ringdal,K "Kausalanalyse i samfunnsvitenskap" Kompendium for SOS31: Multivariat analyse Oppgåve 1(tel 20% i karakteren) a) Forklar korleis interaksjonseffektar kan byggast inn i ein regresjonsmodell b) Forklar kva eit kvantil-normal plott («quantile-normal plot» eller «normal probability plot») er for noko. c) Forklar kva eit korrelogram er for noko. d) Forklar kva «median absolute deviation» (MAD) er for noko.

2 2 Oppgåve 2 (tel 30% av karakteren) I vedlagte tabellar (modell 1-4) er det estimert ein stimodell med variablane «Alder», «Eiga inntekt»,, «Kvinne», og «Eiga utdanning» a) Skriv opp likningane i struktur-modellen som er estimert. Teikn eit stidiagram og skriv inn stikoeffesientane. Ta med korrelasjonen mellom dei eksogene variablane. b) Finn direkte og inndirekte effektar av å vere kvinne på siste endogene variabel. c) Bruk instrumentvariabelmetoden til å dekomponere korrelasjonen mellom Y 1 og Y 2. d) Bruk sti-diagrammet til å forklare kva dei ulike ledda i dekomponeringa tyder. Oppgåve 3 (tel 50% av karakteren) I vedlagte tabellar er det estimert ulike 3 modellar av variabelen «Livet på landet best». a) Skriv opp den første modellen som er estimert (modell 1) og drøft modellspesifikasjonen. Test om ekteskapeleg status gir eit signifikant bidrag til å forklare variasjonen i svara på spørsmålet om i modell 3. b) Gjer greie for kva føresetnader OLS-regresjon kviler på og drøft i kva grad føresetnadene kan seiast å vere oppfyllt i modell 3. c) Dersom du møtte ei kvinne på 40 år med 10 års utdanning, ,- kroner i inntekt, og du dessutan fekk vite at mor hennar hadde 7 års utdanning og at ho hadde ein 39 år gammal sambuar med 12 års utdanning og ,- kroner i inntekt og at dei bur på Sagene i Oslo og at begge arbeider som sakshandsamarar i bydelsadministrasjonen i Oslo kommune, kva ville du forvente ho ville svare på spørsmålet om? Gjer greie for valet av modell. d) Leverage plott vert av Hamilton omtala både som «partial regression plot», «partial regression leverage plot» og «leverage plot». Gjer greie for kva eit leverage plott er for noko. I modell 3 er det teke med leverage plott for alle variablane. (Dei stipla linjene gir konfidensintervallet for den partielle regresjonslinja.) Studer nærmare t.d. leverage plottet for «Spredtbygd» og forklar korleis vi kan tolke dette.

3 3 DEFINISJON AV VARIABLAR Spørsmålet lyder «Hvor enig eller uenig er du i hver av følgende påstander» -påstand nummer 5 var: «Livet på landet er mer tilfredsstillende enn livet i byer» 1=Heilt ueinig 2=Delvis ueinig 3=Kan ikkje svare 4=Delvis einig 5=Heilt einig Quantiles maximum 100.0% % % % 000 quartile 75.0% 000 median 50.0% 000 quartile 25.0% % % % -000 minimum 0.0% -000 Moments Mean 0,176 Std Dev 52 Std Error Mean 21 Upper 95% Mean 0,218 Lower 95% Mean 0,134 N 2396 Kvinne Frequencies Level Count Probability Cum Prob 0=mann , , =kvinne , Total 2396

4 4 DEFINISJON AV VARIABLAR Alder (i år)="alder i heile år" Quantiles maximum 100.0% 94, % 84, % 77, % 66,300 quartile 75.0% 500 median 50.0% 36,000 quartile 25.0% 26, % % 17, % 15,000 minimum 0.0% 15,000 Moments Mean 39,481 Std Dev 16,946 Std Error Mean 0,346 Upper 95% Mean 40,160 Lower 95% Mean 38,802 N 2396 Alder**2 = Alder * Alder

5 5 DEFINISJON AV VARIABLAR Mors utdanning (i år)= "mors utdanning i år" er koda 7 = personen har utdanning på folkeskolenivå (inntil 8 års utdanning) 9 = personen har utdanning på ungdomsskole/ realskolenivå (9-10 års skolegang) 12 = personen har utdanning på videregåande skole/ gymnas nivå (11-13 års skolegang) 15 = personen har utdanning på universitetsnivå (meir enn 12 års skolegang + studiar) 7,0 8,0 9, ,0 15,0 Quantiles maximum 100.0% 15, % 15, % 15, % 100 quartile 75.0% 9,000 median 50.0% 7,000 quartile 25.0% 7, % 7, % 7, % 7,000 minimum 0.0% 7,000 Moments Mean 8,811 Std Dev 2,508 Std Error Mean 51 Upper 95% Mean 8,912 Lower 95% Mean 8,711 N 2396

6 6 DEFINISJON AV VARIABLAR Eiga utdanning (i år) = "eiga utdanning i år" er koda 7 = personen har utdanning på folkeskolenivå (inntil 8 års utdanning) 9 = personen har utdanning på ungdomsskole/ realskolenivå (9-10 års skolegang) 12 = personen har utdanning på videregående skole/ gymnas nivå (11-13 års skolegang) 14 = personen har utdanning på universitetsnivå med meir enn 12 års skolegang + studiar, uten akademisk tittel 17 = personen har utdanning på universitetsnivå med meir enn 12 års skolegang + studiar, har akademisk tittel Quantiles maximum 100.0% 17, % 17, % 17, % 17,000 quartile 75.0% 14,000 median 50.0% 100 quartile 25.0% 9, % 7, % 7, % 7,000 minimum 0.0% 7,000 Moments Mean 11,578 Std Dev 2,990 Std Error Mean 61 Upper 95% Mean 11,698 Lower 95% Mean 11,459 N 2396

7 7 DEFINISJON AV VARIABLAR Eiga inntekt (i 1000) = "eiga inntekt i tusen kroner" er koda 60, dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet , dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet , dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet , dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet , dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet , dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet , dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet , dersom personen meiner den personlege bruttoinntekta er i intervallet Quantiles maximum 100.0% % % % 240 quartile 75.0% 180 median 50.0% 145,00 quartile 25.0% % % % 60 minimum 0.0% 60 Moments Mean 148,009 Std Dev 78,835 Std Error Mean 1,611 Upper 95% Mean 151,167 Lower 95% Mean 144,851 N 2396

8 8 DEFINISJON AV VARIABLAR Ekteskapeleg status er dummykoda med Gift/ sambuar =1 dersom personen er gift eller sambuar, 0 ellers Aldri gift =1 dersom personen er ugift og aldri har vore gift, 0 ellers Før gift =1 dersom personen er separert, fråskild, enkje eller enkjemann, 0 ellers Frequencies Level Count Probability Cum Prob 1 Gift/ sambuar (Married/ cohabiting) , , Aldri gift (Never married) 651 0, , Før gift (Previously married) 297 0, Total 2396

9 9 DEFINISJON AV VARIABLAR Bostadstype er svar på spørsmålet «Hvilke av de beskrevne bostedene ligner mest på det du har i dag?» (Kva for ein av dei omtala bustadane liknar mest på den du har i dag?) Bostadstype er dummykoda med Sentrum i storby =1 dersom bustaden ligg i sentrum av storby, 0 ellers Forstad i storby =1 dersom bustaden ligg i forstad til storby, 0 ellers Småby =1 dersom bustaden ligg i småby, 0 ellers Tettstad land =1 dersom bustaden ligg i tettstad i landkommune, 0 ellers Spredtbygd =1 dersom bustaden ligg i spreidtbygde strok, 0 ellers Frequencies Level Count Probability Cum Prob 1 Sentrum i storby (Centrum of city) 308 0, , Forstad i storby (Suburb of city) 478 0, , Småby (Small town) 402 0, , Tettstad land (Village) 795 0, , Spredtbygd (Sparsely settled area) 413 0, Total 2396

10 10 DEFINISJON AV VARIABLAR Forsørgingsstatus er dummykoda med Arbeidar =1 dersom personen er faglært eller ufaglært arbeidar (kode 1 og 2), 0 ellers Funksjonær =1 dersom personen er funksjonær (inkl leiande funksjonær) (kode 3 og 4), 0 ellers Sjølvstendig =1 dersom personen er sjølvstendig (kode 5), 0 ellers Elev/ student =1 dersom personen er elev, student eller lærling (kode 6), 0 ellers Pensjon/ trygd =1 dersom personen er alderspensjonist eller trygda (kode 8 og 9), 0 ellers Anna =1 dersom personen er arbeidslaus, gift uten eige betalt arbeid eller har anna type forsørging (kode 7, 10 og 11), 0 ellers Frequencies Level Count Probability Cum Prob 1 Arbeidar, ufaglært 357 0, , Arbeidar, faglært 430 0, , Funksjonær, leiande stilling , Funksjonær ellers 292 0, , Sjølvstendig , Elev/ student, lærling 332 0, , For tida arbeidslaus , Alderspensjonist, , Trygda, , Gift utan eige betalt arbeid , Anna Total 2396

11 11 DEFINISJON AV VARIABLAR Korrelasjonsmatrise for variablar nytta i analysane (del 1) Variable Livet på landet best Eiga inntekt (i 1000) Eiga utdanning (i år) Alder (i år) Kvinne Mors utdanning (i år) 000 Eiga inntekt (i 1000) -0, Eiga utdanning (i år) -0,2640 0, Alder (i år) 0, , Kvinne , Mors utdanning (i år) -0, ,3762-0, Gift/ sambuar 0,1198 0, , ,2106 Før gift ,1418 0,2954 0,1456-0,1247 Forstad i storby -0,2135 0,1273 0, ,1358 Småby -0, Tettstad land 0, , ,1227 Spredtbygd 0, ,1863 0, ,1190 Funksjonær -0,1522 0,4206 0, Sjølvstendig 007 0, , Elev/ student -0,1061-0,3691 0,1366-0, ,3645 Pensjon/ trygd 0,1302-0,2393-0,3478 0, ,2432 Anna (arbeidslaus, forsørga) , Alder**2 (sentrert) 0, ,3545 0, ,3789 Kvinne*Utdanning , ,

12 12 DEFINISJON AV VARIABLAR Korrelasjonsmatrise for variablar nytta i analysane (del 2) Variable Gift/ Før gift sambuar Forstad ismåby storby Tettstad land Spredtbygd 000 Eiga inntekt (i 1000) -0, Forstad i storby Småby , Tettstad land 0, ,3518-0, Spredtbygd ,2278-0,2049-0, Funksjonær 0, , ,1261 Sjølvstendig 0, ,1069 Elev/ student -0, Pensjon/ trygd , Anna (arbeidslaus, forsørga) Alder**2 (sentrert) 0,1336 0, ,1008 Kvinne*Utdanning 210 0, Variable Funksjonær Sjølvstendig Elev/ student Pensjon / trygd Anna (arbeidsl. forsørga) Alder**2 Funksjonær 000 Sjølvstendig -0, Elev/ student -0,2137-0, Pensjon/ trygd -0,2379-0,1182-0, Anna (arbeidslaus, forsørga) -0, ,1184-0, Alder**2 (sentrert) ,3358 0,6784-0, Kvinne*Utdanning 0, ,1306-0,

13 13 TABELLAR FOR OPPGÅVE 2 MODELL 1 Dependent variable: Summary of Fit RSquare RSquare Adj Root Mean Square Residual Mean of Dependent variable 0,17571 Observations N=2396 Parameter Estimates Variables Estimate(B) Std Err(B) t Ratio Prob> t Beta (Constant) 0, , ,22 <, Eiga inntekt , Eiga utdanning ,60 <,0001-0,21523 Alder ,30 <, Kvinne ,38 0, Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Ratio Regression 4 207, , ,9200 Residual Prob>F Total ,0263 <,0001 Residual , Predicted

14 14 TABELLAR FOR OPPGÅVE 2 MODELL 2 Dependent variable: Summary of Fit RSquare RSquare Adj Root Mean Square Residual Mean of Dependent variable 0,17571 Observations N=2396 Parameter Estimates Variables Estimate(B) Std Err(B) t Ratio Prob> t Beta (Constant) 0, , ,15 <, Eiga inntekt , Eiga utdanning ,74 <,0001-0,21765 Alder ,30 <, Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Ratio Regression 3 205, , ,2292 Residual , Prob>F Total ,0263 <,0001 Residual , Predicted

15 15 TABELLAR FOR OPPGÅVE 2 MODELL 3 Dependent variable: Eiga inntekt (i 1000) Summary of Fit RSquare 0, RSquare Adj 0,23223 Root Mean Square Residual 69,07716 Mean of Dependent variable 148,0092 Observations N=2396 Parameter Estimates Variables Estimate(B) Std Err(B) t Ratio Prob> t Beta (Constant) 5, , ,70 0, Eiga utdanning 9, , ,09 <,0001 0, Alder 0, ,91 <,0001 0, Kvinne 25, , ,69 <,0001 0, Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Ratio Regression ,4740 Residual Prob>F Total <, Residual Eiga inntekt (i 1000) Predicted

16 16 TABELLAR FOR OPPGÅVE 2 MODELL 4 Dependent variable: Eiga utdanning Summary of Fit RSquare 0,11596 RSquare Adj 0, Root Mean Square Residual 2, Mean of Dependent variable 11,57846 Observations N=2396 Parameter Estimates Variables Estimate(B) Std Err(B) t Ratio Prob> t Beta (Constant) 13, , , Alder ,64 <,0001-0,33957 Kvinne 0, , Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Ratio Regression , ,59 156,9448 Residual ,91 Prob>F Total ,249 <, Residual Eiga utdanning (i år) Predicted

17 17 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 1 Dependent variable: Summary of Fit RSquare 0, RSquare Adj 0, Root Mean Square Residual 0, Mean of Dependent variable 0,17571 Observations N=2396 Parameter Estimates Variables Estimate(B) Std Err(B) t Ratio Prob> t (Constant) 0, , , Eiga inntekt , Eiga utdanning , Alder ,52 0,6020 Kvinne ,96 0,3393 Mors utdanning , Gift/ sambuar , Før gift ,36 0,7207 Forstad ,23 0,8219 Småby ,80 0,4215 Tettstad -0, ,90 <,0001 Spredtbygd -0, ,81 <,0001 Funksjonær 0, , Sjølvstendig 0, , Elev/ student 0, , Pensjon/ trygd , Anna forsørging 0, , Alder** ,96 0,3347 Kvinne*Utdanning ,67 0,5025 Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Ratio Regression , , ,0218 Residual ,7975 0,8602 Prob>F Total ,0263 <,0001

18 18 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 1 Residual , Predicted

19 19 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 2 Dependent variable: Summary of Fit RSquare 0, RSquare Adj 0, Root Mean Square Residual 0, Mean of Dependent variable 0,17571 Observations N=2396 Parameter Estimates Variables Estimate(B) Std Err(B) t Ratio Prob> t (Constant) 0, , , Eiga inntekt Eiga utdanning ,52 <,0001 Alder , Forstad ,50 0,6145 Småby ,33 0,7398 Tettstad -0, ,68 <,0001 Spredtbygd -0, ,43 <,0001 Funksjonær 0, ,03 <,0001 Sjølvstendig , Elev/ student 0, , Pensjon/ trygd , Anna forsørging 0, ,27 011

20 20 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL Predicted Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Ratio Regression , , ,8154 Residual ,7301 0,8643 Prob>F Total ,0263 <,0001 Residual , Predicted

21 21 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 3 Dependent variable: Summary of Fit RSquare 0, RSquare Adj 0, Root Mean Square Residual 0, Mean of Dependent variable 0,17571 Observations N=2396 Parameter Estimates Variables Estimate(B) Std Err(B) t Ratio Prob> t Beta (Constant) 0, , , Eiga inntekt , Eiga utdanning ,61 <,0001-0,10087 Alder , Gift/ sambuar , Før gift , Forstad ,26 0, Småby ,66 0, Tettstad -0, <,0001-0,32413 Spredtbygd -0, <,0001-0,29368 Funksjonær 0, ,23 <, Sjølvstendig 0, , Elev/ student , Pensjon/ trygd ,55 0, Anna forsørging 0, ,

22 22 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 3 Correlation of Parameter Estimates for Dependent variable: Parameter Inter cept Eiga inntekt Eiga utdan ning Alder Før gift Småby (Constant) 00 Eiga inntekt Eiga utdanning -0,508-0, Alder -0,608-0,1210 0, Gift/ sambuar -0, , Før gift -0, ,3103 0, Forstad -0, Småby -0, , , Tettstad -0, , , ,6559 0,6598 Spredtbygd -0, , ,5808 0,5926 Funksjonær -0,481 0,2046 0,1701 0, Sjølvstendig -0,405 0, , Elev/ student -0,221-0,3300 0,1557-0,1520 0,2518 0, Pensjon/trygd -0,440-0, , Anna forsørging -0,318-0, Parameter Tett stad Spredt bygd Funksj onær Gift/ sambuar Forstad Sjølvsten dig Elev/ student Pensjo n/ trygd Tettstad 000 Spredtbygd 0, Funksjonær Sjølvstendig , Elev/ student , Pensjon/trygd ,2460 0,2101 0, Anna forsørging ,2429 0,1486 0,2717 0,1928

23 23 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL Predicted Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Ratio Regression , , ,7744 Residual ,2710 0,8607 Prob>F Total ,0263 <,0001 Residual , Predicted

24 24 TABELLER FOR OPPGAVE 3 MODELL 3 Residual Normal Quantile ,0 - - Quantiles maximum 100.0% 2, % 1, % 1,1487 quartile 75.0% 0,5137 median 50.0% 0,2047 quartile 25.0% -0, % -1, % -1,9134 minimum 0.0% -2,8776 Moments Mean -00 Std Dev 0,925 Std Error Mean 19 Upper 95% Mean 37 Lower 95% Mean -37 N 2396,000

25 25 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 3 VARIABELVERDIAR FOR PERSONAR SORTERT ETTER STORLEIKEN PÅ COOK S D Cook s D(i) «Livet..» Livet på landet best Eiga inntekt (1000) Eiga utd. (år) Ald er (år) Kvi nne Mors utd. (år) Før gift Gift/ sambuar Forstad i stor -by Små by Tett stad land Spredt -bygd

26 26 TABELLER FOR OPPGAVE 3 MODELL 3 VARIABELVERDIAR FOR PERSONAR SORTERT ETTER STORLEIKEN PÅ COOK S D Cook s D Livet på landet best Funk sjonær Elev Sjølv stendig student Pensjon trygd Anna: arbeidslaus, forsørga Pred Formula Livet på landet best Residual Livet på landet best h(i) Livet på landet best Absolute value residual Livet på landet best , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,818779

27 27 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 3 Leverage plott Eiga inntekt Eiga inntekt (i Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 4, , Eiga utdanning Eiga utdanning Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 18, , <,0001

28 28 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 3 Leverage plott Alder , Alder (i år) Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 4, , Gift/ sambuar 3, ,1 0,2 0,3 Gift/ sambuar Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 6, ,

29 29 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 3 Leverage plott Før gift ,0 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190 Før gift Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F ,9865 Forstad i storby ,0 0,16 0,17 0,18 Forstad i storb Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F ,7945

30 30 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 3 Leverage plott Småby ,0 0,150 0,170 0,190 0,210 Småby Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 0, , ,5109 Tettstad land 3, ,0-0,5-0,3-0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 Tettstad land Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 105, , <,0001

31 31 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 3 Leverage plott 3,0 Spredtbygd ,0-0,5-0,3-0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 Spredtbygd Leverage 3,0 Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 105, , <,0001 Funksjonær ,0 0,1 0,2 0,3 Funksjonær Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 15, , <,0001

32 32 TABELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 3 Leverage plott Sjølvstendig ,0 0,1 0,2 Sjølvstendig Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 5, , Elev/ student - - 0,1 0,2 0,3 Elev/ student Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 6, ,

33 33 TAB ELLAR FOR OPPGÅVE 3 MODELL 3 Leverage plott Pensjon/ trygd ,0 0,1 0,2 Pensjon/ trygd Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F , ,1204 Anna forsørging ,0 0,1 0,2 0,3 Anna (arbeidsla Leverage Effect Test Sum of Squares F Ratio DF Prob>F 9, ,