Prosent Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO
Enkelt opplegg Gjennomført med ei gruppe svakt presterende elever etter en test som var satt sammen av alle prosentoppgavene i Alle Teller uansett nivå. I tillegg to vanlige prosentoppgaver. Tester Aktiviteter 90 minutter Prosentdomino Samarbeidsoppgave 23-Feb-11 2
Klassens resultater Gul: Elever som ble valgt ut til ei 90 minutters økt med prosent. 6 eller mindre rett. Rød: Oppgaver til retest. 23-Feb-11 3
Samarbeidsoppgave 4-grupper Samarbeidsoppgaven går ut på at elevene i gruppa får hver sin opplysning om oppgaven som skal løses. Informasjonene er skrevet på fire lapper, en til hver elev. Elevene forteller hver sin opplysning til de tre andre. Ut fra de fire opplysningene skal elevene forsøke å finne ut hvordan kornblandingen skal være. Hver elev har ansvar for at sin opplysning blir ivaretatt. Gruppene skal presentere løsningen sin muntlig, hver elev må fortelle hvilken opplysning hun hadde og forklare/ vise med konkreter hvorfor den opplysningen passer til gruppens løsning. På den måten blir alle elevene like betydningsfulle i både oppgaveløsning og presentasjon. 23-Feb-11 4
Elevstemmen første forsøk Merk hvordan læreren lar elevene snakke ferdig, selv om hun allerede i utgangspunktet ser at de har feil svar. Det tok litt tid før vi skjønte hva vi skulle gjøre. Vi gjorde feil i starten. Det skulle være 36 gram havregryn. Da tenkte vi at linfrøet måtte være 6 % av 36. Det ble 2,16 gram. Så gjorde vi det samme med solsikkefrø, det var 4 % og ble 1,44 gram, og kruskakli (det hadde vi forresten aldri sett før, måtte smake på det), 18 % av 36 gram ble 6,48 gram. Det ble vanskelig når vi skulle lage det med centikubene, for vi hadde desimaltall, men vi rundet av til hele tall. Vi fikk 36 blå (havregryn), 6 gule (kruskakli), 2 grønne (linfrø) og 1 rød (solsikkefrø). Det ble 45 centikuber til sammen. 23-Feb-11 5
Først nå starter læreren med å utfordre elevene gjennom spørsmål. Legg også merke til at det elevene viser er regnestykker. De gjentar først det samme som de nettopp hadde sagt. Lærer: Kan dere vise meg at opplysningene dere fikk stemmer med svaret dere er kommet fram til. Elev 8: Jeg hadde 36 gram havregryn. Det blir 36 centikuber Elev 13: Jeg hadde 6 % linfrø, det blir 2,16, og det blir 2 centikuber. Lærer: Hvordan fant du ut det? Elev 13: Vi regnet 6 % av 36. 36 delt på hundre og ganget med 6. Det ble 2,16, altså 2 kuber når vi runder av. Elevene holder fortsatt fast i metoden sin. De har oppgitt ei vekt og noen prosenttall, og regner ut de oppgitte prosentene av den kjente vekta. Det er tid for en ny utfordring: 23-Feb-11 6
Lærer: Hvor mange centikuber har dere i blandingen? Elev 13: 45 (teller kubene på bordet) Det er på tide med et grunnleggende prosentspørsmål i håp om å få elevene til å reflektere over hva de har gjort. Lærer: Skulle det være 36 % av havregryna eller 36 % av blandingen? Elev 4: Det var det jeg sa, vi kunne ikke regne av havregryna. Elev 13: 6 % av 45 blir 2,7. Da må vi ha 3 centikuber. Elev 4: Nei, det blir feil. Vi vet ikke hvor mange vi skal ha til sammen. Vi kan ikke regne prosent av noe vi ikke vet. Det har oppstått en ønsket konflikt i gruppa. Det er tid for å dra det ett trinn videre. 23-Feb-11 7
Lærer: Hvor stor er blandingen dere skal lage? Elev 4: Det vet vi ikke. Vi vet bare at det er 36 gram havregryn. Og så kommer spørsmålet som nå kan bringe elevene videre. Lærer: Vet dere hvor mange prosent hele blandingen er? Elev 4: 100 %? Lærer: Kan dere finne ut hvor mange prosent havregryn dere har? Elev 8: Nei. Vi vet bare at det er 36 gram. Elev 11: Men vi vet alle de andre prosentene, og hvis vi alt skal være 100 % kan vi finne det ut. Skal det være det? Lærer: Hele blandingen skal være 100 %. Da kan dere prøve en gang til. 23-Feb-11 8
Elevstemmen andre forsøk Læreren kommer andre gang bort til elevgruppen som mener de nå har funnet en holdbar løsning på problemet. Merk lærerens spørsmål etter at elev 4 har har gitt et korrekt svar. Begrunnelser hører med det utfordrer tanken. Elev 8: Havregryna blir 72 %, fordi de andre tre til sammen var 28 % (6+4+18). 36 gram er halvparten av 72, da må blandinga til sammen være 50 gram, fordi 50 er halvparten av 100. Jeg tok 36 centikuber denne gangen og, fordi 36 gange 2 er 72, så en kube blir 2 %. Elev 4: Jeg hadde 4 % solsikkefrø. Det blir 2 kuber. Lærer: Blir 2 kuber 4 % av de 50 centikubene dere har på bordet? 23-Feb-11 9
Elev 4: Ja, fordi 50/100 x 4 = 2 (viser utregning på papir) Elev 13: Jeg hadde 6 % linfrø, det blir 3 kuber, fordi en prosent er 0,5 gram. Fordi 36/72 = 0,5 og 6 x 0,5 = 3 Elev 5: Jeg hadde 18 % kruskakli. Halvparten av 18 er 9, jeg har 9 brune kuber. 9 av 50 er 0,18. Gange det med 100 % så blir det 18 %. MERK: De tre elevene tenker ikke likt når de skal begrunne at den kornblandingen de har laget passer til deres informasjon. Elevene har hver sin logikk. Læreren må gi rom for denne variasjon i tenking også hos svaktpresterende elever. 23-Feb-11 10
Gruppens resultater Last ned GeoGebra-fil Blå farge: Oppgaver der elevene forbedret seg. Test tre måneder etter 90 minutter arbeid med prosent. Annet tema i ordinær undervisning. 23-Feb-11 11