Ulike områder innen regning som elever sliter med. Effektive pedagogiske opplegg og praktiske oppgaver Kongsvinger 6.november 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no
Aftenposten 7.nov.2012 Matematikk. Å regne handler om mer enn å komme frem til et svar det handler om å gjøre matematikk, lære å tenke matematisk. Tre oppgaver: a) Regn ut: 836 567 b) Regn ut: 701 699 c) Regn ut: 503 306
Grubliser - Hva er de verdt? Matematiske utfordringer, Caspar forlag, 2003
Grubliser - Multiplikasjonsruter Matematiske utfordringer, Caspar forlag, 2003
Snakke matte! Jo bedre vi er i stand til å gi matematikkfaget et språklig innhold, jo mer funksjonelt blir faget for eleven. Gode faguttrykk, d.v.s. presise begreper, er et nødvendig hjelpemiddel for tankene om tenkningen skal bli presis. Dialog (lærer elev og elev elev) Høy tale (elev) Indre tale (elev) Legge til rette for faglig samarbeid og muntlige aktiviteter.
Matematikkvansker (Metodehefte utgitt av Pedlex, 2008) Indre tale (Vygotsky, Snorre Ostad) Internalisering fra ytre til indre verbal kontroll Fører til økt selvregulering, - kontroll og mestring av egne kognitive prosesser Viktig som fremhentingsredskap av innlærte kunnskaper Innøves ved først å si oppgave og svar høyt sammen, så lavere, som hvisking og til slutt inne i seg.
Samarbeidslæring / Elevaktiviserende metodikk Opplegg som: - fremmer samarbeide - fremmer muntlig aktivitet - bidrar til mer aktive og utforskende elever - gir muligheter for differensiering / tilpasset opplæring - skaper variasjon
Samarbeidslæring Samarbeidslæring er pedagogisk bruk av grupper der deltakerne arbeider sammen med det formålet å øke egen og gruppas læringsutbytte. Samarbeidslæring bygger på fem basiselementer: 1. Lik og jevnbyrdig deltakelse 2. Positiv gjensidig avhengighet 3. Individuelt ansvar 4. Trening i sosiale ferdigheter 5. Prosessvurdering
Regler for regnerekkefølge (Parsjekk) Repetisjon av grunnleggende regneregler Parsjekk To og to elever samarbeider De løser annenhver oppgave Den som løser oppgaven får bare lov til å si hva man skal gjøre, mens den andre i paret er sekretær. Så bytter man. (Hvis eleven ikke får det til, kan medeleven hjelpe til) Fokus på regler Stor mulighet for differensiering
Parsjekk Grunnleggende regneferdigheter Elev A Elev B 1) 3 4 + 2 2) 2 + 3 4 Regel: Regel: 3) 3 6-4 4) 3 (6 4) Regel: Regel:
Den reviderte læreplanen i matematikk Å kunne regne i matematikk Å kunne regne som grunnleggende ferdighet innebærer å kunne bruke symbolspråk, matematiske begreper, fremgangsmåter og varierte strategier til problemløsing og utforsking som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Elevene må også kunne kommunisere og vurdere hvor gyldige løsningene er..
Den reviderte læreplanen i matematikk Å kunne regne i matematikk. Utvikling av å kunne regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å kjenne igjen og løse problemer fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problem med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer dette i økende grad å kunne bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon. Rammeverk for grunnleggende ferdigheter: http://www.udir.no/upload/larerplaner/lareplangrupper/rammeverk_grf_2012.pdf?epslanguage=no
Hefte Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet Prinsipper for god regneopplæring (side 5) 1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter 2. Vær bevisst i valg av oppgaver 3. Varier mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før 5. Bruk det matematiske språket aktivt 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet http://www.udir.no/lareplaner/grunnleggende-ferdigheter/container/god-regneopplaring--for-larere-pa-ungdomstrinnet/ (Publisert 14.08.2012)
Hefte Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag: (side 4) 1. Forståelse 2. Beregning 3. Anvendelse 4. Resonnering 5. Engasjement
Duellen Hode A Kalkulator Kalkulator B Hode 3 + 9 8 3 Det er to oppgavesett A og B: På det ene settet regner person nr. 1 i hodet mens nr. 2 bruker kalkulator, - og så gjør de motsatt neste gang. Hva går raskest: Hoderegning eller kalkulator? (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2004)
Regler for regnerekkefølge (Memory) Drilloppgaver øve på reglene for regnerekkefølge Memory Kort i to kategorier: Oppgaver og svar (eller begreper og definisjoner) Elevene skal gjøre regnestykker i hodet (men det er selvsagt lov å regne ved siden av!) De må prøve å huske hvor en lapp ligger (Memory) Muntlige ferdigheter; - de må forklare parene
2 3 + 5 11 2 + 3 5 17 2 (3 + 5) 16 3 + 2 5 13 3 (5 2) 9 5 (3 2) 5 2 + 3 + 5 10
Matematikkvansker (Metodehefte utgitt av Pedlex, 2008) Årsaker til matematikkvansker 1. Medisinske eller nevrologiske årsaker 2. Undervisningspåførte årsaker 3. Psykologiske årsaker 4. Sosiologiske årsaker Kjennetegn ved elever med matematikkvansker
Sammenheng mellom læringssyn og vurderingspraksis Behavioristisk Kognitivt Sosiokulturelt Læring Overføring av kunnskap Sekvensiell kunnskap Vurdering Skjer etter innlæring Kvantitativ kunnskap Mange små tester Tilbakemelding er positiv/negativ forsterker Konstruerer sin egen kunnskap Metakognisjon Helhet og sammenhenger Skjer både underveis og etter Gjerne med hjelpemidler, - vurderer anvendelse og vurdering av kunnskap Egenvurdering og tilbakemeldinger Learning by doing Deltagelse i et praksisfelleskap Kunnskap konstrueres gjennom samhandling Skjer i/gjennom språket Integrert i læringsprosessen Vurderer seg selv og hverandre Tilbakemeldinger er en del av stillasbygging hjelper elevene videre i deres nære utviklingssone
Matematikk og mestring Elevene fremhever læreren som viktigste faktor når det gjelder å skape lyst til å lære matematikk. Utvikle gode arbeidsmåter som bygger opp elevenes forståelse og selvtillit i faget. Bygge opp omkring positiv identitet: Hva jeg tenker om elevene? Hvordan opplever elevene seg selv? Hvordan opplever medelevene dem? Engasjere elevene sterkt i løsningsprosessen få fram mange forslag. Gi elevene noe å strekke seg etter, - som de når. UTFORDRINGER Elevene ser ofte ikke helheten hvis det undervises steg for steg. Elevene har behov for å lære annerledes, ikke først og fremst mer. Kvaliteten på elevenes matematikkunnskaper, - ikke hvor mye kunnskaper.
Proporsjonalitet Eksamensoppgave (10.klasse V12, oppgave 8 del 1 )
Lese av grafisk Eksamensoppgave (10.klasse V11, oppgave 5 del 2 )
Bruk av eksamensoppgaver (2P-Y H10 Oppg.1e)
Eksamensoppgave (2P-Y H11 Oppg.1h)
Klarer alle elevene? (Eksamen 2P-Y V09 Oppg.6a-alt.I)
Likninger (Lenke) Likninger på en annen måte Fokus: regneregler Fremmer muntlig aktivitet Lenke i par Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Sitt to og to ved siden av hverandre Fordel lappene ca. likt mellom dere Den som har første lapp legger den ut Så neste lapp, osv. til alt er lagt ut Kontroller evt. at lenken er riktig lagt ut Til slutt: Forklar trinnene i likningsløsningen
Tabell a Tabell b Se på tallene i de tre lønnstabellene. Svar a, b eller c for hvert spørsmål. Bruttolønn 30 000 kr Pensjonstrekk 600 kr Fagforeningskontingent 450 kr = Trekkgrunnlag 28 950 kr Skatt 11 580 kr = Nettolønn 17 370 kr Bruttolønn 38 000 kr Pensjonstrekk 950 kr Fagforeningskontingent 380 kr = Trekkgrunnlag 36 670 kr Skatt 11 001 kr = Nettolønn 25 669 kr I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i kroner? Svar I hvilken tabell er pensjonstrekket minst i prosent? Svar I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i prosent? Svar I hvilken tabell er skattetrekket størst i prosent? Svar I hvilken tabell er skattetrekket minst i prosent? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i kroner? Svar Tabell c Bruttolønn 42 000 kr Pensjonstrekk 630 kr Fagforeningskontingent 840 kr = Trekkgrunnlag 40 530 kr Skatt 20 265 kr = Nettolønn 20 265 kr I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i prosent? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten minst i prosent? Svar
Slik blir det enklere Innsikt Matematikk, Aftenposten 15.10.2012 Ni metoder (Tom Rune Kongelf, HSF) Se etter mønster Lag en systematisk tabell Lag en visualisering Gjett og sjekk Løs en del av problemet Arbeid baklengs Tenk på et tilsvarende problem Forenkle problemet Endre angrepsmåte
Tallpyramider Samarbeidsoppgave problemløsing Legg sammen slik at tallet i en rute er lik summen av tallene i de to rutene under. Fyll inn tall i alle de tomme feltene. (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2007)
Grublis Hvem bor hvor og eier hva? I et rekkehus med 4 boliger bor det 4 gutter. En i hvert hus. Hver gutt har sitt favorittfotballag og hvert sitt kjæledyr. 1. Gutten i nr.10 C heier på Brann. 2. Katten er nabo med marsvinet. 3. Truls heier på Rosenborg og bor på en av endene. 4. Nils bor mellom marsvineier og han som heier på Brann. 5. Kåre bor ved siden av rotteeieren. 6. Gutten som bor lengst til høyre, har Lyn som favorittlag. 7. Rotten er nabo med gutten som liker Viking. I hvilket hus bor Geir, og hvem eier slangen? 10A 10B 10C 10D
Klarer vi å få elevene med?! Snakke matte Samarbeidslæring/ elevaktiviserende metodikk Problemløsing Aktive elever Læreren som tydelig leder Trygt klasse- og læringsmiljø Holdninger til faget Utfordringer og mestring
Overordnet didaktisk regneverktøy (NyGIV, Akershus, hefte) 1. Regneferdigheter innøves, variasjon og aktivisering 2. høyere grad av motivasjon og mestringsfølelse 3. forstå hva som ligger i ulike regneferdigheter 4. anvende regneferdigheter i problemløsingssammenheng. http://nygiviakershusskolen.squarespace.com/ http://nygiviakershusskolen.squarespace.com/storage/skriftligmateriale/ny%20giv_strategi%20og%20veiledningshefte.pdf http://nygiviakershusskolen.squarespace.com/storage/skriftligmateriale/ny%20giv_veien%20mot%20og%20gjennom%20videregende%20opplring%202%203.pdf
Noen aktuelle bøker, kilder og lenker: Matematiske utfordringer Tangentens oppgavehefte, Caspar forlag AS 2003 www.caspar.no Matematikkvansker. Metode og teori. Anders Einseth (red.), Pedlex, 2008, ISBN 978-82-7841-487-3 www.lamis.no, Bl.a. det årlige heftet Matematikkens dag, lokallagsmøter og sommerkurs Veiledning til læreplanen i matematikk: http://www.udir.no/lareplaner/veiledninger-tillareplaner/ Faghefter i samarbeidslæring utgitt av Akershus fylkeskommune (matematikk, naturfag, biologi, kjemi og fysikk) fås elektronisk (og gratis) ved henvendelse til kursholder: tone.bakken@ohg.vgs.no