1. ELEKTRONISK AVSTANDSMÅLING For nokre tiår sidan kom dei fyrste elektroniske avstandsmålarar i bruk. Moderne elektronikk har sett fart i denne utviklinga og gitt oss små, hendige avstandsmålarar som på få sekund måler mange kilometer med grannsemd på få millimeter. Prinsippet for elektronisk avstandsmåling er at eit instrument sender ut ei elektromagnetisk bylgje. Det vert alt etter typen nytta ulike bylgjer: - infraraudt laserlys (låg effekt) - synleg laserlys (høg effekt) - radiobølgjer (mikrobylgjer) bylgja instrumentet sender ut vert reflektert attende til instrumentet. Refleksen kan kome frå eit naturleg objekt (prismelaust), eller frå ein passiv reflektoren (eit spegelprisme). Aktive reflektorar, dvs. eit instrument som tek mot bølgja og sender den attende, oftast med auka effekt, vart brukt for radiobylgjeinstrument, men slike er gått ut av bruk. Når den reflekterte bylgja kjem attende til utsendingsinstrumentet, måler ein anten tida som er nytta frå bylgja vart send ut til ho kom attende, eller faseskilnaden mellom utsend og innkomande bylgje. Dersom ein måler faseskilnad kan avstanden uttrykkjast som: D = (λ x + λ) / der λ er faseskilnaden. λ utgjer her heile bylgjelengda, og x talet på heile bylgjelengder som dekkjer avstanden frå instrumentet til reflektoren og attende saman med λ. Ved å samanlikne utsend og innkomande bylgje kan faseskilnaden λ finnast. Talet på heile bylgjelengder finn ein vanlegvis ved å nytte to ulike bylgjelengder (frekvensar) ved målinga og løyse ut x1 og x som ukjende frå to likningar. Dei to bylgjelengdene må då veljast slik at det berre finst eitt sett av x1 og x som oppfyller likninga innanfor rekkjevidda til avstandsmålaren. Fig. 1.1 Prinsipp for elektronisk avstandsmåling Måling av tida som bylgja har nytta er vanskeleg, då det er tale om svært kort tid. Lysfarta, eller farta til elektromagnetiske bylgjer er ca. 3 km/sekund. På ein kilometer treng det m.a.o. ca,3 (3 1-7 ) sekund. I nyare tid har ein funne metodar som gjer at ein kan måle så korte tidsperiodar, og ikkje berre måle dei, men oppnå ei grannsemd som er tilstrekkeleg for å kunne nytte metoden til avstandsmåling. For å få ei grannsemd på 1 mm må ein kunne måle tida til 1 milliontedel av tida bylgja treng på 1 km. Ein kan
oppnå dette ved å måle gangtida svært mange gongar og ta eit medel av målingane. Mange av dei små lette instrumenta på marknaden nyttar no tidsmåling. Mikroprosessorar som kan midle tusenvis av målingar på brøkdelar av eit sekund, gjer dette mogeleg. Båe typar elektroniske avstandsmålarar, kalla elektro-optiske avstandsmålarar, (med måling av faseskilnad eller tidsmåling) nyttar til vanleg infraraudt lys som berebylgje. Ved fasemåling vert berebylgja påmodulert bylgjer i meterområdet,1-1 m for å kunne løyse ut avstanden. Alt etter rekkjevidda til avstandsmålarane deler ein dei i ulike klasser: (maksimalrekkjevidder) - kortdistanse-avstandsmålarar, 5-15 m - medelklasse-, 3-6 km - langdistanse-, 1-15 km (eller meir) Til måling av lengre avstandar nyttar ein anten laseravstandsmålarar eller radiobylgjeinstrument. Men GPS/GNSS har gjort at slike instrument knapt er i bruk i dag. Stort sett er avstandsmålarar berre nytta i samband med målingar over kortare avstandar som ikkje kan utførast med satellittmålingar. MÅLING AV AVSTANDAR (elektrooptiske avstandsmålarar) Det finst i dag mange ulike fabrikat av avstandsmålarar på marknaden, og totalstasjon med teodolitt og avstandsmålar integrert er det vanlege. For å kunne måle avstandar trengst det i tillegg til avstandsmålaren (med unntak for dei som måler utan reflektor) eitt eller fleire prisme som skal reflektere bylgja attende til instrumentet. Kor langt instrumentet kan måle er i noko grad avhengig av kor mange prisme ein nyttar. Prisma kan anten stillast opp i ein haldar på eit stativ, eller på ei eigna stong. Prisma er slik konstruert, at strålane vert reflektert i same retning som dei kjem inn, same kva retning prismet har (innanfor visse grenser). For måling av avstand må ein sikte inn mot prismet slik at ein får reflektert så mykje av det utsende signalet som råd. Til hjelp har ein anten eit instrument som syner styrken på det reflekterte signalet eller ein tone som varierer i høgd etter som signalet er sterkt eller svakt. Når ein har fått maksimal signal-refleksjon, startar ein avstandsmålinga med eit tastetrykk. Totalstasjonar registrerer normalt både avstand og vertikalvinkel og ein lese av både horisontal avstand og høgdeskilnad mellom instrument og reflektor. KORREKSJON AV MÅLT AVSTAND Etter som ein nyttar elektromagnetiske bølgjer til målinga, er ein avhengig av å kjenne farta til desse for å kunne finne avstanden. Ein opererer med eit standardverde for lysfarta. Denne er korrekt for gitte verde av temperatur og trykk. Dersom ein ved andre meteorologiske tilhøve, må ein korrigere avstanden slik at det vert lagt rett lysfart til grunn for målinga. Slike korreksjonar kan synast overflødige, men dei kan i mange tilfelle føre til ganske store feil. Eit avvik i temperatur på 1ºC, gir ein feil på 1 mm pr. målt kilometer. Eitavvik i trykk på 1 mmhg gir ein feil på ca.,4 mm pr. km. Grunnverda for instrument frå Wild (Leica) fabrikken er 1ºC og 76 mmhg, slik at ein temperatur på 5ºC vil føre til ein feil på 13 mm/km på ein målt avstand. For å unngå at trykk og temperatur fører til feil i avstandane måler ein desse, helst i båe endepunkta, og korrigerer den målte avstanden. Korreksjonen for temperatur og trykk kan anten takast ut frå eit nomogram (ei kurve) laga for den aktuelle avstandsmålaren, eller reknast ut numerisk med ein formel. Ein må vere merksam på at ulike produsentar opererer med ulike utgangsverde kalibreringsverde - for temperatur og trykk, slik at eit nomogram for ein
avstandsmålar ofte ikkje kan nyttast for ein annan. Ein må i alle tilfelle kontrollere dette i instrumentspesifikasjonane. Fig. 1.6 og 1.7 syner to eksempel på nomogram. For instrument med infraraud berebølgje (alle vanlege kortdistanse-avstandsmålarar) kan ein einfeld formel nyttast for å finne korreksjonen: p p S = S 1.56 1-4 ( - ) 73 + t 73 + t der: S = observert (avlesen) avstand i meter S = korreksjon som skal leggast til målt avstand (meter) p t = kompareringstrykk (mmhg) = kompareringstemperatur ( C) p = lufttrykk ved målinga (mmhg) t = temperatur ved målinga ( C) Eksempel: Wild instrument med kompareringstrykk 76 mmhg og kompareringstemperatur 1 C. Ved målinga er det målt i endepunkta A og B: t =,4 C, t = -4,9 C, p = 741,4 mmhg, p = 673.5 mmhg som gir A B A B medela: t = 1, C og p = 77,5 mmhg. Avlesen avstand 5985 m. 76 77,5 S = 5985 1,56 1-4 ( - ) 73 + 1 73-1. DS =.4 m REDUKSJON TIL HORISONTAL AVSTAND I HØGD NULL (Reduksjon til ellipsoiden) For å kunne gjere utrekningar med ein elektronisk målt avstand må den reduserast frå skråavstand til ellipsoiden (til høgd null) (Frå avstanden d 1 til d 4 på figur 1.x). Alt etter kva data som er kjende kan ulike formlar nyttast. Ein kan her skilje mellom formlar som gir trinnvise korreksjonar eller formlar som reduserer avstanden direkte. Dei fleste formlar reduserer kordelengda (d ) mellom avstandsmålar og reflektor, og tek såleis ikkje omsyn til at det er ei bogelengd (d 1 ) som er målt. Denne korreksjonen er så liten at ein kan sjå bort frå den på avstandar under ca. 3 km, den utgjer då mindre enn 1 mm. Fig. 1.x Ulike avstandar mellom P1 og P.
Reduksjon av avstand - gitt senitdistanse og høgd i stasjon Ein einfeld reduksjonsformel er nytta i skjema for reduksjon til kart-projeksjonsplanet. Denne byggjer på at skrålengd S og senitdistansen z er målt og høgda til stasjonspunktet H er gitt. Ein har då ein 1 situasjon som i fig.1.. Her er z - refraksjonsfri senitdistanse slik at: z = z + δ S der: δ g ( ) k ρ g = S 6,48 1-7 R k er refraksjonskoeffisienten sett lik,13. Vidare har ein at: R = R + H1 + S cosz og D = S sinz Då er: D D tg γ = ( ) <=> γ = arctg ( ) R R Dermed er avstanden i høgd null, eller ellipsoidisk avstand: D = γ rad R R = γ g ( ) = γ g 1373,9 ρ g Dersom lengder skal nyttast ved rekning av koordinatar, må ein korrigere sidelengda med kartprojeksjonskorreksjon. Dette er ein korreksjon som tilsvarar differansen i avstand på den krumme ellipsoiden i høve til kartprojeksjonsplanet. For Gauss-Krüger koordinatar gjer ein dette lettast ved å nytta medelet av Y-koordinatane for endepunkta til lina, Y M, og formelen: D = D + y / R D pl m (Der R er jordradien ca 6371 km ) Dette er ein tilnærma formel for kartprojeksjonskorreksjon, og gir skalakorreksjon i eit punkt. Den fullstendige formelen tek omsyn til Y-koordinaten til båe endepunkta for ei line, og er gitt som: D = D + (D / 6R )(y + y + y y ) (Der R er jordradien ca 6371 km ) pl 1 1 Kartprojeksjon i UTM-projeksjonen er litt meir komplisert, sidan det der er både origoforskyving på 5m og ein skalafaktor på,9996. Dette løyser ein enklast ved å etablere eit hjelpesystem der ein tek bort origoforskyving og deretter skalerer koordinatane med faktoren,9996. Då kan ein nytte same formel som over. Eksempel: Lag hjelpesystemet: X = N/,9996 og Y = (E-5)/,9996 finn korreksjonar og gjennomfør rekning av evt. Nye punkt. Skaler nye koordinatar attende til UTM systemet ved: N = X *,9996 og E = (Y *,9996) + 5
Reduksjon av avstand - gitt senitdistanse og høgd i tilsiktingspunktet Framgangsmåten er her tilnærma den same som ved den førre metoden. Metodene er like fram til utrekning av: D = S sinz Vidare er: R = R + h D D sinγ = => γ = arcsin ( ) R R Det gir som for det førre tilfellet: D = γ rad R R = γ g ( ) = γ g 1373.9 ρ g NB! Båe reduksjonsformlane byggjer på den føresetnad at vertikal-vinkel og avstand er målt frå avstandsmålar til prisme. Reduksjon av avstand - gitt høgd i stasjon og tilsiktingspunkt For dette alternativet finst det fleire måtar å gjennomføre rekninga på, t.d. bruk av den utvida phytagoreiske setninga (cosinussetninga). Denne stiller store krav til reknegrannsemda til kalkulatoren. Formelen som er presentert her dekkjer dei fleste tilfelle, og er einfeld å bruke. D ( S - (H - H ) ) R = 1 (R + H ) (R + H ) 1 Denne formelen er for lange avstandar noko meir var for feil i R enn dei andre formlane, men for sider opp til 1 km kan ein overalt i Noreg nytte 639 km for R utan at feila vil gi noko utslag. *** Ein kan samanfatte måling og reduksjon av avstandar til ei fire-trinns rakett. 1 - Les av målt avstand = målt råverde - Korrigerer råverdet for trykk, temperatur og eventuelle instrumentfeil (jfr. neste punkt om kalibrering)
3 - Reduser skråavstanden til horisontal avstand i høgd null. Ein nyttar den metoden som høver best til dei kjende storleikane 4 - Finn kartprojeksjonskorreksjonen for sida. Dersom dei målte sidene er korte, eller ein stiller små krav til grannsemd kan trinn og 4 sløyfast. Dette er til dømes vanleg å gjere ved måling av sider i polygondrag (kap. 13), når desse er kortare enn ca. 5 m. KALIBRERING AV ELEKTRONISKE AVSTANDSMÅLARAR Elektroniske avstandsmålarar måler avstand med basis i ein innebygd oscillator eller svingar som skal svinge med ein særskild frekvens. Denne er ofte ikkje heilt stabil over lang tid, og saman med andre feilkjelder i instrumentet kan det føre til at avstandsmålaren ikkje gir eit korrekt resultat. For å sikre oss mot slike feil bør avstandsmålaren kalibrerast. Det tyder at måler ein avstand som er kjend på førehand. Avstanden er fastlagd med vesentleg betre grannsemd enn det ein ventar instrumentet skal ha. Ved å samanlikne målte lengder med fasit kan ein finne storleiken på feila og korrigere måleresultatet. Det er vanleg å kalibrere avstandsmålarar ein gong i året, og deretter nytte dei korreksjonane ein får i eitt år. I mange tilfelle vil dei halde seg konstante, men kontrollen er likevel å tilrå. Feila ein avstandsmålar kan ha er: - Addisjonskonstant a, som tyder at nullpunktet for avstandsmålinga ikkje fell saman med vertikalaksen. Denne feilen er konstant for alle avstandar, uavhengig av lengd. - Multiplikasjonskonstant c, som er ein målestokksfeil. Han kjem av at instrumentet har ein liten frekvensfeil. Korreksjonane er avhengig av målt avstand. - Syklisk feil, ein feil som varierer periodisk med avstanden innanfor ei halv bølgjelengd. Mange (dei fleste) avstandsmålarar har addisjons- og multiplikasjonskonstantar på nokre mm og mm/km, sykliske feil av nokon storleik er derimot sjeldne på nyare instrument. Det beste er å kalibrere ein avstandsmålar på ein kalibreringsbasis. Kring i landet er det laga fleire slike. Her i området er det ein på Ås og ein på Ekebergsletta. Ei kalibrering på Ekeberg går ut på å måle 15 avstandar frå ca. 55 til 113 m. Utrekning av kalibreringar vert gjerne gjort med eit program med parametrar for den einskilde basisen. Resultatet av kalibreringa vil innehalde storleiken til dei ulike korreksjonane og informasjon om grannsemda til instrumentet ved målinga. Tabell 1 syner deler av ei utskrift av ei utrekning frå Ekeberg kontrollbasis.
Tabell 1.1 Kalibrering på Ekeberg kontrollbasis INSTRUMENTKALIBRERING PÅ EKEBERG KONTROLLBASIS = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = EIER :Norsk Polarinstitutt OBSERVERT AV :TROND EIKEN MERKE :DISTOMAT DI3 OBSERVERT DEN :19-6-91 SERIENR. :699 BEREGNET DEN :-6-91 PRISMETYPE :WILD BEREGNINGA OMFATTER ADDISJONSKONSTANT, MÅLESTOKK OG SYKLISK FEIL - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - RESULTAT AV BEREGNINGA - - - - - - - - - - - - - - MIDDELFEILEN PÅ EN MÅLT AVSTAND :.3 MM KORREKSJON PÅ ADDISJONSKONSTANTEN :.3 MM MIDDELFEIL :. MM BEREGNA ADDISJONSKONSTANT ER IKKE SIGNIFIKANT ULIK NULL PÅ 5% NIVÅET AKTUELL MÅLESTOKK FOR INSTRUMENTET: 1.5 KORREKSJON PÅ MÅLESTOKKEN : -5. MM/KM MIDDELFEIL :.3 MM/KM BEREGNA MÅLESTOKK ER SIGNIFIKANT ULIK EN PÅ 5% NIVÅET SYKLISK FEIL (TALET PÅ PERIDER PR 1M 1. ) AMPLITYDE :.4 MM MIDDELFEIL :.1 MM FASEFORSKYVING : 33.9 NYGRADER MIDDELFEIL : 1.7 NYGRADER BEREGNA AMPLITYDE ER IKKE SIGNIFIKANT ULIK NULL PÅ 5% NIVÅET BEREGNA AVSTANDER AVSTAND PROJISERT OBSERVERT KORR. FOR HORISONTAL UTJAMNA RESTFEIL MIDDELFEIL SIDE AVSTAND METEOROLOGI AVSTAND AVSTAND MM MM A-1 54.757 54.7576 54.743 54.746 -.1. A- 189.863 189.877 189.84 189.837 -.. A-3 64.65 64.699 64.655 64.6..1 A-4 958.6784 958.6857 958.6759 958.67.. A-B 113.13 113.99 119.9954 119.994.1. 1-134.349 134.351 134.3418 134.3411.. 1-3 587.88 587.8846 587.88 587.8796 -.1. 1-4 93.935 93.9396 93.934 93.993 -.1. 1-B 175.557 175.64 175.59 175.477.1. -3 453.5388 453.546 453.548 453.5385.1. -4 769.598 769.5993 769.5914 769.5883.. -B 94.9147 94.96 94.9116 94.967 -.5. 3-4 316.55 316.58 316.51 316.498.. 3-B 487.376 487.386 487.37 487.3681..1 4-B 171.336 171.331 171.3188 171.3184.3. MIDDELFEILEN PÅ EN MÅLT AVSTAND.3 MM