Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Fag: Energi og Prosess Institutt for Energi og Prosessteknikk Nr.: TEP 4230 Trondheim, 06.10.04, T. Gundersen Del: Separasjonsprosesser Øving: 10 År: 2004 TEMA: Damp/Væske-likevekter og Flash-Separasjon Oppgave 1: Løsningsforslag: a) Med to faser ( blanding av Toluen og Benzen som koker ) og to komponenter blir antall frihetsgrader i følge Gibbs faseregel: F 1 = C P + 2 = 2 2 + 2 = 2 Med angivelse av trykk og temperatur bruker vi opp to frihetsgrader, slik at resultatet blir: F 2 = F 1-2 = 2 2 = 0 At antall frihetsgrader er lik null betyr at systemet er fullstendig spesifisert b) Siden antall frihetsgrader er null når P,T er gitt kan sammensetningen i begge faser beregnes. Benytter bokstaven B for Benzen og T for Toluen. Raoult s lov gir (når vi benytter P i for partialtrykket av komponent i = A,B og tilsvarende P i for damptrykket av komponent i): P B = X B P B og P T = X T P T Dalton s lov sier at totaltrykket er lik summen av partialtrykkene: P = P B + P T P = X B P B + X T P T Innsatt: X T = (1 X B ) P = X B P B + (1 X B ) P T Løst med hensyn på X B gir dette: X B = (P - P T ) / (P B - P T ) Innsatt tallverdier får vi dermed: X B = (20-10) / (26.7-10) = 0.5988 0.60 Molfraksjonen for Toluen blir dermed: X T = (1 - X B ) = (1-0.5988) 0.40 Molfraksjonen av Benzen i gassfase beregnes ved: Y B = P B / P = X B P B / P Innsatt tallverdier gir dette for Benzen: Y B = 0.60 26.7 / 20 = 0.801 0.80 Tilsvarende for Toluen i gassfase: Y T = (1 - Y B ) = 0.199 0.20 Side 1 av 5
c) Benzen (B) er flyktigste komponent ettersom: i) Y B > X B (0.80 vs. 0.60, altså anrikes B i gassfase) mens Y T < X T ii) P B > P T (26.7 vs. 10.0) d) Relativ flyktighet for Benzen i forhold til Toluen kan beregnes på følgende måte: α B,T K B / K T (Y B / X B ) / (Y T / X T ) = (P B / P) / (P T / P) = P B / P T Innsatt tallverdier gir dette relativ flyktighet: α B,T = 26.7 / 10.0 = 2.67 Oppgave 2: a) Starter med definisjonen på relativ flyktighet mellom komponentene A og B: α A,B K A / K B (Y A / X A ) / (Y B / X B ) = (Y A X B ) / (Y B X A ) Ettersom vi har en binær blanding kan vi eliminere molfraksjonene for komponent B ved hjelp av følgende uttrykk: X B = (1 X A ) og Y B = (1 Y A ) Relativ flyktighet blir dermed: α A,B = [Y A (1 X A ) ] / [ (1 Y A ) X A ] Løst med hensyn på Y A gir dette: Y A = α A,B X A / [ 1 + (α A,B 1) X A ] b) For α A,B = 3.0 kan følgende tabell for sammenhørende verdier av X A og Y A settes opp: X A 0.000 0.050 0.100 0.200 0.300 0.500 0.700 0.900 1.000 Y A 0.000 0.136 0.250 0.429 0.563 0.750 0.875 0.964 1.000 Likevektsdiagram Y(A) 1.000 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 X(A) Side 2 av 5
c) Damptrykket av komponent A kan beregnes på følgende måte: Y A = P A / P = P A X A / P P A = Y A P / X A Innsatt for X A = 0.4 som gir Y A = 0.667 fra likningen over, samt at P = 2 bar gir dette: P A = 0.667 2 / 0.4 = 3.33 bar Oppgave 3: Følgende likninger gjelder for flash-enheten: 1) Total molar materialbalanse: F = V + L 2) Molare komponentbalanser (for i = 1,NC): F x Fi = V y i + L x i 3) Damp/væske-likevekter (for i = 1,NC): y i = K i x i 4) Molfraksjonsdefinisjoner (summerer over i = 1,NC): Σ y i = Σ y i = 1.0 Variable størrelser er følgende: V, y, L, x altså 2 NC + 2 variable Antall likninger (1-4) er som følger: 1 + NC + NC + 2 = 2 NC + 3 At antall likninger er en mer enn antall variable (ville gitt overbestemt system) skyldes at vi har lineær avhengighet (redundans) i likningssystemet. Dette kan illustreres ved at summen av komponentbalansene blir lik totalbalansen når vi anvender summasjonslikningene for definisjon av molfraksjoner. Antall lineært uavhengige likninger er derfor 2 NC + 2 og altså lik antall variable. Dette betyr at problemet er løsbart. For den aktuelle oppgaven med tre kjemiske komponenter (NC = 3) har vi altså 8 likninger med 8 ukjente. Ettersom likningene (i hvertfall noen) er ulineære, må en Newton type iterasjonsmetode benyttes. Det er dog ikke uproblematisk å løse 8 (delvis) ulineære likninger simultant, og det er stor fare for at Newton iterasjonen ikke klarer å finne fram til løsningen. Dette avhenger blant annet av startpunktet for iterasjonen. I forelesningene er det derfor skissert en metode for å redusere problemets dimensjon til en enkel iterasjon i en nøkkel-variabel, og at de øvrige ukjente deretter finnes ved innsetting. Denne metodikken gjengis kort her: Innfører en ny størrelse som betegnes dampfraksjon: η = V / F Dividerer vi de molare komponentbalansene (2) med fødemengden F, innser at væskestrømmen L = F V, samt innfører dampfraksjonen η og erstatter molfraksjonene i gassfase med likevektsrelasjonene (3) kan vi utlede følgende: 5) Molfraksjoner i væskefase: x i = x Fi / (η K i + 1 η) 6) Molfraksjoner i gassfase: y i = K i x Fi / (η K i + 1 η) Side 3 av 5
Rashford og Rice innførte følgende feilfunksjon (eller objektfunksjon) for iterasjonen med tanke på å finne verdien på η: f(η) = Σ y i - Σ x i. Innsatt fra (5) og (6) gir dette: 7) Feilfunksjon for iterasjonen: f(η) = Σ [x Fi (K i 1) / (η K i + 1 η)] Med de oppgitte verdiene for fødesammensetning (x F,A = 0.2, x F,B = 0.3 og x F,C = 0.5) og likevektskonstanter (K A = 4.0, K B = 1.5 og K C = 0.2), er dampfraksjonen η den eneste ukjente størrelsen i feilfunksjonen i (7). Feilfunksjonen har også den fordel at den er monotont fallende for økende verdier av dampfraksjonen η (kan vises generelt ved å partiell-derivere funksjonen med hensyn på η. Dette innebærer at kun en løsning finnes og at problemet med falske røtter er eliminert. Feilfunksjonen er plottet i diagrammet nedenfor. f(η) 0.40 0.00 η = 0.2295 gir f(η) = -0.0001-0.40-0.80-1.20-1.60-2.00 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 η Øvrige størrelser finnes nå ved innsetting når vi vet at fødemengden F = 100 kmol/time: V/F = 0.2295 V = 22.95 kmol/time L = 77.05 kmol/time Benytter likningene (5) og (6) for å finne sammensetningen i de to produkstrømmene: y A = 0.4738, y B = 0.4037, x C = 0.1225 x A = 0.1185, x B = 0.2691, y C = 0.6124 Til sammenlikning var altså fødesammensetningen: x F,A = 0.20, x F,B = 0.30, y F,C = 0.50 Side 4 av 5
Side 5 av 5