Mellomfag: Næring og handel Tore Nilssen spillteori næringsøkonomi handelspolitikk http://folk.uio.no/toreni/teaching/mellomfag/ Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 1
NÆRINGSØKONOMI Hvordan bedrifter konkurrerer med hverandre Hvordan de noen ganger ikke konkurrerer med hverandre Etableringshindrende atferd - stort produktspekter for å holde konkurrentene ute, eller for å presse dem ut (SAS) - reklame for å presse konkurrenten ut (Diplom-Is) - naturlige etableringshindre eller strategisk atferd? (Norcem) - etableringshindring kontra etableringstilpasning (NRK) Prissamarbeid/markedsdeling - Bølgepapp, asfaltprodusenter, hoteller, elektrogrossister - SAS/Maersk Fusjoner Konkurransepolitikk - SAS-Braathens - Microsoft http://www.stern.nyu.edu/networks/site.html Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 2
SPILLTEORI studiet av beslutningsproblemer som involverer flere parter "Jeg mener at spillteorien gir det beste begrepsapparat og de beste metoder for formulering av, forståelse av og analyse av samfunnsmessige problemstillinger." Leif Johansen, 1974 Nobels minnepris i økonomi - 1994: John F. Nash, Reinhard Selten & John C. Harsanyi Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 3
HVA KAN SPILLTEORIEN BRUKES TIL? Næringsøkonomi Miljøøkonomi: internasjonale avtaler Forhandlinger Auksjoner Foretaksøkonomi / Finansiell økonomi Makroøkonomi Internasjonal handel ALTERNATIVE INNFØRINGSBØKER I SPILLTEORI: Dixit & Nalebuff, Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life, Norton, 1991. Dixit & Skeath, Games of Strategy, Norton, 1999. Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 4
HVA ER ET SPILL? - en beslutningssituasjon som involverer flere aktører som med sine handlinger påvirker hverandres kår, og som er seg bevisst denne gjensidige påvirkningen. * KOOPERATIVE VS. IKKE-KOOPERATIVE SPILL * STATISKE VS. DYNAMISKE SPILL * SPILL MED FULLSTENDIG VS. UFULLSTENDIG INFORMASJON (complete/incomplete) * DYNAMISKE SPILL MED FULLKOMMEN VS. UFULLKOMMEN INFORMASJON (perfect/imperfect) Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 5
STATISKE SPILL (med fullstendig informasjon) * Spillerne velger sine handlinger simultant * Hver spillers utbytte avhenger av spillernes handlingskombinasjon * Hver spiller søker å maksimere sitt utbytte * Alt dette er åpent kjent (common knowledge) Merk: I statiske spill er handling = strategi Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 6
FØR VI STARTER ANALYSEN... I et statisk spill trenger vi informasjon om: Spillerne: {1,..., i,..., n} = N Hver spillers strategirom: S i Hver spillers strategivalg: s i S i Hver spillers utbyttefunksjon: Hvis spillerne har valgt strategikombinasjonen (s 1,..., s n ), får spiller j utbyttet u j = u j (s 1,..., s n ) I et nullsum-spill er u 1 +... + u n = 0 uansett hva spillerne velger. Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 7
SPILLETS NORMALFORM Informasjonen vi har, samles i spillets normalform: G = {S 1,..., S n ; u 1,..., u n }. I enkle spill kan vi tegne. Eksempel: n = 2, S 1 = S 2 = 2. Spiller 2 V H Spiller T (4,2) (1,3) 1 B (2,1) (0,0) For spiller i er de andre spillernes strategier gitt ved: s -i = (s 1,..., s i - 1, s i + 1,..., s n ) u i = u i (s i, s -i ) Mengden av alle mulige strategikombinasjoner: S = S 1 S n s -i S -i = S 1... S i 1 S i + 1... S n = S\S i Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 8
ANALYSE AV SPILLET Spørsmål 1: Hva skjer i et ikke-kooperativt spill? Eksempel: To aktører; A og B. Hva er optimalt valg for aktør A? Det avhenger av hva A tror B vil gjøre. A tror at B vil gjøre et optimalt valg. Men hva tror A er et optimalt valg for B? Det kommer an på hva A tror at B tror at A vil gjøre. A tror at B tror at A vil gjøre et optimalt valg. Men hva tror A at B tror er et optimalt valg for A? o.s.v. Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 9
Løsning: (i) Eliminering av strengt dominerte strategier. Spiller i s strategi hvis og bare hvis: ' s i er strengt dominert av hans strategi u i ( s ' i, s -i ) < u i ( s " i, s -i ) for alle s -i S -i. " s i (Tilsvarende: svakt dominert hvis < for alle s -i erstattes med for alle s -i, men < for minst en av dem.) (ii) Iterativ eliminering av strengt dominerte strategier. Vi antar det er åpent kjent at alle spillerne er rasjonelle. Hvis spiller i N har en strengt dominert strategi innse at i aldri kommer til å spille G = {S 1,..., S i,..., S n ; u 1,..., u n } vil de heller betrakte det reduserte spillet der G = {S 1,..., S i \{ s ' i },..., S n ; u 1,..., u n }. Hvis nå spiller k har en strengt dominert strategi ' s i, vil alle spillere ' s i. I stedet for det fullstendige spillet ' s i er eliminert: ' s k i det reduserte spillet G, vil alle spillere innse at heller ikke denne strategien kommer til å bli spilt, og de betrakter heller det enda mer reduserte spillet: osv. G = {S 1,..., S i \{ s ' i },..., S k \{ s ' k },..., S n ; u 1,..., u n }; Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 10
Eksempel: Spiller 2 V H Spiller T (4,2) (1,3) 1 B (2,1) (0,0) Styrken ved iterativ eliminering av strengt dominerte strategier: Den strategikombinasjonen som kommer til å bli spilt i dette spillet, må nødvendigvis være blant de gjenværende kombinasjonene etter at den iterative elimineringen er gjennomført til den stopper. Svakheten: I veldig mange spill vil svært mange (alle?) strategikombinasjoner gjenstå. Eksempel: Spiller 2 V H Spiller T (4,2) (1,3) 1 B (2,1) (2,0) Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 11
Hva gjør vi da? Forslag til løsning: La oss gi opp spørsmålet, Hva vil skje i spillet? I stedet spør vi: Spørsmål 2: Hva skjer i likevekt i et ikke-kooperativt spill? Vi spør ikke om man kommer til likevekt i spillet, eller hvordan man kommer til likevekt. Svaret avhenger av hva vi forstår med likevekt. Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 12
Nash-likevekt Motivasjon: En strategikombinasjon i likevekt må være selvhåndhevende Definisjon: Strategikombinasjonen ( s * 1,..., * s n) er en Nash-likevekt for spillet G = {S 1,..., S n ; u 1,..., u n } hvis og bare hvis det for hver spiller i N er slik at u i ( * * s i, s i ) u i (s i, * s i ) for alle s i S i. Begrepenes sammenheng: Hvis en strategikombinasjon er en Nash-likevekt for et spill, da overlever den iterativ eliminering av strengt dominerte strategier. Hvis iterativ eliminering av strengt dominerte strategier fjerner alle strategikombinasjoner i et spill unntatt én, da er denne ene strategikombinasjonen den entydige Nash-likevekten i spillet. Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 13
PROBLEMER MED NASH-LIKEVEKT? Eksistens ~ blandede strategier Spiller 2 V H Spiller T (4,2) (1,3) 1 B (2,1) (2,0) Entydighet ~ kommunikasjon før spillet starter? Spiller 2 V H Spiller T (2,2) (0,0) 1 B (1,1) (3,3) Spiller 2 V H Spiller T (2,1) (0,0) 1 B (0,0) (1,2) Spiller 2 V H Spiller T (9,9) (0,8) 1 B (8,0) (7,7) Tore Nilssen Næring og handel Forelesning 1 Plansje 14