Prinsipal-agent-modeller

Transkript

1 Prinsipal-agent-modeller gent: Person som utfører oppdrag for andre Prinsipal: Den som gir oppdraget Eksempler (oppgave, prinsipal, agent): o Helse, pasient, lege o nvestering, aksjeeier, bedriftsleder o tdanning, student, lærer o Øvingsoppgave, lærer, student dette kurset: Modeller med bare en prinsipal og en agent når oppdraget utføres Men det kan være flere å velge mellom før oppdraget utføres, flere prinsipaler som konkurrerer om samme agent, eller omvendt Prinsipalens problem: Hvordan få oppdraget tilfredsstillende utført? (Kvalitet, pris) gentens problem: Hvordan oppnå god betaling, evt. også godt renommé for seinere oppdrag, uten for stor innsats? ndre former for motivasjon også tenkelig, men ikke typisk i økonomiske modeller 1

2 Tre kjennetegn skaper en interessant problemstilling Et mulig overskudd av at oppdraget blir utført o motsetning til null overskudd, altså en situasjon der oppdraget, hvis det blir utført og avlønnet på beste måte, gjør at både prinsipal og agent er indifferente mellom å få det utført og ikke, mens alle andre tenkelige måter å utføre og avlønne på vil være dårligere for minst en av dem o Fra en situasjon med null overskudd: Kan tenke oss at det blir kjent en teknologi som gjør oppdraget mindre arbeidskrevende; med samme avlønning vil agenten nå foretrekke å utføre oppdraget framfor å la være, altså skaper dette et mulig overskudd o Noe av overskuddet kan overføres til prinsipalen ved å redusere avlønningen litt En interessemotsetning mellom prinsipal og agent o motsetning til f.eks. at bedriftslederen også eier bedriften o Eller et universitet som finner ut at den beste forskningen er den som er motivert ut fra forskernes egen nysgjerrighet, og at de, drevet av denne, ikke kan yte høyere innsats enn de gjør, uten å tape produktivitet symmetrisk informasjon o Prinsipalen kan ikke observere agentens innsats 2

3 Hva slags kontrakter kan inngås? Vi antar partene inngår en kontrakt før oppdraget uføres Kontrakten må beskrive hva som skal skje i forskjellige framtidige situasjoner Typisk: genten skal utføre oppdraget, prinsipalen skal betale, men mulig med flere utfall, betingelser: o Oppdraget bortfaller hvis enkelte uforutsette omstendigheter inntreffer, f.eks. krig, streik (?) eller naturkatastrofer (se den lille skriften på flybilletter) o etalingen kan avhenge av om oppdraget blir ansett som utført, og av kvaliteten (ekstrem variant: erstatningssaker i.s.., der advokaten bare får betalt hvis saken blir vunnet) Ville ofte være ønskelig å betale basert på agentens innsats (så agenten ikke må ta risikoen ved ytre uhell) nnsatsen som regel ikke observerbar Kontraktformuleringer bør baseres på informasjon som blir observerbar og verifiserbar Verifiserbar: Observasjonen(e) kan bevises i en rettssak Hendrikse skiller mellom tre kategorier kontrakter: o Fullstendige betingede kontrakter: egge parter kan verifisere all relevant informasjon o Fullstendige kontrakter: ygger på verifiserbar informasjon, som ikke omfatter alt som er relevant o fullstendige kontrakter: Observerer, men kan ikke verifisere alt som kontrakten bygger på 3

4 symmetrisk informasjon: Kjennetegn eller atferd To typer problemer som skyldes asymmetrisk info: o Skjulte egenskaper o Skjult atferd Eksempel på skjulte egenskaper: Kvaliteten på kompliserte varer, f.eks. en bruktbil o Egenskapen foreligger før kontrakt om salg, ytelse o Typisk: genten, men ikke prinsipalen, kjenner egenskapen o Viktig spesielt hvis flere prinsipalen kan velge mellom flere agenter (eller skal gi oppdrag til mange) Eksempel på skjult atferd: nnsats for å løse et oppdrag o tferden velges av agenten etter at kontrakten er inngått o tferden virker sammen med ytre faktorer, f.eks. vær eller kvalitet på råvarer, slik at atferden vanskelig kan verifiseres o Tenkelig at de ytre faktorene er verifiserbare hver for seg, men at det er mange av dem i komplisert samspill, slik at effekten av dem på resultatet ikke kan verifiseres Ett trinn bakover i tid: o egge parter vet at utforming av kontrakten vil påvirke atferden; dette påvirker kontraktsutformingen Trenger flertrinns spillteori for å analysere dette 4

5 Flertrinns-spill Eksempel: edrifts-utvidelse; figuren viser et spill på ekstensiv form; treet har sju noder To deltakere i spillet, og, eier hver sin bedrift Hver kan velge å utvide bedriften () eller ikke () Figuren viser: velger først, deretter Fire mulige utfall, de fire sluttnodene i treet tbetalingene (payout) (med s utbetaling først) i disse fire utfallene er hhv. (2;8), (0;7), (4;5) og (1;3) Realismen betyr ikke så mye her, men tallene tyder på at er liten og stor i utgangspunktet, at samlet overskudd avtar ved enhver utvidelse, men at kunne tjene på å utvide hvis ikke utvider 5

6 Ved simultane trekk i ett trinn så vi på Nash-likevekt i handlinger, her og Trenger nå mer generelt begrep: Nash-likevekt i strategier (spesielt viktig for enda mer kompliserte trær) En strategi er en handlingsregel for en spiller, som spesifiserer hvilken handling som skal velges hver gang det er spillerens tur, for hver mulig informasjon spilleren da kan ha om spillets utvikling så langt eksempelet: trekker først, ingen informasjon om spillets utvikling, derfor bare og som strategier vil vite s handling fra første trinn; s strategier beskriver en handling for hver av s mulige handlinger 6

7 Velger å skrive s strategi som et par av to handlinger, der den første skal brukes hvis har valgt Fire mulige strategier, (,), (,), (,), (,) For eksempel: (,) betyr at hvis har valgt, skal velge, mens hvis har valgt, skal velge Nash-likevekt i strategier: ngen angrer på den strategien de har valgt, når de får kjennskap til de(n) andres valg av strategi Kan sette opp en matrise for å analysere dette Matrisen må vise kombinasjoner av strategier, ikke av enkelt-handlinger 7

8 (,) (,) (,) (,) For å finne likevekt: Merk først av s beste valg for hvert av s valg, og omvendt este valg kan bety to (eller flere) som er like gode, jfr. definisjonen av Nash-likevekt: kke angre 8

9 (,) (,) (,) (,) Finner tre Nash-likevekter: [,(,)], [,(,)] og [,(,)], der første bokstav er s valg, resten er s are en av disse er delspill-perfekt (subgame perfect) 9

10 En Nash-likevekt er ikke delspill-perfekt hvis den bygger på trusler som ikke er troverdige Nash-likevekten [,(,)] er ikke delspill-perfekt [,(,)] er en Nash-likevekt fordi o angrer ikke på når får vite at hvis velger, vil velge, mens hvis velger, vil velge o angrer ikke på (,) når får vite at velger Likevektsutfallet her ville være at begge velger handlingen, med utbetaling 2 til og 8 til Likevekten bygger på at hvis velger, vil velge o Dette er ikke en troverdig trussel fra o Hvis faktisk velger, vil foretrekke Kan utelukke slike trusler ved å se på delspill 10

11 Et delspill er en del av treet, og må begynne på en beslutningsnode; her er det to delspill (samt hele treet) En delspill-perfekt Nash-likevekt skal bestå av strategier som gir likevekter i alle delspill Nash-likevekten [,(,)] er basert på en strategi for som sier (bl.a.) at hvis velger, vil velge o Men hvis velger, vil foretrekke siden 5 > 3 o Strategien (,) for gir derfor ikke likevekt i det delspillet som begynner etter at har valgt o ltså: (,) gir ikke noen delspill-perfekt likevekt Samme innvending gjelder mot strategien (,) for Står igjen med bare en delspill-perfekt likevekt 11