Nasjonale prøver 01.11.2012 Veiledning til lærere Regning 8. og 9. trinn. DEL 2 Bokmål
Innhold Hvordan bruke resultatene i opplæringen?... 3 Oversikt over oppgavene til nasjonale prøver i regning 2012... 4 Hvordan bruke analyseverktøyet (regnearket) i PAS?... 5 Gruppetabell... 6 Poenggrenser... 7 Diagrammer... 7 Å regne i alle fag... 8 Å utvikle elevenes regnestrategier... 10 Tall... 11 Prosentregning... 12 Måling... 14 Liter og divisjon med desimaltall... 15 Statistikk... 17 2
Hvordan bruke resultatene i opplæringen? Denne veiledningen er en fortsettelse av veiledning for lærere til nasjonale prøver i regning på 8. og 9. trinn. Her finner du oppgaver fra tidligere års prøver med løsningsforslag og eksempler på regning i fag fra områder og emner som inngår i årets prøve. Foreløpige mestringsnivåer er publisert i PAS. Det kan være nyttig å skaffe seg oversikt over områder, oppgavetyper og emner som flere av elevene kan ha problemer med, eller de trenger større utfordringer i. En slik oversikt er et godt utgangspunkt for samtaler i elevgruppen og planleggingen av den videre opplæringen. På neste side finner du en oversikt over oppgavene og innholdet i årets prøve. Oppgavene er sortert etter de tre områdene av regning som prøven omhandler: tall, måling og statistikk. Emnefeltet beskriver hva hver enkelt oppgave handler om. Oversikten viser også hvilke fag hver oppgave har relevans for. Det betyr at oppgaven kan relateres til en grunnleggende ferdighet eller et kompetansemål i dette faget etter 7. trinn. En tilsvarende oversikt over oppgavene ligger også i analyseverktøyet (regnearket) i PAS. Der finner du også en kolonne med løsningsprosenten for hver enkelt oppgave. Den forteller hvor mange prosent av elevene som løser oppgaven riktig. 3
Oversikt over oppgavene til nasjonale prøver i regning 2012 Oppgave Innhold Område Relevans til fag 20 Brøk Tall Mat, Mu 1 Regneoperasjon med hele tall Tall Mat, Saf, M&H 16 Regneoperasjon med hele tall Tall Mat 24 Regneoperasjon med hele tall Tall Mat, M&H 13 Brøk/prosent Tall Mat, Mu, M&H 52 Enkelt sammensatt problem med hele tall i kjøp og salg Tall Mat, Saf, M&H 18 Enkelt sammensatt problem med hele tall Tall M&H, Mat 33 Enkelt sammensatt problem med hele tall Tall Mat, Saf, M&H 12 Posisjonssystemet Tall Mat 39 Posisjonssystemet Tall Mat 54 Regneoperasjon med desimaltall Tall Mat, Saf, M&H 57 Regneoperasjon med desimaltall Tall Mat 15 Brøk/prosent Tall Mat, Nat, Rle, M&H, Saf 5 Brøk/prosent Tall Mat, Saf 45 Brøk/prosent Tall Mat 8 Regneoperasjon med prosent Tall Mat, Saf, Nat 49 Regneoperasjon med hele tall Tall Mat 4 Regning med desimaltall Tall Mat 27 Brøk/prosent Tall Mat, M&H, Mu 37 Brøk/prosent Tall Mat, Saf, Nat 34 Sammensatt problem med hele tall og gjennomsnitt Tall Mat, Krø, M&H 58 Sammensatt problem Tall Nat, Krø 29 Sammensatt problem med sammenligning av data Tall No, Mat, Saf 51 Areal Måling Mat, K&H 56 Klokke/tid Måling Mat, Saf 14 Areal Måling Mat, K&H, 7 Klokke/tid Måling Mat, Krø, Nat, Saf 31 Klokke/tid Måling Mat, Nat, Saf, M&H, Krø 46 Måleenheter Måling Mat, Nat, M&H 42 Enkelt sammensatt problem med forholdstall Måling Mat, M&H, Nat 22 Enkelt sammensatt problem med klokke/tid Måling No, Mat, Saf, Nat 41 Enkelt sammensatt problem med vei/fart/tid Måling Mat, Krø, Nat 44 Regneoperasjon med desimaltall og valuta Måling Mat, Saf, Eng, M&H 30 Temperatur Måling Nat, Mat, Saf 40 Klokke/tid Måling Nat, Mat, Saf, Krø 53 Klokke/tid Måling Mat, Saf, Eng, Nat 3 Måleenheter Måling Mat, No, M&H 26 Måleenheter Måling Mat, Nat, K&H 47 Måleenheter Måling Mat, Nat, M&H 48 Måleenheter Måling Mat, Nat 50 Måleenheter Måling Mat, M&H, Nat 32 Sammensatt problem med måleenheter Måling Mat, K&H 28 Sammensatt problem med forholdstall Måling No, Mat, Saf, K&H 36 Sammensatt problem med målestokk Måling Mat, Saf, Krø, K&H 2 Tabell/diagram Statistikk Mat, No, Saf, Eng, Nat, Rle 6 Tabell/diagram Statistikk Mat, No, Eng, Nat, Saf, Rle 19 Enkelt sammensatt problem med kjøp og salg Statistikk Mat, No, Nat, Rle, Saf, Mu, Eng, M&H 17 Enkelt sammensatt problem med brøk og tabell Statistikk Mat, No, Nat, Rle, Saf, Mu, Eng 55 Gjennomsnitt Statistikk Mat, Saf, Nat 9 Tabell/diagram Statistikk Mat, No, Eng, Nat, Saf, Rle 11 Tabell/diagram Statistikk Mat, No, Eng, Nat, Saf, Rle 21 Tabell/diagram Statistikk M&H, Mat, No, Saf, Nat 23 Tabell/diagram Statistikk No, Mat, Saf, Nat, Rle, Eng 25 Tabell/diagram Statistikk No, Mat, Saf, Nat, Rle, Eng 35 Tabell/diagram Statistikk Mat, Nat, Saf, Rle, Eng 38 Tabell/diagram Statistikk Mat, Nat, Saf, Eng, Rle 43 Gjennomsnitt Statistikk Mat, No, Krø 10 Sammensatt problem med gjennomsnitt og tabell Statistikk Mat, No, Eng, Nat, Saf, Rle 4
Hvordan bruke analyseverktøyet (regnearket) i PAS? Ved å legge inn elevenes resultater i analyseverktøyet (regnearket) i PAS, kan du lettere vurdere tendenser til styrker og eventuelle svakheter i din elevgruppe og sammenligne din elevgruppe med nasjonalt nivå. Last ned analyseverktøyet (Regneark 8. og 9. trinn regning bokmål) fra PAS og kopier inn elevenes resultater. De finner du i Prøveadministrasjonssystemet (PAS) i NP01 Grupperapport. Denne rapporten finner du i menyen på venstre side. Slik kopierer du inn elevenes resultater i analyseverktøyet (regnearket) 1. Velg Grupperapport NP01 i PAS. Velg deretter prøven og den elevgruppen du vil legge inn resultater fra. Klikk på sorter etter oppgavesett 1. 2. Klikk på eksporter. Resultatene fra elevgruppen du valgte, blir da overført til et Excel-ark. 3. Marker alle data i dette Excel-arket. Alt må være med: Fra og med celle A1 til og med cellen som inneholder data ytterst til høyre i arket, og helt ned til du har markert alle elevenes resultater. 4. Høyreklikk på det markerte området og velg Kopier. 5. Gå tilbake til analyseverktøyet (regnearket) og klikk på arkfanen PAS-data. 6. Plasser markøren i celle A1 (her må du være nøye). Høyreklikk og velg lim inn. Dataene er nå på plass i analyseverktøyet (regnearket). Her finner du: Forklaringer (arkfane 1) PAS-data (arkfane 2) Gruppetabell (arkfane 3) Poenggrenser (arkfane 4) Diagram (arkfane 5) Arkfanene i analyseverktøyet ser du nederst til venstre i regnearket: Regnearket kan være til hjelp for å se hvilke områder i regning, og hvilke emner innenfor disse områdene som din elevgruppe ser ut til å mestre eller kan ha utbytte av å arbeide mer med. Du får også oversikt over løsningsprosenten til hver oppgave i prøven. Regnearket gir kun informasjon om områder og emner i regning som prøven måler. Resultatene viser tendenser for din elevgruppe sammenlignet med nasjonalt nivå. Det er derfor viktig at du også bruker andre kilder som dialog, observasjon og elevarbeider for å få informasjon om den enkelte elevs ferdigheter i regning. 5
Gruppetabell I gruppetabellen (arkfane 3 i regnearket) finner du informasjon om din elevgruppes resultater (Gruppe) og mulighet til å sammenlikne dem med nasjonalt nivå (Nasjonal). Gruppe-kolonnen viser hvor mange prosent av dine elever som fikk til hver oppgave, og nasjonal-kolonnen viser tilsvarende tall for nasjonalt nivå. Differansen mellom gruppens nivå og nasjonalt nivå er beregnet under kolonnen Avvik. For å se hva slags oppgaver din elevgruppe har positive eller negative avvik på, kan du sortere tabellen etter kolonne Avvik, deretter Område og Innhold. Slik kan du sortere i regnearket 1. Marker gruppetabellen. 2. Klikk på sorter. 3. Klikk på legg til nivå og velg ønskete kolonner fra rullegardinen. 4. Klikk på OK. Regnearket er nå sortert etter kriteriene du har valgt. Menyene og valgene kan variere med hvilken versjon av programvaren som benyttes. Dersom de positive avvikene for noen områder er store, tyder det på at elevgruppen har mange sterkt presterende elever for dette innholdet i prøven. Dersom de negative avvikene på noen områder er store, tyder det på at elevgruppen har mange svakt presterende elever for dette innholdet i prøven. Det er viktig å være klar over at det vil være naturlig at din elevgruppe har både positive og negative avvik fra nasjonalt nivå. Et mindre negativt avvik kan være et godt resultat om løsningsprosenten er høy. Selv om elevgruppen har positive avvik, betyr det ikke at vi skal si oss fornøyd med nivået om løsningsprosenten er lav. Flere av oppgavene som har lav løsningsprosent på nasjonalt nivå, prøver sentrale regneferdigheter som er viktige i elevenes hverdag. Gruppetabellen gir også mulighet til å se eventuelle tendenser ved ulike faglige aspekter i elevgruppens resultater. For å se tendenser i din elevgruppe, kan du sortere tabellen etter kolonnen Område, deretter Innhold og Gruppe. Du vil da kunne se om det er områder eller spesifikke emner din elevgruppe utmerker seg med høy eller lav løsningsprosent. 6
Poenggrenser Under arkfanen Poenggrenser finner du foreløpige poenggrenser for de fem mestringsnivåene. For å gi deg mestringsnivåene raskt har vi gjort en foreløpig beregning av mestringsnivåene basert på et utvalg av resultatene. Selv om det er lite sannsynlig, kan det likevel skje at en eller flere av grensene endrer seg med ett poeng opp eller ned. De endelige poenggrensene og resultatene fra nasjonale prøver i regning publiseres i Skoleporten og i PAS 4. desember. Ved å se beskrivelsen av mestringsnivåene sammen med elevenes resultater for de ulike faglige aspektene ved prøven, kan du få tips til fokusområder og tilpassing av opplæringen for den enkelte elev i den videre regneopplæringen. Beskrivelsen av mestringsnivåene og andre råd om bruk av prøven i underveisvurderingen finner du i Veiledning til lærere Regning 8. og 9. trinn i PAS og på Utdanningsdirektoratets nettsider. Diagrammer Under arkfanen Diagrammer finner du elevgruppens løsningsprosent for hvert av de tre hovedområdene for prøven (tall, måling og statistikk) sammenliknet med nasjonalt nivå. Du finner også prosentvis fordeling på hvert av de fem mestringsnivåene for din elevgruppe, sammenliknet med nasjonalt nivå. 7
Å regne i alle fag Oppgavene i nasjonale prøver i regning på 8. og 9. trinn tar utgangspunkt i regning som grunnleggende ferdighet i kompetansemålene etter 7. trinn. Resultatene på gruppenivå kan være til hjelp for å se hvilke områder elevene mestrer, og hvilke emner elevene kan ha utbytte av å arbeide mer med. Resultatene viser at svært mange elever møter utfordringer når det gjelder å forstå begreper, kunne velge riktig strategi for å løse en oppgave og å løse sammensatte problemer. I tillegg vurderer elevene svarene sine i liten grad når de mener de har funnet løsningen på en oppgave. Å jobbe med disse områdene kan bidra til å styrke regneferdighetene i de ulike fagene. Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder: resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy for å løse problemer og for å beskrive, forklare og forutse hva som skjer gjenkjenne regning i ulike kontekster, stille spørsmål av matematisk karakter, velge holdbare metoder når problemene skal løses, være i stand til å gjennomføre dem og tolke gyldigheten og rekkevidden av resultatene gå tilbake i regneprosessen for å gjøre nye valg kommunisere og argumentere for valg som er foretatt, ved å tolke konteksten og arbeide med problemstillingen fram til en ferdig løsning I planleggingen av videre opplæring i regning i fag, er det nyttig å se nærmere på de områdene som prøven omfatter. Resultatet for din elevgruppe kan gi en indikasjon på det elevene mestrer innenfor områdene tall, måling og statistikk. Emner som viser lav mestring for hele eller deler av elevgruppen for de enkelte områdene, bør det være naturlig å fokusere på i den videre regneopplæringen. SENTRALT INNHOLD I PRØVEN FOR 8. OG 9. TRINN plassverdisystemet for hele tall og desimaltall (betydningen av sifrenes verdi som plassholder i titallsystemet) de fire regningsartene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) begrepene brøk, desimaltall og prosent og sammenhengen mellom dem prosentregning temperatur, tid, masse, vinkler, lengde, areal og volum vei, fart og tid omgjøring av enheter (regne om fra en måleenhet til en annen, for eksempel fra g til kg) å sammenligne størrelser å lese, tolke og framstille ulike typer tabeller og diagrammer sentralmål (gjennomsnitt, median og typetall) og representasjoner av data sammensatte problemstillinger bruk av egne løsningsstrategier og vurdere rimeligheten av egne svar 8
Hva er god regneopplæring? Det finnes ikke én oppskrift på god opplæring og hvordan gode regneferdigheter utvikles. God undervisning og læring oppnås i et samspill mellom elevene, faget og læreren i kontekst. Dette kan foregå på ulike måter, men ensidige arbeidsformer gir ikke elevene tilstrekkelige muligheter til å utvikle gode regneferdigheter. Det er viktig å ta vare på elevenes motivasjon for å lære å regne i alle fag. Prinsipper for god regneopplæring 1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter. 2. Vær bevisst i valg av oppgaver. 3. Varier mellom arbeid i større og mindre elevgrupper og individuelt arbeid. 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før. 5. Bruk det matematiske språket aktivt. 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet. En gjennomtenkt bruk av disse prinsippene i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisningen, gir elevene mulighet til å utvikle regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. Regneferdigheter utvikles best i gode læringsfellesskap hvor elevene blir oppfordret til å tenke og undersøke, og ideene deres blir verdsatt og danner grunnlag for undervisningen. Det må gis rom for misforståelser på veien til mer målrettede og effektive strategier. Hvordan utvikles grunnleggende ferdigheter i regning? Utvikling av regning som grunnleggende ferdighet går fra å bruke regning i konkrete situasjoner til mer sammensatte og abstrakte situasjoner å gjenkjenne situasjoner som kan løses ved regning, til å analysere problemstillinger ved regning å ta i bruk nye begreper og lære nye teknikker og strategier til å velge hensiktsmessige metoder 9
Å utvikle elevenes regnestrategier Denne delen inneholder eksempler på oppgaver i områdene tall, måling og statistikk. Eksemplene viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøvingen av oppgaver, og tips til hvordan elever som svarer feil på slike oppgaver, kan tenke for å utvikle og forbedre egne regnestrategier. I eksemplene er det påpekt noen mulige årsaker til feilsvarene. Det er viktig å finne ut hva som er årsaken til at elevene svarer feil. Det kan gjøres ved å undersøke elevens svar på lignende oppgaver, eller ved å diskutere oppgaver muntlig med elevene. Hvis en elev har tydelige misoppfatninger, må læreren ta tak i de aktuelle fagområdene. Det er i så fall viktig at de andre faglærerne samarbeider med matematikklæreren om dette. Matematikklæreren kan også velge å benytte læringsstøttende prøver i matematikk for å få mer informasjon om misoppfatningene til disse elevene. Til dette materiellet er det også laget ressurshefter til hvert av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Du finner informasjon om disse prøvene på Utdanningsdirektoratets nettsider. Prøvene er elektroniske, gjennomføres i PGS og kan avlegges flere ganger. Oppgaver fra nasjonale prøver kan være et godt utgangspunkt for diskusjoner om videre arbeid med regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. For å se et helt prøvesett med oppgaver kan fjorårets oppgavesett benyttes. Dette ligger tilgjengelig på Utdanningsdirektoratets nettsider. Spørsmål til diskusjon med elevgruppen På hvilken måte er regning relevant i dette faget? Hvilke emner og områder bør vi fokusere på for å utvikle gode regneferdigheter i dette faget? Er det forskjell på hvordan elevene tenker når de o fyller inn svaret selv (åpen oppgave)? o får oppgitt alternativene (flervalgsoppgave) og velger riktig svar? Har elevene gode løsningsstrategier for å løse problemstillinger som involverer regning? I noen av eksemplene i resten av veiledningen foreslår vi strategier som elevene kan ta i bruk for å komme fram til riktig svar. Dette er eksempler på oppgaver der elevene ikke nødvendigvis har lært noen standardisert regnemåte som de kan bruke. De må løse oppgavene ved å anvende ferdigheter de har fra andre områder i regning på nye problemstillinger. 10
Tall I år var 23 av oppgavene i prøven fra området tall. I oppgavene ble elevenes regneferdigheter prøvd i emnene brøk, prosent og desimaltall og de fire regneartene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Flere av oppgavene fokuserte dessuten på å løse enkle og sammensatte problemer og forstå posisjonssystemet (titallsystemet). Området tall spiller en avgjørende rolle i beregninger, også i oppgaver i måling og statistikk. Eksempel Denne oppgaven er en åpen oppgave på mestringsnivå 4. Oppgaven tester om elevene kan orientere seg i en kort tekst med et lite antall begreper og tall, samtidig som de må velge riktig regneart for å løse oppgaven. Å forstå posisjonssystemet og hva de ulike sifrene i desimaltall symboliserer, er en forutsetning for å kunne regne i mange sammenhenger. Hvis elevene for eksempel har forstått desimaltall og tallsystemets oppbygning, er det ikke nødvendig å kunne algoritmen for divisjon med desimaltall for å finne løsningen på denne oppgaven. Oppgaven kan løses ved logisk resonnement. Å kunne regne i norsk handler blant annet om begrepsutvikling, logisk resonnement og problemløsing. I kompetansemålene står det at elevene skal kunne lese et mangfold av tekster i ulike sjangre og av ulik kompleksitet. Oppgaven ovenfor har for eksempel relevans til grunnleggende ferdighet i å kunne regne i fagene samfunnsfag og norsk i tillegg til faget matematikk. 11
Prosentregning Dette er en flervalgsoppgave på mestringsnivå 4. Å forstå prosentbegrepet er viktig. Oppgaven er et sammensatt problem og har relevans for fagene matematikk, samfunnsfag og mat og helse. Svar Kommentar Prosent av elevene 50 kr Fortjenesten for et juletre. Behersker å regne ut 20 % av et tall 14 % 250 kr Fortjenesten for et juletre er 50 kr. Regner feil ved at 20 % av 20 trær er 5 trær. Regner feil igjen ved å tenke 19 % 5 50 kr 500 kr Regner riktig 20 250 kr = 5000 kr Gjør feil i prosentregningen 26 % 1000 kr Riktig svar 40 % Ubesvart 1 % Regnestrategier 1) Total salgssum er 20 250 kr = 5000 kr Siden 10 % av 5000 kr er 500 kr, kan de tre første alternativene ekskluderes. Markus må tjene mer enn 500 kr. Da er bare alternativ D mulig. Markus må faktisk tjene det dobbelte av 500 kr. Oppgaven kan brukes til drøfting og til å øke forståelsen av prosent. 2) 20 % av 20 juletrær er 4 juletrær. For fire juletrær tjener Markus 4 250 kr = 1000 kr 3) 20 % = 1, fortjeneste per tre: 250 kr : 5 = 50 kr 5 Fortjenesten for 20 trær blir 20 50 kr = 1000 kr Ved å presentere flere løsningsforslag kan det kanskje gi bedre forståelse av prosent. 12
Regne med hele tall, sammenligne og vurdere Dette er en flervalgsoppgave på mestringsnivå 3, hvor elevene må velge strategi, gjøre mellomregninger, sammenligne svar og vurdere resultatet. Oppgaven har relevans til fagene norsk, samfunnsfag og matematikk. Svar Kommentar Prosent av elevene 6 Leser elevene bare «minst lønne seg»? 11 % 8 Riktig svar 59 % 10 Misforstått divisjonsalgoritmen? 17 % 15 Elevene plukker et tall som står i oppgaven ( Numbergrabbing ). 11 % Ubesvart 3 % Regnestrategier 1) I denne flervalgsoppgaven er det mulig å prøve seg fram ved å bruke svaralternativene. 10 70 kr = 700 kr > 500 kr 6 70 kr = 420 kr < 500 kr Det gjør at 8 må være riktig svar. 2) Utføre divisjonen 500 kr : 70 kr 7,14 For elever som ikke er i stand til å utføre divisjonen, er det mulig å resonnere seg fram til riktig svaralternativ. 13
Måling I år var 21 av oppgavene i prøven i området måling. Oppgavene fokuserte på måleenheter, tid, penger, areal, målestokk og forholdstall. De oppgavene som færrest elever svarer riktig på i nasjonal prøve i regning, er vanligvis knyttet til måling. Omgjøring av enheter er et av emnene innenfor måling som gir størst utfordring til elevene. Hvis elevene ikke er trygge på sammenhengen mellom de ulike måleenhetene innen for eksempel volum, kan dette få konsekvenser for læring i mange fag. Eksempel Oppgaven er en flervalgsoppgave på mestringsnivå 4. Oppgaven kan ikke løses ved logisk resonnement, men krever at elevene behersker både posisjonssystemet og sammenhengen mellom volumenhetene. Oppgaven har størst relevans for fagene matematikk, naturfag og mat og helse. Oppgaver av denne typen kan brukes som bevisstgjøring når det gjelder å få hevet elevenes grunnleggende kompetanse i omgjøring av enheter. Å kunne regne i faget mat og helse handler blant annet om praktisk arbeid med oppskrifter og å regne ut næringsinnholdet i mat. I et kompetansemål for samme fag etter 7. trinn står det at elevene skal kunne bruke regning for å øke eller redusere mengder i oppskrifter. Dette krever at elevene forstår begrepet volum, behersker omgjøring av enheter, regning med desimaltall og sammenhengen desimaltall og brøk. I kunst og håndverk berører enheter og forståelse av posisjonssystemet arbeidet med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. I samfunnsfag innebærer måling blant annet å behandle og sammenligne tallmateriale om faglige tema. 14
Liter og divisjon med desimaltall Dette er en åpen oppgave på mestringsnivå 2. Oppgaven har relevans for fagene naturfag, norsk, matematikk og mat og helse, og tester om elevene forstår hva det betyr å dividere på 0,5. Oppgaven er en målingsdivisjon. Svar Kommentar Prosent av elevene 72 Riktig svar 53 % 18 Halverer i stedet for å doble 9 % Ubesvart 4 % Regnestrategier 47 % av elevene ser ikke at Johanna trenger 2 flasker per liter saft, og det var 16 prosentpoeng flere gutter enn jenter som løste oppgaven rett. Den store guttefavøren kan skyldes at jentene er mer «trofaste» mot framgangsmåten som dirigerer dem til å stille opp divisjonen 36 liter : 0,5 liter/flaske = 72 flasker Dersom regneferdigheten for divisjon med desimaltall ikke er på plass, kan svaret fort bli utilgjengelig eller feil. Oppgaven inviterer imidlertid til laborativ matematikk, der svaret kan finnes ved å gjennomføre fyllingen av halvlitersflasker. De fleste elevene vil se mønsteret etter å ha fylt to flasker. Utførelsen i praksis kan erstattes av tegning og forklaring. Oppgaven kan brukes til å øke forståelsen av at divisjon med en halv er det samme som dobling eller multiplikasjon med to. Flere elever mestrer divisjon med desimaltall når en oppgave har en kontekst, enn når oppgaven er ferdig oppstilt. 15
Tid og måleenheter Dette er en flervalgsoppgave på mestringsnivå 1. Å regne med tid i ulike sammenhenger har vist seg å være utfordrende for elever. Oppgaven har relevans for fagene samfunnsfag, naturfag, matematikk og mat og helse. Svar Kommentar Prosent av elevene 9 t og 35 min Riktig svar 42 % 9 t og 45 min Tenker 10 t 15 min (5 + 10 = 15) Eller tenker 9 timer fra midnatt til kl. 09.00, men adderer så 35 + 10, 26 % og får 45 min 10 t og 45 min Tenker: 10 t + (35 + 10) min = 10 t + 45 min 19 % 14 t og 25 min Teller fra kl. 09.00 til kl. 23.00 og legger til 25 min (35 10) 13 % Ubesvart 1 % Det er grunn til å tro at mange elever mangler strategier når det gjelder å regne med tid. Bare 42 prosent av elevene fant riktig løsning på denne oppgaven. At man måtte regne fra en dato til en annen burde ikke gjøre oppgaven spesielt vanskelig. Det var 10 prosentpoeng flere gutter enn jenter som fant riktig løsning, og det var dobbelt så mange jenter som gutter som valgte det siste alternativet. Regnestrategier Oppgaven kan løses ved logisk resonnement og enkel addisjon. Her er det enklest å fokusere på tid før og etter midnatt. Det er 25 minutter igjen til midnatt, og disse minuttene må adderes til 9 t og 10 minutter. 16
Statistikk I år var 14 av oppgavene i prøven i området statistikk. I disse oppgavene skulle elevene lage diagram, bearbeide informasjon i tabeller og diagrammer og tolke tabeller. Statistikk er et emneområde som stadig får større innflytelse i flere fag, mye på grunn av en økende digitalisering av hverdagen. For å kunne nå kompetansemål der grunnleggende ferdigheter i å kunne regne er integrert i for eksempel norsk, engelsk, RLE, samfunnsfag, naturfag og matematikk, må elevene kunne organisere, analysere, tolke, presentere og vurdere data og grafiske framstillinger. Eksempel Oppgaven er en flervalgsoppgave på mestringsnivå 5. I denne oppgaven ligger ikke utfordringen i det regnetekniske. Oppgaven krever evne til tolking av graf og refleksjon på et høyt nivå for aldersgruppen. Det er statistikkoppgavene i nasjonal prøve i regning som har relevans for flest fag. 17
Diagram og gjennomsnitt Dette er en åpen oppgave på mestringsnivå 4. Oppgaven tester forståelse av gjennomsnitt. Elevene må kjenne begrepet og vise at de forstår begrepet ved å flytte den røde linjen til riktig plass på figuren. Svar Kommentar Prosent av elevene 50 Riktig svar 60 % Oppgaven er interaktiv og besvares ved å flytte den røde linjen. Oppgaven kan løses vel så godt ved resonnement som ved å bruke algoritmen for beregning av gjennomsnitt. Ved å bevege den røde linjen, vil elevene kunne se når summen av søyledelene over linjen er like stor som summen av tomrommene fra linjen og ned til søylene. Oppgaven anbefales til bruk ved muntlig aktivitet. Å lese og lage tabeller og diagrammer, innsamling og bearbeiding av data er en grunnleggende ferdighet i regning og finnes blant kompetansemål i de fleste fag. 18
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 utdanningsdirektoratet.no 19