I ha Huis MC 8 3 Sir lat i Euklidsk geometrid 20/3 Det to forst teoremene wis at en oinked i en trek ant mil 900 huiss sided oven for uinkden en diamet til omsirkelen Teodor 83 : I Moore midtpunhket pie ART ha SABC wave en trek ant la AM sac mails ACB 900 Korol lat 8 32 Huis hioruene i en trek ant SABC FB en rigg en poi siskel diamet i sirkelen sci 900 4 mails ACB x is?n:ii:s:::e:ane : " teoremet harve Bevis ao theorem 83 T E UCLA CM ) UK MCB ) Sid A&M * B MKACB ) x B MCLACM) + MKMCB )
MC Au EPP 0( SABC ) 1800 SE Lat 2ps 1800 Xt fo 900 Det folg at µ ( CA CB ) 900 D Det mots cette hold saa : Teoreon 8 33 ha SABC wore en toekant 1a M wore midtpunhtet pao FB this LACB mail 900 Sao oil AM Bevis : cooing Koro Har 8 34 Huis LACB mail 900 uit FB wore en diamet i omsirkelen til SABC Definision 8 37 ( Pi fiuinkel sentraluirkel ) ha F CCO r ) we en Siskel En pifiuinkel en en Winkel pie for men LPQR d P Q CR EM
8 O En Sentral oinked en uinkelpa form < POR d P sent rum i sirkelen R ER p a E Pifivinkel sentral oinked Def pifiuinkel EEL Cco r ) sa 38 Anta at LPQR en ent Q R bigg pie motsalte sid ceo top ell at P motsate side ao ER Q tigg pao Do kalles < POR for den Uorrespondeoende uinkelen til LPQR
aw sirkelbuen sci oink lene hongruente Teorem 8 39 ( Sentral uinkelteoennet ) vinkdmalet ao en pifioinkel halopasfen at uinkdnnalet tilden uoroesponcleoende sentraloinkelen Def pife sirkelbue gilt ao en winkel De punhkene pie en sirkel ( ( O r ) som beginn seg T det indue ceo den gite pifiuinkekn a sirkdbue Kosovar 8310 ( Pi fiuinkelteoemet ) Huis to pifeuuinkl gir den Sammie Beuiso Pson det eksiseo en uorrespondeoende Sentral oinked felg result abet Ceo senaloinkelkoremet ( Teorem 8 39 ) Pi fiuinklene mat da Iz ao mail et sentraluinkelen
Da ( som fells ) I Q is P y s 89%76 ' mailqtgg til i owe antipodal med Q Pifiuinklene CPQS < SQR hair sentral vintn han ui brake forde iii halo del ao be set pal LPQS CSQR Bevis ao sentral uinkdteorennet ha LPQR we en peoifioinkd til sirkden 840 r ) ( hypotheses ) Tre til fell : O bigg pie en ao cee Silene til LPQR LPQR O i Iet indie ell o hohen pai en
La 2K Q B ow Silene til ell i Iet indoeaohpar Anta forst Q * O * R a t is : : ok si?ailikebeintbrekantteoremet Sao o QPR ) ref CQPO ) x 2x t 2B Lat 2B 180 ( vinkelsumteoemet Vi has OSSI at Ufc POR ) 1800 2 U ( OPR ) Sa a EPP ) 2x + 2X MK POR ) 22 µ ( C POR ) sie u KPQR ) tzu K POR ) Anta nai at o i Iet indie ad < PQR SE se Sa Da har ve O * S u ( CPQR ) elk PQS ) t
Ron Suk por ) ukupffss QR ) tuk SOR ) ( vinkelmalspostulabet ) Sao nesuttahet felg fra argumenbet i Iet forst tilfellet oed addison Til shalt aorta at O hearken i det indre at LPQR ell pie CPQR a! Intens : situ't :& :S ao LRQS ell R i det indre at L PQS Endre notasjon sci det Sisk hold Da u KPQR ) Uf L POR ) ( vinkdmalspostulatet ) it KPQS) MKRQS ) MK POS ) elk Ros ) klusjonen Folg ao Iet forsbe til fellet subbraksyon D
Pson Et sist honsept : Def 8311 ha se ve en Siskel ' F ' ibhofen 's ' A et punht Inst fi A mint L deftest som folg : ha l owe en link cgiennom skiv se l i to alike punht Q R potensen til a we AQ skjc AR A som defin Huis l tangent til se i p defins potensen til a we ( app H potensen til et punht ewhengihke air vulgar linie l : Teorem 8312 Potensen til et peanut ( gilt sink else ) det oil S8 man Sammi vdi uavhengig ao boil Ken linie d som brakes i definisionen oeldefint ; fat
l sci punht tenge l ski ev se i mins et Bevis ha v we en sirkel la r ware radium til X ha A wave et punht soon ihke tigg pie se Huis A sent rum til re sci oil alle tini giennom punht Q R AQ A Krysse AR r2 Rito a :L is#o7a O sentrum til R AQ o AR o fn ha e AS AT s T vase de to punkbene noor 8 se Vi kryss ma ' vise toting : To d som e en Sa sekantlinjegiennom kryss R i Q R sci A
OP OS Lo d som l en tangent tinge til H ved Pg ( AP )2 As AT gait ginom A Bevis au Lo : Pytagorces Korean gir IN ( app T @ Of ( Ao top ) ( AO ( OPR ) ( AO + OT ) ( AO ) A To AS Bevis Ceo 7 E steal a :O :* : Ee som gi giennom For punukenl Q R E 8 di oink lene LARS begge pifi 0cg < AT Q inneholdet den scum me sirkelbuen sat LARS E CATQ ( Pifiuinkdkoqee
i en trekant 1800 ) AQ ' Video L RASE CTAQ ( ent ide Tdentishe ell otikaluinkl # ) ( topp ) Det Folg at SARS n SATQ ( To winkl like store t uinkdsum Av teoemet for form like trekant AR AT AR AS AQ Ta AT AS Tg D