Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgåve 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L mjølk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjer eit overslag og finn ut omtrent kor mykje ho må betale L mjølk:14,95 kr 15 kr 0 kr,5 kg poteter:,58,95 kr,510 kr 5 kr 0,5 kg ost: 0,589,95 kr 0,590 kr 45 kr 00 g kokt skinke: 0,199 kr 0,00 kr 40 kr Totalt: 0 kr 5 kr 45 kr 40 kr 140 kr Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 1 av 1
Oppgåve ( poeng) Ei vare kostar no 10 kroner. Prisen er da sett ned med 0 %. Kva kosta vara før prisen blei sett ned? Varen kostar no 70 % av opphavleg pris (100 %). Finn kor mykje 1 % utgjer. 10 kr kr 70 Pris på vara før den blei sett ned blir 100 kr 00 kr Oppgåve ( poeng) Ei vare kosta 150 kroner i basisåret. I dag er indeksen for vara 110. Kor mykje kostar vara i dag dersom vi går ut frå at prisutviklinga har følgt utviklinga i indeksen? Ein indeks på 110 tyder at prisen har auka med 10 % sidan basisåret. Prisen på vara i dag blir 150 kr1,10 165 kr Oppgåve 4 ( poeng) a) Vis at dei to trekantane ovanfor er formlike. Finn den siste vinkelen i ABC. ABC 180 4,1 101,5 44,4. Dei to trekantane har parvis like store vinklar og er dermed formlike. b) Bestem lengda av sidene AC og DF. Vi brukar forhold mellom samsvarande sider i dei to trekantane og finn lengda av sidene AC og DF. AC AB DF EF DE EF BC AB AC 7,0 DF 9,8 7 4 7,0 9,8 4,0 7,0 49,0 9, AC DF 9,8 7,0 AC 5,0 DF 5,6 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side av 1
Oppgåve 5 ( poeng) På ei pakke grautris står desse opplysningane: a) Kor mykje ris, vatn og mjølk treng du for å lage 10 porsjonar graut? Vi finn først kor mykje vi treng til ein porsjon. Til 1 porsjon treng vi: 0,5 dl ris, 1,0 dl vatn og 0,5 L mjølk. Til 10 porsjonar treng vi dermed: 5 dl ris, 10,0 dl vatn og,5 L mjølk Du har nok vatn og ris, men du har berre 5 L mjølk. b) Kor mange porsjonar graut kan du lage? Vi veit frå oppgåve a) at vi treng,5 L mjølk til 10 porsjonar. Det tyder at vi kan lage 0 porsjonar graut med 5 L mjølk. Oppgåve 6 (4 poeng) Eit område har form som ein halvsirkel med radius r 1,0 m. Eit anna område har form som ein likebeint ABC, der AB,0 m og høgda h 1,0 m. Sjå figurane ovanfor. Gjer berekningar og avgjer a) Kva for eit av de to områda som har størst areal r 1,0 m,14 Arealet av halvsirkel: m m,0 m1,0 m,0 Arealet av trekant: m Halvsirkelen har størst areal. b) Kva for eit av dei to områda som har størst omkrins Omkrinsen av halvsirkel: r r 1,0 m,0 m 5,14 m Sidene (diagonalane) AC og CB er lengre enn halvparten av AB. Omkrinsen, AB AC BC, til trekanten er dermed større enn 6,0 m. Trekanten har størst omkrins. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side av 1
Oppgåve 7 (5 poeng) I ein tank er det 60 L vann. Kvar dag tappar vi 5,0 L vatn frå tanken. a) Kor mykje vatn er det igjen i tanken etter åtte dagar? Kor mange dagar går det før tanken er tom? Det er 60 L5,0 L8 60 L40 L 0 L igjen etter åtte dagar. Det går 60 L 1 dagar før tanken er tom. 5,0 L b) Bestem funksjonsuttrykket f (x) av ein funksjon f som viser kor mange liter vatn det er igjen i tanken etter x dagar. Det tappas ut 5,0 L vatn kvar dag frå tanken. Vi har då ein lineær funksjon på forma f x ax b der a synar endring i tal på liter vatn på tanken kvar dag. Når vi tapper 5,0 L kvar dag blir a 5,0. Talet b fortel kor mykje vatn det var på tanken før vi byrja å tappe vatn frå tanken. I vårt døme er det 60 L. f x x Funksjonsuttrykket blir 5,0 60 c) Tein grafen til f. Vis korleis du kan bruke grafen til å finne svar på spørsmåla i oppgåve 7 a). Finn kor mange liter det er igjen etter 8 dagar ved å gå loddrett opp frå 8 på x aksen og lese av på y aksen kor mange liter det er igjen. Vi ser at det er 0 L igjen på tanken etter 8 dagar. Tanken er tom når kurva skjer y aksen. Vi ser at dette hendar etter 1 dagar. Begge svara stemmer med det vi fann i oppgåve a). Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 4 av 1
Oppgåve 8 ( poeng) I ei eske er det tre raude og to blå kuler. Sondre trekkjer tilfeldig to av kulene. a) Bestem sannsynet for at han trekkjer to raude kuler. 6 Pto røde kuler 0,0 5 4 0 10 Sannsynligheten for at Sondre trekker to røde kuler er 0 %. b) Bestem sannsynet for at dei to kulene han trekkjer, har same farge. P to like kuler P to røde kuler P to blå kuler 1 0,0 0,10 0,40 10 5 4 10 0 Sannsynligheten for at Sondre trekker to kuler med samme farge er 40 %. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 5 av 1
Oppgåve 1 (8 poeng) Ole arbeider på ein mekanisk verkstad. Han har ei timelønn på 195 kroner innanfor vanleg arbeidstid. Nedanfor ser du kor mange timar han arbeidde ein månad. a) Bestem bruttolønna til Ole denne månaden. Bruker Excel Arbeid Tal på timar Reknestykke Lønn Vanleg arbeidstid 150 150 195 kr 9 50 Overtid med 50 % tillegg 16 16 195 1,50 kr 4 680 Overtid med 100 % tillegg 6 6 kr 195,00 kr 40 Bruttolønn kr 6 70 Ole betaler % av bruttolønna til ei pensjonskasse. b) Kor mye betalte Ole til pensjonskassa denne månaden Ole må betale kr 670 0,0 kr 75,40 til pensjonskassa denne månaden. Ole betaler 6 % skatt. c) Kor mykje fekk Ole utbetalt etter at skatten var trekt frå, denne månaden? Bruttolønn pensjonstrekk kr 5 544,60 Skatt kr 1 796,06 Utbetalt kr 748,54 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 6 av 1
Ein periode arbeidde Ole med eit prosjekt på kveldstid. For dei timane han brukte på dette prosjektet, fekk han overtid med 50 % tillegg. Han fekk utbetalt 5045 kroner for arbeidet. d) Kor mange timar arbeidde han med prosjektet? Finn først skattepliktig lønn. Det vil seie lønn etter pensjonstrekk. Finn så bruttolønn. kr 5045 kr788,81 0,64 kr 788,81 kr 804,68 0,98 Tal på timar blir: kr 804,68 kr 1951,50 7,50 Ole arbeidde 7,5 timar med prosjektet Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 7 av 1
Oppgåve (5 poeng) I ein klasse er det 0 elevar. Klassen skal arrangere fest. Elevane må bestemme seg for om dei vil ha taco eller pizza til middag, og om dei vil ha sjokoladekake eller marsipankake til dessert. Kvar elev legg ein lapp med kva middag de ønskjer, i éi krukke og ein lapp med kva kake de ønskjer, i ei anna krukke. Nedanfor ser du korleis ønska fordeler seg. For å avgjere kva menyen skal vere, trekkjer læraren tilfeldig ein lapp frå kvar krukke. a) Bestem sannsynet for at det blir taco til middag. 18 PTaco til middag 0,60 0 5 Sannsynet for taco til middag er 60 % b) Bestem sannsynet for at det blir taco til middag og marsipankake til dessert. 18 4 4 1 Pmiddag og marsipankake 0,48 0 0 5 5 5 Sannsynet for taco til middag og marsipankake til dessert er 48 % 4 elevar vil ha pizza og sjokoladekake.. Vi trekkjer tilfeldig ut ein elev. c) Bestem sannsynet for at eleven vil ha taco og marsipankake. Vi lager ein krysstabell. Set inn tala som er oppgitt tidligare i oppgåva (sorte tal) Sjokoladekake Marsipankake Sum Taco 16 18 Pizza 4 8 1 Sum 6 4 0 Vi ser at 16 elever vil ha taco og marsipankake. Sannsynet for taco og marsipankake blir 16 8 0,5 dvs. 5 %. 0 15 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 8 av 1
Oppgåve (6 poeng) Hansen har hytte på fjellet. I kjellaren har dei ein behalder der dei samlar opp regnvatn. Behaldaren har form som eit rett firkanta prisme. Sjå skissa ovanfor. a) Kor mange liter rommar behaldaren? Volumet av behaldaren er gitt ved V l bh,00 m0,70 m1,00 m1,40 m 1400 dm 1 dm 1 L. Behaldaren rommar 1 400 L Når det regnar, vil alt vatnet som treffer hyttetaket, bli leidd ned i behaldaren. Hyttetaket er tilnærma horisontalt og har eit areal på 70 m. Ein dag da familien reiser frå hytta, er behaldaren tom. I løpet av den neste veka reknar det 1 mm. b) Kor høgt i behaldaren står vatnet når familien kjem tilbake etter denne veka? Tal på liter vatn som har blitt leda ned i behaldaren blir 1 mm70 m 0,01 m70 m 0,84 m 0,84 m h,00 m0,70 m h 0,60m Vatnet står 60 cm opp i behaldaren når familien kjem tilbake. Ein annan dag familien reiser frå hytta, står vatnet 10 cm høgt i behaldaren. Når dei kjem tilbake, står vatnet 85 cm høgt. c) Kor mange millimeter har det regna den tida dei var borte? x 70 m,00 m0,70 m 0,85 m 0,10 m,00 m0,70 m0,75 m x 70 m x 0,015 m Det har regna 15 mm i denne perioden. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 9 av 1
Oppgåve 4 (8 poeng) Funksjonen h gitt ved h t,5t 50t 170t 700 var ein god modell for hjortebestanden i ein kommune i perioden 1990-000. Ifølge modellen var det ht hjort i kommunen t år etter 1. januar 1990. a) Teikn grafen til h for 0 t 10 Teiknar grafen i GeoGebra. Brukar kommandoen Funksjon[funksjon, start, slutt]. b) Når var hjortebestanden størst, og kor mange hjort var det i kommunen da? Brukar kommandoen Ekstremalpunkt[polynom] i GeoGebra og finn toppunktet på grafen av h. Finn at hjortebestanden var størst litt ut i 199. Den var då på 867 dyr. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 10 av 1
c) Løys likninga ht 850 grafisk, og forklar kva løysing fortel om hjortebestanden. Legg inn ei linje y 850 i same koordinatsystem som grafen av h. Finn skjeringspunkta mellom denne linja og grafen av h ved å bruke kommandoen Skjering mellom to objekt. Hjortebestanden er på 850 dyr 1,4 år og,9 år etter 1990. Det vil seie midt i 1991 til rett før årsskifte 199-1994. d) Kor stor var den gjennomsnittlege endringa i tal på hjort per år i perioden 1. januar 1994 1. januar 1998? Brukar CAS-verktøyet i GeoGebra og finn: Vi finn at hjortebestanden søkk i gjennomsnitt med 66 dyr kvart år i denne perioden. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 11 av 1
Oppgåve 5 (5 poeng) Over ser du nedbetalingsplanen for eit lån som blir betalt ned i løpet av 10 terminar. Kvar termin er 1 år. Renta i prosent er den same i heile nedbetalingsperioden. a) Forklar kva type lån dette er. Summen av renter og avdrag er like stor i alle terminane. Dette er eit annuitetslån b) Kor stort er det totale lånebeløpet? Totalt lånebeløp er summen av alle avdraga. 695 7010 768 840 99 10115 11086 1150 116 14595 100 000 kr c) Kor mange prosent er renta på? Vi veit at det totale lånebeløpet er på 100 000 kr. Det blir betalt 9 600 kr i renter av dette beløpet i første termin. Renta er den same i hele perioden. Renta på lånet er dermed 9600 100 % 9,6 % 100000 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 1 av 1
Oppgåve 6 (4 poeng) Ein haug med tørr sand har form tilnærma lik ein kjegle. Radius i kjegla er 1,5 gonger så stor som høgda i kjegla. a) Bestem volumet av haugen med tørr sand dersom radius i kjegla e 1,5 m. r r G r h 1,5 1.5 Volumet av sandkjegla er gitt ved V 1,718 4,5 Volumet av sanden er ca. 1,7 m. b) Bestem kor høg kjegla er dersom haugen med sand har eit volum på 8,0 m. Volumet av sandhaugen er gitt ved. r h V h1,5 V,5h V h Løyser med omsyn på h : V,5h,5 h V h h 1,50 8,0,5 Sandkjegla er 1,50 m høg Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 01 løysing Side 1 av 1