Hvordan bidra til at dine elever får større ferdigheter i matematikk? Haugalandsløftet 26. januar 2015 Tine Foss Pedersen 4-Jan-15 Dagsoversikt Læring basert på forståelse Ulike måter å regne på basert på forståelse Varierte aktiviteter/spill Snakke matematikk matematisk samtale Spill som pauseaktivitet/belønning Matematikkundervisningen har forandret seg Fra pugging/drilling til forståelse 1
Forståelse Richard Skemp Hvordan lærer barn matematikk? 2
De fire regningsartene Vi spiller PLUMP 2, 3, 6 2 + 3 + 6 =11 6 3 +2 = 5 2 3 + 6 = 12 (2 + 3) 6 = 30 6² - 3 = 33 Plump Plump Plump Plump Plump Poeng 1 2 2 3 4 3
Addisjon og subtraksjon av flersifrede tall 4-Jan-15 Med penger 127 + 345 = 472 4-Jan-15 11 137 + 224 = 361 0 0 0 4-Jan-15 12 4
438 126 = 312 0 0 0 0 4-Jan-15 13 431-115 = 316 0 0 0 0 4-Jan-15 14 Tall på utvidet form 324 = 300 + 20 + 4 536 = 500 + 30 + 6 600 + + 5 = 615 700 + 90 + 1 = 791 4-Jan-15 15 5
På utvidet form 135 + 224 = 135 = 0 + 30 + 5 + 224 = 200 + 20 + 4 300 + 50 + 9 = 359 4-Jan-15 16 147 + 236 = 147 = 0 + 40 + 7 + 236 = 200 + 30 + 6 300 + 70 + 13 = 383 4-Jan-15 17 Den tomme tallinja 172 + 421 = 593 +0 + +1 172 272 372 472 572 582 592 593 4-Jan-15 18 6
548 + 234 = 782 +0 + +2 548 648 748 758 768 778 780 782 4-Jan-15 19 548-234 = -4 - -0 328 318 338 348 448 548 314 4-Jan-15 20 Løs stykkene på ulike måter: 327 + 132 = 348 + 225 = 454 232 = 762 335 = 4-Jan-15 21 7
Multiplikasjon 4 5 = 20 5 4 5 + 5 + 5 + 5 = 20 4-Jan-15 22 21 4 = 21 + 21 + 21 + 21 = 84 + 21 21 21 21 84 4-Jan-15 23 21 4 = 4 21 4 1 40 + 40 + 4 = 84 4-Jan-15 24 8
1 4 04.01.2015 Det tomme rutenettet 21 4 = + = 4 = 40 4 = 40 1 4 = 4 21 4 = 84 4 4 4 1 4-Jan-15 25 26 5 = 5 20 5 6 5 6 5 = 30 20 5 = 0 26 5 = 130 20 6 4-Jan-15 26 34 7 = + 4 7 = 28 enerne 30 7 = 2 tierne 34 7 = 338 Hvordan vil det tomme rutenettet se ut? 4-Jan-15 27 9
34 46 = 40 30 40 4 40 4 6 = 24 30 6 = 180 4 40 = 160 + 30 40 = 1200 6 30 6 4 6 34 46 = 1564 30 4 4-Jan-15 28 14 17 = 14 = + 4 17 = + 7 + = = 0 7 = 70 4 = 40 4 7 = 28 14 17 = 238 Hva med det tomme rutenettet? 4-Jan-15 29 Løs stykkene på ulike måter: 42 6 = 31 3 = 15 12 = 24 31 = 4-Jan-15 30
Divisjon Hvor mange ganger går 7 opp i 35? +7 +7 +7 +7 +7 0 7 14 21 28 35 Vi hopper 5 ganger (5 buer). Vi kan skrive det som et delestykke: 35 : 7 = 5 4-Jan-15 31 150 : 25 = Hvor mange ganger går 25 opp i 150? +25 +25 +25 +25 +25 +25 0 25 50 75 0 125 150 Vi hopper 6 ganger (6 buer). Vi kan skrive det som et delestykke: 150 : 25 = 6 4-Jan-15 32 3 barn deler 132 kroner. Hvor mye får hver? 0 132 : 3-30 Gir kr til hver. Da fordeles 30 kr 2-30 Gir kr til hver flere ganger. 72-30 42-30 12 Kjenner igjen 12 fra 3-gangen, 12:3=4-12 4 0 44 Hvert barn får 44 kroner 4-Jan-15 33 11
4 barn deler 653 kroner. Hvor mye får hver? 653 : 4 = - 400 0 253-240 60 13-12 3 1 163 653 : 4 = 163 4 25 24 13 12 1 De får 163 kroner hver. 1 krone i rest. 4-Jan-15 34 Løs stykkene på ulike måter 636 : 4 = 735 : 5 = 4-Jan-15 35 Støtte når elevene løser oppgaver Forenkle oppgavene ved å stille spørsmål og lytte til eleven: Be han lese oppgaver han ikke forstår en gang til. Du kan lese oppgavene høyt og rolig for eleven, og diskutere hva det er oppgaven spør etter. Bytte til enklere tall i oppgaven Oppfordre eleven til å tegne hjelpetegninger Oppmuntre eleven til å vise hvordan han har tenkt og hva han har skjønt. 12
Spill: Sparegris Spill sammen to og to. Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 43 kr, se myntene over illustrasjonen. Kast to terninger ett tur. Spilleren som kaster skal fra den andre få så mange kroner som antall øyne på de to terningene til sammen. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 20 5 5 1 1 1 Spillet er hentet fra MULTI 4-Jan-15 37 Trening på nettet gyldendal.no/multi lokus123 matematikk.org pengeby.no 5 9 år cashkontroll.no 5. 7. og 8.. trinn www.gruble.net www.dammskolen.no/grunnskole/matematikk - mattepop 4-Jan-15 38 13
Mattepop 0 Utstyr: -sidig terning Dersom et kast gir 2, må man bestemme om dette skal gi 2 enere eller 2 tiere Tallet plasseres på spillebrettet Summen skal komme så nær 0 som mulig Det er ikke lov å gå over 0 4-Jan-15 42 14
Sum nærmest 00 1-9 fire farger Trekk annenhver gang Skriv stykket med svar + = 4-Jan-15 43 Snakke matematikk Språkets betydning Vygotsky: barnets talespråk - egosentrisk tale (monolog framført alene eller i andres nærvær) tjener som et redskap for tenkning, spiller en viktig rolle for utvikling av tanken. Etter hvert går egosentrisk tale over til indre tale - et viktig tankeredskap i aktivitet med problemløsning. Gjennom dialog med lærer får eleven den støtte og hjel på som er nødvendig for utvikling. Gjennom dialogen aktiviserer barnet det indre språk som påvirker barnet til å tenke. 15
Ved å sette ord på prosessen, matematikksymbolene og begrepene får elevene hjelp til tenkningen og til å styre egen arbeidsprosess. Samtale om problemløsning av oppgaver med medelever kan være spesielt hensiktsmessig for elever med matematikkvansker, for elever seg imellom har gjerne et mer sammenfallende ordforråd enn lærer og elev. Hvorfor snakke matematikk? Elevene må få snakke matematikk i undervisningstimene, både i vanlige klasser og i spesialundervisningen. Språket hjelper til med å styre, strukturere og støtte tenkningen i læreprosessen. Språket har en sentral funksjon i barns utvikling av begreper og forståelse av kunnskap (Vygotsky). Språkets hovedfunksjon er kommunikasjon, og vi sorterer våre tanker når vi kommuniserer. 5 samtaleteknikker 1. Gjentakelse 1. Så du sier at det er et oddetall? 2. Repetering (hvis flere elever til stede): elever omarbeider begrunnelsen 1. Kan du gjenta det han sa med dine egne ord? 3. Begrunnelse: elever legger til egen begrunnelse 1. Er du enig eller uenig og hvorfor? 4. Legge til/utdype: 1. Ønsker noen å legge til noe mer til dette? 5. Pause (ventetid): 1. Ta tida du trenger vi venter 16
Eksempler fra skolehverdagen - tallinje Plasser 368 på tallinja 0 368 368 368 00 1. Gjentakelse 2. Repetering 3. Begrunnelse 4. Legge til/utdype 5. Pause (ventetid) Forklaring og begrunnelse Hvilke type spørsmål er avgjørende: - Hvorfor tror du det er riktig? - Er alle enige med at dette svaret er riktig? Hvorfor eller hvorfor ikke? - Hvorfor virker fremgangsmåten eller strategien? - Vil den valgte strategien alltid fungere? Hvorfor/hvorfor ikke? Elevene vil videreutvikle sin forståelse når de forklarer for andre, diskuterer i mindre grupper og når de må skriftliggjøre sine forklaringer på løsninger. 4-Jan-15 50 Eksempler fra skolehverdagen - avrunding Lærer: Skal 57 rundes av til 50 eller 60? Sara: 50 Lærer: Hvorfor tror du det er riktig? Sara: Fordi det er 50 i 57 Lærer: Hva står på enerplassen? Sara: 7 Lærer: Se på 7 i 57, er 57 nærmest 50 eller 60? Sara: 50, fordi det har 50 i seg Lærer tegner deler av tallinja på tavla og markere 50 og 60 50 60 Lærer: Se på tallinja, mener du at 57 er nærmest 50 eller 60 på den? Sara: 50 50 57 60 17
Eksempler fra skolehverdagen størst tall Pauseaktiviteter og spill som belønning Det viktigste for læring er hva barnet vet fra før! 4-Jan-15 54 18
Hvordan utnytte elevens behov for pauser? Dere kan utfordre og engasjere elevene med matematikk i hverdagssituasjoner: innkjøp, matlaging, reiseplanlegging, fritidsaktiviteter, aviser, TV osv. Målinger 4-Jan-15 56 Du har 20 kr. Hva kan du kjøpe? 6 kr 4 kr 4-Jan-15 57 19
Moro med matematikk Spill brettspill, løs oppgaver, og løs hjernetrimmere med eleven. Påpek gjerne matematikken som er involvert, og la eleven diskutere strategier han brukte. Yatzy, ludo (med to terninger), stigespill, kasino Hjernetrim Truls Nils Kåre Geir Rotte Katt Marsvin Slange Brann Rosenborg Fredrikstad Vålerenga A B C D 4-Jan-15 59 Hvem bor hvor og eier hva? 1. Gutten i nr C holder med Brann. 2. Katten er nabo med marsvinet. 3. Truls holder med Rosenborg og bor på en av endene. 4. Nils bor mellom marsvineieren og han som holder med Brann. 5. Kåre bor ved siden av rotteeieren. 6. Gutten som bor lengst til høyre, har Fredrikstad som favorittlag. 7. Rotta er nabo med gutten som holder med Vålerenga. I hvilket hus bor Geir, og hvem eier slangen? 4-Jan-15 60 20
Legg 12 fyrstikker slik at du får en kvadratisk figur slik som på illustrasjonen. Oppgave 1: Lag to ulike kvadrat ved å fjerne to fyrstikker. Oppgave 2: Flytt på 3 fyrstikker, slik at du får tre like store kvadrat. Oppgave 3: Lag tre like store kvadrat igjen, men denne gangen ved å flytte på fire fyrstikker. Oppgave 4: Nå skal du lage ikke mindre enn syv kvadrater (de behøver ikke være like store), men du skal ikke flytte på mer enn to fyrstikker. (Hint: Fyrstikkene kan ligge over hverandre.) Oppgave 5: Lag ti kvadrater (disse behøver heller ikke være like store) ved å flytte på fire fyrstikker. (Hint: Fyrstikkene kan ligge over hverandre) Stigespill Lag variasjon med elevene: velg ut noen ruter, 7-8 stk, legg på lapper med regnestykker du har laget med elevene 21
Kasino Regler 4 kort på handa, 4 kort på bordet Kun tillatt med et bygg om gangen Kortenes verdi: Ess har verdi 14 på handa og 1 på bordet Ruter har verdi 16 Spar 2 har verdi 15 Alle andre har samme verdi som kortet tilsier (en treer er verdt 3, dame er verdt 12 osv) Poengberegning Spar 2 = 1 poeng Ruter = 2 poeng Ess = 1 poeng Mest spar = 2 poeng Mest kort = 1 poeng Vinne sisten = 1 poeng Tabbe = 1 poeng Førstemann som får 16 poeng vinner. 22