Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Hvordan lykkes med matematikkundervisningen? Kongsberg 15.mai 07 14-May-07 Oversikt Hvordan skal vi i arbeide i matematikkfaget slik at elevene utvikler en helhetlig kompetanse i matematikk og samtidig opplever faget som meningsfylt og spennende? Jeg ønsker å sette fokus på hvilke arbeidsmåter som kan benyttes for å sikre at en ivaretar opplæring innen alle kompetanseområdene. Grunnleggende ferdighet Regning i de andre fagene. 14-May-07 2 Mattebøkene er mye lettere nå enn på 60-tallet Dramatisk, sier professor Tom Lindstrøm, UiO Han mener vanskelighetsgraden har falt markant fra 1980-tallet til i dag, mens forskjellen er mindre fra 1960- tallet til 1980-tallet. 14-May-07 3 1
Hva er matematisk kompetanse? Det er viktig både med gode regneferdigheter og med evne til å kunne bruke disse ferdighetene i forskjellige sammenhenger. 14-May-07 4 En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 14-May-07 5 Hva sier den nye planen om undervisning i matematikk? 1. Arbeide både praktisk og teoretisk 2. Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 3. Gi tilpasset opplæring 4. Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon Uttrykke seg på varierte måter 14-May-07 6 2
Dominerande internasjonale mål for matematikkundervisning Elevane skal også vert i stand til å identifisere, formulere og løyse matematiske problem blant anna gjennom praktiske aktivitetar, og dei skal kunne bruke matematikk i situasjonar utanfor matematikken ved hjelp av modellering. Denne type målformulering for matematikkundervisning er påverka av det konstruktivistiske læringssynet som bl.a Piaget og Dewey formidla. 14-May-07 7 Hvorfor varierte uttrykksformer? 14-May-07 8 Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening 14-May-07 9 3
Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Størst areal 14-May-07 10 Spill til hjelp i automatiseringen av ferdigheter 5 på rad 14-May-07 11 Tilpasset opplæring Matematikkopplæringen bør preges av varierte arbeidsmåter med rom for differensiering. Ta oss tid til fordypning, spesielt når nye begreper skal dannes og modnes. Elevene skal lære og forstå begrepene og øve opp tilstrekkelige ferdigheter til å kunne anvende det de har lært i ulike situasjoner, både teoretiske og praktiske. 14-May-07 12 4
Tilpasset undervisning: Ulike representasjoner og læringsstiler Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. 14-May-07 13 Tilpasset undervisning utfordringer til alle! 14-May-07 14 Tre firedeler av elevene i en gruppe gikk til biblioteket. Det var 6 elever. Hvor mange var det i gruppen? I en gruppe er det 12 elever. En tredel kom til skolen med buss. Hvor mange var det? 14-May-07 15 5
Å bruke varierte uttrykksmåter... Brøkspillet: Fang brikker Hvert par trenger én terning og 30 brikker. Antall øyne utgjør nevneren i en stambrøk, slik at hvis de slår 5, blir brøken 1/5, hvis de slår 3 blir brøken 1/3. Hvis de slår 1 mister de denne runden. Elevene tar så mange brikker fra brikkehaugen som brøken angir. Hvis første elev slår 5, skal han ta 1/5 av de 30 brikkene i haugen, altså 6 brikker. Da er det 25 brikker igjen i haugen. Hvis neste elev nå slår 3, skal han ta 1/3 av brikkene. Det går ikke nøyaktig, så eleven runder av nedover og tar 1/3 av 24 brikker, altså 8. Mot slutten, når haugen blir liten, vil ikke elevene alltid kunne ta brikker. Hvis det for eksempel er fire brikker igjen og en spiller slår 5, skal han ta 1/5 av brikkene. Det går ikke, og dermed mister eleven runden sin. Hvis neste elev heller ikke kan ta noen brikker, er spillet ferdig. 14-May-07 16 Brøk med centikuber Centikuber er et fint utgangspunkt for å få til en blanding mellom å se helhet som en fast ting og å se helhet som en del av en mengde. 14-May-07 17 Bygg en hel Utstyr: brøkstrimler med 1, ½, ¼, 1/6, 1/3, 1/12, 1/8 Elevene spiller sammen i små grupper, og hver elev har sitt sett med striper. Hver elev plukker ut 1-stripen. Resten av stripene legges i en haug midt på bordet. Elevene trekker en og en brøkstripe etter tur til alle brøkstripene er fordelt. På et signal starter alle elevene å legge brøkstriper etter hverandre slik at de til sammen får samme lengde som den hele. Den som først lager tre lengder som hver er like lang som den hele har vunnet. 14-May-07 18 6
Spille krig med brøkkort Tallkortene stokkes og deles ut slik at hver spiller sitter med sin bunke foran seg med tallsiden vendt ned. Elevene snur det øverste kortet. Den som har det største kortet, det vil si den største brøken, får begge kortene og legger disse nederst i sin bunke. Det er altså om å gjøre å skaffe seg flest kort. Spillet fortsetter enten på en bestemt tid eller til én av spillerne har vunnet alle kortene. 12 15 2 8 1 2 14-May-07 19 Hva er problemløsning? Noen definisjoner : Oppgaver som elevene skal finne ut av uten at de gis noen metode eller oppskrift til løsning Problemløsing er like mye å finne en måte å løse problemet på som å løse det En utfordring vil for en person være et problem dersom denne personen ikke har noen algoritme som vil gi løsning når personen konfronteres med utfordringen 14-May-07 20 Hiros syke mor Hiro har 18 ti-yen mynter, mens lillebroren har 22 fem-yenmynter. De går til tempelet hver dag, helt til en av de går tom for mynter. Hiro har selvsagt mest penger, men en dag de er på vei hjem fra tempelet har dette forandret seg. Fra hvilken dag har lillebroren mest penger? Vis hvordan du kom frem til svaret. 14-May-07 21 7
Problemløsning med omkrets, areal og vinkler 14-May-07 22 Flere grubliser Et stort insekt spiste 54 små insekt på fire dager. Hver dag spiste det store insektet 5 flere små insekt enn det gjorde dagen før. Hvor mange små insekt spiste det store insektet: den første dagen? den fjerde dagen? En svær frosk spiste 140 stor insekter på fem dager. For hver dag spiste den 8 flere insekter enn dagen før. Hvor mange insekter spiste frosken på a) den første dagen? b) den femte dagen? 14-May-07 23 Matematisk samtale: Refleksjon og argumentasjon Vi må synliggjøre matematikken i aktivitetene, og få elevene til å reflektere over hva de har gjort. Elevene må få presentere løsningene sine for hverandre, og må sette fokus på fremgangsmåtene. På denne måten kan en løfte fokus bort fra de praktiske situasjonene, mot løsningsmetodene og det matematiske innholdet. Elevene må få arbeide med nyvunnet kunnskap i varierte oppgaver og nye situasjoner. 14-May-07 24 8
Nye emner i LK 06, 3D-2D Tegn fra to sider og ovenfra 14-May-07 25 TEGNE I PERSPEKTIV Perspektivtegning Konstruksjon av perspektiv blir brukt for å formidle illusjon av en tredimensjonal virkelighet på ei todimensjonal flate. 14-May-07 26 DEFINISJON AV BEGREPER: Horisontlinje: Linjen der himmel og hav tilsynelatende møtes. Det er viktig å vite hvor den er, selv om den kan være skjult bak bygninger, trær eller åser. Horisontlinjen trekkes alltid som en vannrett linje over bildet. Øyehøyden til tilskueren er på horisontlinjen. Hvis han betrakter landskapet fra et høyt punkt, vil horisontlinjen ligge høyt oppe på bildet. Hvis han ligger på bakken, vil horisontlinjen ligge nær bunnen av bildet. Horisontlinje 14-May-07 27 9
Forsvinningspunkt Punktet der to eller flere parallelle linjer som beveger seg bort fra tilskueren, tilsynelatende møtes. 14-May-07 28 Topunktsperspektiv Hvis vi ser to sider av en gjenstand samtidig, må vi bruke to forsvinningspunkter for åfåen fotografisk riktig gjengivelse. De to sidene danner forskjellige vinkler i forhold til tilskueren, og må derfor ha hvert sitt forsvinningspunkt. 14-May-07 29 Hva er sannsynlighet? Noen sannsynligheter er så å si helt tilfeldige, som om det blir kaldere i morgen enn i dag. Det kan også være tilfeldig hvordan det går i en landslagskamp mellom Norge og Sverige i damefotball, fordi disse landene har omtrent jevngode. Andre sannsynligheter kan vi bruke erfaring: Jeg drikker melk så å si hver eneste morgen, derfor er sannsynligheten veldig høy for at jeg drikker også i morgen, kanskje 99/100. Vi kan bruke erfaring også til å avgjøre om Norge gjør det bedre enn Sverige i hopp. For hopp er ikke en idrett Sverige har gjort det særlig bra i de siste årene. 14-May-07 30 10
Hva er sannsynlighet? Vi kan også gjøre undersøkelser som gjør oss bedre i stand til å bestemme sannsynligheter: Hvis for eksempel 3 av 4 lærere som har et trinn er damer kan vi si at sannsynligheten er ¾ for at neste lærer inn i rommet er en dame. Andre sannsynligheter kan beregnes helt nøyaktig, som når vi slår terning 14-May-07 31 Beregne sannsynlighet: Sannsynlighetsmodell Teoretisk sannsynlighetsmodell Beregne sannsynligheten for å trekke en rød seigmann, når 5 seigmenn er røde og 3 er grønn. Empirisk sannsynlighetsmodell Eksempel: Knipse en tegnestift og beregne om den lander med spissen opp, på siden eller med spissen ned. 14-May-07 32 Beregn sannsynlighet To og to spiller dette spillet: Lag fire lapper med tallene 1, 2, 3, og 4 skrevet på. Brett lappene. Først trekker spiller 1 enlapp, så spiller 2. Legg sammen tallene på de to lappene som nå er trukket. Hvis summen er et partall, vinner spiller 1. Er det et oddetall, vinner spiller 2. Hvem tror dere vinner? Hvorfor? Spill 20 spill. Hvem vant? 14-May-07 33 11
Er det farlig å spise egg? Det blir hevdet at en gård som driver med eggproduksjon har fått salmonellasmitte blant hønene sine. Hvordan skal bonden sikre seg at hans egg ikke er salmonellainfisert? En kan jo ikke sjekke alle eggene, for da er det jo ikke flere igjen for salg. Men en bør jo forsikre seg at eggene en skal selge er ok. Bonden bestemmer seg for å ta stikkprøver og se om de eggene en velger ut er i orden. Han tenker at hvis de er det, så kan en regne med at resten av eggene er det også. Han har bedt oss hjelpe han med dette arbeidet. Så han har sendt oss 300 egg som vi skal ta stikkprøver av. Hver gruppe skal etter tur trekke 10 egg hver opp av boksen og teller opp hvor mange egg som er infisert. (Alle bønner med strek er infisert.) Legg eggene tilbake, ta så en ny stikkprøve med 10 egg. Dette gjøre til sammen 5 ganger. Resultatene notere i skjemaet på flippoveren 14-May-07 34 Resultatet.. Gruppene har nå sjekket 50 egg: - Hvor mange av de 50 eggene var infiserte? - Hva viser resultatet av stikkprøvene for hele klassen? -Kan vi på grunnlag av stikkprøvene si noen om sannsynligheten for å få et salmonellainfisert egg i en pakke med 10 egg? 14-May-07 35 God matematikkundervisning skjer i møte mellom lærer, elev og det matematiske fagstoffet! 14-May-07 36 12