Program for 1.februar 2019 Hva er russisk Utviklende opplæring i matematikk? Hva legges vekt på i læreprosessen? De fem pedagogiske prinsippene som undervisningen bygger på God læringskultur- en forutsetning Karakteristiske trekk ved oppgavene Eksempler på noen oppgaver Resultater fra nasjonal prøve i regning 5. og 8. trinn
Hva er Utviklende opplæring i matematikk? Mål: Generell utvikling av barnet, utvikling av kognitive, emosjonelle, moralske og etiske kvaliteter og ikke minst utvikling av barnets kognitive interesse og faglig motivasjon. - utvikle glede ved å lære - vilje til å oppnå mål - evne til samarbeid - utvikle utholdenhet Gjelder alle fag
Hentet fra Russland Pedagogen Zankov utviklet et undervisningssystem sammen med Vygotsky i Russland 1970-80 tallet. Prøvd ut på Smeaheia skole i 2 klasser, 56 elever, høsten 2009-2013/14 i samarbeid med Sandnes kommune og Universitetet i Stavanger
Hva legges vekt på? Observasjon, analyse og logisk tenkning Oppmerksomhetstrening, finne likheter og forskjeller, på bilder, geometriske figurer, i talluttrykk, sortère, gruppere, finne mønster og sette ord på observasjonene Matematiske språk blir innført fra 1.trinn, addisjon, subtraksjon, ledd, sum, differanse, osv. for å kunne forklare egen tenkning på en presis måte Ulike måter å løse oppgaver på blir vektlagt Positive forventninger og krav om deltakelse av samtlige elever
Bøkene er basert på pedagogen Zankov sine undervisningsprinsipper: 1 Undervisning på et høyt nivå. 2. Teoretisk kunnskap skal ha en ledende rolle 3. Rask gjennomgang av stoffet. 4. Bevisstgjøring av elevene i forhold til egen læreprosess 5. Systematisk og målrettet utvikling av hvert eneste barn i klasserommet.
Mer om de ulike prinsippene: 1 høyt nivå kunnskapen ligger over det hver enkelt kan i utgangspunktet. Lærer eller medelever hjelper til med å gi hint og lar den enkelte selv finne svar - Mer diskusjon, mindre vekt på skriving og produsere svar Hvis elevene må anstrenge seg lite for å lære noe nytt, vil utviklingen bli dårlig og svak. Ved å jobbe på et høyt nivå og komme over vanskelighetene, utfordringer som er innenfor den proksimale sonen, resulterer det i barns åndelige vekst og styrker deres tro på egne evner.
Prinsippene fortsettelse: 2 Teoretisk kunnskap - analyse - syntetisere fra helhet til deler - planlegge, reflektere, sette ord på forklare begrunne for eksempel hoderegning: 9 + 8 = 9 + 1 + 7 9 + 9 1 se likheter, forskjeller, sammenhenger 2 + 3, 3 + 2, 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5 + 3 elevene lærer å konkludere og generalisere
Prinsippene fortsettelse: 3 Gå fort gjennom stoffet - ikke terping på et emne over lengre periode, men en kort og grundig innføring - varierte oppgaver, flere tema samme time / uke Nytt læres samtidig som det tidligere stoffet blir repetert på nye måter. Slik blir utviklingen hos den enkelte forsterket. Den faglige progresjonen blir raskere.
Prinsippene fortsettelse: 4 Barnas bevisstgjøring av selve undervisningsmetoden - Hvorfor lærer jeg dette? - Hvilke kunnskaper trenger jeg for å løse disse oppgavene? Hva må jeg øve på? Dette handler om metakognisjon og refleksjon over egen læring. Elevene skal bli bevisste på hvordan og hvorfor de lærer, og om de forstår det de lærer.
Prinsippene fortsettelse: 5 Systematisk og målrettet utvikling av hvert eneste barn i klasserommet - læringsaspekt - utviklingsaspekt - oppdagelsesaspekt Elevene blir ikke delt inn i nivågrupper. Barn lærer i sitt eget tempo sammen med andre. Organisering og plassering av elevene skjer på en bevisst måte slik at det blir best mulig læringsutbytte for alle. Det fokuseres først på et obligatorisk minstekrav, deretter på maksimal utvikling.
Hva bør alle elevene ha lært av grunnleggende ferdigheter etter 1., 2. og 3.trinn? Den lille addisjonstabellen på 1.trinn.. Den store addisjonstabellen på 2. trinn. Multiplikasjonstabellen opp til 5 5. Multiplikasjonstabellen opp til 10 10 i løpet av 3. trinn
God læringskultur en betingelse Et varm og støttende klima i klassen Gode relasjoner mellom lærer og elever og elevene seg i mellom Man blir klok av å spørre og gjøre feil Det er modig å hyve seg frampå selv om man ikke vet helt hvordan oppgaven skal løses, klassen hjelper om nødvendig Fokus på oppgaver ikke gi opp Bevisstgjort omkring tenkning - Vygotsky Utfordringer en vane lærer utholdenhet
Oppgavene stimulerer barns evne til matematisk og kritisk tenkning legger opp til dialog er varierte og utvikler kreativitet legger ikke opp til reproduksjon, men i stedet krever oppmerksomhet og konsentrasjon får elevene til å begynne å tenke og planlegge kan ha flere mulige svar, som alle må begrunnes legger opp til at elever skal se sammenhenger eller oppdage noe presenterer ulike forslag og ber elevene ta stilling
1.trinn - observasjon - hvilket bilde passer ikke inn? Antall, farge, ulike egenskaper - flere svar.
Hvilket bilde passer ikke inn?
Hvor mange trekanter i hver figur? Hvor mange firkanter i figuren til høyre?
1.trinn elevene møter oppgavene på forskjellige måter
2.trinn Hvilken figur passer ikke inn? Diskusjonsoppgave med flere svar og begrunnelser
2.trinn - analyse av tall, hva er likt/ulikt? Hvordan blir verdien av differansene? Hvorfor? 93 23 = 83 23 = 73 23= Skriv verdien av differansene i synkende rekkefølge uten å regne ut: 85 36 85 31 85 33 85 38 Hva er lettest å regne ut? Begrunn. 35 + 4 30 + 40 35 + 44 30 + 7 35 + 48
2. trinn - sann eller usann? utvikler utholdenhet, regneferdighet a) Er disse likhetene sanne? 81 54 : 9 4 + 2 = 14 81 54 : 9 4 + 2 = 18 b) Bruk parenteser til å forandre rekkefølgen på regneoperasjonene slik at likhetene blir sanne. 3 1 2 4 81 54 : 9 4 + 2 = 81 6 4 + 2 = 81 24 + 2 = 57 + 2 = 59
2. og 3.trinn - ulike tenkestrategier elevene skriver hvordan de tenker 32 + 19 = 32 + 18 + 1 32 + 19 = 32 + 8 + 10 + 1 32 + 19 = 19 + 1 + 31 32 + 19 = 32 + 8 + 11 32 + 19 = 19 + 11 + 21 32 + 19 = 2 + 9 + 30 + 10 Elevene strukturerer og sorterer tankene Gjør tenkningen synlig, og de kan kontrollere, reflektere og korrigere underveis - svar Skriving redskap for forståelse Forklare (muntlig) /argumentere for tenkning utvikler evnen til å generalisere og abstrahere
Subtraksjonsstykker med veksling vannrett oppstilling hoderegning hvordan regne ut? Eksempler 43 16 = 43 13 3 100 78 = 100 70 8 45 19 = 45 20 + 1 312 174 (312 112 62)
Loddrett oppstilling veksling
Et svar fra en annen elev:
Et elevsvar
Et annet svar fra elev:
Multiplikasjon av 3 27 - ulike tenkemåter
Hvordan kan du finne verdien til 2 347? 2 347 = 2 (300 + 40 + 7) = 2 300 + 2 40 + 2 7 = 600 + 80 + 14 = 694 Velg et uttrykk og finn verdien 234 2 122 3 431 2
234 2 122 3 431 2 ulike løsninger:
Flere ulike svar
Enda flere løsninger
3.trinn- OM er radius i sirkelen. Finnes andre linjestykker som er radius til denne sirkelen? Hvem av elevene har en riktig definisjon av radius til en sirkel? Malin: Radius er en linje inne i sirkelen Pål: Radius er et linjestykke som forbinder to punkt på sirkelbuen Mona: Radius er et linjestykke som forbinder sirkelens sentrum med et punkt på sirkelbuen Cato: Radius er et linjestykke som ligger inne i sirkelen
3.trinn Hva er likt og forskjellig mellom likhetene? Har de samme løsning? Hvordan løse dem? 31 + (x + 16) = 84 40 + (x + 16) = 93 49 + (x + 16) = 102 58 + (x + 16) = 111
4.trinn - analyse av tall og drilloppgaver
4.trinn - Hva er likt og forskjellig mellom uttrykkene nedenfor? Får de samme verdi?
4.trinn - eksempel på likninger
Resultater nasjonal prøve 5.trinn høsten 2013
Nasjonal prøve 8.trinn 2016
Les mer www.matematikklandet.no FB - Utviklende opplæring i matematikk Utdanning, nr. 13, 2014, s. 50-53 Bedre skole nr. 4, 2016, s. 72-75 Artikler i Tangenten: Å stimulere barns evne til å tenke (nr. 2, 2015) Barn kan mer! (nr. 3, 2015) Litt om utviklende opplæring (nr. 3, 2017) Artikkel fra Lura skole i nr. 4, 2017