La oss finne svaret ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// sammen! images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f Gerd Åsta Bones and Mike Naylor writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Innhold i foredraget Matematikk er kunsten å tenke. Det handler om mønster, struktur og ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ sammenhenger. 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ I foredraget vil vi presentere ideer om hvordan vi gjennom en god planlegging kan skape en felles forståelse for hva matematikk er og handler om gadgets/proxy?url=http%3a%2f og hva som fremmer en god matematikklæring. Med problemløsingsoppgaver og spill kan vi legge til rette for matematikkglede og motivasjon og skape større forståelse knyttet til ferdigheter og anvendelse av den matematikken barna og elevene lærer. Dette skjer i en læringsprosess hvor barna og elevene er writemime=image%2f* aktive og samarbeider om å finne matematikksenteret.no/ løsninger og strategier. Felles refleksjon og oppsummering er en viktig del av undersøkelser og aktiviteter som blir gjennomført.
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f Gerd Åsta Bones Mike Naylor Thomas Ramdal writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f Gerd Åsta Bones, Leder 2002-2015: prosjektleder/hovedansvarlig for barnehage og 1.-7.trinn ved Nasjonalt Senter for matematikk i Opplæringen/NTNU. 18 års erfaring som lærer i grunnskolen, Trondheim Kommune. Allmennlærer med tilleggsutdanning i writemime=image%2f* matematikk, tysk og forming. matematikksenteret.no/ Etablert og drevet eget firma, Didaktiv, hvor vi utviklet «Den matematiske ryggsekk» og «Mattemeisen». Vertskapsleder for Kristiansten Festning og i den sammenheng produsert flere forestillinger for den kulturelle skolesekken bl.a. Har vært frikjøpt fra jobb som lærer for å lede IBM (Radio-og TV-senteret) under VM på ski i 97, vært med som leder for informasjonsskranken ved Hamar OL-amfi under OL på Lillehammer, vært markedssjef, pressesjef og NK kultur for organisasjonskomiteen for FIS World Cup-arrangmenter i Granåsen i mange år.
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f Mike Naylor, Kunstnerisk leder Professor ved Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen, 2008-2015. 21 år erfaring som matematikklærer på alle nivå fra barnehage, grunnskole, ungdomskole, vgo, universitet, mastergrad nivå, lærerutdanning, etterutdanning. writemime=image%2f* Mastergrad og PhD i matematikkdidaktikk, Mastergrad matematikksenteret.no/ i sirkus. Har jobbet som trapeskunstner og sjonglør ved sirkus i USA i 3 år. Professor i matematikk og matematikkdidaktikk siden 1999. Forfatter av flere hundrede artikler om matematikk og matematikkdidaktikk. Internasjonal anerkjent matematisk kunstner. Har nettopp vunnet internasjonal pris for beste kunstverk under Bridges International Mathematical Art Conference. Nevnt som en Realfagshelt av kunnskap ministeren Torbjørn Roe Isaksen
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f Thomas Ramdal, Medarbeider Lærer ved Testmann Minne siden 2004 writemime=image%2f* Undervisningspraksis på ungdomstrinn matematikksenteret.no/ og barnetrinn siden 1998 Allmennlærer med fordypning i matematikk, biologi og fysikk NyGiv ressurslærer Skitrener og Fotballtrener Altmuligmann - NMK
Hva fremmer god matematikk undervisning/læring? 10 viktige ting vi har lært fra vår praksis ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? 1. Lærer må vite hva matematikk er og handler om! images-blogger-opensocial.googleusercon 2. Barn lærer mye matematikk når de går i barnehagen. Det er viktig http:// å begynne www.matematikkbutikken.com/3- tidlig. 3. Vi kan lære mye av feilene barna/elevene gjør! 4. Elever må d_geometriske_skumformer/ få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og p1864523_8435458.aspx sammenhenger! tent.com/...? gadgets/ 5. Elever må få anledning til å finne egne løsninger og strategier og kan løse kompliserte proxy?url=http%3a%2f problemer, men de trenger tid til å tenke! 6. Elever er i stand til å tenke kreativt, smart, resonnere og argumentere og samarbeide om oppgaver!! 7. Elevene trenger å utvikle en helhetlig matematisk kompetanse! 8. Elever lærer matematikk når de aktive, nysgjerrige, eksperimenterer, leker og utforsker! writemime=image%2f* 9. Elevene lærer mye matematikk gjennom matematikksenteret.no/ spill! 10. Elevene lærer når de tar i bruk konkretiseringsmidler
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f Litt oppvarming! writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Min hemmelige regel ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ Inn Ut
Min hemmelige regel ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ Inn Ut
Min hemmelige regel ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon Regel: formene har speilsymmetri http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ Inn Ut
1. Barn kan og vil lære matematikk! ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Formslange ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 Ellers vil jeg bare si at jeg ser en tp://https://. kjempe..? images-blogger-opensocial.googleusercon glød for geometriske former på gruppen min. http:// Gutten www.matematikkbutikken.com/3- med spøkelse, han på 3, fylte 4 år på mandag. d_geometriske_skumformer/ Etter at vi hadde den tradisjonelle gebursdagssamlingen så får barna velge en p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ lek eller en aktivitet. Da valgte denne gutten proxy?url=http%3a%2f at vi skulle jobbe med mosegummiformene vi fikk av deg. De puslet bildene, tegnet formene og de laget en formslange. writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ Kjersti J. Førresdalen barnehage
ht Hoved-ideer http://matematikksenteret.no/multimedia/ innenfor geometri: 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon gjenkjenner egenskaper til formene http:// beskriver www.matematikkbutikken.com/3- hvordan former er like og ulike sorterer d_geometriske_skumformer/ og grupperer etter egenskaper p1864523_8435458.aspx forstår hvordan former kan tent.com/. settes sammen..? og gadgets/ tas bort fra hverandre proxy?url=http%3a%2f gjenkjenner formene under transformasjoner og forstår hvordan transformasjoner påvirker formene speiling, rotasjon, skalering se sammenhenger mellom 2d- og 3d-former writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
1 Lærer må vite hva matematikk er og handler om! «Many who have never had occasion to learn what mathematics is, confuse it with arithmetic, and consider it dry and arid science. In reality, however, it is the science which demands the utmost imagination. The poet must see what others do not see, must look deeper than others look the mathematician must do the same thing» Sonya Kovalevsky (1850-1891)
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Filmer)/l)refleksjon Forståelse)for)hva) ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ matema/kk)er,) 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ påvirker)elevenes) mo/vasjon)og) gadgets/proxy?url=http%3a%2f læreres) undervisning! writemime=image%2f* (Kloosterman)1996,) matematikksenteret.no/ 2002)
Matematikk Matematikk betyr læring! ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ Antall/tall 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ Geometri Mønster gadgets/proxy?url=http%3a%2f Statistikk writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ Måling Romforståelse
Matematikkoppgaver hva slags tenkning trenger vi? Oppgave 1: Hva er formelen for arealet til et trekant? 1. Memorisering Hvorfor må jeg lære dette?
Matematikkoppgaver hva slags tenkning trenger vi? Oppgave 2: Finn arealet til disse trekantene: [a] h = 7, b = 4, A =? [b] h = 10, b = 5, A =? [c] osv... 2. Prosedyrer uten begreper Kjeeeeedelig...
Matematikkoppgaver hva slags tenkning trenger vi? Oppgave 3: En trekant har høyden 7 og grunnlinje 4. Tegn et bilde for å vise sammenhengen mellom arealet til denne trekanten og rektangelet det passer i. Bruk eksempelet for å utvikle og forklare formelen til arealet av en trekant. 3. Prosedyrer med sammenhenger Ja, ok. Hvor lenge til lunsj?
Matematikkoppgaver hva slags tenkning trenger vi? Oppgave 4: Hva er den største trekanten som passer i en regulær trekant med sidelengde 4 cm? 4. Gjøre matematikk Hvordan kan jeg klare det? Ingen peiling! Jeg kan prøve hmm hva med Å! Jeg har en idé. Aha! Er det en enklere måte?
Matematikkoppgaver hva slags tenkning trenger vi? 4. Gjøre matematikk 3. Prosedyrer med sammenhenger Høyere-nivå oppgaver øker motivasjon. 2. Prosedyrer uten begreper 1. Memorisering Lavere-niva oppgaver senker motivasjon.
Hva betyr det å gjøre matematikk? Høre Kopiere Memorisere Gjenta Lav nivå tenking!
Hva betyr det å gjøre matematikk? oppleve, bevise, lage, utvikle, utforske, representere, verifisere, beskrive, stille hypotese, formulere, forklare, bruke, løse, forutse, oppdage Høyere nivå tenking!
TIMSS rapport Tegn til bedring Hvem snakker mest? Fleksible/rigide systemer Få strategier Preget av regler, formler og fasitsvar TIMSS Advanced 2008: - få elever på høyeste nivå - få elever som velger matematikk og fysikk videre, spesielt få jenter
TIMSS PISA+ Stikkord fra rapport og undersøkelser i etterkant av testene som gjelder for Norge - Utstrakt bruk av arbeidsplaner - individuelt arbeid tilpasset undervisning - Lite oppsummering og refleksjon - Kjedelig - Få lærere med matematikkdidaktikk 7
Vanligst? Individuelt!arbeid!med!oppgaver! som!likner!eksempler!i!læreboka. Matematikkundervisningen!i!grunnskolen! domineres!av!teorigjennomgang!og! individuelt!arbeid!med!oppgaver.! Det!er!lite!variasjon!i!arbeidsmåtene.! Det!er!ofte!fokus!på!aktivitet!!det!å!løse! en!konkret!oppgave,!ikke!på!læring!og!læringsmål.! Det!er!mangelfull!innramming!og!oppsummering! av!aktivitetene!i!matematikk.!! Undervisningen!er!styrt!av!læreboka!og!oppfattes!av! mange!elever!som!monoton!og!kjedelig.! O.!K.!Bergem,!UiO,!i!en!oppsummering!av!norsk!klasseromsforskning
Konsekvenser? Det!er!lite!bruk!av!rike%oppgaver%som!egner!seg! spesielt!godt!for!gruppearbeid!og! helklassediskusjoner.!slike!oppgaver!står!også! sentralt!i!det!som!betegnes!som! undersøkende! matematikkundervisning,!hvor!fokuset!er!på!at! elevene!selv!skal!finne!egne!metoder!og! løsningsstrategier.!! Det!er!liten!dybde!i!de!matematikkfaglige! helklassediskusjonene! som!elevene!inviteres!til!å!delta!i.!! O.!K.!Bargem Sammenheng%oppgave% %arbeidsmåte?
Fra!TIMMS!Advanced!2008 Figur&2.8&Lærernes&syn&på&hvor&ofte&ulike&arbeidsmåter&benyttes&i&matematikktimene&(3MX&i&Norge).& Prosentandelen&av&lærerne&som&svarer&omtrent&halvparten&av&timene&eller&oftere.&
Bør vi starte skoleåret med å rive ut halvparten av sidene i boka? (Geir Botten) ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f Det er bare i matematikktimene på skolen barna kan sykle i 240 km i timen og drikke 1500 liter brus writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
2 Barn lærer mye matematikk når de går i barnehagen. Det er viktig å begynne tidlig.
Forskning viser at tidlig start gir stor effekt Omfattende forskning av mer enn 36000 barn fra ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 Storbritannia, USA og Canada, dokumenterer tp://https:// at tidlig tallforståelse hos femåringer, er den tydeligste images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ indikatoren for senere skoleprestasjoner. Utallige gadgets/proxy?url=http%3a%2f lignende forskningsresultater peker i samme retning. School readiness and later achievement.! Duncan GJ1, Dowsett CJ, Claessens A, Magnuson K, Huston AC, Klebanov P, Pagani LS, Feinstein L, Engel M, Brooks-Gunn J, Sexton H, Duckworth K, Japel C.! writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ Dev Psychol. 2008 Jan;44(1):232.
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Forskning viser at tidlig start gir stor effekt ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ NIH 1752/abeldagen.png?width=572 study, 2012! tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ Early number system knowledge predicted functional numeracy more than six years later (ß = 0.195, p=.0014) controlling for intelligence, working memory, in-class gadgets/proxy?url=http%3a%2f attentive behavior, mathematical achievement, demographic and other factors, but skill using counting procedures to solve arithmetic problems did not. In all, we identified specific beginning of schooling numerical knowledge that contributes to individual differences in adolescents functional numeracy and demonstrated that performance on mathematical achievement tests underestimates the importance of this writemime=image%2f* early knowledge. matematikksenteret.no/ Adolescents Functional Numeracy is Predicted by Their School Entry Number System Knowledge! David C. Geary 1,2*, Mary K. Hoard 1, Lara Nugent 1, & Drew H. Bailey 3
Forskning viser at tidlig start gir stor effekt ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 Elisabeth Doverborg (svensk) 10 minutter hver tp://https:// dag har en mye større effekt enn en aktivitet av og til images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ Grunnleggende gadgets/proxy?url=http%3a%2f konsepter for geometri for eksempel utvikles best når barnet er 3-6 år - da kan vi ikke vente til de begynner på skolen (Clements) Big, Little, Tall and Tiny: Learning Spatial Terms Improves Children s Spatial Skills writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ Science Daily (Nov. 9, 2011) Forskere ved Universitetet i Chicago
Barns geometri Children who are skilled in understanding how shapes fit together to ht make http://matematikksenteret.no/multimedia/ recognizable objects also have an advantage when it comes to 1752/abeldagen.png?width=572 learning the number line and solving math problems, research tp://https:// at the University of Chicago shows. images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ Elizabeth A. Gunderson, Gerardo Ramirez, Sian L. Beilock, Susan C. Levine. The Relation Between Spatial Skill and Early Number Knowledge: The Role of the Linear Number Line. Developmental Psychology, 2012; DOI: 10.1037/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f a0027433 Barns romforståelse Univ. of Chicago, 0-2 år lærte 45 rombegreper. Allerede da de var 4 år presterte de 23% bedre enn andre 4 åringer, også på ikke-verbale writemime=image%2f* oppgaver. matematikksenteret.no/ Children s spatial thinking: does talk about the spatial world matter? Shannon M. Pruden, Susan C. Levine and Janellen Huttenlocher Developmental Science, Volume 14, Issue 6, pages 1417 1430, November 2011
Utematematikk ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ Utematematikkfilmer: matematikksenteret.no
Utforske frosk og piggsvin ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ Frosker kan hoppe 30 ganger så langt som sin 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? egen lengde. Kan du hoppe like langt som frosken? Hvor langt ville du hoppe? Hvor images-blogger-opensocial.googleusercon mange hopp trenger du for å hoppe like langt http:// som frosken? www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f Piggsvin sover heile dagen og tuslar rundt i hagar og lauvskog om natta. Eit vaksent piggsvin har mellom 5000 og 7000 piggar! Dei blir 20-25 cm lange og veier mellom 700 og 1600 gram. (kilde: nrksuper.no) writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Frosker kan hoppe 30 ganger så langt som sin egen lengde. Kan du hoppe like langt som frosken? Hvis du var en frosk like stor som du er! hvor langt ville du hoppe? Hvor mange hopp trenger du for å hoppe like langt som frosken?
3 Elevene lærer når de tar i bruk konkretiseringsmidler ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- Konkretiseringsmidler d_geometriske_skumformer/ hjelper med p1864523_8435458.aspx å introdusere nye begreper tent.com/...? gadgets/ å sjekke hvis nye ideer stemmer eller ikke å utforske og lage sammenhenger proxy?url=http%3a%2f å vurdere elevenes forståelse Konkretiseringsmidler må brukes på alle nivåer barnehage til vgs! writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Dybde!i!begreper! Tallbegrep og tallforståelse kjernen til suksess Anna-7.trinn Divisjon med desimaltall - base 10 Addisjon med brøk - brøksirkler, tau, tangram, terninger 2/3 + 3/5 =?
Tog oppgave ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- Tog 1 Tog 2 Tog 3 d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ 1. Hvor mange proxy?url=http%3a%2f pinner i Tog 4? 2. Lag en tabell med kollonner Tog # og Pinner. Utfyll for Tog 1-6. 3. Hvor mange i Tog 100? 4. Hvor mange i Tog t? writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// Tog # Pinner www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ 1 4 p1864523_8435458.aspx 2 7 tent.com/...? gadgets/ 3 10 proxy?url=http%3a%2f 4 13 5 17 6 20 100 301 writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ t 4 + 3t X
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// Tog # Pinner www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ 1 4 p1864523_8435458.aspx 2 7 tent.com/...? gadgets/ 3 10 proxy?url=http%3a%2f 4 13 5 17 6 20 100 301 writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ t
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// Tog # Pinner www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ 1 4 p1864523_8435458.aspx 2 7 tent.com/...? gadgets/ 3 10 proxy?url=http%3a%2f 4 13 5 17 6 20 100 301 writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ t
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// Tog # Pinner www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ 1 4 p1864523_8435458.aspx 2 7 tent.com/...? gadgets/ 3 10 proxy?url=http%3a%2f 4 13 5 17 6 20 100 301 writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ t
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// Tog # Pinner www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ 1 4 p1864523_8435458.aspx 2 7 tent.com/...? gadgets/ 3 10 proxy?url=http%3a%2f 4 13 5 17 6 20 100 301 writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ t
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// Tog # Pinner www.matematikkbutikken.com/3-0 1 d_geometriske_skumformer/ 1 4 = 1 + 3 p1864523_8435458.aspx 2 7 tent.com/. = 1 + 3 + 3..? gadgets/ 3 10 = 1 + 3 + 3 + 3 proxy?url=http%3a%2f 4 13 = 1 + 3 + 3 + 3 + 3 5 17 = 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 6 20 = 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 100 301 = 1 + 100 3 writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ t 1 + 3t
Funksjon stasjoner ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Romskip Kvadrater 1 6 2 12 3 20 4 30 5 42
Romskip Kvadrater 1 6 2 12 3 20 4 30 5 42 2 2 + 2 + 3 2 3 2 + 2 + 3 3 4 2 + 2 + 3 4 5 2 + 2 + 3 5 100 100 2 + 2 + 3 100 r r 2 + 2 + 3 r
4 Vi kan lære mye av feilene elevene gjør
Nasjonale Prøver ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 8. trinn 2008 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon Oppg. 20 http:// www.matematikkbutikken.com/3- Hva er riktig svar? d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx 12 : 0,5 = tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f A 2,4 25 % B 6 25 % C 12 9 % writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ D 24 38 % 3 % ubesvart
Hva tenker vi om matematikk? Hva er 12:0,5? Enkelt! Halvparten av 12 er 6. Jeg vet hva jeg skal gjøre, men forstår ikke hva jeg gjør og hvorfor? Det er 24 halv-parter i 12. Lett som en flis! Du tar bare 12 ganger med 2. Når jeg bruker kalkulator får jeg 24, men det kan da umulig være riktig? Det må være 2,4. Jeg må ha gjort en komma- feil. Jeg bare deler med 2. Kan du ikke bare vise meg hvordan jeg skal gjøre det? Helt blank! Ikke peiling! Tror ikke vi har lært dette? Mener du seriøst at jeg skal lage ei regnefortelling? Sånne som vi lagde i andre klasse? Nei, det kan jeg ikke svare på. Vi har ikke hatt om divisjon med desimaltall i år. Jeg husker ikke hva jeg skal gjøre? Jeg tenker 1 delt på 2 - ganger med 12.
Hva skjer når vi deler noe i halvparter? Blir det flere eller færre deler? Hvordan er det mulig at 12:2 er det sammen som 12:0,5? Husker du regelen om å flytte komma ved å gange toppen og bunnen med 10? Tenk pizza! Du trenger ikke å tenke så mye. Bare gjør som du har lært. Du kommer til å forstå siden. Hva kan 12 være? Husker dere den gangen vi var på skolekjøkkenet og skulle dele porsjonene i halvparten? Kan svaret ditt være riktig? Hvor mange ganger må vi ta 0,5 for å fylle opp 12? Kan du lage en regnefortelling med denne oppgaven? Betyr det at 12 er 2 grupper eller 12 er 0,5 grupper? Hva skjer når vi deler noe i halvparter? Blir det flere eller færre deler? Det er det sammen som 12 : 1/2. Bare snu brøken/bruk omvendt brøk, og multipliser. Slik: 12 ganger 2/1. Har dere sett et lignende problem tidligere?
5 Elever må få sjansen til å erfare og oppdage ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ mønster, system og sammenhenger! 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
6. Barn må få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og sammenhenger! ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ 6 gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
6. Barn må få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og sammenhenger! ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ 6 gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
6. Barn må få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og sammenhenger! ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
6. Barn må få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og sammenhenger! ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
6. Barn må få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og sammenhenger! ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
6. Barn må få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og sammenhenger! ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
6. Barn må få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og sammenhenger! Mønster: kopiere og utvide repeterende mønster (f.eks. AB-mønster) finne hva som mangler i ett gitt mønster sette navn på mønster oversette mønster til forskjellige former, farger, lyd og bevegelser gjenkjenne repeterende mønster i omgivelsene
6 Elever må få anledning til å finne egne løsninger og ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ strategier og kan løse kompliserte problemer, men 1752/abeldagen.png?width=572 de trenger tid til å tenke! tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Barn er i stand til å løse kompliserte problemer, ht men http://matematikksenteret.no/multimedia/ de trenger tid til å tenke! 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? Løse problemer om dyrene images-blogger-opensocial.googleusercon som ble uvenner http:// www.matematikkbutikken.com/3- Dyrene skal plasseres i rutene slik: d_geometriske_skumformer/ Mellom grisene er det ett dyr p1864523_8435458.aspx Mellom kuene er det to dyr tent.com/...? gadgets/ Mellom hestene er det tre dyr Mellom sauene er det fire dyr proxy?url=http%3a%2f La barna lage egne regler for hvordan dyrene writemime=image%2f* skal plasseres. matematikksenteret.no/ Utvid problemer med flere par av dyr. Hvilke rombegreper bruker barna når de skal plassere dyrene?
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Kamii! (Young!children!reinvent!arithmeQcs)
7 Elever er i stand til å tenke kreativt, smart, ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ resonnere og argumentere og samarbeide om 1752/abeldagen.png?width=572 oppgaver! tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Vi må tro på elevenes evner til å tenke kreativt Vi må lytte til elevene, prøve å forstår hvordan de tenker, og vektlegge elevenes ideer.
8 Elevene trenger å utvikle en helhetlig ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ matematisk kompetanse! 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
9 nysgjerrige, Elever lærer matematikk når de er aktive, ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ eksperimenterer, leker og utforsker! 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
0 Elevene ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ lærer mye matematikk gjennom spill! 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f Gi og ta writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
7. Barn lærer mye matematikk gjennom spill! ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ Lag et spill og tenke smart 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon Lag din egen sekskantsnurrebass. Klipp ut en http:// sekskant og skyv en www.matematikkbutikken.com/3- blyant gjennom midten. Legg 10 pinner i potten, d_geometriske_skumformer/ la alle spillerne få like mange, følg reglene p1864523_8435458.aspx som vises på terningen. tent.com/...? gadgets/ Snurr terningen og se proxy?url=http%3a%2f hva som skjer! For barna kan det være morsomt og en fin utfordring å bruke passer og geometri for å lage snurrebass-terning. writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Gi og ta snurrebass ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Uendelig mange regler! Rom hopp over en strek spring i en ring ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ snurr helt rundt 1752/abeldagen.png?width=572 strekk hendene høyt i været to fler og to tp://https:// færre enn du kan ta like mange som... images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ Form du kan telle fra 18 opp til 25 du kan ta en gadgets/proxy?url=http%3a%2f rund form du kan telle ned med to om gangen du kan ta en form som det går an å fra 15... putte noe oppi du kan ta en form som ruller rundt og Måling rundt i en sirkel Finn noe som er kortere enn du kan ta en form som ikke kan lengre enn... stables oppå en kube like lang som... writemime=image%2f* du kan ta en form som er skjev matematikksenteret.no/ du kan ta en form du synes er rar, Mønster vakker, lignre på een prinsessekjole... ser ut som en snømann, en fugl, et nøkkelhull Antall du kan ta dobbelt som mange som det som vises på terningen du kan ta en fler enn... en færre enn, Kan du fortsette mønsteret? Hva mangler i mønsteret? Kan du utvide mønsteret?
Barn er i stand til å tenke kreativt, smart og finne ht egne http://matematikksenteret.no/multimedia/ løsninger og strategier! 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? Se om du kan tenke smart. images-blogger-opensocial.googleusercon http:// Eg tenker alltid smart, eg! www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f Matematikk i Blokus: romforståelse, visualisering, rotasjon, writemime=image%2f* refleksjon, matematikksenteret.no/ form, kanter, hjørner, telling. Også: planlegging, strategi
4 streker + = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 streker Hoderegning med addisjon/subtraksjon 2-sifret tall Logikk og resonnement Forståelse for posisjonsystemet/plassverdi Tenke om egenskaper til tallene Sannsynlighet Struktur, system og sammenhenger
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ Vi hører ofte at vi må lese til barna gadgets/proxy?url=http%3a%2f 15 minutter hver dag. Vi anbefaler at vi spiller spill 15 minutter hver dag! writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
11 og Lærer må alltid reflektere, knytte sammenhenger ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ utvikle seg selv og sin egen praksis. 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://...? images-blogger-opensocial.googleusercon http:// www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/ p1864523_8435458.aspx tent.com/...? gadgets/ proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Refleksjonsøkt Tittelen Geobrett areal, 8.trinn Utstyr Tid Geobrett, geobrett prikkark, blyanter 60 min LK 06 Etter 10.trinn Måling gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik og bruke og endre målestokk velje høvelege måleiningar, forklare samanhengar og rekne om mellom ulike måleiningar Begreper Areal grunnlinje, høyde areal målenheter kvadratisk enhet romforståelse kutte og omorganisere figurer utvikling av formeler til areal
Forventede utfordringer Utvidelse av oppgaven Figurer 3 og 4 er mer vanskelig. Hvis noen elever kan klarer ikke, kan lag dem enklere. Kan tenke at figur 4 har grunnlinje 2 og høyden 3 (egentlig 2 2 og 3 2). Metoden å ta bort delene er viktig. Vær sikkert å vektlegge at vi kan ta bort deler som er lett å finne arealene for å løse noen som er vanskelig. Dem som er tidlig ferdig, gi noen ekstra figurer. Vær slemm! Gi vanskelige former! Hvor mange kvadrater av forskellige areal finnes? Sammenhenger Observasjonsspørsmål Formeler! Parallelogram Trekant som 1/2 areal av rektangel. Kvadratiske enheter. Knytter lærer sammenhenger grundig nok? Klarer lærer å trekke sammenhenger i de fleste deler av elevenes ideer? Klarer lærer å gi alle elevene nok tid til å komme opp med sine egne matematiske mønster og uttrykk? Klarer lærer å kobler modellene til formelene til trekant areal og parallelogram areal?
Tittel Utstyr Tid Rammeplanen Andedammen, 1-åringer Balje med vann og badeender 10-20 minutter erfarer ulike typer størrelser, former og mål gjennom å sortere og sammenligne erfarer plassering og orientering og på den måten utvikler sine evner til lokalisering. For å arbeide i retning av disse målene må personalet være lyttende og oppmerksomme i forhold til den matematikken barnet uttrykker gjennom lek, samtaler og hverdagsaktiviteter Begreper Størrelser for eksempel: - liten - mindre - minst - stor - større - størst - mye-mer-mest - like mye Farger for eksempel gul, rød, blå Rombegreper for eksempel: plassering - rekkefølge -først- sist- i midten - bakerst - mellom - ved siden av hverandre- i ring - på rekke og rad, på kanten, hoppe uti
Kort beskrivelse av gjennomføringen Vi skal leke med ender og andedam. Endene har ulik størrelse, farge og form. Vi bruker en balje med vann til andedam. Vi skal stille opp endene i ulike rekkefølger etter størrelse. Den største anda forrest og den minste anda bakerst. Så skal de «gå» opp til kanten av baljen og hoppe uti vannet i tur og orden. 2. Nå skal den minste anda stå forrest og den største anda bak. 3. Hvem skal stå forrest nå? Barna får være med på å bestemme. 4. Endene skal stå ved siden av hverandre og hoppe uti vannet samtidig. 5. Endene er sulten og må få litt mat. De må gå til den grønne øya. Der skal vi sette frem skåler med mat til endene. Skålene skal inneholde ulike mengder mat. Barna skal være med på å bestemme hvem som trenger mest og hvem som trenger minst mat og om noen av endene trenger like mye mat. 6. Endene vil ut på svømmetur. De skal svømme rundt i ring. De skal dykke under vann. 7. Endene skal opp på land og tørke seg i sola og legge seg på ryggen. 8. Det kommer en rev og endene må gjemme seg bak baljen. 9. Oppsummering: Vi leker at barna er ender og skal på svømmetur. De skal stå på rekke og rad. De skal svømme rundt i ring. De skal hoppe fra en strek og «uti vannet»! 10. Til slutt skal vi sette opp endene igjen fra største til minste. På rekke og rad. I en ring.
Forventede utfordringer Barn er spontane og det er umulig å forutse hvordan de kommer til å respondere på opplegget. Kanskje kommer de til å ville gjøre noe helt annet enn det som er planlagt. Da er det om å gjøre å være fleksibel og følge barna mest mulig. Det er sannsynligvis planlagt for mange aktiviteter på en gang, men heller ha et repertoar som det går an å velge ut fra, se hva som fungerer og bruke dette og hoppe over de som ikke trengs eller fungerer etter hensikten. Eksempler Utvidelse av oppgaven Sammenhenger Barna kan ville ha endene og bare leke med dem. Det er da om å gjøre å sette ord på det barna gjør og forsøke å bruke begrepene som er planlagt i nye settinger?! Haien kommer. Han tar ei and. Hvilken har han tatt? Den største? Den lille? Er det flere en ei and som er borte? Hor mange har han tatt? Vi skal legge til rette for erfaringer og tilby materiell som gir barna erfaringer med klassifisering, ordning, sortering og sammenligning. Barna skal erfare plassering og orientering og på den måten utvikler sine evner til lokalisering.romforståelse er en viktig for alle områder i matematikken. Rekkefølge - først - sist er viktige rombegreper.
Observasjon, refleksjon, oppsummering Observasjonsspørsmål Hvordan kommuniserer den voksne med barna? Hvordan klarer den voksne å inspirere og engasjere barna? Klarer den voksne ved hjelp av aktiviten å vektlegge de utvalgte begrepene og få dem tydelig frem? Klarer barna å forstå begrepene? -Hva var lett for barna? Hva var en utfordring for barna? Hvordan opplever du at barna deltar i aktiviteten? Hva er utfordrende for deg som voksen i denne sammenhengen? - Faglig? - Didaktisk (hvordan tilpasse og tilrettelegge fagstoffet i din gruppe)? Andre ting som vi bør jobbe mere med, når det gjelder dette? Diverse Kommentarer/annet du legger merke til?
Lærer må ha faglig og didaktisk oversikt, alltid reflektere over egen praksis, knytte sammenhenger og utvikle seg selv.
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/
Vi)skal)legge)/l)reDe)for))matema/kkglede)og)mo/vasjon) for)faget)! E E E E elevene)kan)oppdage)at)matema/kk)er))engasjerende) og)ufordrende)og)læringen)blir)meningsfull! elevene)utvikler)en)helhetlig)matema/sk)kompetanse))! undersøkende)matema/kklæring)skal)danne) grunnlaget! muntlighet)og)den)matema/ske)samtalen)skal)være) høyt)prioritert)i)undervisningen)
Hva fremmer god matematikklæring? Involverer)elevenes)egen)matema/ske)tenkning,)slik)at)de) får)anledning)/l)å)finne)sammenhenger,)mønster)og) systemer )barnas)bakgrunn,)erfaringer)og)kunnskap)blir)tad)hensyn) /l Det)s/lles)krav)og)høye)forventninger)/l)barna Barna)diskuterer)løsningsstrategier)og)forstår)at)å)gjøre)feil) er)en)naturlig)del)av)læringsprosessen Forstår)at)matema/kk)ikke)er)et)fag)som)består)av)å)huske) hva)læreren)har)sagt Det)gis)mulighet)/l)uForsking)på)barnas)premisser) Lærer)leder)arbeidet)mot)læringsmålet)og)legger)/l)reDe)
Takk for oss! ht http://matematikksenteret.no/multimedia/ 1752/abeldagen.png?width=572 tp://https:// images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/ gadgets/proxy?url=http%3a%2f writemime=image%2f* matematikksenteret.no/ matematikkbolgen.com gerd@matematikkbolgen.com mike@matematikkbolgen.com Like oss på Facebook