Side 1 av 6. Institutt for fysikk Eksamensoppgave i TFY4115 FYSIKK for MTNANO, MTTK og MTEL Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk v/arne Mikkelsen Tlf.: 486 05 392 Eksamensdato: Torsdag 11. desember 2014 Eksamenstid: 09:00-13:00 Tillatte hjelpemidler (kode C): Bestemt enkel godkjent kalkulator. Rottmann: Matematisk formelsamling (norsk eller tysk utgave). Vedlagt formelark. Annen informasjon: 1. Prosenttallene i parentes etter hver oppgave angir hvor mye den i utgangspunktet vektlegges ved bedømmelsen. 2. Noen generelle faglige merknader: - Symboler er angitt i kursiv (f.eks. m for masse), mens enheter angis uten kursiv (f.eks. m for meter) - ˆx, ŷ og ẑ er enhetsvektorer i henholdsvis x-, y- ogz-retning. - Ved tallsvar kreves både tall og enhet. 3. I flervalgsspørsmålene er kun ett av svarene rett. Du skal altså svare A, B, C, D eller E (stor bokstav) eller du kan svare blankt. Rett svar gir 5 poeng, galt svar eller flere svar gir 0 poeng, blank (ubesvart) gir 1 poeng. 4. Svar på flervalgsspørsmålene fører du på siste ark i dette oppgavesettet. Arket skal innleveres. 5. Oppgavene er utarbeidet av Arne Mikkelsen og vurdert av Tor Nordam. Målform/språk: Bokmål. Antall sider (inkludert denne forsida): 6. Antall sider vedlegg: 3. Kontrollert av: Dato Sign Merk! Studenter finner sensur i Studentweb. Har du spørsmål om din sensur må du kontakte instituttet ditt. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike spørsmål.
Side 2-6 av 6. TFY4115 11. des. 2014. Oppgave 1. Flervalgsspørsmål (teller 50 %) Oppgave 2. Mekanikk (teller 25%) Oppgave 3. Termodynamikk (teller 25 %) Side 2-6 blir tilgjengelig på eksamensdagen 11. des!
TFY4115 11. des. 2014. Vedleggsside 1 av 3. FORMELLISTE. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas å være kjent. Symbolbruk som i forelesningene. Fysiske konstanter: N A =6, 02 10 23 mol 1 u= 1 12 m(12 C)= 10 3 kg/mol N A =1, 66 10 27 kg k B =1, 38 10 23 J/K R = N A k B =8, 31 J mol 1 K 1 σ =5, 67 10 8 Wm 2 K 4 c =2, 9979 10 8 m/s h =6, 63 10 34 Js 0 C = 273 K g =9, 81 m/s 2 SI-enheter: Fundamentale SI-enheter: meter (m) sekund (s) kilogram (kg) ampere (A) kelvin (K) mol Noen avledete SI-enheter : newton (N) pascal (Pa) joule (J) watt (W) hertz (Hz) Varianter: kwh = 3,6 MJ m/s = 3,6 km/h atm = 1,013 10 5 Pa 1 cal = 4,19 J Klassisk mekanikk: d p dt = F ( r, t) der p( r, t) =m v = m r F = m a Konstant a: v = v 0 + at r = r 0 + v 0 t + 1 2 at2 v 2 v0 2 =2 a ( r r 0 ) Konstant α: ω = ω 0 + αt θ = θ 0 + ω 0 t + 1 2 αt2 ω 2 ω 2 0 =2α (θ θ 0 ) Arbeid: dw = F d s W 12 = 2 1 F d s Kinetisk energi: E k = 1 2 mv2 E p ( r) = potensiell energi (tyngde: mgh, fjær: 1 2 kx2 ) E = 1 2 m v2 + E p ( r) + friksjonsarbeide = konstant Konservativ kraft: F = E p ( r) f.eks. F x = x E p(x, y, z) Hookes lov (fjær): F x = kx Tørr friksjon: F f μ s F eller F f = μ k F Våt friksjon: Ff = k f v eller Ff = bv 2ˆv Kraftmoment (dreiemoment) om origo: τ = r F, Arbeid: dw = τdθ Betingelser for statisk likevekt: ΣF i = 0 Σ τ i = 0, uansett valg av referansepunkt for τ i Massemiddelpunkt (tyngdepunkt): R = 1 mi r i 1 r dm M = m i M M Kraftimpuls: F (t)dt = mδ v Alle støt: p Δt i = konstant Elastisk støt: E i = konstant Vinkelhastighet: ω = ω ẑ ω = ω = φ Vinkelakselerasjon: α =d ω/dt α =dω/dt = φ Sirkelbev.: v = rω Sentripetalaks.: a = vω ˆr = v2 r ˆr = rω2 ˆr Baneaks.: a θ = dv dt = r dω dt = rα Spinn (dreieimpuls) og spinnsatsen: L = r p τ = d L dt, stive legemer: L = I ω τ = I d ω dt Spinn for rullende legeme: L = R cm M V + I 0 ω, Rotasjonsenergi: E k,rot = 1 2 Iω2, der treghetsmoment I def = m i ri 2 r 2 dm med r = avstanden fra m i (dm) til rotasjonsaksen. Med aksen gjennom massemiddelpunktet: I I 0, og da gjelder: kule: I 0 = 2 5 MR2 kuleskall: I 0 = 2 3 MR2 sylinder/skive: I 0 = 1 2 MR2 åpen sylinder/ring: I 0 = MR 2 lang, tynn stav: I 0 = 1 12 Ml2 Parallellakseteoremet (Steiners sats): I = I 0 + Mb 2
Vedleggsside 2 av 3. TFY4115 11. des. 2014. Udempet svingning: ẍ + ω0 2 2π x =0 T = f 0 = 1 ω 0 T = ω 0 2π Tyngdependel: θ + ω 2 mgd 0 sin θ =0, der sin θ θ Fysisk: ω 0 = I k Masse/fjær: ω 0 = m g Matematisk: ω 0 = l Dempet svingning: ẍ +2γẋ + ω 2 0x = 0 Masse/fjær: ω 0 = k/m γ = b/(2m) γ<ω 0 Underkritisk dempet: x(t) =A e γt cos(ω d t + φ) med ω d = ω 2 0 γ2 γ>ω 0 Overkritisk dempet: x(t) =A + e α(+)t + A e α( ) t med α (±) = γ ± γ 2 ω 2 0 Tvungne svingninger: ẍ +2γẋ + ω 2 0x = f 0 cos ωt, med (partikulær)løsning når t γ 1 : x(t) =x 0 cos(ωt δ), der x 0 (ω) = f 0 tan δ = 2γω (ω 2 0 ω 2 ) 2 +4γ 2 ω 2 ω0 2 ω2 Rakettlikningen : m(t) d v dt = F Y + β u ex der β = dm dt og u ex = utskutt masses hastighet relativ hovedmasse Termisk fysikk: n= antall mol N = nn A = antall molekyler n f = antall frihetsgrader α = l 1 dl/dt β = V 1 dv/dt ΔU = Q W C = 1 d - Q n dt C = 1 d - Q m dt pv = nrt = Nk B T pv = N 2 3 E k E k = 1 2 m v 2 = 3 2 k BT W = pδv W = 2 1 pdv Ideell gass: C V = 1 2 n fr C p = 1 2 (n f +2)R = C V + R γ = C p = n f +2 du = C V n dt C V n f Adiabat: Q = 0 Ideell gass: pv γ =konst. TV γ 1 =konst. T γ p 1 γ =konst. Virkningsgrader for varmekraftmaskiner: η = W Effektfaktorer: Kjøleskap: η K = Q inn W Carnot Q inn Carnot: η C =1 T L T H Otto: η O =1 1 T L T H T L Varmepumpe: η V = Q ut W Carnot r γ 1 T H T H T L Clausius: Q T 0 d - Q T 0 Entropi: ds = d- Q rev T 1. og 2. hovedsetning: du =d - Q d - W = T ds pdv ΔS 12 = 2 1 d - Q rev T Entropiendring 1 2 i en ideell gass: ΔS 12 = nc V ln T 2 T 1 + nr ln V 2 V 1 Varmeledning: Q = κa l ΔT = 1 R ΔT j x = κ T x Stråling: j s = eσt 4 = aσt 4 =(1 r)σt 4 j s = c 4 u(t ) j = κ T Varmeovergang: j = αδt Planck: j s (T )= 0 η(j s,t)dj s der j s s frekvensspekter = η(j s,t)= dj s dλ =2πhc2 ( exp λ 5 hc k BTλ ) 1 Wiens forskyvningslov: λ max T = 2898 μm K
TFY4115 11. des. 2014. Vedleggsside 3 av 3. INNLEVERES. Studieprogram: MT... Kandidat nr. Dato: Side ) : Antall ark: Svartabell for flervalgsspørsmål i oppgave 1. Denne siden fylles ut, rives av og leveres inn, *) fortrinnsvis som side 1. Husk informasjonen øverst til høyre. Oppgave Mitt svar 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12 1-13 1-14 1-15 1-16 1-17 1-18 1-19 1-20 1-21 1-22